Higher Symmetries of the Schrödinger Operator in Newton-Cartan Geometry
建立了牛顿-嘉当几何的非相对论共形对称与薛定谔方程之间的关系。特别是，我们讨论了代数$\mathfrak{sch}(d)$的向量场保形平坦的牛顿-Cartan时空，我们证明了其弯曲的推广产生的对称群的协变薛定谔方程耦合到牛顿势和广义科里奥利力。我们提供内在的牛顿-Cartan定义的Killing张量和共形薛定谔-Killing张量，我们讨论各自的联系，守恒量和更高的对称性的薛定谔方程。最后，我们考虑共形对称性在牛顿扭量理论中的作用，其中扭量空间上的全纯向量场的无限维代数对应于牛顿-Cartan时空上的对称代数$\mathfrak{cnc}(3)$。
2016-01-12 hep-th math-ph math.MP
Geometric studies of the interplay between spin and gravity
这篇博士论文是我在Serge Lazzarini的监督下在理论物理中心进行的一些工作的结论。手稿中提出了两个主题，都旨在研究基本粒子的自旋对其他已知理论的影响。首先是研究Lévy-Leblond-Newton（LLN）方程，该方程用于描述自旋为1/2的量子系统的演化，该系统与其自身的引力势耦合。在回顾了非相对论性量子力学的一些对称性以及如何借助Bargmann结构将它们几何化之后，我们回忆起什么是Lévy-Leblond方程。在这一章中，LLN方程在Bargmann结构上以完全协变的方式描述。这个协变公式有助于导出方程的动力学对称性和守恒量。这个方程的对称群就是已知的薛定谔-牛顿群。第二部分讨论了广义相对论中带自旋粒子的运动轨迹。我们首先强调Souriau的几何方法来推导Mathisson-Papapetrou-Dixon（MPD）方程，然后讨论不同的可能的自旋补充条件（SSC）存在关闭MPD方程组。在本章中，我们假设Tulczyjew SSC来描述光子的轨迹，从而得到Souriau-Saturnini方程。然后，我们提出了一些工作，我们已经应用这些方程，在史瓦西时空，并在时空变形的引力波。在第一项工作中，我们发现了引力双折射：轨道偏离测地线平面，这取决于光子的螺旋度及其波长。第二项工作也在引力干涉测量实验中发现了双折射，但这种效应比我们能检测到的要低很多个数量级。
2021-03-29 gr-qc math-ph math.MP
Generating of additional force terms in Newton equation by twist-deformed Hopf algebras and classical symmetries
本文比较了在有恒定场力$\vec{F}$存在下，非相对论性粒子运动模型中力项产生的两种方式。第一种方法是利用扭曲变形的加速度放大的Newton-Hooke量子时空，第二种方法是利用经典空间的双重放大的Newton-Hooke变换。特别地，我们找到了两种处理方法提供相同力项的条件。
2012-08-03 hep-th math-ph math.MP
Classical Systems and Representations of (2+1) Newton-Hooke Symmetries
本文研究了具有Newton-Hooke对称性的经典和量子基本系统。通过显式计算给出了一个完整的分类。此外，我们提出了一个应用实例的量化使用Moyal计划。
1999-03-08 math-ph math.DG math.GR
Non-relativistic conformal symmetries and Newton-Cartan structures
本文给出了非相对论性牛顿-嘉当时空共形无穷小对称性的统一分类。通过Galilei结构引入了非相对论性共形变换的李代数。它们形成了一族由有理“动力学指数”$z$标记的无限维李代数。Henkel等人的薛定谔-维拉索罗代数对应于$z=2$。作为投影牛顿-嘉当对称，它们对于类时测地线产生通常的薛定谔李代数，其中z=2。对于类光测地线，它们依次产生共形伽利略代数（CGA）和Lukierski、Stichel和Zakrzewski [Henkel的别名“$\alt$“]，以及$z=1$。实现这些对称性的物理系统包括，例如，有质量和无质量的非相对论粒子的经典系统，还有流体力学，以及伽利略电磁学。
2009-09-26 gr-qc hep-th math-ph
Conformal and projective symmetries in Newtonian cosmology
非相对论性共形变换的定义被认为是在牛顿-嘉当和卡鲁扎-克莱因型的Escherzart/Bargmann几何框架。宇宙学的对称群以及牛顿引力场方程的牛顿-胡克解就是起作用的例子。它表明，特别是，标准宇宙模型的最大对称群同构的13维共形牛顿-Cartan群的共形巴格曼扩展明确制定。与薛定谔群或共形伽利略代数相比，注意力被吸引到独立的空间和时间膨胀的出现。
2017-01-05 gr-qc hep-th math-ph
Some contributions to k-contact Lagrangian field equations, symmetries and dissipation laws
本文研究k-接触Euler-Lagrange方程的解、对称性、耗散定律与Newtonoid向量场的关系，提供关联不同方法解的新结果及Noether型定理，并以阻尼振动弦为例进行说明。
2023-04-03 math-ph math.MP
On the Schr{ö}dinger-Newton equation and its symmetries: a geometric view
\SN（SN）方程是在纯粹的几何基础上，即在$(\d+1)$维牛顿-Cartan（NC）时空上的Bargmann结构方面进行重铸的。它的最大不变性群，我们称之为SN群，被确定为保耦合薛定谔和NC引力场方程的共形巴格曼自同构群。SN群的正则酉表示的工作，帮助我们恢复，特别是，一个非常具体的发生膨胀与动力学指数$z=(\d+2)/3$。
2015-06-24 gr-qc hep-th math-ph
Exotic Newton-Hooke group, noncommutative plane and superconformal symmetry
本文研究了2+1维时空中具有奇异对称性的系统。在奇异结构中编码，出现了非对易坐标和相结构。这类系统分别引起了物理学不同领域的关注。其中，我们可以提到：理论的射线表示李群，任何子物理，一些凝聚态系统，例如量子霍尔效应，平面规范和引力理论，非对易场论，非对易几何，和非对易量子力学。我们主要研究奇异非相对论对称性，如奇异Newton-Hooke群，奇异非相对论对称性与非对易Landau问题的关系，非对易Landau问题的对称性及其超对称扩张。奇异的牛顿-胡克群对应于德西特群的非相对论极限，并且具有奇异的伽利略群作为特殊的平坦极限。对于奇异的Newton-Hooke对称性，我们构造了一个自由粒子作用量，实现了对它的经典和量子性质的完整研究。Newton-Hooke系统与非对易Landau问题密切相关，我们将分别研究。我们表明，列入自旋自由度的非对易朗道问题产生的自然整合的异国情调的牛顿-虎克群的共形对称性和超对称性。
2009-09-29 hep-th math-ph math.MP
Some new aspects of first integrals and symmetries for central force dynamics
对于一般的$n>1$维有心力运动方程，在不使用动力学对称性或Noether定理的情况下，用显式算法导出了一组完整的$2n$第一积分.推导使用的极坐标方程的运动和产量的能量，角动量，广义拉普拉斯-鲁格-伦茨矢量，和一个时间量涉及的时间变量明确。一个变种的一般Laplace-Rugge-Lenz向量，推广汉密尔顿的偏心率向量，也得到。讨论了一般有心力的一般Laplace-Rugge-Lenz矢量、它的变体和时间量的物理意义。他们的属性进行比较进动有界轨迹与非进动有界轨迹，以及无界的轨迹，通过考虑平方反比力（开普勒问题）和立方摄动平方反比力（牛顿旋转轨道问题）。
2016-05-28 math-ph math.MP
Symmetries of Differential equations and Applications in Relativistic Physics
本文研究了使微分方程保持不变的单参数点变换.特别地，我们研究了二阶微分方程的Lie和Noether点对称性。我们建立了一种新的几何方法，它将微分方程的点对称与运动发生的流形的直射联系起来。这种几何方法被应用于为了二维和三维牛顿动力系统被分类的关系的点对称性;推广牛顿Kepler-Ermakov系统在黎曼空间;研究经典和量子系统之间的对称性和调查的几何起源的II型隐藏对称的齐次热方程和拉普拉斯方程在黎曼空间。最后，我们将这种几何方法应用到修正引力理论中，以Noether对称性作为几何判据来确定暗能量模型。
2015-01-21 astro-ph.CO gr-qc hep-th
Conformal compactification and cycle-preserving symmetries of spacetimes
在Cayley-Klein框架下，得到了9个二维常曲率实空间的保圈对称性.这种方法提供了一个统一的和全球性的研究共形结构的三个经典黎曼空间，以及六个相对论性和非相对论性时空（闵可夫斯基，德西特，反德西特，牛顿胡克和伽利略），并产生了一般表达式举行同时为所有这些。它们的度量结构和周期（包括测地线和圆的具有常测地曲率的线）被明确地表征。相应的循环（类高斯）李群及其代数的微分实现被推导出来;这个推导是新的，比通常的推导简单得多，并且适用于凯莱-克莱因家族中的任何齐性空间，无论是平坦的还是弯曲的，并且具有任何签名。构造了具有共形代数对称性的Laplace型和波动型微分方程。此外，共形群被实现为矩阵群作为全球定义的线性变换在一个四维的“共形环境空间”，这反过来又导致了一个明确的描述“共形完成”或紧化的九个空间。
2001-10-17 math-ph math.MP
Geometrization of Lie and Noether symmetries with applications in Cosmology
本文导出了$n-$维黎曼空间中动力系统运动方程的Lie条件和Noether条件。我们解决了这些条件的意义上，我们表示的特殊射影和位似向量的空间的对称生成向量。因此，这些方程的Lie和Noether对称性是几何对称性，或者等价地，空间的几何结构调制了该空间中动力系统的运动。我们给出了两个定理，其中包含了在给定的黎曼空间中确定一个特定动力系统的Lie对称性和Noether对称性的所有必要条件。我们适用于各种有趣的情况下，包括牛顿的2D和3D系统，以及宇宙学中的动力系统的定理。
2012-12-07 gr-qc math-ph math.MP
Linearization of Newton's second law
本文利用 Eisenhart lift 对受自主动力作用的一维 Newton 系统进行几何线性化，证明振子、Ermakov 势和 Morse 势情形均可全局化为自由粒子方程。
2024-12-06 math-ph math.CA math.MP
Goryachev-Chaplygin, Kovalevskaya, and Brdička-Eardley-Nappi-Witten pp-waves spacetimes with higher rank Stäckel-Killing tensors
本文研究了Goryachev-Chaubergin和Kovalevskaya陀螺时空以及Brdička-Eardley-Nappi-Witten pp波的隐对称性。我们发现这些时空具有更高秩的Stäckel-Killing张量，并且在pp波时空的情况下，Stäckel-Killing张量的对称群是著名的Newton-Hooke群。
2011-11-09 gr-qc math-ph math.DG
Symmetry invariance of conservation laws of partial differential equations
利用守恒定律乘子的一般方法研究了对称性对偏微分方程守恒律作用的一个简单刻画。这个作用量被用来定义保齐不变和保齐次守恒律。的主要结果被应用到几个例子的物理利益，包括广义Korteveg-de Vries方程，一个非牛顿推广的伯格方程，b族的峰方程，和纳维-斯托克斯方程的可压缩，粘性流体在二维。
2017-03-03 math-ph math.AP math.MP
