Algebraic signatures of convex and non-convex codes
凸码是一种二进制码，它是由一些欧几里得空间中的开凸集集合的交集模式生成的。凸代码与神经科学相关，因为它们来自具有凸感受野的神经元的活动。在本文中，我们使用代数方法来确定是否是凸码。具体来说，我们使用代码的神经理想，这是Stanley Reisner理想的推广。使用神经理想连同其标准生成集，规范形式，我们提供了代数签名的某些家庭的代码是非凸的。我们将这些签名连接到防止代码凸的集合排列的精确条件。最后，我们还提供了代数签名的一些家庭的代码是凸的，包括类的相交完全码。这些结果使我们能够在各种情况下检测凸性和非凸性，并指出一些有趣的开放问题。
2018-07-08 cs.DM math.CO q-bio.NC
Leader neurons in leaky integrate and fire neural network simulations
一些实验研究表明，领导神经元的存在，在人口爆发的2D生活神经网络。一个领导神经元基本上是一个神经元，它在一个突发（分别是网络尖峰）的开始时放电的频率比我们通过观察它的整个平均神经活动所预期的要高。这意味着领导神经元具有超出简单统计效应的爆发触发能力。在这项研究中，我们描述了这些领导神经元的特性。这自然会导致我们模拟神经2D网络。为了构建我们的模拟，我们选择了漏积分和激发（lIF）神经元模型。我们的lIF模型在我们模拟的突发群体中有稳定的领导神经元。这些前导神经元是兴奋性神经元，并且具有低的膜电位放电阈值。除了前两个属性，神经元成为领导神经元所需的条件很难确定，似乎取决于模拟本身所涉及的几个参数。然而，详细的线性分析显示了神经元成为领导神经元所需的属性的趋势。我们的主要发现是：领导神经元向许多兴奋性神经元以及少数抑制性神经元发送信号，并且领导神经元仅从其他兴奋性神经元接收少数信号。我们的线性分析表现出五个基本属性的领导者神经元的相对重要性。这意味着考虑一个给定的神经网络，每个神经元的平均连接数是固定的，我们的分析为我们提供了一种预测哪个神经元可以成为一个好的领导神经元，哪个不能的方法。我们的预测公式给了我们一个很好的统计预测，即使考虑到单个给定的神经元，成功率没有达到百分之百。
2010-04-16 physics.bio-ph q-bio.NC
On the identification of $k$-inductively pierced codes using toric ideals
神经代码是$\{0,1\}^n$中的二进制代码;在这里，我们关注的是代表一种称为位置细胞的神经元的放电模式的代码。确定哪些神经代码可以通过凸集的集合来实现是非常有兴趣的。然而，绘制这些凸集的表示，特别是随着代码中神经元数量的增加，可能非常困难。尽管如此，对于一类被称为$k$的代码--对$k=0,1,2$的归纳穿孔，存在用于绘制欧拉图的算法。在这里，我们使用的环面理想的代码，以显示充分条件的代码是1-或2-感应穿孔，使我们可以使用现有的算法来绘制实现这样的代码。
2018-07-06 q-bio.NC
Objective Multi-variable Classification and Inference of Biological Neuronal Networks
生物神经元类型和网络的分类对充分理解大脑的组织和功能提出了挑战。在本文中，我们开发了一个新的生物神经元类型和网络的基础上的通信度量的客观分类模型。这相对于现有方法呈现出优势，因为从脉冲序列获得的神经元之间的互信息或延迟与常规形态数据相比是更丰富的数据。我们首先设计了两个开放获取的支持计算平台，分别是Neurpy和Neurgen。然后，我们研究如何网络断层扫描的概念可以实现与皮层神经元电路的形态，拓扑和电分类的神经元。我们将模拟数据提取到许多不同的分类器（包括SVM，决策树，随机森林和人工神经元网络）中，对特定的细胞类型（和子组类型）进行分类，准确率高达70%。利用网络断层扫描技术推断生物网络结构的准确率可达65%。我们还分析了五层、25个细胞m型和14个细胞e型分类的召回率、精确率和F1得分。我们的研究不仅有助于现有的分类工作，而且为未来使用细胞级脑机接口对神经元进行体内客观分类作为大脑结构的传感机制设定了路线图。
2020-03-28 cs.OH q-bio.NC
Convexity of Neural Codes with Four Maximal Codewords
本文研究具有四个最大码字的神经码的凸性，发现多数情况下凸性由缺乏局部障碍刻画，部分情况还需排除“轮”障碍，并基于神经复形在20种情形中完全刻画了15种。
2025-10-23 math.CO q-bio.NC
Encoding binary neural codes in networks of threshold-linear neurons
大脑中的神经元网络通过它们的突触连接编码神经活动的优选模式。尽管受到相当大的关注，网络连接和编码模式之间的精确关系仍然知之甚少。在这里，我们考虑阈值线性神经元网络的这个问题，其计算功能是学习和存储一组二进制模式（例如，神经代码）作为网络的“允许集”。我们引入了一个简单的编码规则，选择性地打开共同出现在一个或多个模式中的神经元之间的突触。该规则使用二进制的突触，在仅具有两个状态（“开”或“关”）的意义上，但也是异质的，具有从底层突触强度矩阵S提取的权重。我们的主要结果精确地描述了编码规则产生的存储模式-包括无意的“虚假”状态-并给出了对S的依赖性的明确表征。特别是，我们发现，当神经元之间的兴奋性连接在几何上平衡时，二进制模式被成功地存储在这些网络中-即，它们满足一组几何约束。此外，我们发现某些类型的神经代码在这些网络的上下文中是“自然的”，这意味着可以从高度欠采样的模式集中准确地学习完整的代码。有趣的是，在这个意义上，许多在皮层和海马区常见的神经代码是自然的。作为一个应用程序，我们构建的网络，编码海马位置字段代码几乎完全，以下介绍只有一小部分的模式。为了得到我们的结果，我们证明了新的定理，使用经典的想法，从凸和距离几何，如凯莱-门格尔行列式，揭示了这些领域的数学和编码性能的神经网络之间的新的连接。
2013-05-16 math.CO math.MG q-bio.NC
Mean Time-to-Fire for the Noisy LIF Neuron - A Detailed Derivation of the Siegert Formula
当受到大量类泊松突触前电流输入尖峰的刺激时，泄漏的整合和激发（LIF）神经元的胞体膜电位$V(t)$的时间动力学通常在扩散极限下建模，并被视为Ornstein-Uhlenbeck过程（OUP）。当电位达到阈值$θ$、$V(t) = θ$时，LIF神经元激发，并且膜电位被重置为静息值$V_0 < θ$，并且在指定的（非随机的）绝对不应期$T_r \ge 0$内钳位到该值，之后重复该循环。触发之间的时间由随机变量$T_f = T_r+ T$给出，其中$T$是在膜电位钳的“松开”和神经元的下一个后续触发之间经过的随机时间。平均放电时间$\widehat{T}_f = \text{E}(T_f) = T_r + \text{E}(T) = T_r + \widehat{T}$提供了神经元平均放电率\[ ρ= \widehat{T}_f^{-1} = \frac{1}{T_r + \widehat{T}} . \]的测量值$ρ$。本文简要讨论了OUP模型的某些方面，并推导出Siegert公式，该公式给出了放电率$ρ= ρ(I_0)$作为注入电流$I_0$的函数。这是一个著名的经典结果，并没有要求独创性。在本报告中给出的射击率的推导，密切遵循加德纳在教科书中概述的推导，最大限度地减少了所需的数学背景，并在一些教学细节中完成，以方便研究生和其他新的学科学习。加德纳的前五章中所介绍的材料的知识应该…
2015-01-16 q-bio.NC
Neural codes, decidability, and a new local obstruction to convexity
给定欧几里得空间中任意集合的交模式，是否存在欧几里得空间中凸开集的排列具有相同的交？这个问题本质上是组合和拓扑的，但却是由神经科学激发的。具体来说，我们感兴趣的是一种被称为位置细胞的神经元，当生物体处于某个区域时，它会精确地触发，通常是凸的，称为位置场。因此，前面的问题可以重新表述为：哪些神经代码，即神经活动的模式，可以从凸开集的集合中产生？为了解决这个问题，Giusti和Itskov证明了凸神经代码没有“局部障碍”，这是通过代码的单纯复形的拓扑定义的。没有局部障碍物的代码被称为局部好的，因为障碍物阻止代码编码形成好覆盖的开集的交集。换句话说，每一个好的封面代码都是局部好的。这里我们证明了相反的情况：每一个局部好的代码都是好的覆盖代码。我们还证明了好覆盖判定问题是不可判定的。最后，我们揭示了一种更强的局部阻塞，防止代码是凸的，并证明相应的判定问题是NP-难的。我们的证明使用组合和拓扑方法。
2018-09-26 cs.CG math.CO q-bio.NC
CORNN: Convex optimization of recurrent neural networks for rapid inference of neural dynamics
本文提出CORNN方法，通过凸优化训练循环神经网络，实现比传统方法快约100倍的神经动力学快速推断，并能在模型失配等条件下稳健再现网络动态，助力实时神经记录分析。
2023-11-16 q-bio.NC
Convex Efficient Coding
Gatsby Computational Neuroscience Unit（Gatsby计算神经科学单位）；University College London（伦敦大学学院）；Department of Experimental Psychology（实验心理学系）；University of Oxford（牛津大学）
本文提出了一种可 tractable 但灵活的规范性表征理论，通过优化表征相似性证明了一类凸优化问题，包括线性和非线性神经网络及半非负矩阵分解等，为神经编码提供了新的理论框架。
2026-03-05 q-bio.NC
Neural ideals and stimulus space visualization
神经代码$\mathcal{C}$是记录一组神经元的共激发模式的给定长度n的二进制向量的集合。我们的重点是神经代码产生的位置细胞，神经元，响应地理刺激。在该设置中，刺激空间可以被可视化为由凸集的集合$\mathcal{U}$覆盖的$\mathbb{R}^2$的子集，使得布置$\mathcal{U}$形成$\mathcal{C}$的欧拉图。有一些方法可以确定这样的凸实现$\mathcal{U}$是否存在;然而，这些方法没有描述如何绘制实现。在这项工作中，我们看看算法绘制欧拉图的神经代码使用两个多项式理想的问题：神经理想，一个伪单项式理想;和神经环面理想，一个二项式理想。特别是，我们研究了这些对象是如何相关的信息可视化穿孔理论，我们展示了如何最小生成集的理想揭示是否代码是$0$，$1$，或$2$ -感应穿孔。
2016-07-03 cs.GR math.AC q-bio.NC
Implementation of quantum stochastic walks for function approximation, two-dimensional data classification, and sequence classification
研究了一种基于图上量子随机游动的量子随机神经网络（QSNN），并利用梯度下降法更新网络参数。我们应用玩具模型的QSNN与几个神经元的函数逼近，二维数据分类和序列分类的问题。一个简单的五个神经元的QSNN被训练来确定一个单词序列是否是一个句子，我们发现QSNN可以减少训练步骤的数量。具有11个神经元的QSNN在提高识别新类型输入（如诗句）的准确性方面显示出量子优势。此外，我们的玩具模型，我们发现相干QSNN是更强大的标签噪声和设备噪声相比，退相干QSNN。这些结果表明，量子随机游走可能是实现量子神经网络的有用资源。
2022-04-18 q-bio.NC quant-ph
Five clarifications about cultural evolution
本文回顾并澄清了Henrich、Boyd和Richerson（2008）关于文化进化的五个误解。首先，文化表征既不是离散的，也不是连续的;它们分布在对微观特征做出反应的神经元中。这使人们能够建立联系，并产生文化变革。其次，“复制因子动态”并不能确保自然选择。复制因子的概念并没有抓住主动解释的自我组装代码和被动复制的自我描述之间的区别，这导致了自然选择的基本原则：遗传信息被传递，而获得的信息则没有。第三，这一原则在文化中被普遍存在的后天变化所违背。此外，对文化而言，有偏见的传播不如产生新奇事物的创造性过程重要。四是没有确定文化健身的客观依据。第五，讨论了随机性的必要性。它的结论是，自然选择是不合适的文化作为一个解释框架。
2019-06-30 q-bio.NC q-bio.PE
Detection of spiking motifs of arbitrary length in neural activity using bounded synaptic delays
针对大脑突触延迟有界导致长时尖峰基元无法用传统同步法识别的问题，提出基于级联输出神经元和子基元序列检测的任意长度尖峰基元识别方法，在SHD数据集和随机基元上验证了有效性与鲁棒性。
2026-09-16 q-bio.NC
Neural Ideals in SageMath
神经科学研究的一个主要领域是研究大脑如何处理空间信息。大脑中的神经元通过神经代码代表外部刺激。这些代码通常来自于刻板的刺激-反应图，将每个神经元与凸形感受野相关联。一个重要的问题在于确定什么样的刺激空间特征可以直接从神经代码中提取。神经理想是对神经代码的全部组合数据进行编码的代数对象。这种理想可以用一种规范形式来表达，它直接转化为代码固有的感受野结构的最小描述。在这里，我们描述了一个SageMath包，其中包含与神经理想的标准形式相关的几个算法。
2016-09-30 math.AC q-bio.NC
Online neural connectivity estimation with ensemble stimulation
Duke University（杜克大学）
系统神经科学的主要目标之一是将神经回路的结构与它们的功能联系起来，然而当记录行为生物体中的大种群时，很难建立连接模式。许多以前的方法都试图使用观测数据的统计建模来估计神经元之间的功能连接，但这些方法严重依赖于参数假设，并且纯粹是相关的。然而，最近，全息光刺激技术使精确定位选定的神经元集合成为可能，提供了建立直接因果联系的可能性。在这里，我们提出了一种基于噪声组测试的方法，该方法大大提高了稀疏网络中此过程的效率。通过刺激神经元的小集合，我们表明，有可能恢复二值化的网络连接与一些测试，只有在最小的统计假设下，人口规模的增长与几何。此外，我们证明了我们的方法，这减少到一个有效的可解凸优化问题，可以与变分贝叶斯推断的二进制连接权重，我们得到严格的后边缘的界限。这使我们能够将我们的方法扩展到流式设置，其中连续更新的后验子允许可选的停止，并且我们证明了在线推断多达数万个神经元的网络连接的可行性。最后，我们展示了我们的工作如何在理论上与压缩感知方法联系起来，并比较了不同设置下的连接性推断结果。
2020-12-07 cs.LG q-bio.NC stat.ML
