基于上同调诱导映射特征值的周期点存在性判据

实环面空间的上同调环的乘法结构

Multiplication structure of the cohomology ring of real toric spaces

一个实环面空间是一个拓扑空间，它允许一个行为良好的$\mathbb{Z}_2^k$ -作用。实矩角复形和实复曲面簇是实复曲面空间的典型例子。实环面空间由一对单纯复形$K$和特征矩阵$Λ$确定。利用$K$和$Λ$给出了实环面空间的一个显式$R$ -上同调环公式，其中$R$是有单位元的交换环，$2$是其中的单位元.有趣的是，它有一个自然的$(\mathbb{Z} \oplus \operatorname*{row} Λ)$分级。作为推论，我们计算（广义）实Bott流形的上同调环的二元拟阵，我们还提供了一个标准的实环面空间是上同调辛。

有界上同调消失的代数判别准则

An algebraic criterion for the vanishing of bounded cohomology

本文提出一个称为交换循环共轭条件的代数判别准则，证明了许多几何、动力和代数中重要群（如保结构微分同胚群、区间交换变换群、分段线性/射影群、直极限线性群及大映射类群的子群）的可分对偶系数有界上同调消失，并证明了Bowden猜想。

p-型条形码的持久上同调和Arabius定律

Bar codes of persistent cohomology and Arrhenius law for p-forms

本文表明，计数或计算的小特征值的威滕拉普拉斯算子在半经典极限可以做到不假设的潜力是一个莫尔斯函数，作者在[LNV]。结合持久上同调，我们证明了这些小特征值的重标度矩阵由函数f的条码长度渐近确定。特别地，这证明了这些量在函数空间上的C 0拓扑中是稳定的。此外，我们的分析提供了一个通用的方法来计算在大量的情况下的次指数校正。

平凡同伦的一个判别准则

A criterion on trivial homotopy

在“Homotopy decomposition of classifying spaces via elementary Abelian subgroups”中，Stephan Jackowski和James McClure证明了，对于在持有直积的范畴上允许Mackey补的函子，关于消失上同调的一般结果。我们开发了一个框架，导致平凡同伦的一般结果，部分推广Jackowski和McClure的结果在两个不同的方向。

André-Quillen cohomology of algebras over an operad

We study the André-Quillen cohomology with coefficients of an algebra over an operad. Using resolutions of algebras coming from Koszul duality theory, we make this cohomology theory explicit and we give a Lie theoretic interpretation. For which operads is the associated André-Quillen cohomology equal to an Ext-functor ? We give several criterion, based on the cotangent complex, to characterize this property. We apply it to homotopy algebras, which gives a new homotopy stable property for algebras over cofibrant operads.

具有单谱的Hermite算子空间及其有穷级上同调

Spaces of Hermitian operators with simple spectra and their finite-order cohomology

Arnold研究了具有非简单谱的$C^n$中厄米算符空间的拓扑，并将其与绝热联系理论和量子霍尔效应联系起来.这些空间的自然过滤的运营商与固定数量的特征值定义的谱序列，提供有趣的组合和同调信息，这个分层。我们构造了一个不同的谱序列，并计算了这些空间的同调群，基于{ \em拓扑序复形}的通用技巧和代数簇的分解，推广了组合容斥公式，类似于有限度纽结不变量的构造.这个谱序列在$E_1$项处退化，是乘法的，并且随着$n$的增长，它收敛到一个稳定的谱序列，该谱序列计数没有重特征值的无限厄米特算子空间的上同调，所有这些算子的项$E^{p,q}_r$都是双生成的。它允许我们定义这个空间的有限度上同调类，并将旗流形的拓扑理论的众所周知的事实和方法应用于几何组合学的问题，特别是关于子空间和旗的连续偏序集。

不变性形式与右角Coxeter群子群的上同调

Equivariant formality and the cohomology of subgroups of right-angled Coxeter groups

本文研究了右角Coxeter群的coabelian子群的分类空间模型，通过实moment-angle复形的同调轨道空间构造，并利用Borel等效上同调理论分析其上同调结构，提出图论判据判断coabelian子群的上同调自由性。

补空间的粗上同调

Coarse cohomology of the complement

该研究定义了度量空间子空间补集的粗（上）同调以推广Roe的理论，构建补集粗几何结构的模型空间，提出粗庞加莱对偶空间新研究方法，证明粗亚历山大对偶版本并给出粗PD($n$)空间的同调判别准则。

幂零融合系统的上同调刻画

A cohomological characterization of nilpotent fusion systems

我们提供了一个幂零性准则融合系统的上同调与扭曲系数消失。