KP 控制一维基底上的随机生长
KP governs random growth off a one dimensional substrate
AI总结：
本文证明一维随机界面边缘分布的对数导数由 KP 方程支配，并揭示其与 KPZ 不动点、TASEP、Tracy–Widom 分布及 KPZ 精确解的联系。
摘要：
一维中随机涨落界面在大尺度上的边缘分布的对数导数，按照 Kadomtsev–Petviashvili（KP）方程演化。这一结论是从 [MQR17, arXiv:1701.00018] 中为 KPZ 不动点得到的 Fredholm 行列式代数推导出来的；该不动点是 TASEP 转移概率的极限，而 TASEP 是 KPZ 普适类中的一个特殊可解模型。Tracy–Widom 分布作为 KP 和 KdV 的特殊自相似解出现。此外，文中指出 KPZ 方程的若干已知精确解也满足 KP。
英文摘要：
The logarithmic derivative of the marginal distributions of randomly fluctuating interfaces in one dimension on a large scale evolve according to the Kadomtsev-Petviashvili (KP) equation. This is derived algebraically from a Fredholm determinant obtained in [MQR17, arXiv:1701.00018] for the KPZ fixed point as the limit of the transition probabilities of TASEP, a special solvable model in the KPZ universality class. The Tracy-Widom distributions appear as special self-similar solutions of KP and KdV. In addition, it is noted that several known exact solutions of the KPZ equation also solve KP.
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