Distributed Algorithms for Near-Equitable Coloring
Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
针对分布式网络中的近均衡图着色问题，本文提出一组对应不同权衡点的快速随机分布式算法，并分析其在串行、CONGEST及CC模型中的时间复杂度。
2026-08-05 cs.DC cs.DS
Ultrafast Distributed Coloring of High Degree Graphs
本文给出了$Δ+1$ -列表着色问题的一个新的随机分布算法。该算法及其分析大大简化了Chang，Li和Pettie [SICOMP 2020]之前已知的最佳结果。这允许许多改进，特别是，我们可以在$O(\log^* n)$轮中对最大度$Δ\ge \log^{2+Ω(1)} n$的所有$n$节点图进行着色。该算法在CONGEST模型中工作，即，它只使用每个消息的$O(\log n)$比特来进行通信。在低度图上，该算法将图分解为$O(\log^* Δ)$轮中大小为$\operatorname{poly}(\log n)$的组件，表明CONGEST中$Δ+1$ -列表着色的随机复杂性本质上取决于相关着色问题的确定性复杂性。
2021-05-10 cs.DC cs.DS
Improved Distributed $Δ$-Coloring
我们提出了一个随机分布算法，计算在任何非完全图的$Δ$ -染色的最大程度$Δ\geq 4$在$O(\log Δ) + 2^{O(\sqrt{\log\log n})}$轮，以及一个随机算法，计算一个$Δ$ -染色在$O((\log \log n)^2)$轮时，$Δ\in [3, O(1)]$。这两种算法都是对Panconesi和Srinivasan的$O(\log^3 n/\log Δ)$轮算法[STOC'1993]的改进，该算法在过去的25年中一直是最先进的。此外，后一种算法（指数地）更接近Brandt等人的$Ω(\log\log n)$轮下界。[STOC'16]。
2020-08-02 cs.DC cs.DS
Deterministic Distributed Vertex Coloring: Simpler, Faster, and without Network Decomposition
我们提出了一个简单的确定性分布式算法，计算一个$(Δ+1)$ -顶点着色$O(\log^2 Δ\cdot \log n)$轮。该算法可以用$O(\log n)$位消息来实现。该算法也可以推广到更一般的$(degree+1)$ -列表着色问题。自20世纪80年代以来，获得$(Δ+1)$ -顶点着色的多项式时间确定性算法一直是分布式图算法领域的一个中心开放问题，直到最近Rozhoregon和Ghaffari的网络分解算法[STOC'20]。现有技术是基于其分解的改进变体，其导致用于$(Δ+1)$顶点着色的$O(\log^5 n)$轮算法。我们的着色算法是完全不同的，相当简单和快速。它解决了着色问题，在一个直接的方式，而不使用网络分解，通过逐步四舍五入某一分数的颜色分配，直到达到一个整体的颜色分配。此外，通过Chang，Li和Pettie [STOC'18]的方法，这种改进的确定性算法也导致了$(Δ+1)$着色的随机算法的复杂性的改善，现在达到了$O(\log^3\log n)$轮的界限。作为进一步的应用，我们还提供了更快的确定性分布式算法的顶点着色问题的以下变种。在荫度$a$图中，我们证明了$(2+ε)a$ -顶点着色可以在$O(\log^3 a\cdot\log n)$轮中计算。我们还证明了对于$Δ\geq 3$，$Δ$ -可着色图$G$的$Δ$ -着色可以在$O(\log^2 Δ\…
2021-09-04 cs.DC cs.DS
Decentralized Distributed Graph Coloring: Cluster Graphs
本研究针对分布式计算中的簇图着色问题，提出首个亚对数级分布式算法，以O(log* n)轮实现对多重对数度以上簇图的(Δ+1)着色，优于此前poly(log n)的最优结果，推广了CONGEST模型结论。
2025-06-14 cs.DC cs.DS
Distributed Delta-Coloring under Bandwidth Limitations
针对带宽受限分布式场景下的最大度Δ图Δ着色问题，提出CONGEST模型下poly log log n轮随机算法，接近已有下界，核心是归约为构造性LLL特殊实例与deg+1列表着色问题。
2024-05-16 cs.DC cs.DS
Efficient Randomized Distributed Coloring in CONGEST
分布式顶点着色是分布式图算法中的经典问题之一，也是研究最多的问题。我们提出了一个新的随机分布顶点着色算法的标准CONGEST模型，其中的网络被建模为一个$n$ -节点图$G$，和$G$的节点在同步通信轮中，他们可以交换$O(\log n)$位消息的所有边缘的$G$。对于最大度$Δ$的图，我们证明了$(Δ+1)$ -列表着色问题（因此也是标准的$(Δ+1)$ -着色问题）可以在$O(\log^5\log n)$轮中解决。在此之前，这样的结果只适用于功能更强大的以太网模型，在该模型中，在每一轮中，相邻节点可以交换任意大小的消息。在CONGEST模型中，以前最好的$(Δ+1)$着色算法的运行时间为$O(\logΔ+ \log^6\log n)$轮.作为$n$单独的函数，最好的先前算法因此具有$O(\log n)$的轮复杂度，这是也可以通过简单的民俗算法实现的界限。对于大的最大程度的$Δ$，我们的算法因此是一个指数级的改进，在以前的状态的艺术。
2021-04-11 cs.DC cs.DS
Distributed Graph Coloring Made Easy
本文提出了一个确定性的CONGEST算法来计算$O(Δ/k)+\log^* n$轮中的$O(kΔ)$ -顶点着色，其中$Δ$是网络图的最大度，$1\leq k\leq O(Δ)$可以自由选择.该算法非常简单：每个节点在本地计算一个颜色序列，然后它从大小为$k$的序列中批量“尝试颜色”。我们的算法将分布式图着色历史上的许多重要结果作为特例，包括Linial的颜色减少[Linial，FOCS'87]，著名的局部迭代算法[Barenboim，Elkin，Goldenberg，PODC'18]，以及计算缺陷和arbdefective着色的各种算法。我们的算法可以平滑地在这些之间缩放，并且还简化了最先进的$(Δ+1)$着色算法。在失去了完整的算法的简单性的代价，我们还提供了一个$O(kΔ)$着色算法在$O(\sqrt{Δ/k})+\log^* n$轮。我们还提供了改进的确定性规则集的算法，此外，我们提供了一个严格的表征一轮颜色减少算法。
2023-02-26 cs.DC cs.DS
Improved Distributed Degree Splitting and Edge Coloring
度分裂问题需要将图的边着色为红色或蓝色，使得每个节点在每种颜色下具有几乎相同数量的边，直到一个小的添加剂差异。该问题的有向变体需要定向边，使得每个节点具有几乎相同数量的传入和传出边，再次达到小的添加剂差异。我们为这两种变体提出了确定性分布式算法，这些算法改进了Ghaffari和Su [SODA'17]提出的对应算法：我们的算法显着更简单，更快，并且具有更小的差异。这也导致了一个更快，更简单的确定性算法的$(2+o(1))Δ$ -边着色，改进的Ghaffari和苏。
2019-01-03 cs.DC cs.DS
Parallel Graph Coloring Algorithms for Distributed GPU Environments
图着色通常用于并行化在分布式和多GPU环境中运行的科学计算;它标识可以并行更新的独立数据集。在单个GPU或分布式存储器中存在许多用于图着色的算法，但据我们所知，混合MPI+GPU算法直到本工作才被探索。基于Gebremedhin等人的分布式着色算法和Deveci等人的共享内存着色算法，提出了几种MPI+GPU着色方法。节点上的并行着色使用KokkosKernels中的实现，它为多核CPU和GPU提供并行化。我们进一步扩展我们的方法来计算距离-2和部分距离-2着色，给出了第一个已知的分布式，多GPU算法，这些问题。此外，我们提出了一种新的启发式，以减少通信的分布式图着色的包围圈。我们的实验表明，我们的方法有效地运行在输入太大，适合在一个单一的GPU和扩展到图形与76.7十亿边运行在128个GPU。
2021-06-30 cs.DC cs.DM
Deterministic Distributed (Delta + o(Δ))-Edge-Coloring, and Vertex-Coloring of Graphs with Bounded Diversity
我们考虑着色问题的分布式消息传递设置。以前已知的边着色的确定性算法至少使用（2Delta - 1）种颜色，即使任何图都允许用Delta + 1种颜色进行边着色[V64]。此外，以前已知的最多使用O（Delta）颜色的确定性算法需要超对数时间[B15，BE 10，BE 11，FHK 15]。在目前的文件中，我们设计确定性的边着色算法，只采用三角洲+ o（三角洲）的颜色，一个非常广泛的图形。具体来说，只要荫度是a = O（Delta^{1 - ε}），对于常数ε> 0，我们的算法在{多对数}确定性时间内计算这样的着色。我们还设计了显着改进的确定性边着色算法的{一般图}的参数范围很广。具体来说，对于范围[4 Delta，2^{o（log Delta）} \cdot Delta]中的任何值$χ$，我们的x-边着色算法具有比先前已知的最好的x-边着色算法更小的运行时间。我们的算法实际上更一般，因为边着色等价于线图的顶点着色。我们的方法适用于具有{有界分集}的图族的顶点着色，其中包括线图、超图的线图以及许多其他图。我们的研究结果是使用一种新的技术，以某种方式连接顶点或边，减少集团的大小。我们称之为{连接器}的结果结构可以比原始图更有效地着色。此外，颜色类构成更简单的子图，可以使用适当的连接器更有效地着色。因此，我们递归，直到我们得到足够简单的结构，直接着色。我们将介绍几种类型的连接器，它们适用…
2016-10-21 cs.DC cs.DS
A Fast Distributed Algorithm for $(Δ+ 1)$-Edge-Coloring
我们提出了一个确定性的分布式算法，发现一个适当的$(Δ+ 1)$ -边着色的$n$ -顶点图的最大程度$Δ$在$\mathrm{poly}(Δ, \log n)$轮。这是第一个仅使用$Δ+1$颜色的非平凡分布式边着色算法（与Vizing定理给出的边界匹配）。我们的方法受到Grebík和Pikhurko最近证明Vizing定理的可测量版本的启发。
2021-03-04 cs.DC math.CO
List Defective Colorings: Distributed Algorithms and Applications
University of Freiburg（弗赖堡大学）
本文提出列表缺陷着色这一新着色变体，扩展分布式列表着色算法，得到CONGEST模型中首个时间复杂度匹配LOCAL模型最优值的确定性$(\boldsymbol{\text{Δ}}+1)$着色算法。
2026-08-05 cs.DC cs.DS
On Distributed Graph Coloring with Iterative Recoloring
在许多并行应用程序中，确定可以同时执行的操作集是一个重要的问题。通过将操作及其交互建模为图，可以通过解决图着色问题来识别独立操作。许多有效的顺序算法是已知的这个NP完全问题，但它们通常是不适合的操作和它们的相互作用时，分布在大型并行计算机的内存中。在现有的分布式内存图着色算法的基础上，本文研究了两种兼容的技术，用于快速和可扩展的分布式内存图着色。首先，我们介绍了一种改进的分布式后处理操作，所谓的优化，这大大提高了颜色的数量。我们提出了一种新颖而有效的通信方案，使其能够优雅地扩展。重新着色必须使用图形的现有着色作为种子。我们的第二个贡献是引入一个随机的初始着色的颜色选择策略，快速产生解决方案的质量适中。我们广泛评估我们的新技术对现有分布式算法的影响，并显示时间质量的权衡。我们表明，结合初始随机着色与多个并行迭代产生更好的质量解决方案，在大规模的较小的运行时间。
2014-07-24 cs.DC
Locally-iterative $(Δ+1)$-Coloring in Sublinear (in $Δ$) Rounds
分布式图着色是分布式计算中研究最广泛的问题之一。有一个典型的分布式图着色算法家族，称为局部迭代着色算法，首先在[Szegedy和Vishwanathan，STOC'93]的开创性工作中正式化。在这种算法中，每个顶点根据其局部邻域的当前着色的预定函数迭代地更新其自身的颜色。局部迭代着色算法由于其结构简单、自然，具有重要的理论意义和实用价值。本文给出了一个具有$O(Δ^{3/4}\logΔ)+\log^*n$运行时间的局部迭代$(Δ+1)$ -着色算法。这是第一个局部迭代$(Δ+1)$着色算法与次线性在$Δ$运行时间，并回答了主要的开放问题，在最近的突破[Barenboim，埃尔金，和戈德堡，JACM'21]。我们的算法的一个关键组成部分是一个局部迭代过程中，转换的$O(Δ^2)$ -着色的$(Δ+O(Δ^{3/4}\logΔ))$ -着色在$o(Δ)$时间。在这个过程中，我们对特殊的适当着色进行编码（arb）有缺陷的着色，并以局部迭代的方式二次减少使用的颜色数量。作为该结果的一个主要应用，我们还给出了一个具有$O(Δ^{3/4}\logΔ)+\log^*n$稳定时间的$(Δ+1)$ -着色的自稳定分布式算法。据我们所知，这是第一个自稳定算法的$(Δ+1)$ -着色与次线性的$Δ$稳定时间。
2023-01-30 cs.DC cs.DS
Overcoming Congestion in Distributed Coloring
我们提出了一种新的技术，有效地采样和通信大量的元素从分布式采样空间。当使用的上下文中的$(\operatorname{degree}+1)$ -列表着色（D1 LC）的最近的递归算法，这使我们能够解决D1 LC在$O(\log^5 \log n)$ CONGEST轮，并在只有$O(\log^* n)$轮时，图形具有最低程度$Ω(\log^7 n)$，w. h. p.该技术也有直接的应用程序在本地测试一些图形属性，并估计局部子图的稀疏/密度在$O(1)$ CONGEST轮，w. h. p.
2022-05-28 cs.DC cs.DS
Distributed Edge Coloring in Time Polylogarithmic in $Δ$
我们提供了新的确定性算法的边着色问题，这是一个经典的和高度研究的分布式局部对称破缺问题。作为我们的主要结果，我们证明了在时间上可以计算$(2Δ-1)$ -边着色$\mathrm{poly}\logΔ+ O(\log^* n)$在时间上的模型。这改进了Balliu，Kuhn和Olivetti [PODC '20]的结果，他们给出了一个对$Δ$具有准多对数依赖性的算法。我们进一步表明，在CONGEST模型中，$(8+\varepsilon)Δ$ -边着色可以计算在$\mathrm{poly}\logΔ+ O(\log^* n)$轮。可以在CONGEST模型中实现的最佳先前$O(Δ)$ -边着色算法是由Barenboim和Elkin [PODC '11]提出的，并且它计算任何$\varepsilon\in(0,1]$的时间$O(Δ^\varepsilon + \log^* n)$中的$2^{O(1/\varepsilon)}Δ$ -边着色。
2022-06-02 cs.DC
Near-Optimal Distributed Degree+1 Coloring
我们提出了一种新的方法来随机分布图着色，这是更简单，更有效的比以前的。特别地，它允许我们解决$(\operatorname{deg}+1)$ -列表着色（D1 LC）问题，其中度$d_v$的每个节点$v$被分配$d_v+1$颜色的调色板，并且目标是使用这些调色板找到适当的着色。虽然对于$(Δ+1)$着色（其中$Δ$是最大度），存在快速随机化分布式$O(\log^3\log n)$轮算法（Chang，Li和Pettie [SIAM J. Comp. 2020]），但D1 LC问题没有已知的$o(\log n)$轮算法。我们给出了一个随机分布式算法D1 LC是合理的假设下的确定性问题的复杂性最优。使用Ghaffari和Kuhn [FOCS 2021]的最新确定性算法，我们的算法在$O(\log^3 \log n)$时间内运行，匹配$(Δ+1)$ -着色的最佳边界。此外，它还为$O(\log^* n)$轮中度为$Ω(\log^7 n)$的所有节点着色。一个关键的贡献是一个子程序，以产生松弛的D1 LC。当置于Assadi，Chen和Khanna [SODA 2019]以及Alon和Assadi [APPROX/RANDOM 2020]的框架中时，这几乎立即导致了D1 LC的调色板稀疏化定理，推广了以前的结果。这给出了三种不同模型中的D1 LC快速算法：MPC模型中的$O(1)$轮算法，每…
2021-12-01 cs.DC cs.DS
Distributed coloring in sparse graphs with fewer colors
本文研究了分布环境下稀疏图的有效着色问题，并给出了一个尽可能少的着色数。根据著名的四色定理，可平面图最多可以用4种颜色着色，并给出了求这类图着色的（序贯）二次算法。一个自然的问题是在分布式环境中提高这种复杂性。Goldberg，Plotkin和Shannon利用可平面图线性地包含许多度至多为6的顶点这一事实，得到了一个在$O(\log n)$轮中用7种颜色着色$n$ -顶点可平面图的确定性分布式算法。在这里，我们展示了如何在$\mbox{polylog}(n)$轮中使用6种颜色对可平面图进行着色。我们的算法确实更一般地工作在列表着色设置和稀疏图（对于这样的图，我们提高了至少一个颜色的数量，从一个有效的算法Barenboim和埃尔金，在一个稍微最坏的复杂性为代价）。我们对颜色数量的界限一般来说是相当清晰的。在其他的结果中，我们证明了没有分布式算法可以在$o(n)$轮中用4种颜色对每个$n$ -顶点可平面图进行着色。
2018-12-19 cs.DC cs.DS math.CO
Efficient Deterministic Distributed Coloring with Small Bandwidth
我们发现，$(degree+1)$ -列表着色问题可以在\CONGEST模型中的$O(D \cdot \log n \cdot\log^2Δ)$轮中确定性地解决，其中$D$是图的直径，$n$是节点数，$Δ$是最大度。使用Rozhoregon和Ghaffari [STOC 2020]最近的多周期时间确定性网络分解算法，这意味着第一个有效的（即，$\poly\log n$ -时间）确定性\CONGEST算法，用于$(Δ+1)$ -着色和$(\mathit{degree}+1)$ -列表着色问题.以前，最著名的算法需要$2^{O(\sqrt{\log n})}$轮，而不是基于网络分解。我们的技术也导致确定性的$(\mathit{degree}+1)$ -列表着色算法的拥塞集团和大规模并行计算（MPC）模型。对于拥塞集团，我们得到了一个时间复杂度为$O(\logΔ\cdot\log\logΔ)$的算法，对于MPC模型，我们得到了线性记忆区域的轮复杂度为$O(\log^2Δ)$的算法和次线性记忆区域的轮复杂度为$O(\log^2Δ+ \log n)$的算法.
2020-04-07 cs.DC cs.DS
Distributed $(Δ+1)$-Coloring in Sublogarithmic Rounds
本文提出一种新的随机分布式算法，在亚对数轮次内解决 LOCAL 模型中的 $(Δ+1)$-着色问题，并扩展到列表着色，通过图分解技术证明了其比最大独立集和最大匹配问题更易解决。
2018-01-17 cs.DC cs.DS
Sublogarithmic Distributed Vertex Coloring with Optimal Number of Colors
Aalto University（阿尔托大学）；Reykjavik University（雷克雅未克大学）；TU Graz（格拉茨工业大学）
本文提出一种分布式LOCAL算法，能够在亚对数轮次内完成Δ-k着色，优于现有方法，并在Δ较大时进一步提升效率。
2026-04-01 cs.DC cs.DS
Greedy-Like Defective Coloring: Distributed Algorithms and Applications
University of Freiburg（弗赖堡大学）
本文拓展了Barenboim等的两遍贪心缺陷着色算法，将其推广到列表缺陷着色问题，在CONGEST模型中得到(Δ+1)-着色的替代算法，还分析了广义算法的缺陷权衡并证明其局限性。
2026-09-14 cs.DC
An Optimal Distributed $(Δ+1)$-Coloring Algorithm?
顶点着色是分布式计算中研究的经典对称破缺问题之一。本文给出了随机${\sf LOCAL}$模型在$O(\mathsf{Det}_{\scriptscriptstyle d}(\text{poly} \log n))$时间内$(Δ+1)$ -列表着色的一个新算法，其中$\mathsf{Det}_{\scriptscriptstyle d}(n')$是$n'$ -顶点图上$(\text{deg}+1)$ -列表着色的确定性复杂度. (In对于这个问题，每个$v$都有一个大小为$\text{deg}(v)+1$的调色板。）这改进了Harris、Schneider和Su [STOC'16，JACM'18]的具有复杂度$O(\sqrt{\log Δ} + \log\log n + \mathsf{Det}_{\scriptscriptstyle d}(\text{poly} \log n))$的先前随机化算法，并且对于$Δ$的某些范围，比Fraigniaud、Heinrich和Kosowski [FOCS'16]以及Barenboim、Elkin和Goldenberg [PODC'18]的具有复杂度$O(\sqrt{Δ\log Δ}\log^\ast Δ+ \log^* n)$的最知名的确定性算法快得多。我们的算法“似乎是”最优的，鉴于$Ω(\mathsf{Det}(\text{poly} …
2019-03-11 cs.DC cs.DS
Distributed algorithms for fractional coloring
本文从分布式计算的角度研究了分数着色问题。分数着色是经典着色概念的线性松弛，有许多应用，特别是在调度中。Hasemann，Hirvonen，Rybicki和Suomela（2016）证明了对于每个实数$α>1$和整数$Δ$，在最大度$Δ$的图中，在计算模型中，可以在单轮中确定性地获得总重量至多为$α(Δ+1)$的分数染色。然而，这个结果的一个主要问题是每个顶点的输出具有无限的大小。在这里，我们证明，即使我们施加更现实的假设，每个顶点的输出具有恒定的大小，我们可以找到分数着色的总重量任意接近已知的紧界的分数色数在几种情况下的利益。更确切地说，我们表明，对于任何固定的$ε> 0$和$Δ$，一个分数着色的总重量最多$Δ+ε$可以发现在$O(\log^*n)$轮的最大程度$Δ$没有$K_{Δ+1}$的图形，而找到一个分数着色的总重量最多$Δ$在这种情况下需要$Ω(\log \log n)$轮的随机算法和$Ω( \log n)$轮的确定性算法。我们还展示了如何获得分数着色的总重量最$2+ε$在网格中的任何固定尺寸，任何$ε>0$，在$O(\log^*n)$轮。最后，证明了在任意真次闭族的大围长稀疏图中，对于任意$ε>0$，在$O(\log n)$轮中，总权至多为$2+ε$的分数着色.
2021-03-12 cs.DC cs.DS math.CO
Distributed (Delta + 1)-coloring in linear (in Delta) time
分布式（Delta + 1）-着色问题是分布式算法中最基本、研究最多的问题之一。从86年Cole和Vishkin的工作开始，发表了一长串逐渐改进的算法。由于Kuhn和Wattenhofer，PODC'06，目前最先进的运行时间是O（Delta log Delta + log^* n）。Linial（FOCS'87）已经证明了该问题的1/2 \log^* n的下限，Szegedy和Vishwanathan（STOC'93）提供了一个启发式论证，表明来自广泛的局部迭代算法家族的算法不太可能实现小于Θ（Delta log Delta）的运行时间。我们提出了一个确定性（Delta + 1）着色分布式算法，运行时间为O（Delta）+ 1/2 log^* n。我们还提出了一个运行时间和颜色数之间的折衷，并设计了一个O（Delta * t）-着色算法，运行时间O（Delta / t + \log^* n），对于任何参数t，1 < t < Delta^{1-n}，对于任意小的常数n，0 <n < 1。在得到这个结果的过程中，我们研究了图着色概念的一个推广，称之为亏色。在m-亏p-着色中，顶点被p种颜色着色，使得每个顶点最多有m个邻居具有相同的颜色。我们表明，一个m-亏损p-染色合理小的m和p可以非常有效地计算。我们还发展了一种技术，利用原图G的各种子图的多个缺陷着色来计算G的（Delta+1）-…
2008-12-26 cs.DC cs.NI
Improved Distributed Fractional Coloring Algorithms
我们证明了分布分数着色问题的新的界限在ESTA模型。分数$c$ -着色可以理解为如下的多色。对于某些自然数$p$和$q$，使得$p/q\leq c$，每个节点$v$被分配来自$\{1,\dots,p\}$的至少$q$颜色的集合，使得相邻节点被分配不相交的颜色集合。图$G$的分数$c$ -染色存在的最小$c$称为$G$的分数色数$χ_f(G)$。最近，[Bousquet，Esperet和Pirot; SIROCCO '21]表明，对于任何常数$ε>0$，分数$(Δ+ε)$ -着色可以在$Δ^{O(Δ)} + O(Δ\cdot\log^* n)$轮中计算。我们表明，这样的着色可以计算只有$O(\log^2 Δ)$轮，没有任何依赖$n$。进一步证明了在$O\big(\frac{\log n}ε\big)$轮中，即使分数色数$χ_f(G)$未知，也可以计算分数$(1+ε)χ_f(G)$ -着色.也就是说，这个问题可以近似任意好的一个有效的算法，在模型中。对于标准着色问题，我们只知道$O\big(\frac{\log n}{\log\log n}\big)$ -近似可以在多项式对数时间内计算。我们还表明，我们的分布式分数着色近似算法是最好的可能。我们表明，在树，它有分数色数$2$，计算分数$(2+ε)$着色至少需要$Ω\big(\frac{\log n}ε\big)$轮。最后，我们研究了规则…
2021-12-09 cs.DC
Locally-Iterative Distributed (Delta + 1)-Coloring below Szegedy-Vishwanathan Barrier, and Applications to Self-Stabilization and to Restricted-Bandwidth Models
我们考虑图着色和分布式消息传递模型中的相关问题。{局部迭代算法}在此设置中特别重要。在这些算法中，每个顶点仅根据其1跳邻域中的当前颜色来决定其下一个颜色。在STOC'93中，Szegedy和Vishwanathan证明了任何局部迭代（Delta+1）着色算法都需要Omega（Delta log Delta + log^* n）轮，除非有“一种非常特殊的着色类型可以非常有效地减少”\cite{SV93}。在本文中，我们得到了这种特殊类型的染色。具体地说，我们设计了一个运行时间为O（Delta + log^* n）的局部迭代（Delta+1）着色算法，即，{below} Szegedy-Vishwanathan屏障。这表明，这个障碍是不是一个固有的局限性局部迭代算法。因此，我们也取得了显着的改善动态，自稳定和带宽限制的设置：-我们获得自稳定的分布式算法（Delta+1）-顶点着色，（2Delta-1）-边着色，最大独立集和最大匹配的O（Delta+log^* n）时间。这显著改善了以前已知的运行时间为O（n）或更大的结果\cite{GK10}。- 在CONGEST模型和Bit-Round模型中分别设计了一个时间复杂度为O（Delta + log^* n）和O（Delta + log n）的（2Delta-1）-边着色算法.在这些模型中，已有的（2Delta-1）-边着色算法对Delta…
2021-08-19 cs.DC
Distributed coloring of graphs with an optimal number of colors
本文研究了图的最优着色问题的有效分布式算法的充分条件。具有最小数量的颜色）。到目前为止，大多数关于分布式顶点着色的工作都集中在最大程度$Δ$的着色上，最多使用$Δ+1$颜色（或当一些简单的障碍物被禁止时使用$Δ$颜色）。当$Δ$足够大且$c\ge Δ-k_Δ+1$，对于某个整数$k_Δ\approx \sqrtΔ-2$，给出了一个分布式算法，该算法在给定最大度$Δ$的$c$ -可着色图$G$的情况下，以高概率在$\min\{O((\logΔ)^{1/12}\log n), 2^{O(\log Δ+\sqrt{\log \log n})}\}$轮中找到$G$的一个$c$ -着色.下界$Δ-k_Δ+1$是最好的可能的意义上说，对于无限多的值的$Δ$，我们证明，当$χ(G)\le Δ-k_Δ$，找到一个最佳着色的$G$需要$Ω(n)$轮。我们的证明是Molloy和Reed的一个显著结果的轻微改编，他们证明了对于足够大的$Δ$，对于任何$c\ge Δ- k_Δ$，决定$χ(G)\le c$是否在{ \textsf{P} }中，而Embden-Weinert \emph{et al.} \证明了对于$c\le Δ-k_Δ-1$，同样的问题是{ \textsf{NP} }-完全的。请注意，顺序阈值和分布式阈值相差1。我们还表明，对于任何足够大的$Δ$，和$Ω(\log Δ)\le k \le …
2019-01-24 cs.DC cs.DS math.CO
Distributed recoloring of interval and chordal graphs
网络上分布式计算的一个基本的和研究最多的算法问题是图着色，包括有界度图和一般图。近年来，对这一问题的研究已扩展到两个方向。首先，已被认为是一个有用的子程序的着色，即计算两个给定的着色之间的有效变换（而不是计算一个新的着色）的问题，无论是建模无线电网络更新，并作为着色。其次，由于一般图和有界度图似乎不能很好地模拟真实网络（分别具有病态的最坏情况拓扑和太强的假设），着色已经在更具体的图类中进行了研究。在本文中，我们研究了这两个方向的交集：在两个相关的图类，区间和弦图的分布包围。
2021-09-13 cs.DC
Local Conflict Coloring
局部地找到诸如顶点着色、边着色、最大匹配、最大独立集等破坏性任务的解决方案，是分布式网络计算中的一个长期挑战。最近，它也成为集中式本地计算框架中的一个挑战。我们引入冲突着色作为一个一般的破坏性的任务，包括所有上述任务作为具体的实例-冲突着色包括所有本地可检查的标签任务[Naor\&Stockmeyer，STOC 1993]。冲突着色由两个参数$l$和$d$来表征，前者度量了节点选择颜色的自由度，后者度量了相邻节点颜色所受的约束数.我们证明了，在分布式网络计算的标准模型中，如果$l/d \textgreater{} Δ$，则冲突着色可以在具有最大度$Δ$的$n$节点图中以$\tilde O(\sqrtΔ)+\log^*n$轮来解决，其中$\tilde O$忽略$Δ$中的polylog因子。由于[Linial，SIAM J. Comp. 1992]对于$(Δ+1)$ -着色的$Ω(\log^*n)$下界，~ $n$中的依赖性是最优的。我们的结果的一个重要特例是对[Barenboim，PODC 2015]的分布式$(Δ+1)$着色的最佳已知算法的显著改进，该算法需要$\tilde O(Δ^{3/4})+\log^*n$轮。其他着色变体的改进，包括$(Δ+1)$ -列表着色、$(2Δ-1)$ -边缘着色、$T$ -着色等，也遵循我们的一般结果冲突着色。同样，在集中式局部计算算法（LCAs）…
2017-02-02 cs.DC cs.DS
Towards Optimal Distributed Delta Coloring
针对常数度图分布式染色问题，提出一种适用于稠密图的 $O(\log n)$ 轮确定性 $Δ$-染色算法，匹配已知下界，并扩展出匹配下界的随机化算法，为解决一般情况的最优算法提供了新思路。
2025-04-03 cs.DC cs.DS
Towards Optimal Distributed Edge Coloring with Fewer Colors
本文针对分布式边着色问题，设计确定性O(log n)轮归约，将(2Δ-2)-边着色归约到更易的(2Δ-1)-边着色，并实现最优运行时间，同时改进一般图上的运行时间至Õ(log^{5/3} n)，并给出随机化归约及到MIS的归约。
2025-05-26 cs.DC cs.DS
Distributed $Δ$-Coloring Plays Hide-and-Seek
我们证明了几个新的紧分布下界的经典对称破缺图问题。作为一个基本的工具，我们首先提供了一个新的有见地的证明，任何确定性的分布式算法，计算$Δ$ -着色$Δ$ -定期树需要$Ω(\log_Δn)$轮和任何随机算法需要$Ω(\log_Δ\log n)$轮。我们证明了这一结果表明，自然松弛的$Δ$着色问题是一个不动点的轮消除框架。作为第一个应用程序，我们表明，我们的$Δ$着色下界证明直接延伸到arbdefective着色。我们确切地描述了arbdefective着色问题的哪些变体是“容易”的，而哪些是“困难”的。作为第二个应用程序，我们看到我们的主要贡献，我们使用的结构的不动点作为一个积木来证明下限作为一个功能的$Δ$的一大类分布对称性破缺问题。例如，我们得到了一个紧的下限计算的基本问题的$(2,β)$统治集。这是对问题的最佳现有下限的指数改进，这在[FOCS '20]中得到了证明。我们的下限甚至适用于一个更一般的家庭的问题，允许几乎任意组合的自然约束着色问题，方向问题，和独立集的问题，并提供了一个统一的证明已知和新的下限结果，这些类型的问题。作为$Δ$函数的下界也意味着作为$n$函数的下界。我们得到，例如，树上的最大独立集，需要$Ω(\log n / \log \log n)$轮确定性算法，这是紧的。
2022-06-02 cs.DC
Distributed Deterministic Edge Coloring using Bounded Neighborhood Independence
We study the {edge-coloring} problem in the message-passing model of distributed computing . This is one of the most fundamental and well-studied problems in this area. Currently, the best-known deterministic algorithms for (2Delta -1)-edge-coloring requires O(Delta) + log-star n time \cite{PR01} , where Delta is the maximum degree of the input graph. Also, recent results of \cite{BE10} for vertex-coloring imply that one can get an O(Delta)-edge-coloring in O(Delta^{epsilon} \cdot \log n) time, and an O(Delta^{1 + epsilon})-edge-coloring in O(log Delta log n) time, for an arbitrarily small con…
2010-10-12 cs.DC
Distributed $(Δ+1)$-Coloring in $O(\sqrtΔ+\log^* n)$ Rounds
University of Freiburg（弗赖堡大学）
该研究针对最大度为Δ的n节点图，在LOCAL和CONGEST模型中提出确定性分布式(Δ+1)着色算法，结合多种技术优化轮数，还给出适配列表着色的扩展方案。
2026-10-14 cs.DC cs.DS
Distributed $(Δ+1)$-Coloring in Graphs of Bounded Neighborhood Independence
University of Freiburg（弗赖堡大学）
研究在边界独立性为θ的图中，改进了(Δ+1)着色的确定性复杂度，证明在θ为Δ的对数多项式范围内，可在准多项对数时间内完成。
2026-09-03 cs.CC cs.DC cs.DM
Polynomial Lower Bound for Distributed Graph Coloring in a Weak LOCAL Model
我们展示了一个$Ω\big(Δ^{\frac{1}{3}-\fracη{3}}\big)$下界上的任何确定性的分布式$\mathcal{O}\big(Δ^{1+η}\big)$ -图着色算法的\LOCAL \模型的弱变体的运行时间。特别地，给定网络图\mbox{$G=(V,E)$}，在弱\LOCAL \模型中，节点在同步轮中通信，并且它们可以使用无界局部计算。我们假设节点没有标识符，而是从初始有效顶点着色开始计算。节点可以向其邻居\textbf{broadcast} \textbf{unbounded}大小的\textbf{single}消息，并接收由其邻居发送给它的\textbf{set of messages}。也就是说，如果节点$v\in V$的两个邻居向$v$发送相同的消息，则$v$将仅接收该消息一次;在没有任何进一步的知识的情况下，$v$无法知道所接收的消息是由仅一个还是多于一个邻居发送的。邻域图在分布式着色算法的下界证明中是必不可少的，例如，\cite{linial92,Kuhn2006On}。我们的证明分析了递归结构的邻域图的相应模型设计一个$Ω\big(Δ^{\frac{1}{3}-\fracη{3}}\big)$下界的运行时任何确定性的分布式$\mathcal{O}\big(Δ^{1+η}\big)$图着色算法。此外，我们希望证明技术提高了对邻域图的理解，并且它将…
2016-09-14 cs.DC
Faster Distributed $Δ$-Coloring via a Reduction to MIS
本文通过将$\Delta$-着色问题归约到MIS问题，在LOCAL模型中实现了与$(\Delta+1)$-着色相同的$\tilde{O}(\log^{5/3} n)$轮确定性复杂度，并改进了随机化及有界度图上的复杂度界。
2025-10-18 cs.DC cs.DS
Fast Distributed Brooks' Theorem
本文给出了一个随机$Δ$ -着色算法，该算法在$\text{poly} \log \log n$轮中运行，其中$n$是输入图的节点数，$Δ$是输入图的最大度.这意味着随机$Δ$ -着色是一个罕见的分布式着色问题，其上界和下界在同一个球场，$\text{poly}\log\log n$，给定已知的$Ω(\log_Δ\log n)$下界[Brandt等人，STOC '16]。我们的主要技术贡献是一个恒定的时间减少到一个恒定数量的$(\text{deg}+1)$列表着色实例，$Δ= ω(\log^4 n)$，从而在一个$\text{poly} \log\log n$轮CONGEST算法，这样的图。这种减少是独立的其他设置的兴趣，包括提供一个新的证明布鲁克斯定理的高度图，并导致一个恒定轮拥塞团算法在这样的图。当$Δ=ω(\log^{21} n)$时，我们的算法甚至在$O(\log^* n)$轮中运行，这表明$Ω(\log_Δ\log n)$下限中的基数是不可避免的。以前，所有考虑的设置的最佳递归算法使用对数轮数。我们的结果是第一个$Δ$ -染色非常度图的CONGEST算法。
2022-11-14 cs.DC cs.DS
No Distributed Quantum Advantage for 3-Coloring Rooted Trees and 2-Coloring Even Cycles
CNRS, Université Paris Cité, IRIF（法国国家科学研究中心，巴黎西岱大学，IRIF）
研究量子资源在分布式计算中是否能提供优势。通过颜色提升技术给出 3 色有根树的轮数下限，表明量子资源无优势；还证明 2 色偶圈在量子 - LOCAL 模型中所需轮数，显示量子算法不比经典算法节省轮数。
2026-07-14 cs.DC quant-ph
Improved Distributed Algorithms for the Lovász Local Lemma and Edge Coloring
洛瓦兹局部引理是概率论中的一个经典结果，经常被用来通过概率方法证明组合对象的存在性。在其最简单的形式中，它指出，如果我们有$n$“坏事件”，每个坏事件的发生概率最多为$p$，并且与除$d$之外的所有其他事件无关，那么在关于$p$和$d$的某些标准下，所有坏事件都可以以正概率避免。虽然最初的证明是存在性的，但已经有很多关于算法的Lovász局部引理的研究：也就是说，设计一个算法，找到潜在的随机变量的分配，使得所有的坏事件都被避免。值得注意的是，Moser和Tardos [JACM '10]的著名结果也暗示了问题的有效分布式算法，在$O(\log^2 n)$轮中运行。对于低$d$的实例，Fischer和Ghaffari [DISC '17]将其改进为$O(d^2+\log^{O(1)}\log n)$，这一结果在分布式复杂性理论中已被证明非常重要（Chang和Pettie [SICOMP '19]）。给出了Lovász局部引理的一个改进算法，在$p$和$d$相关准则的强度和分布式轮复杂度之间进行了权衡.特别地，在与Fischer和Ghaffari的算法相同的机制中，我们将轮复杂度提高到$O(\frac{d}{\log d}+\log^{O(1)}\log n)$。在权衡的另一端，我们获得了一个$\log^{O(1)}\log n$轮复杂度为一个实质上更广泛的制度比以前已知的。作为我们的…
2022-10-19 cs.DC cs.DS
Distributed coloring and the local structure of unit-disk graphs
有效地着色单位圆盘图是一个重要的问题，在全球和分布式设置，与无线电信道分配问题时，通信依赖于全向天线的相同功率的应用程序。在这种情况下，重要的是不仅要约束着色算法的复杂性，而且要约束所使用的颜色的数量。在本文中，我们考虑两个自然分布的设置。在位置感知的情况下（当节点知道它们在平面上的坐标时），给出了一个常数时间分布的算法，对任意单位圆盘图$G$进行至多$4ω(G)$颜色着色，其中$ω(G)$是$G$的团数.这改进了经典的3-近似算法为这个问题，所有的单位圆盘图的色数显着超过他们的团数。当节点不知道它们在平面上的坐标时，我们给出了一个分布式算法，在该算法中，每个单位圆盘图$G$在$O(\log^* n)$轮中最多用$5.68ω(G)+1$颜色着色.该算法是基于单位圆盘图的局部结构的研究，这是独立的利益。我们猜想每个单位圆盘图$G$的平均度至多为$4ω(G)$，这意味着在该模型中存在一个用（近似）$4ω(G)$颜色对任何单位圆盘图$G$着色的$O(\log n)$轮算法.我们提供了部分结果对这个猜想使用傅立叶分析工具。
2022-12-13 cs.CG cs.DC math.CO
Non-trivial lower bound for 3-coloring the ring in the quantum LOCAL model
我们考虑分布式计算的分布式模型，在一轮通信中，每个节点可以向每个邻居发送任意大小的消息。已知$n$ -结点环的3-着色的轮复杂度为$Θ(\log^*\!n)$ .在通信是量子的情况下，只有微不足道的界限是已知的：至少有一些通信必须发生。我们研究分布式算法着色的环，只执行一轮的单向通信。传统上，已知这种有限的通信在没有通信时将所需颜色的数量从$Θ(n)$减少到$Θ(\log n)$。在这项工作中，我们证明了任何量子单轮单向分布式算法输出适当的$3$ -着色的概率是指数小的$n$。
2022-12-06 cs.DC quant-ph
Fast Distributed Vertex Splitting with Applications
我们提出了${\rm poly\log\log n}$轮随机分布式算法来计算顶点分裂，一个分区的顶点到$k$部分，使一个节点的度$d(u)$有$\approx d(u)/k$邻居在每个部分的图。我们的技术可以被看作是第一个进展，一般${\rm poly\log\log n}$轮算法的Lovász局部引理。作为我们结果的主要应用，我们得到了一个随机的${\rm poly\log\log n}$ -轮CONGEST算法，用于$(1+ε)Δ$ -边着色$n$ -节点图的足够大的常数最大度$Δ$，对于任何$ε>0$ .此外，我们的结果提高了计算缺陷着色和某些紧列表着色问题。所有的结果都以指数方式提高了最先进的轮复杂度，即使在Round-Model中也是如此。
2022-08-17 cs.DC cs.DS
Improved Distributed Algorithms for Random Colorings
针对图随机着色问题，提出分布式 flip 动力学，将颜色数条件改进到 k>(11/6−δ)Δ，并证明 O(n log n) 混合，但其非对称性使平稳分布未知。
2025-07-25 cs.DC cs.DM
No distributed quantum advantage for approximate graph coloring
针对多种分布式计算模型，本文几乎完整刻画了对χ-色图进行c-着色的难度，提出经典LOCAL模型下的新算法并证明了在non-signaling模型下的匹配下界，证明了该问题不存在分布式量子优势。
2024-03-22 cs.CC cs.DC cs.DM
A Distributed Palette Sparsification Theorem
本文研究分布式调色板稀疏化下的Δ+1着色问题，提出在稀疏化图上以O(log²Δ+log³log n)轮、O(log n)比特消息运行的局部算法，并证明其接近最优下界，首次在节点容量团模型和簇图模型中实现poly(log n)轮Δ+1着色。
2023-04-11 cs.DC cs.DS
Hardness of minimal symmetry breaking in distributed computing
一个图是弱$2$ -着色的，如果节点被标记为黑色和白色，使得每个黑色节点至少与一个白色节点相邻，反之亦然。本文研究了在分布式计算的标准图论模型中弱$2$ -着色的分布式计算复杂性，以及它与其他图问题的分布式计算复杂性之间的关系.首先，我们证明了弱$2$ -染色是一个最小的分布式的破环问题的正则偶度树和高围长图：如果有任何非平凡的局部可检查的标记问题，是可解的$o(\log^* n)$轮与分布式图算法在中间的正则偶度树，那么弱$2$ -染色也可解的$o(\log^* n)$轮。其次，我们证明了一个紧的$Ω(\log^* n)$的弱$2$ -染色的正则树的分布式计算复杂性的下界;以前只有一个下界的$Ω(\log \log^* n)$是已知的。通过极小性，相同的下界对于正则偶度树内的任何非平凡局部可检查问题都成立。
2019-02-18 cs.CC cs.DC
Faster Distributed $Δ$-Coloring via Ruling Subgraphs
本文提出了一种基于ruling子图族的确定性$O(\log n \log^* n)$轮和随机化$O(\log \log n \log^* n)$轮分布式$Δ$-染色算法，几乎匹配了已知下界，解决了常数度图上$Δ$-染色复杂度的长期开放问题。
2025-03-06 cs.DC cs.DS
Distributed Edge Coloring with Small Palettes and a Special Case of the Constructive Lovász Local Lemma
University of Michigan（密歇根大学）；IIIS, Tsinghua University（清华大学交叉信息研究院）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；University of Freiburg（弗赖堡大学）
该研究在LOCAL模型中分析边着色复杂度，通过简化轮消除技术得出下界，提出基于构造性Lovász局部引理的随机算法，分别针对一般图和树给出了不同调色板大小下的上界时间复杂度。
2026-08-06 cs.DC cs.DS
Towards the Locality of Vizing's Theorem
Vizing表明，使用$Δ+ 1$颜色对简单图的边进行着色就足够了，其中$Δ+ 1$是图的最大度。然而，到目前为止，没有有效的分布式边着色算法已知获得这样的着色，即使是常数度图。最接近该颜色数量的当前算法是Chang等人的随机$(Δ+ \tildeΘ(\sqrtΔ))$ -边着色算法（SODA '18）和Ghaffari等人的确定性$(Δ+ \text{polylog}(n))$ -边着色算法（STOC '18），该随机$(Δ+ \tildeΘ(\sqrtΔ))$-边着色算法在$\text{polylog}(n)$轮中运行，该确定性$\text{poly}(Δ, \log n)$轮中运行。我们提出了两个分布式边着色算法，运行在$\text{poly}(Δ,\log n)$轮。第一个算法，随机化，只使用$Δ+2$颜色。第二种算法是使用$Δ+ O(\log n/ \log \log n)$颜色的确定性算法。我们的方法是减少分布式边着色问题到一个在线的，限制版本的球到箱子的问题。如果$\ell$是箱的最大负载，则我们的算法使用$Δ+ 2\ell - 1$颜色。我们展示了如何实现随机化的$\ell = 1$和不随机化的$\ell = O(\log n / \log \log n)$。
2019-04-10 cs.DC cs.DS
Diameter-Free Distributed Frequency Control for Graph Coloring in the CONGEST Model
Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
本文在CONGEST模型中提出两种不依赖网络直径的分布式图着色算法，分别实现双向颜色频率相对平衡与单向频率上限，均在O((λ+1)lg n)轮内运行。
2026-08-05 cs.DC cs.DS
Deterministic Distributed Vertex Coloring in Polylogarithmic Time
考虑最大度Delta的n顶点图G =（V，E），并假设每个顶点v \in V托管一个处理器。处理器只允许与G中的邻居进行通信。通信是同步的，即，它以离散的回合进行。在分布式顶点着色问题中，目标是使用尽可能少的通信回合用Delta + 1或略多于Delta + 1的颜色对G着色。(The此后，通信的轮数将被称为运行时间。这个问题的有效随机算法是已知的超过二十年\cite{L86, ABI86}。具体地说，这些算法在O（log n）时间内产生（Delta + 1）-着色，具有很高的概率。另一方面，需要多对数时间的最著名的确定性算法使用O（Delta^2）颜色。该算法是由Linial \cite{L87}在FOCS'87的开创性论文中设计的。它的运行时间是O（log^* n）。在同一篇论文中，利尼亚尔提出了一个问题：在确定性多对数时间内，人们是否可以用明显少于Δ ^2的颜色来着色。到目前为止，Linial的这个问题已经成为这一领域最核心的长期悬而未决的问题之一。在本文中，我们肯定地回答了这个问题，并设计了一个确定性算法，采用Δ^{1 +o（1）}颜色，并在多对数时间内运行。具体地说，我们的算法的运行时间是O（f（Delta）log Delta log n），对于任意缓慢增长的函数f（Delta）= ω（1）。对于任意小的常数η> 0，我们也可以在O（log Delta log n）时间内…
2010-03-08 cs.DC
