再论Jacobi度量：Randers-Finsler度量、参考系拖曳与几何化技术
More on Jacobi metric: Randers-Finsler metrics, frame dragging and geometrisation techniques
AI总结：
本文提出一种从Randers-Finsler度量推导Jacobi度量的新方法，引入带约束的哈密顿力学，应用于相对论谐振子、Schwarzschild度量、参考系拖曳，并给出Eisenhart提升的替代方案。
摘要：
在本文中，我展示了一种从Randers-Finsler度量推导Jacobi度量的新方法，通过为此类时空引入一种更广义的哈密顿力学方法，并讨论了相关的应用和性质。我引入了带有相对论动量约束的哈密顿力学，包括对零曲线的修正，并给出两个练习作为应用：相对论谐振子的推导，以及Schwarzschild Randers-Finsler度量的分析。然后，我描述了本文中约束力学的主要应用：对类时曲线和零曲线的新Jacobi度量推导，并将后者与光学度量进行比较。之后，我讨论了带有Jacobi度量的参考系拖曳，以及Randers-Finsler度量的两个应用：作为Eisenhart提升的替代方案，以及共享同一Jacobi度量的不同度量。
英文摘要：
In this article, I demonstrate a new method to derive Jacobi metrics from Randers-Finsler metrics by introducing a more generalised approach to Hamiltonian mechanics for such spacetimes and discuss the related applications and properties. I introduce Hamiltonian mechanics with the constraint for relativistic momentum, including a modification for null curves and two applications as exercises: derivation of a relativistic harmonic oscillator, and analysis of Schwarzschild Randers-Finsler metric. Then I describe the main application for constraint mechanics in this article: a new derivation of Jacobi metric for time-like and null curves, comparing the latter with optical metrics. After that, I discuss frame dragging with the Jacobi metric, and two applications for Randers-Finsler metrics: an alternative to Eisenhart lift, and different metrics that share the same Jacobi metric.
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