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arXiv 1912.044482019-12-10math.AC

超曲面广义星构型的符号幂和自由分解

Symbolic powers and free resolutions of generalized star configurations of hypersurfaces

Kuei-Nuan Lin, Yi-Huang Shen

摘要：

作为超曲面的星型理想的推广，当${f_1,\dots,f_s}$是一般形式序列，且$1\le a\le m_1+\cdots+m_s$是一般形式序列时，我们考虑了$a$ -重积理想$I_a(f_1^{m_1}\cdots f_s^{m_s})$.首先，我们证明了当这些形式是相同的次数和本质线性时，这个理想有完全的交等价。然后，我们研究它的符号权力，同时集中在统一的情况下与$m_1=\cdots=m_s$。对于大的$a$，我们描述了它的复苏和象征性的缺陷。对于一般的$a$，我们也研究了相应的符号幂的最小分量相交不变量。

英文摘要：

As a generalization of the ideals of star configurations of hypersurfaces, we consider the $a$-fold product ideal $I_a(f_1^{m_1}\cdots f_s^{m_s})$ when ${f_1,\dots,f_s}$ is a sequence of generic forms and $1\le a\le m_1+\cdots+m_s$. Firstly, we show that this ideal has complete intersection quotients when these forms are of the same degree and essentially linear. Then we study its symbolic powers while focusing on the uniform case with $m_1=\cdots=m_s$. For large $a$, we describe its resurgence and symbolic defect. And for general $a$, we also investigate the corresponding invariants for meeting-at-the-minimal-components version of symbolic powers.

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