球面上Fréchet平均的性质与中心极限定理

Behavior of Fréchet mean and Central Limit Theorems on spheres

Do Tran

摘要：

我们计算的Fréchet函数的高阶导数的领域具有绝对连续和旋转对称的概率分布。其结果包括（i）~检验对称分布的模式是否为局部Fréchet平均的实际条件;（ii）~具有实际假设和显式极限分布的球面上的中心极限定理;以及（iii）~关于在具有绝对连续和旋转对称分布的球面上是否会发生涂抹效应的问题的答案：用本文提出的方法，它可以在维数至少为~ $4$。

英文摘要：

We compute higher derivatives of the Fréchet function on spheres with an absolutely continuous and rotationally symmetric probability distribution. Consequences include (i)~a practical condition to test if the mode of the symmetric distribution is a local Fréchet mean; (ii)~a Central Limit Theorem on spheres with practical assumptions and an explicit limiting distribution; and (iii)~an answer to the question of whether the smeary effect can occur on spheres with absolutely continuous and rotationally symmetric distributions: with the method presented here, it can in dimension at least~$4$.

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