恢复浸入流形的同调
Recovering the homology of immersed manifolds
AI总结：
本文提出一种从欧几里得空间中的浸入流形样本恢复其奇异同调的方法，通过测度论视角估计切丛并应用基于测度的持久同调滤子，引入法向可达性概念以保证一致性与稳定性。
摘要：
给定浸入某欧几里得空间的抽象流形的样本，我们描述了一种恢复原始流形奇异同调的方法。它包括在测度论观点下估计其切丛——被视为另一欧几里得空间的子集——并应用基于测度的持久同调的滤子。我们提出的构造是一致且稳定的，并且不需要知道流形的维数。为了获得定量结果，我们引入了法向可达性，这是一种适用于浸入流形的可达性概念。
英文摘要：
Given a sample of an abstract manifold immersed in some Euclidean space, we describe a way to recover the singular homology of the original manifold. It consists in estimating its tangent bundle -- seen as subset of another Euclidean space -- in a measure theoretic point of view, and in applying measure-based filtrations for persistent homology. The construction we propose is consistent and stable, and does not involve the knowledge of the dimension of the manifold. In order to obtain quantitative results, we introduce the normal reach, which is a notion of reach suitable for an immersed manifold.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
