Detecting Arbitrary Planted Subgraphs in Random Graphs
Tel Aviv University（特拉维夫大学）
该研究针对随机图中任意植入子图的检测问题，刻画了不同区域下的信息论与计算阈值，证明了界的紧性并明确了相变条件，建立了该问题的通用理论。
2025-05-18 cs.IT cs.LG math.CO
Optimal detection of planted stars via a random energy model
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文通过随机能量模型研究了在随机图中检测嵌入星体的最优方法，并揭示了临界检测的标度窗口及相变特性。
2026-02-17 cs.IT math.IT math.PR
The statistical threshold for planted matchings and spanning trees
McGill University（麦吉尔大学）；University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）；Pompeu Fabra University（庞培法布拉大学）；ICREA（加泰罗尼亚高级研究院）；Barcelona Graduate School of Economics（巴塞罗那经济研究生院）；Northwestern University（西北大学）；Stanford University（斯坦福大学）
研究了在 Erdős--Rényi 随机图中检测 planted 完美匹配或生成树的统计阈值问题，证明了在不同 q 值下检测的可行性。
2026-02-07 math.ST stat.TH
Improved polynomial-time algorithms for detecting and recovering planted $Θ(\sqrt{n})$-cliques
Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
本文针对植入团问题，利用颜色编码和矩阵乘法，提出改进的多项式时间算法，在更小的团大小阈值下实现检测与恢复，达到运行时间与信号强度的最佳权衡。
2026-09-22 cs.DS math.ST stat.TH
Computational Lower Bounds for Community Detection on Random Graphs
研究了在大的Erdens-Rényi随机图$\mathcal{G}(N,q)$中存在一个小的稠密社区的检测问题，其中社区内的边概率超过$q$一个常数因子.假设种植集团检测问题的难度，我们证明了检测社区的计算复杂性表现出以下相变现象：随着图大小$N$增长并且图根据$q=N^{-α}$变得更稀疏，存在$α= \frac{2}{3}$的临界值，低于该临界值，存在计算密集的过程，其可以检测比任何计算高效的过程小得多的社区，并且在其之上线性时间过程是统计上最优的。这些结果也导致了恢复稠密社区和近似稠密$K$ -子图的平均情况硬度结果。
2015-03-11 cs.CC math.ST stat.ML
Statistical inference of a ranked community in a directed graph
针对有向图中植入排序子图的检测与恢复问题，建立统计与计算阈值，确定对数密度设置下的精确指数阈值，并给出两种极端情况的细粒度结果，为该类排序社区推断提供理论基础。
2024-11-18 cs.CC cs.DS math.CO
Is it easier to count communities than find them?
研究在计算上难以寻找社区时是否仍能推断其性质，证明在低次多项式框架下检验不同社区结构模型与寻找社区一样困难，并给出检验两种植入分布的首个计算下界。
2025-06-27 cs.CC cs.DS math.CO
Low-degree Security of the Planted Random Subgraph Problem
本文证明了直至$k\leq n^{1 - \Omega(1)}$范围内植入随机子图检测的低次困难性，改进了前人结果并扩展至超图，基于此构建了通信最优的多方PSM协议与更优份额大小的比特秘密共享方案。
2024-09-24 cs.CR cs.DS math.ST
Planted Bipartite Graph Detection
Tel Aviv university（特拉维夫大学）
该研究针对随机图中隐藏植入二分子图的检测问题，刻画其统计与计算壁垒，推导稠密/稀疏情形下的信息论下界并设计匹配最优算法，还基于低度猜想证明多项式时间检验的计算下界以佐证统计-计算鸿沟。
2024-03-06 cs.DS cs.IT cs.LG
Community Detection in Random Networks
我们正式的问题，检测一个社区在网络中测试是否在一个给定的（随机）图有一个子图是异常密集。我们在N个节点上观察到一个无向无权图。在原假设下，图是概率为p0的Erdös-Rényi图的实现。在（复合）替代方案下，存在n个节点的子图，其中连接概率为p1 > p0。我们推导出一个检测下界，用于检测这样的子图的N，n，p0，p1，并展示了一个测试，达到该下界。当p0已知和未知时，我们都这样做。我们还考虑了多项式时间的测试问题。作为一个旁白，我们考虑的问题，检测一个集团，这是密切相关的种植集团问题。我们在本文中的重点是在准正常制度，其中np 0是有界远离零，或缓慢地趋于零。
2013-02-28 math.ST stat.ML stat.TH
Computational Barriers to Estimation from Low-Degree Polynomials
高维统计的一个基本目标是检测或恢复隐藏在噪声数据中的植入结构（如低秩矩阵）。越来越多的研究工作将低次多项式作为此类问题的受限计算模型：在各种设置中，已经证明数据的低次多项式可以与最知名的多项式时间算法的统计性能相匹配。先前的工作已经研究了用于检测隐藏结构的存在的任务的低次多项式的功率。在这项工作中，我们扩展这些方法来解决问题的估计和恢复（而不是检测）。对于一个大类的“信号加噪声”的问题，我们给出了一个用户友好的下界的最佳可能的均方误差可实现的任何程度的D多项式。据我们所知，这些是第一个结果，以建立低程度的硬度恢复问题，相关的检测问题很容易。作为应用，我们给出了一个紧密的表征的低度最小均方误差的种植子矩阵和种植稠密子图的问题，解决（在低度框架）开放的问题，在这两种情况下的恢复的计算复杂性。
2022-06-18 cs.CC cs.DS math.ST
Inferring Hidden Structures in Random Graphs
Tel Aviv University（特拉维夫大学）
研究了在随机图中发现和恢复\emph{general}结构的孤立社区的两个推理问题。检测问题被形式化为假设检验问题，其中在零假设下，图是具有边密度$q\in(0,1)$的Erdens-Rényi随机图$\mathcal{G}(n,q)$的实现;在替代方案下，在$k$节点上存在未知结构$Γ_k$，种植在$\mathcal{G}(n,q)$中，使得它表现为\emph{induced subgraph}。在成功检测的情况下，我们关心的是恢复相应结构的任务。对于这些问题，我们调查的基本限制从统计和计算的角度。具体来说，我们根据参数$(n,k,q)$以及$Γ_k$的某些属性推导出检测/恢复结构$Γ_k$的下限，并展示了实现这些下限的计算无界最佳算法。我们还考虑了多项式时间的测试问题。在许多类似的结构化高维问题中，我们的模型经历了一个“容易-困难-不可能”的相变，计算约束会严重影响统计性能。为了提供这种现象的证据，我们表明，类的低次多项式算法匹配的多项式时间算法，我们开发的统计性能。
2022-01-23 cs.DS cs.IT cs.LG
Random Subgraph Detection Using Queries
Tel Aviv university（特拉维夫大学）；University of California, San Diego（加利福尼亚大学圣迭戈分校）；Google Research（谷歌研究院）
本文研究仅通过自适应边查询观察部分图时的植入稠密子图检测问题，确定了检测所需查询数的上下界，并提出了拟多项式最优算法和多项式时间算法。
2024-05-03 cs.DS cs.IT cs.LG
Testing for a Hidden Geometry in Random Graphs
School of Electrical & Computer Engineering at Tel Aviv University（特拉维夫大学电气与计算机工程学院）
研究在随机图中检测隐藏几何信号的问题，推导了检测不可能的信息论下界，并揭示了易-难-不可能相变。
2026-06-16 cs.IT math.IT math.PR
Localized geometry detection in scale-free random graphs
研究在无标度随机图中检测几何社区的存在，提出基于计数归一化三角形的测试方法，证明在n趋近于无穷时能高概率检测社区并识别高阶顶点。
2023-03-06 math.PR math.ST stat.TH
Detection of Dense Subhypergraphs by Low-Degree Polynomials
本文研究随机超图中植入稠密子超图的检测问题，利用低次多项式检验确定了容易与困难区域的精确阈值，并在图情形下给出了新结果。
2023-04-17 cs.CC cs.DS math.ST
Fast and Asymptotically Powerful Detection for Filamentary Objects in Digital Images
给定一个嵌入在噪声图像中的非均匀链，我们考虑这样的嵌入链是可检测的条件。许多应用，如运动目标检测、船舶航迹检测等，都可以抽象为链的存在性检测。在这项工作中，我们提供了检测算法的计算复杂度低的顺序来检测链和最佳的理论检测能力的SNR（信噪比）下的正态分布模型。具体来说，我们推导出一个分析阈值，指定什么是可检测的。我们设计了一个最长有效链检测算法，其计算复杂度为$O(n\log n)$数量级。我们还证明了我们提出的算法是渐近强大的，这意味着，作为维度$n \rightarrow \infty$，错误检测的概率为零。最后给出了一些模拟算例和一个实际数据算例，验证了理论的正确性.
2020-09-19 math.ST stat.AP stat.TH
Computational and statistical lower bounds for low-rank estimation under general inhomogeneous noise
本研究证明在一般非均匀噪声下，当谱算法无法检测低秩信号时，任何低度多项式算法也无法检测，从而为计算困难性猜想提供首个证据，并推广了信息论下界至更广信号分布。
2025-10-09 cs.DS cs.LG math.PR
