Sharp Weighted Inequalities for Multilinear Fractional Maximal Operator and Fractional Integrals
本文研究了多线性分数次极大算子和分数次积分的加权不等式。我们给尖锐的加权估计这两个运营商。
2013-10-10 math.CA
Weighted Inequalities for Fractional maximal functions on the infinite rooted $k$-ary tree
本文在无限根$k$ -叉树上引入了分数阶Hardy-Littlewood极大函数，并研究了它的加权有界性.我们还提供了分数Hardy-Littlewood极大函数满足强型$(p, q)$估计的无限根$k$ -ary树的重量的例子。
2021-12-10 math.CA
Derivative bounds for fractional maximal functions
本文研究了分数次极大算子作用在$BV$ -函数上的正则性。我们建立新的界限的导数的分数极大函数，在连续和离散设置。
2016-01-18 math.CA
Characterization of a Two Weight Inequality for Multilinear Fractional Maximal Operators
本文研究了多线性分数次极大算子的两个权不等式的刻画。我们给出了Sawyer双权检验条件的一个多线性模拟。
2013-06-14 math.CA
Fractional Maximal operator in hyperbolic spaces
本文在双曲空间上定义分数阶极大算子，给出其加权弱型和强型有界性条件，并构造了仅满足弱型而不满足强型不等式的权函数示例。
2023-12-29 math.CA
Regularity of fractional maximal functions through Fourier multipliers
证明了在$n \geq 2$维上具有光滑卷积核或缺半径集的分数阶极大函数导数的端点界。我们还表明，球面分数极大函数映射$L^{p}$到一个一阶索伯列夫空间的尺寸$n \geq 5$。
2018-11-15 math.CA
Fractional medians and their maximal functions
本文引入分数中位数并基于非增重排给出其集合表达式，研究了由此定义的分数极大算子的映射性质，证明其比通常的分数极大算子更光滑，并利用通常中位数给出了Alvino关于$BV$到$L^{n/(n-1),1}$嵌入的新证明。
2024-07-25 math.CA
Two-weight norm inequalities for parabolic fractional maximal functions
本文利用抛物型Muckenhoupt权研究抛物型分数次极大函数，证明了双权弱型估计、Fefferman-Stein型不等式，并在抛物型Sawyer条件及更强bump条件下建立强型估计。
2025-09-22 math.CA
Regularity of the centered fractional maximal function on radial functions
研究了中心分式极大函数$M_β$的正则性.更精确地说，当$f$是径向函数时，我们证明了在端点情形$q=d/(d-β)$，映射$f \mapsto |\nabla M_βf|$是有界的，并且从$W^{1,1}(\mathbb{R}^d)$到$L^q(\mathbb{R}^d)$是连续的.对于$d=1$，可以去除径向假设。这对应于非中心分数极大函数的已知结果的对应物。主要的新思想在于在导数水平上将中心和非中心分数极大函数联系起来。
2019-10-31 math.CA
On a family of strong fractional maximal operators
本文研究了一类参数化的强分数极大算子，证明了其从$ L^p $到$ L^q $的有界性，其中$ 1<p\le q<\infty $。
2026-04-27 math.CA
Sharp Weighted Bounds for Multilinear fractional Maximal type Operators with Rough Kernels
本文给出了具有粗糙齐次核的多线性分式极大型算子$\mathcal{M}_{Ω,α}$的加权界.我们获得了$\mathcal{M}_{Ω,α}$的混合$A_{(\vec{P},q)}-A_\infty$界和$A_{\vec{P}}$类型估计。作为应用，我们给出了具有粗糙核的多线性分数次积分算子$\mathcal{I}_{Ω,α}$的一个几乎尖锐估计。
2013-05-08 math.CA
Limiting weak-type behaviors for factional maximal operators and fractional integrals with rough kernel
利用约化方法，在不对核作任何光滑性假设的情况下，建立了分数极大算子和分数次积分的极限弱型性态，改进和推广了已有的结果.作为一个副产品，我们刻画了几个运营商的有界性的成员，他们的核在球上的Lebesgue空间。
2020-09-13 math.CA
Regularized and Fractional Taylor expansions of Holderian functions
霍尔德函数具有很强的非线性，这导致导数的奇异性。这份手稿提出了几个分数阶泰勒展开的霍尔德函数周围的点不可微。这些展开式是使用分数速度的概念导出的，分数速度可用于描述导数和非可微函数的奇异行为。分数速度被定义为函数的增量与其辐角之差的分数幂之差商的极限。分数速度可以用来正则化普通导数。为此，可以定义正则化泰勒级数和复合微分规则。特别是一个复合微分规则霍尔德1/2功能证明。利用函数的分数协变的辅助概念，提出了扩展。
2015-08-25 math.CA
The Boundedness of fractional maximal operators on variable Lebesgue spaces over spaces of homogeneous type
给定齐型空间，给出变指数{p（.）}的充分条件使得分数极大算子{M_n}映射{L^{p（.）} (X)}到{L^{q（.）} (X)}，其中{1/p（.）- 1/q（.）= η}。在端点情形下，我们也证明了相应的弱型不等式。作为应用，我们证明了分数次积分算子{I_η}的范数不等式.我们的分数极大算子的证明使用了齐型空间上的并元立方体理论，即使在欧几里德环境中，它也比现有的证明简单。对于分数次积分算子，我们将Welland的一个点态不等式推广到齐型空间.我们的工作推广了欧氏情形的结果，并推广了Adamowicz等人最近关于齐型空间上Hardy-Littlewood极大算子的工作。
2015-11-30 math.CA
On multilinear fractional strong maximal operator associated with rectangles and multiple weights
本文引入了与矩形相关的多线性分式强极大算子$\mathcal{M}_{\mathcal{R},α}$及相应的多重权$A_{(\vec{p},q),\mathcal{R}}$.在并元反向加倍条件下，给出了双权不等式成立的一个充要条件。作为推论，我们首先得到了单权不等式的一个充要条件。然后，我们给出了多线性分数次极大算子$\mathcal{M}_α$的加权估计和多线性分数次积分算子$\mathcal{I}_α$的加权估计的一个新的证明，该证明与已有的证明有很大的不同，而且也很简单.
2015-05-04 math.CA
The second derivative of the discrete Hardy-Littlewood maximal function
本文针对离散非中心 Hardy-Littlewood 极大函数，首次给出了其高阶正则性的正面结果，突破了连续背景下高阶正则性不可能存在的限制。
2025-04-27 math.CA
On those Weights Satisfying a Weak-Type Inequality for the Maximal Operator and Fractional Maximal Operator
本文针对Muckenhoupt和Wheeden提出的加权弱$(p,p)$不等式公开问题，证明$p>1$时其给出的必要条件对极大算子具有充分性，并得到分数次极大算子的对应结果，完善了权的刻画。
2024-10-05 math.CA
Continuity of the gradient of the fractional maximal operator on $W^{1,1}(\mathbb{R}^d)$
证明了映射$f\mapsto |\nabla \mathcal{M}_αf|$是从$W^{1,1}(\mathbb{R}^d)$到$L^{q}(\mathbb{R}^d)$连续的，其中$α\in (0,d)$，$q=\frac{d}{d-α}$和$\mathcal{M}_α$表示中心或非中心分数Hardy-Littlewood极大算子.特别是，我们涵盖的情况下$d >1$和$α\in (0,1)$在充分的一般性，结果只知道径向函数。
2021-02-19 math.CA
Some notes on commutators of the fractional maximal function on variable Lebesgue spaces
设$0<α<n$和$M_α$是分数极大函数。给出了$M_α$与局部可积函数$b$的非线性交换子$[b,M_α](f)=bM_α(f)-M_α(bf)$ .本文主要给出了当$b$属于Lipschitz或$BMO(\rn)$空间时，$[b,M_α]$在变Lebesgue空间上有界的充要条件，并利用这些条件得到了Lipschitz和$BMO(\rn)$空间的某些子类的一些新的刻画.
2019-01-21 math.CA
Maximal operators given by Fourier multipliers with dilation of fractional dimensions
本文研究了分数维膨胀下极大 Fourier 乘子算子的 $L^p$ 界，提出了基于膨胀集维数的准则，确保对任意 $p$ 均有 $L^p$ 界，并涵盖 Mikhlin 型、有限衰减与慢衰减乘子。
2025-11-03 math.CA
Necessary and sufficient conditions for boundedness of commutators of fractional maximal function in variable Lebesgue spaces on stratified groups
本文在分层 Lie 群背景下，利用分数次极大算子的极大或非线性交换子在变 Lebesgue 空间上的映射性质，获得了 Lipschitz 空间和非负 Lipschitz 函数的新刻画，并给出了 Lipschitz 范数与变 Lebesgue 范数之间的等价关系。
2023-10-21 math.CA
Characterization of boundedness of some commutators of fractional maximal functions in terms of $p$-adic vector spaces
本文在p-adic域上刻画了分数次极大算子交换子在变指标Lebesgue空间和Morrey空间中的有界性，并据此得到BMO函数的新刻画及BMO范数与相关范数的等价关系。
2023-08-04 math.CA
The Variation of the Fractional Maximal Function of a Radial Function
本文研究了非中心分数次极大算子$M_β$的正则性。作为主要结果，我们证明了存在$C(n,β)$使得如果$q=n/(n-β)$和$f$是径向函数，则$\|DM_βf\|_{L^{q}(\mathbb{R}^n)}\leq C(n,β)\|Df\|_{L^{1}(\mathbb{R}^n)}$。先前仅当$n=1$或$β=0$时才知道相应的结果。我们的证明几乎没有一维的论点。因此，我们相信，新的方法可能是非常有用的，当试图扩展所有$f\in W^{1,1}(\mathbb{R}^n)$的结果。
2017-10-19 math.CA
Hardy-Littlewood maximal, generalized Bessel-Riesz and generalized fractional integral operators in generalized Morrey and $BMO_ϕ$ spaces associated with Dunkl operator on the real line
Indian Institute of Technology Mandi（曼迪印度理工学院）
本文研究了与Dunkl算子相关的广义Morrey和$BMO_ϕ$空间中Hardy-Littlewood极大函数、Bessel-Riesz算子和广义分数积分算子的有界性问题。
2025-11-04 math.CA
Maximal $L_p$-regularity for fractional problem driven by non-autonomous forms
针对含时间分数阶导数与非自治形式的 J.L. Lions 问题，本文在 Dini 型连续条件下证明极大 $L_p$-正则性，并以反例揭示其所需的最低 Hölder 正则性。
2025-03-18 math.CA
Weighted estimates for bilinear fractional integral operators and their commutators
本文证明了双线性分数次积分算子及其与BMO函数的乘积的几个加权估计。证明了这类算子的极大函数控制定理，即当权属于$A_\infty$时，加权$L^p$范数被自然极大算子的加权$L^p$范数有界.作为推论，我们能够获得新的加权估计的双线性极大函数的双线性希尔伯特变换。
2016-01-27 math.CA
On the behaviors of rough multilinear fractional integral and multi-sublinear fractional maximal operators both on product L^{p} and weighted L^{p} spaces
本文的目的是分别得到粗糙多线性分数次积分算子和粗糙多次线性分数次极大算子的乘积Lp-估计、加权估计和双加权估计.研究了粗糙多重次线性分数次极大算子乘积Lp（Rn）的双加权弱型估计。实际上，本文是[4，5]结果的粗略内核版本。
2018-01-16 math.CA math.FA
Endpoint Sobolev continuity of the fractional maximal function in higher dimensions
我们建立了非中心分数极大算子$M_β$在端点输入空间$W^{1,1}(\mathbb{R}^d)$中的连续映射性质，其中$d \geq 2$的有界性是已知的。更精确地说，我们证明了，对于$q=d/(d-β)$的映射$f \mapsto |\nabla M_βf|$是连续的从$W^{1,1}(\mathbb{R}^d)$到$L^{q}(\mathbb{R}^d)$的$ 0 < β< 1$，如果$f$是径向的和$1 \leq β< d$的一般$f$。$1\leq β< d$的结果扩展到中心对应物$M_β^c$。此外，如果$d=1$，我们表明，该映射的有界性$M_β^c$暗示其连续性。
2019-09-26 math.CA
Weighted Estimates for the iterated Commutators of Multilinear Maximal and Fractional Type Operators
本文引入并研究了多线性奇异积分算子的极大算子的迭代算子$T_{*,Πb}$和多线性分数次积分算子的迭代算子$I_{α, Πb}$：$$\aligned T_{*,Πb}(\vec{f})(x)&=\sup_{δ>0}\bigg|[b_1,[b_2,...[b_{m-1},[b_m,T_δ]_m]_{m-1}...]_2]_1 (\vec{f})(x)\bigg|,$$ $$\aligned I_{α, Πb}(\vec{f})(x)&=[b_1,[b_2,...[b_{m-1},[b_m,I_α]_m]_{m-1}...]_2]_1 (\vec{f})(x),$$，其中$T_δ$是多线性奇异积分算子的光滑截断，$I_α$是多线性分数次积分算子，$b_i\in BMO$是$i=1,...,m$和$\vec {f}=(f_1,...,f_m)$ .分别得到了与两类多重权$A_{\vec{p}}$和$A_{(\vec{p}, q)}$相关的上述迭代算子的加权强和$L(\log L)$型端点估计.
2011-06-07 math.CA
Divided Differences, Square Functions and a Law of the Iterated Logarithm
本文研究了定义在欧几里得空间中的函数的可微性，它是一个类似于Stein和Zygmund在60年代提出的经典平方函数的圆锥平方函数。点态可微性可以用勒贝格测度为零的模集来刻画，即用锥平方函数的有限性来刻画。在这个集合的补集上，一个重对数定律描述了用截短的圆锥平方函数表示的均差的最大增长。并给出了索伯列夫空间用锥平方函数的一个刻划。
2014-04-07 math.CA
Bounds for the maximal and Riesz potential operators with variable fractionality
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）；Aalto University（阿尔托大学）
针对可变分数阶的分数阶极大算子和Riesz势算子，证明了L^{p(·)}到L^{q(·)}的有界性，通过三指数Muckenhoupt条件和堆积条件给出界。
2026-07-02 math.CA
Weighted boundedness of maximal functions and fractional Bergman operators
本文研究了定义在上半空间上的分数阶极大函数和分数阶Bergman算子的双权范数不等式。也就是说，我们刻画了这些极大算子满足强型不等式和弱型不等式的权对。我们的特征是在Sawyer和Békollé-Bonami型条件。我们还得到了这些极大函数的$Φ$ -凸特征，其中$Φ$是一个Orlicz函数。作为结果，我们得到了分数Bergman算子的双权范数不等式。最后，我们给出了关于分数阶极大函数的一些尖锐的加权不等式。
2017-03-01 math.CA math.CV
On weighted estimates for fractional operators and applications to Hardy-type inequalities
Kansas State University（堪萨斯州立大学）
通过Muckenhoupt权的Harnack型估计，建立了分数阶极大算子和积分算子两权估计的充要条件，并应用于含Hardy-Littlewood极大算子的加权Hardy不等式。
2026-06-18 math.CA
Characterization of Lipschitz Spaces via Commutators of Fractional Maximal Function on the $p$-Adic Variable Exponent Lebesgue Spaces
本文在 $p$-adic 变指数 Lebesgue 空间上，通过分数次极大算子交换子的有界性刻画了 Lipschitz 空间，并给出了 Lipschitz 范数与变指数 Lebesgue 范数的等价关系。
2023-06-18 math.CA
Sobolev regularity of polar fractional maximal functions
研究了非中心分式Hardy-Littlewood极大算子$\widetilde{\mathcal{M}}_β$在端点$p=1$处作用于极坐标数据时，在球面$\mathbb{S}^d$上的Sobolev正则性.我们首先证明了如果$q=\frac{d}{d-β}$，$0<β<d$和$f$是一个极$W^{1,1}(\mathbb{S}^d)$函数，我们有$$\|\nabla \widetilde{\mathcal{M}}_βf\|_q\lesssim_{d,β}\|\nabla f\|_1.$$。然后证明了当限制到极数据时，映射$$f\mapsto \big | \nabla \widetilde{\mathcal{M}}_βf \big |$$从$W^{1,1}(\mathbb{S}^d)$到$L^q(\mathbb{S}^d)$是连续的。我们的方法使我们能够给出从$W^{1,1}_{\text{rad}}(\mathbb{R}^d)$到$L^q(\mathbb{R}^d)$的映射$f\mapsto |\nabla \widetilde{M}_βf|$的连续性的一个新的证明。此外，我们证明了中心分数Hardy-Littlewood极大算子$M_β$的拓扑局部有界性意味着从$W^{1,1}$到$L^q$的映射$f\mapsto |\nabla M_βf|$在$\mathbb{S}^d$上…
2020-06-01 math.CA
Fractional integral and fractional maximal operators on generalized Fofana spaces
Université Jean Lorougnon GUEDE（让·洛龙贡大学）；Université Nangui Abrogoua（南圭·阿布罗瓜大学）；Université Félix Houphouët-Boigny（费利克斯·乌弗埃-博瓦尼大学）
本文在广义Fofana空间上建立了分数次积分算子、分数次极大算子和广义分数次积分算子的有界性，并推导了涉及Riesz势的广义Olsen型不等式。
2026-07-01 math.CA math.FA
Two-weight Norm Inequalities for Local Fractional Integrals on Gaussian Measure Spaces
本文证明了局部分数次极大算子和局部分数次积分在高斯测度空间上的双权有界性。更精确地说，在满足$(u,v)\in \bigcup_{b'>a} A_{p,q,α}^{b'}$的条件下，首先利用$α$得到了从$L^{p}(v)$到$L^{q,\infty}(u)$阶的局部- $a$分数次极大算子的双权弱型估计，然后得到了局部分数次积分的双权弱型估计.另外，在$(u,v)\in\mathscr{M}_{p,q,α}^{6a+9\sqrt{d}a^2}$的条件下，得到了局部分数次极大算子的两权强型有界性和局部分数次积分的两权强型有界性.这些估计是由辐射化方法和并矢方法建立的。
2021-01-19 math.CA
Local maximal operators on fractional Sobolev spaces
本文在分数索伯列夫空间$W^{s,p}(G)$上建立了局部极大算子$M_G$的有界性，只要$G$是$\mathbb{R}^n$，$0<s<1$和$1<p<\infty$中的开集.作为应用，我们利用局部化到Whitney立方体上的Maz'ya-型检验条件刻画了有界开集$G$上的分数阶$(s,p)$ -Hardy不等式.
2014-06-06 math.CA math.FA
On two-weight norm estimates for multilinear fractional maximal function
证明了上三角情形下多线性分式极大函数的Sawyer型特征。我们还提供了一些两个重量的范数估计该算子。作为主要工具之一，我们使用了一个扩展的通常Carleson嵌入，这是一个类似的P.L.对杜伦扩展的Carleson嵌入进行了度量。
2015-02-09 math.CA math.FA
Some Entropy Bump Conditions for Fractional Maximal and Integral Operators
研究了分数次极大算子和分数次积分算子的加权不等式.我们的工作范围内的创新框架“熵界”介绍了特雷-沃尔伯格。利用Lacey和第二作者发展的技巧，我们能够有效地证明加权不等式。
2015-05-22 math.CA math.FA
Characterizations for multilinear fractional maximal and integral operators and their commutators on generalized weighted Morrey spaces and applications
本文研究了多线性分数次极大与积分算子及其交换子在广义加权Morrey空间上的有界性，证明了两种有界性刻画，并应用于Besov-Morrey空间有界性、嵌入定理及次拉普拉斯算子先验估计。
2023-06-26 math.CA math.FA
Boundary estimates for the fractional spherical maximal function
National Taiwan Normal University（台湾师范大学）；National Center for Theoretical Sciences（国家理论科学中心）；University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
本文研究了分数球极最大函数及其空隙版本的$ L^p-L^q $有界性条件，证明了在最大$ L^p-L^q $有界区域边界处的限制弱类型估计。
2026-04-28 math.AP math.CA math.FA
Stochastic maximal $L^p$-regularity for non-autonomous evolution equations with fractional derivative in UMD spaces
School of Mathematics, Guangxi University（广西大学数学学院）；Guangxi Mathematical Research Center, Guangxi University（广西大学广西数学研究中心）
本文研究UMD空间中带广义分数阶导数的非自治随机演化方程的极大$L^p$-正则性，通过时间加权空间和正则-奇异分解获得适定性、时空正则性及随机极大$L^p$-正则性，并应用于非自治随机扩散方程和随机分数阶反应-扩散SIR模型。
2026-09-29 math.CA math.PR
Beyond local maximal operators
得到了某些广义局部极大算子在分数加权索伯列夫空间及其修正空间之间的有界性结果。作为我们主要结果的结果，得到了分数索伯列夫空间之间的具体有界性结果.我们还应用我们的有界性结果通过研究广义邻域容量和分数加权Sobolev函数的Lebesgue微分。
2015-05-15 math.CA math.FA
Sharp power-weight estimates for the fractional spherical maximal operator
National Taiwan Normal University（台湾师范大学）；National Center for Theoretical Sciences, NTU（台湾理论科学中心）；National Taiwan University（台湾大学）；University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
针对分数阶球极大算子，本文刻画了使对应幂权估计成立的β范围，在p=q的对角情形下证实了Lee的猜想，并对缺项分数阶球极大算子证明了类似结果。
2026-10-12 math.CA math.FA
Endpoint Sobolev Bounds for Fractional Hardy-Littlewood Maximal Operators
设$0<α<d$和$1\leq p<d/α$。我们提出了一个证明，所有$f\in W^{1,p}(\mathbb{R}^d)$的中心和非中心的Hardy-Littlewood分数极大算子$\mathcal M_αf$是弱可微和$ \|\nabla\mathcal M_αf\|_{p^*} \leq C_{d,α,p} \|\nabla f\|_p , $其中$ p^* = (p^{-1}-α/d)^{-1} . $特别是它涵盖了端点情况$p=1$为$0<α<1$的边界是以前未知的。对于$p=1$，我们可以用$\mathrm{BV}(\mathbb{R}^d)$代替$W^{1,1}(\mathbb{R}^d)$。所使用的成分是逐点估计的梯度的分数极大函数，层蛋糕公式，一个维塔利型参数，减少从球到并矢立方体，coarea公式，一个相对等周不等式和早期建立的结果$α=0$在并矢设置。我们使用$α>0$的分数极大函数不使用某些小球。对于$α=0$，证明崩溃了。
2021-04-27 math.AP math.CA
A note on some variations of the maximal inequality for the fractional Schrödinger equation
本文的目的是提供一个总结的作者最近的工作的两个变化的逐点收敛问题的解决方案的分数薛定谔方程：收敛沿切线和沿一组线，因为展示了一些新的结果，在每一个设置。对于前一种情况，我们在沿着指数阶的切向曲线的路径上进行简单的观察。我们讨论反例后一种情况下，显示一些已知的光滑的最优的。
2022-12-23 math.AP math.CA
Fractional maximal operators on weighted variable Lebesgue spaces over the spaces of homogeneous type
本文在齐型空间上引入分数次型变指标权，建立分数次极大算子在加权变指标Lebesgue空间中的强型与弱型刻画，推广了多个已有经典结果。
2024-08-12 math.CA math.FA
Weighted norm inequalities for fractional maximal operators--a Bellman function approach
本文研究了$\R^d$上的分数阶极大算子的加权$L^p\to L^q$不等式，该不等式最初是由Muckenhoupt和Wheeden在70年代证明的.我们建立了一个稍强的版本，这个不等式的使用一个新的扩展Bellman函数方法。更准确地说，估计推导出存在的某一特殊函数享有适当的优化和优化。从这个结果和“$A_{p-\varepsilon}$定理”的一个显式版本，也用Bellman函数导出，我们得到了Lacey，Moen，Pérez和Torres的尖锐不等式。
2013-11-23 math.AP math.CA math.PR
Uncentered Fractional Maximal functions and mean oscillation spaces associated with dyadic Hausdorff content
本文研究了非中心分数极大函数在关联于二进Hausdorff内容的平均振荡空间上的作用，改进了其在BMO和VMO函数上的现有结果，并证明了多维非中心极大函数在相应空间上的有界性。
2025-06-29 math.AP math.CA math.FA
