非有理连通的单直对的丰度
Abundance for uniruled pairs which are not rationally connected
AI总结：
本文在假设低一维极小模型纲领成立的前提下，证明非有理连通的单直射影对数典范对在$K_X+Δ$伪有效时存在好模型，并指出有理连通情况的好模型存在性依赖于特定Calabi--Yau型有理连通对的不存在性猜想。
摘要：
极小模型纲领的核心目标之一是证明：若射影对数典范对$(X,Δ)$满足$K_X+Δ$为伪有效，则它存在一个好模型，即存在极小模型$(Y,Δ_Y)$使得$K_Y+Δ_Y$是半丰沛的。本文的目标是证明：假设$\text{dim }X-1$维的极小模型纲领成立，当$X$是单直但非有理连通时，上述结论成立。此外，若$X$是有理连通的，则$(X,Δ)$的好极小模型的存在性可由一个关于特定类Calabi--Yau型有理连通对的不存在性猜想推导得出。
英文摘要：
One of the central aims of the Minimal Model Program is to show that a projective log canonical pair $(X,Δ)$ with $K_X+Δ$ pseudoeffective has a good model, i.e.\ a minimal model $(Y,Δ_Y)$ such that $K_Y+Δ_Y$ is semiample. The goal of this paper is to show that this holds if $X$ is uniruled but not rationally connected, assuming the Minimal Model Program in dimension $\dim X-1$. Moreover, if $X$ is rationally connected, then we show that the existence of a good minimal model for $(X,Δ)$ follows from a nonexistence conjecture for a very specific class of rationally connected pairs of Calabi--Yau type.
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