A Borel-Cantelli lemma and its applications
我们给出一个版本的Borel-Cantelli引理。作为应用，我们证明了一个几乎必然局部中心极限定理。作为另一个应用，我们证明了一个动力学Borel-Cantelli引理系统的相关性衰减足够快的Lipschitz观测。
2012-01-27 math.DS math.PR
Borel-Cantelli sequences
在$[0,1)$中的序列$\{x_{n}\}_1^\infty$称为Borel-Cantelli（BC），如果对于所有具有$\underset{i=1}{\overset{\infty}{\sum}}a_i=\infty$的非增正实数序列$\{a_n\}$，集合\[\underset{k=1}{\overset{\infty}{\cap}} \underset{n=k}{\overset{\infty}{\cup}} B(x_n, a_n))=\{x\in[0,1)\mid |x_n-x|<a_n \text{for} \infty \text{many}n\geq1\}\]具有完全勒贝格测度。(To非正式地说，BC序列是Borel-Cantelli定理的自然逆定理成立的序列）。BC序列的概念是由动力系统的单调收缩目标属性激发的，但我们的方法是从几何而不是动力学的角度。建立了序列是BC的一个充分条件、一个必要条件和一个充要条件。提出了BC序列和非BC序列的一些示例。序列的BC性质是一个微妙的丢番图性质。例如，伪Anosoff IET（区间交换变换）的轨道是BC，而“通用”IET的轨道不是。BC序列的概念被推广到更一般的空间。
2011-04-11 math.DS math.NT
A Borel-Cantelli lemma for intermittent interval maps
我们考虑区间上的间断映射T，它具有绝对连续不变的概率测度μ。Kim证明了存在一个区间序列A_n使得\sum μ（A_n）= \infty，但\{A_n\}不满足动力学Borel-Cantelli引理，即，对于几乎每个x，集合\{n：T^n（x）\in A_n\}是有限的。若\sum \Leb（A_n）= \infty，则证明了\{A_n\}满足Borel-Cantelli引理.我们的结果特别适用于一些地图T的相关性是不可和的。
2007-03-09 math.DS
Dynamical Borel-Cantelli lemmas for Gibbs measures
设$T: X\mapsto X$是保持概率测度$μ$的确定性动力系统。一个动态Borel-Cantelli引理断言，对于某些子集序列$A_n\subset X$和$μ$ -几乎每个点$x\in X$，包含$T^nx\in A_n$对无穷多个$n$成立。我们在这里讨论的系统，无论是符号（拓扑）马尔可夫链或Anosov同态保持吉布斯措施。我们找到充分条件序列的圆柱形和矩形，分别，确保动态Borel-Cantelli引理。
1999-12-21 math.DS
On strong forms of the Borel--Cantelli lemma and intermittent interval maps
我们推导出新的变量的定量Borel-Cantelli引理，并将其应用到一些动力系统的统计性质的分析。我们考虑具有绝对连续不变概率测度的$(0,1]$的间歇映射。特别地，我们证明了每一个左端点与零一致分离的区间序列是关于这种映射和不变测度的强Borel-Cantelli序列.
2021-01-14 math.DS math.PR
Dynamical Borel-Cantelli lemmas and rates of growth of Birkhoff sums of non-integrable observables on chaotic dynamical systems
我们考虑的影响动力Borel-Cantelli引理的增长率的Birkhoff总和不可积可观$φ(x) = d(x,p)^{-k}$，$k>0$，遍历动力系统$(T,X,μ)$，其中$μ(X) = 1$。给出了非一致扩张映射、间歇型映射以及一致双曲组的一些一般性结果和一些具体例子。
2016-11-10 math.DS
Generalized multiple Borel-Cantelli Lemma in dynamics and its applications
本研究推广了动力学中的多重Borel-Cantelli引理，拓展其适用范围至带绝对连续测度的非光滑系统，并据此推导了多种映射的击中时间与回复的多重重对数律。
2024-06-19 math.DS
A note on Borel--Cantelli lemmas for non-uniformly hyperbolic dynamical systems
令$(B_{i})$是概率空间$(X,\mathcal{B}, μ)$中的可测集序列，使得$\sum_{n=1}^{\infty} μ(B_{i}) = \infty$。经典的Borel-Cantelli引理指出，如果集合$B_{i}$是独立的，则$μ(\{x \in X : x \in B_{i} \text{infinitely often (i.o.)}) = 1$。假设$(T,X,μ)$是一个动力系统，$(B_i)$是$X$中的一个集合序列。我们考虑是否$T^i x\in B_i$用于$μ$ a.e.\ $x\in X$，如果是这样，是否有一个渐近估计的进入率。如果$T^i x\in B_i$无限频繁地为$μ$ a.e.\ $x$我们称序列$B_i$为Borel-Cantelli序列。如果集合$B_i:= B(p,r_i)$是关于点$p$的嵌套球，则对于$T^i x\in B_i$ a.e.\ $x$通常被称为缩小目标问题。我们表明，在一定的假设下的措施$μ$，球$B_i$，如果$μ(B_i)\ge i^{-γ}$，$0<γ<1$，那么一个足够高的多项式衰减率的相关Lipschitz观测意味着该序列是Borel-Cantelli。如果$μ(B_i)\ge \frac{C\log i}{i}$，则相关性的指数衰减意味着序列是Borel-Cantelli。如果仅假设$μ(B_i…
2011-03-10 math.DS
Borel-Cantelli, zero-one laws and inhomogeneous Duffin-Schaeffer
本文建立了适用于任意概率空间且保证 limsup 集概率为 1 的 Borel-Cantelli 引理新版本，并据此解决了非齐次 Duffin-Schaeffer 猜想等问题，提出了动力系统中的新刻画与引理。
2024-06-27 math.DS math.NT math.PR
A Recurrence-type Strong Borel--Cantelli Lemma for Axiom A Diffeomorphisms
本文在3重相关性指数衰减的度量保测动力系统中，针对缓慢趋于零的序列$(M_k)$证明了递归型强Borel–Cantelli引理，并将其推广至公理A微分同胚及平衡态情形。
2025-02-07 math.DS
An exponent-$s$ dynamical Borel-Cantelli lemma and the waiting time problem
University of Banja Luka（班亚卢卡大学）
研究将球的递减序列的动力Borel-Cantelli性质与等待时间问题的对应关系扩展到指数-$s$设置。通过证明$s$MSTP与等待时间指数的关系等，得到定量轨道近似陈述，讨论了相关性质在圆旋转上的尖锐性。
2026-07-15 math.DS math.PR
A strong Borel--Cantelli lemma for recurrence
本文研究混合动力系统中的回复性问题，通过构造满足测度条件的球序列，建立了强Borel–Cantelli引理，证明回复次数近似等于给定序列的部分和，并由此推出返回时间关于测度的对数增长率几乎处处为1。
2024-05-04 math.DS
A constructive Borel-Cantelli Lemma. Constructing orbits with required statistical properties
在可计算度量空间和可计算测度的一般背景下，证明了一类构造性Borel-Cantelli引理：给定一个具有有效可和测度的集合序列（在某种程度上是构造性的）$A_{i}$，存在不包含在无穷多个$A_{i}$中的可计算点.因此，我们获得了存在的可计算点遵循\emph{typical statistical behavior}的动力系统（他们满足伯克霍夫定理）的一大类系统，具有可计算的不变测度和一定的“快速”收敛速度的伯克霍夫平均Lipshitz可观。这是适用于一致双曲系统，分段扩张的地图，系统的间隔与一个冷漠的不动点，它直接意味着存在的可计算的数字是正常的任何基地。
2008-06-30 cs.IT math.CA math.DS
Strong Borel--Cantelli Lemmas for Recurrence
本文在3阶相关性指数衰减的度量保测系统中，针对满足弱衰减条件的测度球序列，在短回复时间假设下证明了带误差项的强Borel–Cantelli回复性引理，并应用于非线性分段扩张区间映射和二维环面双曲自同构。
2025-02-06 math.DS
Quantitative recurrence properties and strong dynamical Borel-Cantelli lemma for dynamical systems with exponential decay of correlations
本文研究了具有指数相关性衰减的保测动力学系统的定量递归性质，在温和条件下证明了关于递归的强动力学Borel-Cantelli引理，并展示了其在Gauss映射、$β$-变换和扩张环面自同态上的适用性。
2024-10-14 math.DS
Borel version of the Local Lemma
本文证明局部引理的 Borel 版本，并提出使用共享随机比特并行重采样远离子句的 Moser–Tardos 算法，以构造 Borel 满足赋值。
2024-03-02 math.CO math.DS math.PR
Annealed and quenched limit theorems for random expanding dynamical systems
本文研究了随机膨胀动力系统的退火和淬火极限定理。利用泛函分析技术和更多的概率参数与鞅，我们证明了退火版本的中心极限定理，大偏差原理，局部极限定理，几乎必然不变原理。我们还讨论了猝灭的中心极限定理、动力学Borel-Cantelli引理、Erdös-Rényi定律和浓度不等式。
2014-07-17 math.DS
Measurable versions of the Lovász Local Lemma and measurable graph colorings
在本文中，我们调查在何种程度上的Lovász局部引理（概率组合学的一个重要工具）可以适用于可测量的设置。在大多数应用中，洛瓦兹局部引理被用来产生一个具有某些性质的函数$f \colon X \to Y$，其中$X$是一些基本的组合结构，而$Y$是一个（通常是有限的）集合。对于$X$上的某个概率Borel测度$μ$，这个函数$f$可以被选择为Borel或$μ$ -可测的吗（假设$X$是标准Borel空间）？在积极的方向，我们证明，如果一组的约束$f$是，在一定意义上，“局部有限”，那么总是有一个博雷尔选择$f$是“$\varepsilon$ -接近”满足这些约束，任何$\varepsilon > 0$。此外，如果$X$上的组合结构是由可数群$Γ$的$[0;1]$ -移位作用“诱导”的，则即使没有任何局部有限性假设，也存在$f$的Borel选择，其满足不变卷积集上的约束（即，用$\varepsilon = 0$）。我们的结果的一个直接推论是一个上界的可测色数的图形$G_n$所产生的移动行动的自由组$\mathbb{F}_n$是渐近紧的一个因素，最多$2$（这回答了一个问题的里昂和Nazarov）。另一方面，我们对于由保测度群作用诱导的结构的结果至少对于顺从群来说在以下意义上是尖锐的：可数无限顺从群的概率保测度作用满足Lovász局部引理的可测版本当且仅当它允许$[0;1]$ -移位作用…
2019-06-11 math.CO math.DS math.LO
The ideal boundary and the accumulation lemma
本文研究保测曲面同胚中双曲周期点分支与紧连通集的相交关系，证明累积引理，并给出带边界连通曲面分类及紧子集剩余域刻画。
2023-01-06 math.DS
The Rokhlin lemma for homeomorphisms of a Cantor set
对于康托尔集$X$，令$Homeo(X)$表示$X$的所有同胚的群。本文的主要结果是下面的定理。令$T\in Homeo(X)$是非周期同胚，令$μ_1,μ_2,...,μ_k$是$X$、$\e> 0$和$n \ge 2$上的Borel概率测度。则存在闭集$E\subset X$使得集合$E,TE,..., T^{n-1}E$不相交且$μ_i(E\cup TE\cup...\cup T^{n-1}E) > 1 - \e, i= 1,...,k$。给出了这个结果的几个推论。特别地，证明了对任何非周期$T\in Homeo(X)$，与$T$共轭的同胚的集合在非周期同胚的集合中是稠密的.
2004-10-27 math.DS
Shrinking targets for discrete time flows on hyperbolic manifolds
证明了双曲流形中离散时间均匀流撞击收缩目标序列的动力学Borel Canteli引理。这些结果适用于可对角化和单幂流，以及任何家庭的可测量收缩目标。作为特例，我们建立了收缩球和收缩尖点邻域的首中时的对数律，改进和改进了以往的已知结果。
2017-02-03 math.DS
Approximation properties of $β$-expansions
让$β\in(1,2)$和$x\in [0,\frac{1}{β-1}]$。我们称序列$(ε_{i})_{i=1}^\infty\in\{0,1\}^{\mathbb{N}}$为$x$的$β$ -扩展，如果$x=\sum_{i=1}^{\infty}ε_{i}β^{-i}$。我们称一个有限序列$(ε_{i})_{i=1}^{n}\in\{0,1\}^{n}$为$x$的$n$ -前缀，如果它可以扩展成$x$的$β$ -扩展.在本文中，我们研究如何良好的近似提供了一套$n$前缀。给定$Ψ:\mathbb{N}\to\mathbb{R}_{\geq 0}$，我们引入以下$\mathbb{R}$的子集，$$W_β(Ψ):=\bigcap_{m=1}^{\infty}\bigcup_{n=m}^\infty\bigcup_{(ε_{i})_{i=1}^{n}\in\{0,1\}^{n}}\Big[\sum_{i=1}^{n}\frac{ε_i}{β^{i}}, \sum_{i=1}^n\frac{ε_i} {β^i}+Ψ(n)\Big]$$换句话说，$W_β(Ψ)$是$x\in\mathbb{R}$的集合，对于该集合，存在无穷多个不等式$$0\leq x-\sum_{i=1}^{n}\frac{ε_{i}}{β^{i}}\leq Ψ(n).$$的解当$\sum_{n=1}^{\infty}2…
2014-09-09 math.DS math.NT
A ratio ergodic theorem via tiling and uniformly syndetic markers
本文通过铺砌方法和一致辛迪提标记，在连续到一的 Borel 变换上证明了 Dowker 比率遍历定理的无测度版本，并精确刻画了局部遍历比率的极限，同时推广了消失标记引理。
2025-09-19 math.DS math.LO
