模 p Jacquet-Langlands 关系与通过 Hilbert 模簇几何的 Serre 滤过：拼接与切分
A mod p Jacquet-Langlands relation and Serre filtration via the geometry of Hilbert modular varieties: Splicing and dicing
AI总结：
本文通过构造特征 p 下 Hilbert 模簇的几何 Jacquet-Langlands 关系，建立模 p Hilbert 模形式与四元数模形式之间的联系，推广 Serre 的经典结果，并证明上同调消失定理以关联 Galois 表示。
摘要：
我们考虑特征 p 下、在 p 处具有 Iwahori 水平的 Hilbert 模簇，并构造一个几何 Jacquet-Langlands 关系，表明其不可约分支同构于水平与 p 互素的四元数 Shimura 簇上的射影丛的乘积。我们利用这一关系建立模 p Hilbert 模形式与四元数模形式之间的联系，该联系反映了 GL_2 在特征 p 下的表示论，并推广了 Serre 关于经典模形式的一个结果。最后，我们研究到水平与 p 互素的退化映射的纤维，并证明一个上同调消失结果，该结果用于将 Galois 表示关联到模 p Hilbert 模形式。
英文摘要：
We consider Hilbert modular varieties in characteristic p with Iwahori level at p and construct a geometric Jacquet-Langlands relation showing that the irreducible components are isomorphic to products of projective bundles over quaternionic Shimura varieties of level prime to p. We use this to establish a relation between mod p Hilbert and quaternionic modular forms that reflects the representation theory of GL_2 in characteristic p and generalizes a result of Serre for classical modular forms. Finally we study the fibres of the degeneracy map to level prime to p and prove a cohomological vanishing result that is used to associate Galois representations to mod p Hilbert modular forms.
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