Vulnerability Measures and Zagreb Indices of Graphs
本文利用Zagreb指数为图的接近度和广义接近度脆弱性度量建立了严格界限，并确定了无三角形和无四边形图、周长至少为7的树及连通图等特定图类中达到界限的图。
2025-05-30 math.CO
Extremal Zagreb indices of bicyclic hypergraphs
针对线性双圈一致超图，本文刻画了使其Zagreb指数分别达到最大值和最小值的超图结构。
2025-06-10 math.CO
On extremal multiplicative Zagreb indices of trees with given domination number
对于图$G$，第一乘法Zagreb指标$\prod_1$等于顶点度数的平方的乘积，并且第二乘法Zagreb指标$\prod_2$等于邻顶点对的度数的乘积的乘积。（乘法）萨格勒布指数一直是计算化学中大量研究的焦点，可以追溯到1972年的古特曼和特里纳伊斯蒂奇。本文研究了任意控制数下的乘性Zagreb指数。给出了$\prod_1(G)$和$\prod_2(G)$的精确上、下界.此外，还对相应的极图进行了刻画.
2016-11-18 math.CO
On extremal results of multiplicative Zagreb indices of trees with given distance $k$-domination number
图$G$的第一乘性Zagreb指标$Π_1$是每个顶点度的平方的乘积，而第二乘性Zagreb指标$Π_2$是邻顶点对的度的乘积。本文给出了具有给定距离$k$ -控制数的树的$Π_1$的精确下界和$Π_2$的精确上界，并刻画了达到该界的树.
2019-06-28 math.CO
Multiplicative Zagreb indices of k-trees
设G是一个顶点集为V（G），边集为E（G）的图. G的第一广义乘性Zagreb指标为M_1（G），第二广义乘性Zagreb指标为M_2（G）.乘法Zagreb指数是计算化学领域的研究热点，其研究可以追溯到20世纪80年代的Narumi和Katayama。本文推广了Narumi-Katayama指标和第一乘性指标，其中c = 1，2，并将Gutman的结果推广到广义树k-树，其中Gutman的结果是k = 1.此外，我们还刻画了极图，并确定了k-树的这些指标的精确界，得到了它们的上下界和上界。
2016-02-13 math.CO
On the Zagreb indices of the line graph and line cut-vertex graph of subdivision of unicyclic graphs
本文借助细分概念，研究环-星图这类单圈图的线图及线割点图的Zagreb指数与余指数。
2024-04-08 math.CO
Chebyshev's Sum Inequality and the Zagreb Indices Inequality
在最近的一篇文章中，Nadeem和Siddique利用Chebyshev的和不等式建立了无向图的Zagreb指标不等式$M_1/n\le M_2/m$，其中度序列$(d_i)$和度和序列$(S_i)$是相似排序的。我们表明，这实际上不是一个全新的结果，我们讨论了几个相关的结果，也涵盖了类似的不等式的有向图，以及总和对称矩阵和欧拉有向图。
2022-12-29 math.CO
A note on $f^\pm$-Zagreb indices in respect of Jaco Graphs, $J_n(1), n \in \Bbb N$ and the introduction of Khazamula irregularity
与\emph{first Zagreb index,} $M_1(G)$和\emph{second Zagreb index,} $M_2(G)$相关的拓扑指数$irr(G)$是研究的最古老的不规则性度量。Alberton $[3]$介绍了$G$的\emph{irregularity}作为$irr(G) = \sum\limits_{e \in E(G)}imb(e), imb(e) = |d(v) - d(u)|_{e=vu}$。在Fath-Tabar $[7]$的论文中，为了与化学图论的术语一致，将Alberton指数命名为\emph{third Zagreb indice}。最近Ado等人在$[1]$中引入了拓扑指数\emph{total irregularity}。后者可称为\emph{fourth Zagreb indice}。如果$d(v_i)$是不均匀的，则我们将顶点$v_i$的$\pm$ \emph{Fibonacci weight,} $f^\pm_i$定义为$-f_{d(v_i)},$，如果$d(v_i)$是均匀的，则定义为$f_{d(v_i)}$。根据上述内容，我们定义了$f^\pm$-Zagreb指数。本文介绍了Jaco图的无向底层图$J_n(1), n \leq 12$的一些初步结果。有关Jaco Graphs $J_n(1)$的更多信息，请参见$[9, …
2014-09-15 math.CO
Multiplicative Zagreb indices of cacti
设$\prod(G)$是图G的乘法Zagreb指标.一个连通图是仙人掌图当且仅当它的任意两个圈最多有一个公共顶点，这一点一直是材料化学和图论领域研究人员的兴趣所在。本文利用一种新的工具，得到了所有仙人掌图的$\prod(G)$的上、下界，并刻画了相应的极图。
2016-07-16 math.CO
On the maximum and minimum multiplicative Zagreb indices of graphs with given number of cut edges
对于一个分子图，第一个乘法Zagreb指数$Π_1$等于顶点度的平方的乘积，而第二个乘法Zagreb指数$Π_2$等于所有边上每个边的端顶点度的乘积.用$\mathbb{G}_{n,k}$表示具有$n$顶点和$k$割边的图的集合。在本文中，我们探讨图的一些切割边缘。此外，给出了具有给定割边数的图的最大和最小乘性Zagreb指标。此外，我们还刻画了在$\mathbb{G}_{n,k}$中具有最大和最小$Π_1(G)$和$Π_2(G)$的图，推广和丰富了一些已知的结论.
2017-05-06 math.CO
On the sharp upper and lower bounds of multiplicative Zagreb indices of graphs with connectivity at most k
对于一个（分子）图，第一个乘法Zagreb指标$\prod_1(G) $是每个顶点度的平方的乘积，第二个乘法Zagreb指标$\prod_2(G) $是邻顶点对的度的乘积。在本文中，我们探讨图的（边）连通性。给出了连通度至多为$k$的图的最大值和最小值$\prod_1(G) $和$\prod_2(G) $。此外，还刻画了相应的极图，推广和丰富了一些已知的结论。
2017-04-23 math.CO
New improved lower bounds for Zagreb indices of graphs
本文针对简单图的一阶广义Zagreb指数给出涉及顶点度数的新下界，改进了α=2和α=-2时对应指数的已知不等式，并展示其在二阶Zagreb指数等多个图参数界中的应用。
2025-08-20 math.CO
On extremal multiplicative Zagreb indices of trees with given number of vertices of maximum degree
图$G$的第一乘性Zagreb指标是每个顶点度的平方的乘积，而第二乘性Zagreb指标是邻顶点对的度的乘积。在本文中，我们探讨了树的最大程度的顶点数给定。给出了任意最大度数的树的最大值和最小值$\prod_1(G) $和$\prod_2(G) $。此外，还刻画了相应的极图。
2017-04-20 math.CO
New Lower Bounds for the First Variable Zagreb Index
本文的目的是获得一个大的拓扑指数族，包括第一个变量的萨格勒布指数$M_1^α$，新的尖锐的不等式，并描述了关于他们的极图的集合。我们的主要结果提供了下界这个家庭的拓扑指数只涉及最小和最大程度的图。这些不平等是新的，即使是第一萨格勒布，逆和被遗忘的指数。
2018-06-06 math.CO
Sharp Bounds for Generalized Zagreb Indices of Graphs
本文建立广义第一Zagreb指标、余指标及其跳跃版本的公式与精确界，并通过苯系烃回归模型比较其物理化学性质预测能力。
2024-09-09 math.CO
The Hyper-Zagreb Index of Trees and Unicyclic Graphs
在化学中的应用促使数学家为不同类型的图定义不同的拓扑指数。超萨格勒布指数是一个重要的工具，因为它综合了第一和第二萨格勒布指数。本文分别刻画了具有前4个和前8个最大HM值的树和单圈图。
2018-09-10 math.CO
Novel Zagreb Indices-Based Inequalities with Particular Regard to Semiregular and Generalized Semiregular Graphs
研究了连通图G的三个度不变量之间的拓扑关系。我们提出了新的不等式，包括M1（G），M2（G）和F（G），并证明了在所有情况下，等式成立，如果G是一个正则或半正则图。此外，还引入了弱半正则图的概念，它们被认为是传统双度半正则图的一种可能的推广。基于使用基于Zagreb指数的图形不规则性指数，为了预测富勒烯稳定性的目的，已经在C40富勒烯异构体的对偶图的有限集上进行了比较测试。通过使用所获得的研究结果，传统的概念，图形不规则性表征已被严格重新评估。
2015-09-26 math.CO
The multiplicative Zagreb indices of graphs with given connectivity or number of pendant vertices
对于图$G$，第一乘法Zagreb指标$\prod_1(G) $是顶点度的平方的乘积，并且第二乘法Zagreb指标$\prod_2(G) $是邻顶点对的度的乘积。在本文中，我们探讨了图的极值$Π_{1}(G)$和$Π_{2}(G)$的（边）连通性和悬挂点。相应的极图在最多$k$和$p$悬挂点处具有给定的连通性.此外，还提供了$\prod_1(G) $和$\prod_2(G) $的最大值和最小值。我们的结果推广和丰富了一些已知的结论。
2021-08-06 math.CO
On the Discrepancy Between Two Zagreb Indices
我们研究的数量\[S(G) = \sum_{uv\in E(G)} \min(\text{deg } u, \text{deg } v)\]在一个固定的边数的图集。主要结果表明，$S(G)$的最大可能值是通过三种不同的结构，取决于边的数量和最近的三角形数之间的距离。此外，我们确定的最大可能的值时，一组图被限制为二分，森林或平面给予足够多的边缘。量$S(G)$对应于两个充分研究的指数之间的差，图的不规则性和图中度的平方和。这些被称为数学化学领域的第一和第三萨格勒布指数。
2018-01-08 math.CO
On the maximum Zagreb indices of bipartite graphs with given connectivity
图的第一Zagreb指标$M_{1}$定义为每一个顶点的度的平方和，图的第二Zagreb指标$M_{2}$定义为每对相邻顶点的度的乘积之和.本文研究了具有$κ(G)=k$的$n$阶二部图的Zagreb指标（分别为$n$和$κ(G)=k$）. $κ'(G)=s$）和$M_1(G)$和$M_2(G)$分别得到了$G\in \mathcal{V}^k_n$的精确上界。$\mathcal{E}^s_n$），其中$\mathcal{V}^k_n$是具有$κ(G)=k$的$n$阶的二部图的集合，并且$\mathcal{E}^s_n$是具有$κ'(G)=s$的$n$阶的二部图的集合。
2020-05-31 math.CO
On the Extremal Zagreb Indices of $\mathbf{\textit{n}}$-Vertex Chemical Trees with Fixed Number of Segments or Branching Vertices
令$\mathcal{CT}_{n,k}$和$\mathcal{CT}^*_{n,b}$分别是所有具有$k$片段和$b$分支顶点的$n$ -顶点化学树的类，其中$3\le k\le n-1$和$1\le b< \frac{n}{2}-1$ .从类$\mathcal{CT}_{n,k}$或$\mathcal{CT}^*_{n,b}$中寻找具有最小第一Zagreb指标或最小第二Zagreb指标的树的问题的解决方案直接从[MATCH Commun.数学。计算。72（2014）825-834]或[MATCH Commun.数学。计算。74（2015）57-79]。在本文中，具有最大的第一/第二萨格勒布指数的化学树的特征在于从上述每个图类。
2019-11-22 math.CO
Extremal graphs with maximum complementary second Zagreb index
本文证实了Furtula和Oz关于阶为$n$且具有最大补第二Zagreb指数的极大图的猜想。
2025-03-03 math.CO
Corrigendum on Wiener index, Zagreb Indices and Harary index of Eulerian graphs
本文勘误指出欧拉图Wiener指数最大化原证明存在缺陷，实为Plesník结果的推论，并修正了两篇引用论文中的错误证明，给出了正确证明。
2023-09-08 math.CO
The comparison of two Zagreb-Fermat eccentricity indices
本文比较图的第一和第二 Zagreb-Fermat 离心率指数，证明无环图和单环图满足特定不等式，且该不等式不适用于至少含两个环的图。
2025-02-13 math.CO
Comparison of Wiener index and Zagreb eccentricity indices
图$G$的第一和第二Zagreb偏心率指标分别定义为$E_1(G)=\sum_{v\in V(G)}\varepsilon_{G}(v)^{2}$和$E_2(G)=\sum_{uv\in E(G)}\varepsilon_{G}(u)\varepsilon_{G}(v)$，其中$\varepsilon_G(v)$是顶点$v$的偏心率。本文比较了直径为$2$的图、树、一类新引入的泛直径图和笛卡尔积图上的不变量$E_1$、$E_2$和Wiener指标。具体地，如果树$T$的直径不是太大，则$W(T) \ge E_2(T)$成立，并且如果$T$的直径大，则$W(T) < E_1(T)$成立。
2019-12-13 math.CO
On comparing Zagreb indices
设$G=(V,E)$是具有$n = |V|$顶点和$m = |E|$边的简单图.第一和第二萨格勒布指数是最古老和最著名的拓扑指数之一，定义为$M_1 = \sum_{i \in V} d_i^2$和$M_2 = \sum_{(i, j) \in E} d_i d_j$，其中$d_i$表示顶点$i$的度。最近提出的猜想$M_1 / n \leqslant M_2 / m$已被证明适用于树、单圈图和化学图，而反例则被发现适用于连通图和不连通图。我们的目标是双重的，既支持一个猜想，也反对它。首先，我们证明了表达式$M_1/n$和$M_2/m$有相同的上下界，这两个上界对正则图是相等的。我们还建立了可变的第一和第二萨格勒布指数的急剧下界。其次，我们证明了对于任何固定的数$k\geqslant 2$，存在一个连通图的$k$圈，其中$M_1/n>M_2/m$成立，有效地表明，猜想不能成立，除非存在某种限制的数量的循环或最大顶点度的图。特别是，我们证明了猜想持有细分图。
2011-04-21 math.CO
Simple Alcohols with the Lowest Normal Boiling Point Using Topological Indices
我们找到了具有给定碳原子数和最小正常沸点的简单饱和醇。预测的沸点的加权和的广义第一萨格勒布指数，第二萨格勒布指数，维纳指数顶点加权图，和一个简单的指数照顾的程度的碳原子入射到羟基。为了找到极端的醇分子，我们表征化学树的顺序$n$，最小化的第二萨格勒布指数和广义的第一萨格勒布指数的总和，也建立化学树，最小化的维纳指数在所有的化学树给定的顶点权重。
2015-06-29 math.CO
On the Augmented Zagreb Index
拓扑指数在数学化学特别是定量结构-性质关系（QSPR）和定量结构-活性关系（QSAR）中起着重要的作用。最近的研究表明，增广萨格勒布指数（AZI）具有最好的相关能力，在几个拓扑指数。目前的研究的主要目的是建立一些数学性质的指数，或更准确地说，报告紧界的化学双环和化学单圈图的AZI。还得到了（补图连通的连通图的）AZI的一个Nordhaus-Gaddum型结果.
2015-07-01 math.CO
Further Results on Topological Indices of Two Corona Variants of Graph Products
图运算对于从单图构建复杂的网络架构至关重要。在[7]中，作者定义了Corona积的两个新变体，并研究了一些拓扑指数.本文推广了这一工作，给出了图的冠并积和分顶点并积的遗忘指标、第一超Zagreb指标和约化第二Zagreb指标的计算公式。
2021-11-22 math.CO
Metric dimension and Zagreb indices of essential ideal graph of a finite commutative ring
本文研究含单位元交换环的本质理想图，刻画其有限度量维数，证明$\mathbb{Z}_{n}$在$n$为互异素数乘积时与零化理想图同构，并计算其度量维数及第一、第二Zagreb指数。
2024-07-03 math.CO
Optimal inequalities and extremal problems on the general Sombor index
在这项工作中，我们得到了新的一般Sombor指数的最优上下界。具体来说，我们有这些指数与其他指数的不平等：第一萨格勒布指数，遗忘指数和第一个变量萨格勒布指数。最后，我们解决了一般Sombor指标的一些极值问题。
2021-08-10 math.CO
The general Zagreb index of lattice networks
拓扑指数是一个实数，它是从一个网络或图中通过数学方法得到的，它表征了网络或图的全部结构性质。近年来，数学化学中引入了各种拓扑指数来预测分子的拓扑性质。其中，基于度的拓扑指数如Zagreb指数、遗忘拓扑指数、重新定义的Zagreb指数、Randic指数、广义第一Zagreb指数、对称划分度指数等由于其化学意义而最为重要.在这项工作中，我们研究了六角和三角形网格网络的广义Zagreb指数。
2019-04-21 cs.DM math.CO
The Exponential Hyper-Zagreb Indices and Structural Properties of Trees and Bipartite Graphs
本文研究树和二部图的结构性质，聚焦超Zagreb指数的极值性，推广至指数形式，结合度序列优化等方法分析树的结构，探讨二部图的公平着色等问题，提出马尔可夫链算法，为图论及相关应用提供理论支持。
2025-08-19 math.CO
Upper and lower bounds for topological indices on unicyclic graphs
本文的目的是得到一个仅限于单圈图的拓扑指数大家族的新的不等式，并刻画关于它们的极值单圈图的集合。该族包括可变第一Zagreb指数、可变和exdeg指数、乘法第二Zagreb指数和Narumi-Katayama指数。我们的主要结果提供了上界和下界，这些拓扑指数的单圈图，固定或不固定的最大程度或悬垂顶点的数量。
2021-03-13 math.CO
On a Conjecture about Comparing the First and Second Zagreb Indices of Graphs
本文研究关于图的第一个与第二个Zagreb指数之比的猜想，证明在最小度与最大度差至多3的图中，反例必须具有最小度2和最大度5，并构造了无穷多个阶数至少218的连通反例。
2025-09-09 math.CO
On Zagreb indices of graphs
本文研究n阶图集合中第一与第二Zagreb指数按顶点数和边数归一化后的大小关系，证明满足大于和等于关系的图类数量之和小于满足小于关系的图类数量，并提出大于关系图类数量小于等于关系图类数量的猜想。
2023-05-10 math.CO
On the Extremal Graphs with Respect to Bond Incident Degree Indices
许多现有的基于度的拓扑指数可以被分类为键关联度（BID）指数，其一般形式是$BID(G)=\sum_{uv\in E(G)}$ $Ψ(d_{u},d_{v})$，其中$uv$是连接图$G$的顶点$u,v$的边，$E(G)$是$G$的边集，$d_{u}$是顶点$u$的度，并且$Ψ$是$d_{u}$和$d_{v}$的非负实值（对称）函数。这里，它已被证明，如果$Ψ$的扩展到区间$[0,\infty)$满足一定的条件，那么极值$(n,m)$ -图的BID指数（对应于$Ψ$）必须包含至少一个顶点度$n-1$。证明了这些条件对于一般的和连通性指数（其特殊情况是：第一Zagreb指数和Hyper Zagreb指数）、一般的Platt指数（其特殊情况是：第一重新表述的Zagreb指数和Platt指数）和可变的和exdeg指数都是满足的。应用上述结果，在树图、单圈图、双环图、三环图和四环图中刻画了具有上述BID指标最大值的图。其中一些结果是新的和已经存在的结果证明在一个更短和更统一的方式。
2017-07-03 math.CO
The asymptotic values of the general Zagreb and Randić indices of trees with bounded maximum degree
令$\mathcal {T}^Δ_n$表示$n$阶树的集合，其中每个顶点的度由某个整数$Δ$限定。假设$\mathcal {T}^Δ_n$中的每棵树都是等概率的。证明了$\mathcal {T}^Δ_n$中$j$度的顶点数关于均值$(μ_j+o(1))n$和方差$(σ_j+o(1))n$是渐近正态的，其中$μ_j$，$σ_j$是常数.因此，我们给出了$\mathcal {T}^Δ_n$中几乎所有树的广义Zagreb指标的估计。此外，我们还得到了$\mathcal {T}^Δ_n$中$(i,j)$型边的个数也有均值$(μ_{ij}+o(1))n$和方差$(σ_{ij}+o(1))n$，其中$(i,j)$型边意味着边的一端为$i$度，另一端为$j$度，并且$μ_{ij}$，$σ_{ij}$是常数.然后，我们对$\mathcal {T}^Δ_n$中几乎所有树的广义Randić指标的值进行了估计.
2010-04-11 cs.DM math.CO
On certain topological indices of graphs
本文给出了几个图的基于点和基于边的拓扑指数的新界：Albertson不规则指数、度方差指数、Mostar指数和第一Zagreb指数。此外，通过IRB-指标给出了图的能量的一个新的上界。我们的大多数结果依赖于一个众所周知的拉普拉斯谱半径的表征。
2022-10-24 math.CO
Minimizing Degree-based Topological Indices for Trees with Given Number of Pendent Vertices + Erratum
我们推导出尖锐的下界的第一和第二萨格勒布指数（分别为$M_1$和$M_2$）的树和化学树与给定数量的悬垂顶点，并找到最佳的树。$M_1$通过所有内部顶点都具有度4的树来最小化，而$M_2$通过每个“茎”顶点与3个或4个悬垂顶点和一个内部顶点关联而其余内部顶点与3个其他内部顶点关联的树来最小化。该技术被推广到加权的第一萨格勒布指数，零阶一般Randić指数，只要到许多其他的度为基础的指数。后来又增加了勘误表：定理3指出，对于一棵有$n\ge 8$悬垂顶点的树，第二个Zagreb指标$M_2$不能小于$11n-27$。然而，树的$n=8$顶点（双侧扫帚）违反了这个不等式。原因是定理3的证明依赖于一个默认的假设，即索引最小化树不包含度为2的顶点。这一假设似乎总的来说是无效的。本文证明了不等式$M_2 \ge 11n-27$对顶点为$n\ge 9$的树仍然成立，并给出了定理3的有效证明。
2015-07-17 math.CO
The sufficient conditions for $k$-leaf-connected graphs in terms of several topological indices
本文利用 Zagreb 指数、倒数度距离、hyper-Zagreb 指数及补图对应指数，建立图为 $k$-叶连通图的若干充分条件，并涵盖 $k=2$ 时的 Hamilton 连通情形。
2024-04-07 math.CO
On Neighbourhood Zagreb index of product graphs
化合物的化学行为与其分子结构之间有着密切的联系。定义在这些化学分子结构上的拓扑指数能够预测物理性质、化学反应性和生物活性。本文提出了一种新的拓扑指数--邻域Zagreb指数$(M_N)$.本文研究了这一新引入的指数的化学意义，并给出了笛卡尔积、张量积和圈积的指数的一些显式结果。这些结果中的一些被施加到获得几个化学上重要的图形和纳米结构的邻域萨格勒布指数。
2018-05-14 cs.DM math.CO
Further results on degree based topological indices of certain chemical networks
拓扑指数的种类很多，如基于度的拓扑指数、基于距离的拓扑指数和基于计数的拓扑指数等。这些拓扑指数与化合物的沸点、稳定性等物理化学性质密切相关。在本文中，我们计算的总和连接性指数和乘法萨格勒布指数的某些网络的化学重要性，如硅酸盐网络，六边形网络，氧化物网络，蜂窝网络。此外，使用基于计算机的图形进行了比较研究，以澄清这些家庭的网络的性质。
2016-05-05 math.CO
On some new neighbourhood degree based indices
本文引入了四种新的拓扑指数：邻域型遗忘拓扑指数（F_N）、修正邻域型遗忘拓扑指数（$F_N^*$）、邻域型第二Zagreb指数（$M_2^*$）和邻域型超Zagreb指数（$HM_N$）.本文以结构-性质回归分析为基础，对这些指标在辛烷异构体理化性质预测中的化学适用性进行了检验和计算。与其他基于度的拓扑指数相比，这些指数具有良好的退化性。本文还讨论了这些指数的一些数学性质。
2019-06-10 cs.DM math.CO physics.chem-ph
Note on PI and Szeged indices
在理论化学中，分子结构描述符用于模拟化合物的物理化学、药理学、毒理学、生物学和其他性质。本文研究了基于距离的图不变量，给出了PI、点PI、Szeged和边Szeged拓扑指数的一些改进和修正的尖锐不等式，涉及到点数、边数、直径、三角形数和Zagreb指数.此外，我们还给出了极图的一个完整的刻画。
2011-03-13 math.CO
Relations between some topological indices and the line graph
几何算术指数和调和指数的概念是近年来在化学图论中引入的。它们已被证明与某些分子的物理和化学性质有很好的相关性。本文的目的是获得新的不等式涉及第一萨格勒布，调和，几何算术$GA_1$指标。此外，这些指标和线图的不等式证明。
2020-03-27 math.CO
Some degree and distance-based invariants of wreath products of graphs
图的圈积是受群的圈积概念的启发而产生的一种图的合成，与几何群论和概率有着有趣的联系。本文研究了图的圈积的度不变量和距离不变量，这是化学图论中的一个重要内容。根据因子图的Zagreb指数，得到了Zagreb指数的一个显式公式。详细分析了圈积中的距离，从而描述了对映图，并给出了维纳指数的计算公式。最后，给出了Szeged指数的计算公式.给出了几个明确的例子。
2018-05-23 math.CO
New bounds of degree-based topological indices for some classes of $c$-cyclic graphs
利用一类图的优化技术，我们得到了一些依赖于所有顶点上的度序列的拓扑指数的上界和下界，即第一广义Zagreb指数和第一乘法Zagreb指数.具体地说，$c-$循环图$(0\leq c\leq 6)$的度序列属于特定子集的$\mathbb{R}^{n}$，我们确定这些子集的最大和极小向量的优化序的特征。这种技术使我们能够确定上述指标的下限和上界，恢复文献中存在的指标，并获得新的指标。
2013-11-22 math.CO math.OC
The $M$-Polynomial and Topological Indices of Generalized Möbius Ladder and Its Line Graph
$M$ -多项式是由Deutsch和Klavžar在2015年作为图多项式引入的，以提供一种简单的方法来找到基于度的拓扑指数的闭公式，这些拓扑指数用于预测有机分子的物理，化学和药理学性质。本文给出了广义Möbius梯及其线图的$M$ -多项式的一般封闭形式。通过$M$ -多项式计算了这些图的Zagreb指数、广义Randić指数和对称可除指数。
2017-08-28 math.CO
Bounds on Trees with Topological Indices Among Degree Sequence
本文研究了树中 Albertson 指数与第一 Zagreb 指数的关系，为这两个拓扑指标提供了界和精确公式，并探讨了度序列下的 Albertson 指数和 Sigma 指数。
2025-05-30 math.CO
Maximum augmented Zagreb index on polyomino chains
本文提出动态规划方法识别极值聚多米诺骨牌链，线性时间内计算并枚举极大配置，解决了2016年关于最大化增广Zagreb指数的问题，并推导了闭式表达式。
2025-09-12 math.CO
Graphs having extremal monotonic topological indices with bounded vertex $k$-partiteness
图$G$的点$k$ -有部性$v_k(G)$定义为从$G$中删除产生$k$ -有部图的顶点的最少数目.在本文中，我们引入两个概念：单调递减拓扑指数和单调递增拓扑指数，刻画了具有最小Wiener指数、最大Harry指数、最大互反度距离、最小偏心距离和、最小相邻偏心距离和指数、最大连通偏心指数分别研究了具有固定顶点数$n$和固定顶点$k$ -部分性的图的最大Zagreb指数.
2017-08-03 math.CO
On the distance spectrum and distance-based topological indices of central vertex-edge join of three graphs
拓扑指数是描述化合物性质的分子描述符。这些拓扑指数关联特定的物理化学性质，如沸点、蒸发焓、应变能和化合物的稳定性。本文介绍了一种新的基于中心图的图运算--中心顶点-边连接，并给出了它与图的偏心连通度指数、连通偏心度指数、总偏心度指数、平均偏心度指数、Zagreb偏心度指数、偏心几何算术指数、偏心原子-键连接度指数和Wiener指数等不变量有关的结果.此外，我们还讨论了三个正则图的中心点边并的距离谱。进一步，我们得到了一类新的非$D$-上谱的$D$-等能图.
2022-10-04 math.CO
Sharp Bounds for Kulli-Basava Indices of Graphs
本文为广义 Kulli-Basava 指数建立公式与尖锐界，刻画达到界的图，并给出无三角形、无四边形及指定团数图类的界，这些指数基于边邻域度，可区分非同构化学结构。
2026-09-24 math.CO
