Energy landscape of a Lennard-Jones liquid: Statistics of stationary points
分子动力学模拟用于生成Lennard-Jones液体势能的鞍系综。将所有极值按其势能u和不稳定方向数k分类，揭示了一个定义良好的关系k（u）。典型的固定点的不稳定性的程度消失在阈值势能，这是高于系统的最低玻璃态极小的能量。由Stillinger-Weber方法得到的固有态的能量在接近模式耦合转变温度Tc的温度下接近阈值能量。
2001-04-09 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Triplets of local minima in a high-dimensional random landscape: Correlations, clustering, and memoryless activated jumps
本文利用Kac-Rice形式体系计算球形p-自旋模型中驻点三元组分布，揭示局部极小值与鞍点的聚类及相关性转变，并阐明激活跳跃在何种条件下呈现相关速率或无记忆性。
2025-03-11 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
How to count in hierarchical landscapes: a 'full' solution to mean-field complexity
本文推导了平均场复杂景观中驻点计数的通解，包含Parisi基态解，并应用于多步及完全复制对称破缺模型。
2022-09-02 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Counting Stationary Points of Random Landscapes as a Random Matrix Problem
求N维随机高斯景观的平稳点总数的平均值可以归结为求相应Hessian特征多项式的绝对值的平均值。首先，这样的减少说明了一类模型描述的能量景观的弹性流形在随机环境中，并提出了一个一般的方法来解决这个问题的分析。然后精确的解决方案的问题[物理。v.92（2004）240601]的最简单的，但不平凡的“玩具模型”与N自由度的一类景观。渐近分析揭示了一个相变的玻璃状状态的问题。
2005-07-03 cond-mat.dis-nn
Short time relaxation of a driven elastic string in a random medium
我们数值研究了二维钉扎景观中受驱动的弹性弦的弛豫。弦的松弛，最初是平坦的，是由一个不断增长的长度$L(t)$分离短的稳态平衡的长度尺度，从大的长度尺度，保持记忆的初始条件。我们发现一个宏观的短时间制度，放松是普遍的，以上和以下的脱钉阈值，不同的标准临界现象的预期。在阈值以下，零温度弛豫向第一钉扎配置提供了一种新颖的，实验上方便的方式来访问所有的临界指数的脱钉过渡独立。
2006-08-17 cond-mat.dis-nn cond-mat.supr-con
Energy Landscape of the Finite-Size Mean-field 3-Spin Spherical Model
研究了具有平均场相互作用和高斯随机耦合的3自旋球模型。对于中等系统的大小高达20自旋，我们得到的能量景观的所有固定点的数值多项式同伦连续方法。在这些稳定点的基础上，我们分析了模型的复杂性和其他与玻璃化转变相关的量，并将这些有限系统量与热力学极限中的精确对应物进行了比较。
2013-03-06 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech hep-th
Statistics of Stationary Points of Random Finite Polynomial Potentials
多元随机势的势能面驻点在物理、化学和数学生物学等领域有着广泛的应用。然而，有几个可靠的方法，可以找到所有的SP准确。因此，人们必须依赖于间接的方法，如随机矩阵理论。结合数值多项式同伦延拓方法和认证方法，我们获得了所有认证的SP的最一般的多项式RP为每个样本选择的高斯分布的均值为0和方差为1。在有限尺寸RP情形下得到许多新结果的同时，我们还讨论了我们的结果对随机系统数学和弦论景观的影响。
2015-04-10 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech hep-th
Driven particle in a random landscape: disorder correlator, avalanche distribution and extreme value statistics of records
我们回顾了如何重整化力关联函数Delta（u），功能RG场论计算的功能，可以直接测量的动力学的弹性流形上的钉扎障碍的存在下，在数值和实验。我们展示了如何通过1维随机力景观拖动的粒子，这个功能可以计算分析。小速度的限制允许访问的临界行为在脱钉过渡。对于不相关的力量，人们发现三个普适性类，对应于三个极值统计，Gumbel，Weibull和Frechet。对于每一个类，我们得到解析的通用函数Delta（u），临界力的修正，以及雪崩大小s和等待时间w的联合概率分布。对于所有三种情况，我们发现P（s）=P（w）。所有结果均以数字形式进行检查。对于布朗力景观，称为ABBM模型，雪崩分布和Delta（u）可以计算任何速度。对于二维无序，我们进行了大规模的数值模拟，计算了重整化力关联函数张量Delta_{ij}（u），并提取了各向异性标度指数zeta_x > zeta_y。我们还展示了如何违反米德尔顿定理。我们的研究结果是相关的记录统计的随机序列的线性趋势，如遇到的，例如，在一些模型的全球变暖。我们给出两个连续记录之间的时间s和它们的差值w的联合分布。
2008-08-23 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Conditioning the complexity of random landscapes on marginal optima
针对随机景观中边缘极值占少数却易吸引算法和物理动力学的问题，提出调节驻点统计特性对边缘性条件依赖的通用技术，在三类各向同性场景中全面刻画了边缘极值分布。
2024-12-02 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Superposition of Random Plane Waves in High Spatial Dimensions: Random Matrix Approach to Landscape Complexity
出于目前的兴趣在理解随机景观在高维空间中的统计特性，我们认为在$\mathbb{R}^N$的景观模型通过叠加$M>N$平面波的随机波矢量和振幅。对于这个景观，我们展示了如何计算“退火复杂性”控制的渐近增长率的平均数目的固定点作为$N\to \infty$在固定的比例$α=M/N>1$。这种计算的框架要求我们研究$N\times N$矩阵$W=KTK^T$的谱性质，其中$T$是对角矩阵，$M$平均为零i.i.d.实正态分布项，并且$K$的所有$MN$项也是i.i.d.。实正态随机变量我们建议称后者为高斯-马琴科-帕斯图尔包络，因为这些矩阵出现在1967年的开创性论文中。我们计算相关的平均谱密度，并评估一些时刻和相关函数，涉及产品的特征多项式等相关矩阵。
2022-02-08 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
The high-d landscapes paradigm: spin-glasses, and beyond
本文回顾高维随机景观表征的最新进展，重点讨论景观拓扑与几何、驻点计数分类技术，并揭示其与无序系统统计物理及随机矩阵理论的联系。
2023-04-11 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Replica Symmetry Breaking Condition Exposed by Random Matrix Calculation of Landscape Complexity
我们开始与一个相当详细的，一般性的讨论最近的结果副本的方法来统计力学的一个单一的经典粒子放置在一个随机的$N (\gg 1)$维高斯景观和局限于一个球对称的潜力适当地增长在无穷大。然后，我们采用随机矩阵的方法来计算密度的驻点，以及最小值，相关的能量表面。这是用来表明，对于一个通用的光滑，凹限制势的条件下的零温度复本对称性破缺缺符合一个信号，{ \it两者}的意思是在能量景观中的驻点总数，{ \it和}的平均数的最小值是指数在$N$。对于这样的系统的（退火）的复杂性极小值消失时，接近临界约束的立方，而累积退火的复杂性消失平方。在我们早期的简短交流中报告了不同的行为[Y. V. Fyodorov等人，{ \it JETP Lett.} { \bf 85}，261，（2007）]是由于硬壁限制势的非解析性。最后，对于最简单的情况下，抛物禁闭，我们调查的复杂性如何取决于指数的驻点。特别是，我们表明，在临界约束附近的鞍点与积极退火的复杂性必须接近最小值，因为它们必须有一个消失的{ \it分数}的负特征值的海森。
2007-07-07 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Arrangement of nearby minima and saddles in the mixed spherical energy landscapes
本研究计算了混合球模型中驻点的典型分布与稳定性，发现尽管存在丰富结构，但并无特征区分吸引动力学的驻点，从而揭示了阈值能量的新几何意义并否定了临界内禀态连续流形的图景。
2023-12-04 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
On statistical mechanics of a single particle in high-dimensional random landscapes
我们讨论了最近的结果的副本方法的统计力学的一个单一的经典粒子放置在一个随机的N（>>1）维高斯景观。特别注意的是支付的情况下，景观的相关性不断增长，并在最近的概括。这些景观产生了丰富的多重分形空间结构的相关玻尔兹曼-吉布斯措施。我们还简要地提到了相关的结果计数的平稳点的随机高斯曲面，以及正在进行的研究统计力学在随机景观构建本地添加许多平方高斯分布的条款。
2008-01-04 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Energy landscape properties studied by symbolic sequences
我们研究了含$N$粒子的经典晶格系统。标量位移的势能$V$被选为$ϕ^4$在位势加上相互作用。它的稳定点是一组耦合的非线性方程的解。从Aubry的反连续极限开始，很容易在$V$和符号序列$\bmσ = (σ_1,...,σ_N)$与$σ_n=+,0,-$的驻点之间建立一一对应。我们证明，这种对应关系仍然有效的相互作用与耦合常数$ε$低于一个临界值$ε_c$，它允许使用“热力学”的形式主义来计算统计特性的所谓的“能量消耗”的$V$。这就解释了为什么$V$的拓扑量可能会变得奇异，就像相变一样。特别地，我们发现对于所有的$ε< ε_c$，鞍指数分布在鞍指数$n_s^{max}=1/3$处是最大的。此外，存在一个区间（$v^*,v_{max}$），其中鞍指数$n_s$作为平均能量$\bar{v}$的函数在$\bar{v}$中解析，并且在$v^*$处消失，高于基态能量$v_{gs}$，而平均鞍指数$\bar{n}_s$作为能量$v$的函数是高度非平凡的。它可以在临界能量$v_c$处表现出奇点，并且仅在$v_{gs}$处消失。接近$v_{gs}, \bar{n}_s(v)$的粒子表现出幂律行为，甚至对非相互作用粒子也是如此。
2006-01-04 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
High-Dimensional Random Fields and Random Matrix Theory
我们的目标是详细讨论球上随机各向同性高斯场以及背景抛物约束下的平稳高斯随机场的平稳点和最小值的平均数的计算。在发展了基于高维Kac-Rice公式的一般形式之后，我们将其与随机矩阵理论（RMT）技术相结合，对$p-$自旋球形纺锤体和相关玻璃模型的随机能量景观进行了分析，两者都显示出作为控制参数（例如，磁场或限制势的曲率）的函数的零温度一步复本对称性破缺玻璃化转变。所提出的分析的一个特别强调的是详细了解的图片的“拓扑平凡化”（在意义上的大幅减少的数目的固定点）的景观发生在附近的零温度玻璃化转变在两个模型。我们将揭示的GOE“边缘缩放”谱区和Tracy-Widom分布的GOE矩阵的最大特征值的拓扑平凡化的情况下提供了一个准确的定量描述的普遍特征的重要作用。
2013-11-18 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
An Inversion-Relaxation Approach for Sampling Stationary Points of Spin Model Hamiltonians
对复杂势能面的稳定点进行采样是一个具有挑战性的问题。在这里，我们介绍了一种采样方法的基础上放松从静止点的最高指数的海森矩阵。我们说明了这种方法如何可以找到所有的固定点的潜力或从上面有界的哈密顿量，其中包括一大类重要的自旋模型，我们表明，它是远远比以前的方法更有效。对于从上面无界的潜力，该方法的松弛部分仍然是有效的，在寻找最小值和过渡态，这通常是原子系统的主要关注点。
2014-07-22 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech hep-lat
The Loss Surface of XOR Artificial Neural Networks
United Technologies Research Center（联合技术研究中心）；University Chemical Laboratories（大学化学实验室）
训练人工神经网络涉及在由作为网络参数的函数的成本（损失）定义的景观上的优化过程。我们探索这些景观使用分子科学中的势能景观开发的优化工具。局部极小值和过渡状态（指数为1的鞍点）的数量，以及过渡状态与极小值的比率，随着网络中节点的数量迅速增长。还有一个很强的依赖于正则化参数，随着正则化项的增加，景观变得更加凸（更少的极小值）。我们证明，在我们的配方中，固定点的$N_h$隐藏节点的网络，包括最小的网络需要适合XOR数据，也是固定点的网络与$N_{h} +1$隐藏节点时，所有的权重涉及额外的节点是零。因此，被优化为训练XOR数据的较小网络被嵌入到较大网络的环境中。我们的研究结果澄清了该系统的极小值和鞍点的分类和敏感性（对输入数据中的扰动）的某些方面，并可能提供对辍学和网络压缩的见解。
2018-04-06 cond-mat.dis-nn cs.LG stat.ML
Complex energy landscapes in spiked-tensor and simple glassy models: ruggedness, arrangements of local minima and phase transitions
我们研究粗糙的高维景观，其中越来越强烈的偏好出现在一个给定的配置。这种能量景观出现在玻璃物理学和推论中。特别是，我们专注于随机高斯函数，和尖峰张量模型和推广。我们深入分析了相应景观的统计特性，并描述了相关的几何相变。为了进行我们的研究，我们开发了一个框架的基础上的Kac-Rice方法，允许计算景观的复杂性，即对数的典型数量的固定点和他们的Hessian。这种方法概括了一个用于严格计算退火的平均场玻璃模型的复杂性。我们讨论了它的优点，相对于以前的框架，特别是在crackical副本的方法，这是导致部分不正确的预测。
2018-04-24 cond-mat.dis-nn math.PR math.ST
Curvature-driven pathways interpolating between stationary points: the case of the pure spherical 3-spin model
本文研究纯球形3自旋玻璃模型中稳态点间路径的能量分布，发现最软曲率方向通常不能预测低能路径，但局部Hessian的其他信息可识别低势垒路径，并讨论了其对激活动力学的影响。
2023-11-30 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
