Design Efficient Exponential Time Differencing method For Hodgkin-Huxley Neural Networks
指数时间差分（ETD）方法允许使用大的时间步长来有效地演化刚性系统，例如Hodgkin-Huxley（HH）神经网络。对于脉冲耦合HH网络，突触尖峰时间不能预先确定，并且与神经元的轨迹本身卷积。这对设计有效的数值模拟算法提出了挑战。HH方程中的刚度在尖峰区和非尖峰区之间有很大的不同。在这里，我们设计了一个二阶自适应指数时间差分算法（AETD 2）的HH神经网络的数值进化。与常规的二阶Runge-Kutta方法（RK 2）相比，我们的AETD 2方法可以使用大一个数量级的时间步长，并将计算效率提高十倍以上，同时出色地捕获HH神经元的膜电位的精确轨迹。这种高精度和效率可以鲁棒地获得，并且不依赖于动力学机制，连接结构或网络大小。
2019-11-27 q-bio.NC
Asymptotic construction of pulses in the Hodgkin Huxley model for myelinated nerves
给出了有髓神经的Hodgkin-Huxley空间离散模型中脉冲和波列的定量描述。预测的形状和速度的波和传播失败的阈值。我们的渐近预测同意相当好的模型的数值解，并描述在边界处重复射击所产生的波图案。
2005-06-07 q-bio.NC q-bio.QM
Diffusion Entropy Approach to Dynamical Characteristics of a Hodgkin-Huxley Neuron
通过DE的概念，我们分析了HH神经元对两种类型的脉冲串输入的响应。该方法可以提取两个特征量，它们可以部分地反映HH神经元的动力学过程。
2003-12-01 cond-mat.stat-mech q-bio.NC
Parameter identifiability and identifiable combinations in generalized Hodgkin-Huxley models
Hodgkin-Huxley（HH）方程的使用在文献中大量存在，但HH模型参数的可辨识性尚未被广泛考虑。可识别性分析解决的问题是，是否有可能估计模型参数的测量数据和实验输入的给定选择。在这里，我们探讨了结构的可识别性的一般形式的HH从电压钳数据。通过一个缩放参数，我们得出结论，稳态门控变量是无法识别的电压钳数据，然后进一步表明，他们的产品与电导项一起形成一个可识别的组合。我们还表明，这些参数变得可识别时，每个门控变量的初始条件是已知的。每个门控变量的时间常数被证明是可识别的，并提出了一种新的方法来估计它们。最后，门控变量的指数被证明是可识别的两个门的情况下，我们推测这些是可识别的一般情况下。这些结果是广泛适用于模型使用HH类形式主义，并显示在一般的参数和参数的组合是可能的电压钳数据估计。
2015-11-16 q-bio.NC
A Wavelet Analysis of Transient Spike Trains of Hodgkin-Huxley Neurons
用连续小波变换和离散小波变换分析了由单个Hodgkin-Huxley（HH）神经元产生的由$M$（= 1 - 5）个脉冲组成的瞬态锋电位序列。我们研究了尖峰脉冲的脉冲间间隔（ISI）的变化和噪声对能量分布和小波熵的影响，这些能量分布和小波熵用小波变换展开系数表示。WT得到的结果进行了讨论与那些通过傅立叶变换得到的。
2001-11-02 cond-mat.dis-nn q-bio.NC
Identifying multi-compartment Hodgkin-Huxley models with high-density extracellular voltage recordings
Stanford University（斯坦福大学）；Wu Tsai Neurosciences Institute, Stanford University（吴-tsai神经科学研究所）；University of Tübingen（蒂宾根大学）；Tübingen AI Center, Tübingen（蒂宾根人工智能中心）；Max Planck Institute for Intelligent Systems, Tübingen（蒂宾根马克斯·普朗克智能系统研究所）
本文提出了一种基于高密度细胞外电压记录的方法，用于识别多腔室Hodgkin-Huxley模型，通过扩展卡尔曼滤波器和梯度方法推断膜电压和生物物理参数。
2025-12-03 q-bio.NC
Comment on "Energy and information in Hodgkin-Huxley neurons"
在最近的一篇论文[A。Moujahid，A. d'Anjou，F. J. Torrealdea和F. Torrealdea，Phys. Rev. E { \bf 83}，031912（2011）]中，作者已经通过使用Hodgkin-Huxley（HH）模型计算了在激发神经元中消耗的能量。HH模型采用的能量消耗率产生{ \it负}能量消耗，这意味着从HH神经元到物理上陌生的源的能量转移，尽管他们将其解释为生化能量成本。我提出了一个替代表达式的功耗，导致一个HH神经元中消耗的{ \it正}能量，提出了一些模型计算相比，在他们的论文。
2011-06-29 cond-mat.dis-nn q-bio.NC
The Optimal Size of Stochastic Hodgkin-Huxley Neuronal Systems for Maximal Energy Efficiency in Coding of Pulse Signals
动作电位的产生和传导代表了神经系统中的基本通信手段，并且是代谢昂贵的过程。本文研究了神经系统在传递动作电位脉冲信号过程中的能量效率。通过对Hodgkin-Huxley模型的随机版本进行计算机模拟，详细描述了离子通道随机门控，并解析求解了一个模拟粒子穿越双阱势垒产生动作电位的神经元模型，找到了使神经元能量效率最大化的最佳离子通道数目。我们还研究了神经元群体的能量效率，其中输入脉冲信号用同步尖峰表示，并用下游符合检测器神经元读出。我们找到了一个最佳的组合，在神经元的数量和每个神经元中的离子通道的数量，最大限度地提高能源效率的神经元群体。能量效率取决于输入信号的特征，例如，脉冲强度和脉冲间隔。我们认为，信号传输的可靠性和能源成本之间的权衡可能会影响神经系统的大小，如果能源使用受到限制。
2013-08-17 q-bio.NC
Entrainment and chaos in a pulse-driven Hodgkin-Huxley oscillator
Hodgkin-Huxley模型描述了某些类型神经元的动作电位产生，是基于电导的可兴奋细胞的标准模型。继Winfree和Best的早期工作之后，本文探讨了一个自发发放脉冲的Hodgkin-Huxley神经元模型对周期性脉动驱动的响应。作为驱动周期和振幅的函数的响应的系统特征。一个广泛的定性不同的反应，包括夹带输入脉冲训练和持续的混乱。这些观察结果与王秋东和杨莱桑提出的被踢振子理论相一致。除了Wang-Young理论预测的一般特征外，发现驱动周期和振幅的大多数组合导致卷吸而不是混沌。这种偏好夹带混沌解释的霍奇金-赫胥黎相位重置曲线的结构。
2006-01-18 math.DS nlin.CD q-bio.NC
The what and where of adding channel noise to the Hodgkin-Huxley equations
计算生物学中最著名的成功之一是Hodgkin-Huxley框架，用于模拟电活性细胞。这个框架通过一组微分方程表达，将离子电流对细胞电压的影响-以及该电压对电流本身的高度非线性影响-合成为动作电位的快速推拉。后来的研究证实，这些细胞动力学是由个别离子通道，其构象变化调节每个离子电流的电导编排。因此，从物理化学中熟悉的动力学方程是描述电导的自然设置;对于小到中等数量的通道，这些将预测电导的波动和产生的动作电位的随机性。乍一看，动力学方程提供了比原始的霍奇金-赫胥黎方程更复杂（和更高维）的描述。这促使了十多年的努力，以捕捉信道波动与噪声项添加到霍奇金-赫胥黎方程。这些方法中的许多方法，虽然直观上很吸引人，但与动力学方程相比会产生定量误差;其他方法，正如最近才证明的那样，既准确又相对简单。我们回顾什么工作，什么不工作，为什么，寻求建立一个桥梁，确定性的霍奇金-赫胥黎方程的既定结果。因此，我们希望这篇综述将加速通道噪声如何调节电生理动力学和功能的新兴研究。我们在ModelDB网站（登录号138950）和http://www.amath.washington.edu/~etsb/tutorials.html上提供这些随机版本的Hodgkin-Huxley方程的用户友好的Matlab仿真代码。
2011-04-25 math.DS q-bio.NC
Spike-Train Responses of a Pair of Hodgkin-Huxley Neurons with Time-Delayed Couplings
对一对由周期性兴奋性-兴奋性时滞耦合的Hodgkin-Huxley（HH）神经元的棘波-串反应进行了模型计算。耦合的，可兴奋的HH神经元被假定为接收两种类型的尖峰序列输入：瞬态输入组成的$M$脉冲为有限的持续时间（$M$：整数）和连续输入与恒定的峰间期（ISI）。输出ISI的分布$T_{\rm o}$显示出丰富的变化，取决于耦合强度和时间延迟。的输出ISI的瞬态输入和顺序输入的依赖性之间的比较。
2000-12-04 cond-mat.dis-nn q-bio.NC
Dynamics from seconds to hours in Hodgkin-Huxley model with time-dependent ion concentrations and buffer reservoirs
经典的Hodgkin-Huxley（HH）模型忽略了尖峰动力学中离子浓度的时间依赖性。因此，动态限于毫秒的时间尺度，其由膜电容乘以离子通道的电阻以及门控时间常数确定。我们研究缓慢的动态扩展HH框架，包括时间依赖性的离子浓度，泵，和缓冲区。穿过神经元膜的通量改变细胞内和细胞外离子浓度，由此后者也可以通过与周围环境中的储库接触而改变。离子增益和系统的损失被确定为一个分叉参数，其重要性是没有意识到在早期的研究。我们的系统研究的分叉结构，从而相空间结构有助于了解激活和抑制的一个新的兴奋性离子稳态出现在这样的扩展模型。此外，调节尖峰速率的调节机制可以用分叉来解释。三个不同的慢时间尺度上的动力学由细胞体积与表面积比和膜渗透性（秒）、缓冲时间常数（数十秒）和较慢的反向缓冲（分钟至小时）确定。调制动力学和新出现的兴奋动力学对应于癫痫样爆发活动中观察到的病理条件，以及偏头痛先兆和中风中的扩散性抑制。
2014-08-12 q-bio.NC
Effects of the spike timing-dependent plasticity on the synchronisation in a random Hodgkin-Huxley neuronal network
在本文中，我们研究了在一个网络的霍奇金-赫胥黎神经元同步的影响，尖峰时间依赖的可塑性。神经元可塑性是神经元及其网络暂时或永久改变其生化、生理和形态特征以适应环境的灵活特性。关于可塑性，我们考虑赫布规则，特别是尖峰时间依赖可塑性（STDP），而对于网络，我们认为连接是随机分布的。我们根据输入水平和连接的概率来分析同步和去同步。此外，我们验证了同步的过渡取决于神经网络的结构，和外部扰动水平。
2015-03-07 nlin.CD q-bio.NC
Emergent Properties in a V1-Inspired Network of Hodgkin-Huxley Neurons
本文致力于Hodgkin-Huxley（HH）型兴奋性和抑制性神经元网络的理论和数值分析，其拓扑结构受到视觉皮层V1的单个局部层的启发。我们的模型与最近的CSY模型有关，因此不同于该领域的其他经典模型。它结合了一个驱动的随机驱动（可以解释为每个神经元的环境驱动）和网络活动产生的经常性输入。在回顾了确定性和随机驱动情况下单个HH方程的动力学之后，我们继续对网络进行分析。这种分析揭示了系统的涌现特性，如部分同步和同步（这里定义为所有神经元在短时间间隔内尖峰的网络状态），兴奋性和抑制性电导之间的相关性，以及伽马波段频率的振荡。当测量兴奋性到兴奋性耦合（复发性兴奋）的输入幅度参数$S^{EE}$增加到一定范围内时，观察到本文列举的集体行为。值得注意的是，我们的工作表明了一个独特的机制，获得紧急性质，其中一些已被经典观察。因此，我们的文章有助于了解抑制性和兴奋性细胞的组装如何相互作用，在网络中产生节奏。它还旨在将神经科学的问题带到数学领域，在那里它们可以被严格分析。
2021-08-11 q-bio.NC
Temperature Effects on Information Capacity and Energy Efficiency of Hodgkin-Huxley Neuron
最近的实验和理论研究表明，能量效率，即衡量每单位能量消耗神经元处理的信息量，在神经系统的进化中起着重要的作用。在这里，我们计算了Hodgkin-Huxley（HH）神经元模型在噪声环境中不同温度下的信息速率和能量效率。我们发现，信息速率和能量效率都在一定的温度下最大化。虽然信息速率和能量效率不能同时最大化，但神经元在对应于最大能量效率的温度下保持高的信息处理能力。我们的研究结果支持了能量效率是影响神经系统进化的选择性压力的观点。
2015-07-29 physics.bio-ph q-bio.NC
Solving Hodgkin-Huxley equations using the compact difference scheme - somadendrite
树突具有电压门控离子通道，其有助于产生动作电位。因此，树突不仅是信息的被动导体，而且对传入的输入起着积极的作用。在这里，我们假设Hodgkin-Huxley公式的电压门控离子通道的树突。这些方程通常用某种形式的中心差分格式或谱方法求解。我们使用一个紧凑的有限差分格式来解决这些方程。该方案给出了类似光谱的空间分辨率，同时比光谱方法更容易求解。该方案已被证明是能够重现的结果，从光谱方法。本文描述了圆柱形枝晶。还可以注意到，紧致差分格式可以用于求解生物系统以及非生物系统中的任何其他PDE。它越来越多地用于研究气流中的湍流。
2013-09-20 q-bio.NC q-bio.QM
In-phase and anti-phase synchronization in noisy Hodgkin-Huxley neurons
我们数值研究了固有通道噪声对神经元系统延迟耦合动力学响应的影响。尖峰的随机动力学在标准Hodgkin-Huxley模型的随机修改内建模，其中延迟耦合占动作电位沿神经元轴突的有限传播时间。我们量化这种延迟耦合的金字塔型在相应的突触前和突触后膜电位之间的差异。对于由两个耦合神经元组成的基本神经元网络，我们检测到具有多个相位翻转分叉的特征随机同步模式：相位翻转分叉以从同相尖峰活动向反相尖峰活动交替过渡的形式发生。有趣的是，这些相位翻转在强信道噪声中保持鲁棒性，进而导致尖峰频率的显著稳定。
2013-02-19 physics.bio-ph q-bio.NC
Estimating Time-Varying Applied Current in the Hodgkin-Huxley Model
经典的Hodgkin-Huxley模型被广泛用于理解单个神经元的电生理动力学。虽然向系统施加恒定电流会导致单个电压尖峰，但可以通过施加时变电流来产生更有趣的动态，这可能无法通过实验测量。这项工作的目的是估计不同的确定性形式的噪声电压数据随时间变化的应用电流。特别是，我们利用增强的集合卡尔曼滤波器参数跟踪估计四个不同的确定性应用电流，分析在每种情况下模型的动态变化。我们测试的效率参数跟踪算法在此设置中，通过探索的影响，改变标准偏差的参数漂移和频率的数据上得到的随时间变化的应用电流估计和相关的不确定性。
2019-11-21 q-bio.NC q-bio.QM
The space-clamped Hodgkin-Huxley system with random synaptic input: inhibition of spiking by weak noise and analysis with moment equations
我们考虑了一个经典的空间钳位Hodgkin-Huxley模型神经元，其突触兴奋和抑制的电导由Ornstein-Uhlenbeck过程表示。使用数值解的随机模型系统得到的欧拉方法，它被发现，只有激发有一个临界值的稳态兴奋性电导重复尖峰无噪声和电导值附近的临界值小噪声具有强大的抑制作用。对于一个给定的抑制水平，也有一个临界值的稳态兴奋性电导的重复射击，它表明，无论是在兴奋性或抑制性过程或两者的噪声可以有力地抑制尖峰。此外，在临界值附近，当噪声仅存在于抑制性输入过程中时，观察到逆随机共振。导出了6维模型的近似一阶和二阶矩的27个耦合确定性微分方程组。矩微分方程求解使用Runge-Kutta方法和解决方案进行了比较，通过模拟得到的结果，包括一些与大鼠前额叶皮层锥体细胞实验获得的电导的各种参数。当存在由强刺激和相对小的噪声引起的尖峰或当电压在亚阈值水平波动时，从模拟获得的均值和方差是一致的。在脊髓运动神经元和皮质锥体细胞偶尔出现的棘波模式中，矩方程方法的假设并不满足。
2016-04-16 q-bio.NC
Towards an Hybrid Hodgkin-Huxley Action Potential Generation Model
Universidad de Buenos Aires（布宜诺斯艾利斯大学）；Facultad de Ingeniería（工程学院）
研究提出一种由原始Hodgkin-Huxley方程与人工神经网络组成的混合动作电位生成模型，仅需少量易测数据训练即可准确估计模型速率函数。
2023-03-15 cs.LG q-bio.NC
Analysis of inverse stochastic resonance and the long-term firing of Hodgkin-Huxley neurons with Gaussian white noise
在以前的文章中，我们研究了标准的Hodgkin-Huxley（HH）系统的常微分方程和偏微分方程响应于由漂移（平均值）和加性高斯白噪声组成的输入电流的发射特性。对于一定的平均电流值，随着噪声幅值从零开始增加，放电率呈现最小值，这种现象被称为逆随机共振（ISR）。在这里，我们分析了从一个稳定的平衡点的极限环，反之亦然的基本过渡。针对平均输入电流密度为$μ=6.8$的情况，在该电流密度下发生重复放电，ISR被发现是显著的，发现了相应的稳定平衡点的一些性质，在该点附近的线性化近似具有振荡解，其最大尖峰往往发生。基于HH变量对之间的相关性和其中两个变量的小幅度波动，还构造了小噪声的一维扩散。的极限环（尖峰）的吸引力盆的属性进行了研究，也是在非常小的噪声对应的轨迹，从来没有进入吸引力盆的平衡点尖峰分布的性质。对于噪声参数$σ$从0到2.0的值，进行持续时间为500000 ms的长期试验，结果见第3节。平均尖峰计数与$σ$的关系图分为4个区域$R_1,...,R_4,$，其中$R_3$包含与ISR相关的最小值。
2012-02-12 q-bio.NC
Spontaneous spiking in an autaptic Hodgkin-Huxley set up
研究了通道内噪声对神经元延迟反馈系统动力学响应的影响。这个回路是基于所谓的自贴现象，即树突不仅与邻近细胞建立连接，还与自己的轴突建立连接。的生物物理建模是实现在随机霍奇金-赫胥黎模型包含这样一个内置的延迟反馈。波动源于内在通道噪声，由离子通道的门控动力学的随机性质引起。延迟刺激的影响进行了系统的分析方面的耦合参数和延迟时间的interspike间隔直方图和平均interspike间隔。延迟反馈表现在突发的发生和丰富的多模态峰间间期分布，表现出延迟诱导的自发尖峰活动在特征频率的减少。此外，一个特定的频率锁定机制检测的平均峰间期。
2010-11-25 physics.bio-ph q-bio.NC
Dynamical mean-field theory of noisy spiking neuron ensembles: Application to the Hodgkin-Huxley model
本文提出了动力学平均场近似（DMA）[H. Hasegawa，Phys. Rev E { \bf 67}，041903（2003）]已经被扩展到由一般噪声尖峰神经元模型描述的集合。集合的$N$单位神经元，其中每一个表示的耦合$K$维微分方程（DE），被假定为受到空间相关的白噪声。原始的$KN$维{ \it随机} DE已被$K(K+2)$维{ \it确定性} DE取代，用{ \it局部}和{ \it全局}变量的均值和二阶矩表示：高斯解耦逼近考虑了四阶贡献。我们的DMA已被应用到Hodgkin-Huxley（HH）神经元（K=4）的合奏，其中的噪声，耦合强度和合奏的大小上的响应单穗输入的影响进行了研究。DMA理论的计算结果与直接模拟的结果符合得很好。
2003-04-11 cond-mat.dis-nn q-bio.NC
Responses of a Hodgkin-Huxley Neuron to Various Types of Spike-Train Inputs
数值研究了Hodgkin-Huxley（HH）神经元对确定性、半确定性（混沌）和随机信号调制的脉冲串输入的响应。作为确定性的，我们采用了与时间无关的ISI和正弦信号调制的时间相关ISI的输入。ISI的混沌调制采用Rössler和Lorentz模型。随机ISI输入的伽玛分布。结果表明，输出ISI数据的分布不仅取决于平均ISI的尖峰序列的输入，但也取决于它们的波动。对这三种输入的响应的区分可以通过输入和输出ISI的返回图来进行，但不能通过它们的直方图来进行。由于HH神经元中的不应期，输入和输出ISI的变化之间的关系被示出为不同于积分和激发（IF）模型。
1999-06-04 cond-mat.dis-nn q-bio.NC
An associative memory of Hodgkin-Huxley neuron networks with Willshaw-type synaptic couplings
讨论了由N（=100）个具有时滞耦合的Hodgkin-Huxley（HH）神经元组成的神经网络的联想记忆，该神经网络在其突触权重中记忆P模式。除了强度在Willshaw型学习规则（具有静止/活动状态的0/1代码）之后进行修改的兴奋性突触之外，该网络还包括统一的抑制性突触，引入这些突触是为了减少串扰噪音。我们对HH神经元网络在无噪声状态下的模拟表明，对于$f \sim 0.04-0.10$的低神经元活动，$α_c = P_{\rm max}/N \sim 0.4 - 2.4$的存储容量产生了相当好的性能。我们的时间代码网络的存储容量与具有Willshaw型突触的速率代码模型的存储容量相当。我们的HH神经元网络实现不容易受到耦合的时间延迟的分布。本文还讨论了在提取存储模式的过程中，输出锋电位序列的空间间隔（ISI）的变化。
2000-07-15 cond-mat.dis-nn q-bio.NC
Response of the Hodgkin-Huxley neuron to a periodic sequence of biphasic pulses
我们研究了Hodgkin-Huxley神经元对双相矩形电流脉冲周期性刺激的反应。电荷平衡输入的最佳响应是获得阴极第一脉冲的相间间隙（IPG）约等于5毫秒。对于短脉冲的周期振幅平面的全局分叉图的拓扑结构是近似不变的脉冲极性和形状的细节。如果刺激以神经元的共振频率传递，则放电率是脉冲幅度的连续函数。在非共振频率的静态和点火状态共存的振幅值的范围和过渡到兴奋性是一个不连续的。在2：1和3：1锁定状态之间存在多模态奇全过渡。在3：1和4：1态之间发现了很强的反共振效应，其中（2+ 3 n）：1，$n=0,1,2,...$模完全不存在.在高频率下，兴奋阈值是刺激的非单调函数，阈值附近区域是不稳定的，静止状态与规则或混沌放电共存。
2013-05-17 physics.bio-ph q-bio.NC
A quantitative comparison between spike-train responses of the Hodgkin-Huxley and integrate-and-fire neurons
计算并比较了单个Hodgkin-Huxley（HH）和整合-激发（IF）神经元在有和没有不应期时的尖峰脉冲串反应。假设HH和IF神经元通过兴奋性和抑制性突触耦合接收具有恒定峰间间隔（ISI）和由Gamma分布给出的随机ISI的尖峰序列输入：对于这两种耦合，HH神经元可以激发，而IF神经元只能用于兴奋性耦合。结果表明，IF神经元对恒定ISI输入的反应强烈依赖于不应期和突触强度，并且其反应与HH神经元的反应相当不同。HH和IF神经元的变异性不仅取决于随机输入的抖动，而且还取决于它们的平均值和突触强度。即使对于兴奋性输入，I型IF神经元也仅在有限的参数范围内可以很好地替代II型HH神经元
1999-10-05 cond-mat.dis-nn q-bio.NC
Controlling the spontaneous spiking regularity via channel blocking on Newman-Watts networks of Hodgkin-Huxley neurons
我们调查的规律性自发尖峰活动的纽曼-瓦特小世界网络组成的生物病理学现实的霍奇金-赫胥黎神经元与可调强度的内在噪声和分数的阻断电压门控钠和钾离子通道嵌入在神经元膜。我们发现，存在一个最佳的分数物理距离遥远的神经元之间的捷径链接，以及最佳的强度的内在噪声，这保证了最优有序的自发尖峰活动。这种双相干共振现象依赖于显着，并可以通过封闭的钠和钾离子通道的分数控制，从而可以通过分析的发射率函数以及确定性系统动力学的影响，可以理解。我们的研究结果在神经网络的信息传播的潜在生物学意义进行了讨论。
2009-05-19 cond-mat.dis-nn physics.bio-ph q-bio.NC
Dynamical response of the Hodgkin-Huxley model in the high-input regime
本文详细分析了Hodgkin-Huxley神经元模型对来自大量抑制性和兴奋性突触后电位的随机不相关尖峰脉冲串的响应。该模型在其三个基本的动力学制度：沉默，双稳态和重复发射。其响应的特点是在统计指标（interspike-interval分布及其第一时刻）以及动态指标（自相关函数和条件熵）。在沉默的制度，两种不同的相干共振的共存被揭示：一个发生在相当低的噪声和有关的刺激的阈下振荡周围的休息状态;第二个（在中间噪声方差）与神经元发出的尖峰序列的正则化。低噪声极限下的双稳性可以解释为随机涨落激活的跨越势垒的跳跃过程。在重复发射制度的最大化的不相干性观察在有限的噪声方差。最后，机制负责穗触发在不同的制度清楚地确定。
2005-12-15 cond-mat.dis-nn q-bio.NC
Strange Nonchaotic Oscillations in The Quasiperiodically Forced Hodgkin-Huxley Neuron
我们数值研究了受准周期激励的Hodgkin-Huxley神经元的动力学行为，并与周期激励的动力学响应进行了比较。在周期性强迫的情况下，在以前的数值和实验工作中发现通过倍周期发生从周期振荡到混沌振荡的转变。我们研究了准周期强迫对这条通向混沌振荡的倍周期路径的影响。与周期强迫的情况不同，在规则振荡态和混沌振荡态之间存在着一种新的奇异非混沌（SN）振荡态（即几何奇异但没有正的李雅普诺夫指数），作为中间态.他们奇怪的分形几何导致非周期性的“复杂”尖峰。SN振荡的各种动力学路线被确定，在准周期强迫逻辑映射。这些SN尖峰预计将被观察到的准周期性被迫鱿鱼巨轴突的实验。
2011-11-03 nlin.CD physics.bio-ph q-bio.NC
Solving Hodgkin-Huxley equations using the compact difference scheme -tapering dendrite
树突状处理现在被认为在进入细胞的信号的预处理中是重要的。树突参与信号的传播和反向传播。在圆柱形枝晶中，在任一方向上移动的信号将是相似的。然而，如果枝晶逐渐变细，则不再是这种情况。如果沿枝晶的离子通道分布也是不均匀的，则图像变得更加复杂。这些方程已经解决了使用Chebyshev伪谱方法。在这里，我们看看在圆柱形和锥形树突的非均匀树突电压门控通道。对于反向传播信号，信号在锥形树突的情况下被加强。我们假设一个Hodgkin-Huxley制定的离子通道和解决这些方程与紧凑的有限差分格式。该方案给出了类似光谱的空间分辨率，同时比光谱方法更容易求解。我们表明，该计划是能够重现从谱方法得到的结果。紧致差分格式被广泛用于研究气流中的湍流，然而，它是第一次在我们的实验室中使用，以解决涉及在大脑中的信号传输的方程。
2013-09-27 q-bio.NC q-bio.QM
Response of a Hodgkin-Huxley neuron to a high-frequency input
我们研究了Hodgkin-Huxley神经元受到周期性的电导脉冲序列的刺激，在高频状态下通过突触到达神经元的反应。除了通常的激励阈值之外，还存在从点火到无声状态的平滑交叉，用于增加脉冲幅度$g_{syn}$。电压尖峰的幅度随着$g_{syn}$近似线性地减小。在参数空间的某些区域，响应是不规则的，可能是混沌的。在低激发阈值附近的锁模区3：1和2：1之间的混沌状态下，输出峰间间隔直方图（ISIH）经历了急剧的转变。如果驱动周期低于临界值$T_i < T^*$，则输出直方图仅包含$T_i$的奇数倍。对于$T_i > T^*$，从最大值开始，$T_i$的偶数倍也出现在直方图中。在接近$T^*$时，ISIH在过渡的两侧按比例缩放。ISIH的变异系数在$T^*$处具有尖点奇异性。平均响应周期的最大值略高于$T^*$。在混沌状态的激发阈值附近，平均放电率从1 Hz的频率阶次线性上升。
2010-04-06 physics.bio-ph q-bio.NC
Capacitance fluctuations causing channel noise reduction in stochastic Hodgkin-Huxley systems
电压依赖性离子通道决定轴突细胞膜的电特性。它们不仅允许离子通过细胞膜，而且还有助于细胞膜的额外充电，导致所谓的电容负载。通道门在打开和关闭配置之间的切换本质上与细胞膜内的门控电荷的移动有关。在动作电位开始时，瞬时门控电流与钠离子通过膜的电流方向相反。因此，预期激发性由于选通电流的影响而降低。我们的随机Hodgkin-Huxley模型考虑了通道噪声-即开放离子通道数量的波动-以及由门控电荷的动态引起的电容波动。我们研究了可变大小的膜斑的尖峰动力学，并分析了自发尖峰的统计。作为一个主要的结果，我们发现，门控电流产生一个足够大的离子通道簇的自发尖峰率急剧下降。因此，这证明了信道噪声降低的突出机制。
2006-11-10 q-bio.NC q-bio.SC
Bistability and resonance in the periodically stimulated Hodgkin-Huxley model with noise
我们描述了Hodgkin-Huxley神经元对具有高斯噪声的周期性短电流脉冲训练的响应的一般特性。确定性神经元的反共振频率是确定的。当刺激达到共振频率时，放电率是电流幅度$I_0$的连续函数，并且按$(I_0-I_{th})^{1/2}$缩放，其中$I_{th}$是近似阈值。连续的不规则响应间隔与具有双激发边的整数锁模区交替出现。在主共振附近的2：1和3：1状态之间存在偶全多峰跃迁，这类似于先前在高频区发现的奇全跃迁。对于$I_0<I_{th}$和小噪声，激发速率在谐振频率处具有最大值。对于较大的噪声和阈下刺激，最大放电率最初向较低的频率移动，然后在大噪声的限制下返回到较高的频率。随机相干反共振，定义为最大的变异系数作为噪声强度的函数，发生在很宽的参数值范围内，包括单稳态区域。
2011-05-26 physics.bio-ph q-bio.NC
Channel Noise Effects on Neural Synchronization
神经网络中的同步与认知过程的实现密切相关，但异常的神经元同步与许多大脑疾病如癫痫和精神分裂症有关。在这里，我们研究了信道噪声对小Hodgkin-Huxley神经元网络同步的影响。Hodgkin-Huxley神经元的主要特征是存在蛋白质通道，其以电压依赖性速率常数在开放和闭合状态之间转变。Hodgkin-Huxley模型假设无限多个通道，因此开放通道数量的波动不会影响电压。然而，真正的神经元有许多通道，这些通道导致膜电压的波动并修改尖峰的时间，这反过来可能导致同步程度的巨大变化。我们证明了在温和的条件下，网络中的神经元达到稳态同步水平，仅取决于网络中的神经元的数量。信道噪声仅影响达到稳态同步水平所需的时间。
2020-02-26 q-bio.NC
Energy and information in Hodgkin-Huxley neurons
由神经元产生尖峰在能量上是一个昂贵的过程，并且维持神经元的信号传导活性所需的代谢能量的评估是一个具有实际意义的挑战。神经元模型经常被用来表示真实神经元的动力学，但几乎从来没有评估维持该动力学所需的电化学能量。本文讨论了Hodgkin-Huxley电路作为真实生物神经元的能量模型的解释，并使用它来评估由电突触（即间隙连接）耦合的神经元之间的信息传递中代谢能量的消耗。我们发现，对于一个单一的突触后神经元的最大能量效率，测量每个ATP分子消耗的互信息位，需要最大的能量消耗。相反，对于平行的突触后神经元组，我们确定的突触电导的值，在该值的能量效率的传输呈现出明确的最大值在相对非常低的值的代谢能量消耗。与预期相反，最佳性能出现在低能量成本下。
2012-05-02 nlin.CD physics.comp-ph q-bio.NC
Computation in a single neuron: Hodgkin and Huxley revisited
尖峰神经元通过将复杂的动态输入转换成动作电位的训练或尖峰来“计算”。由神经元执行的计算可以用公式表示为降维或特征检测，随后是低维空间上的非线性决策函数。广义的反向相关技术与白噪声输入提供了一个数值策略，从实验数据中提取相关的低维特征，信息论可以用来评估低维近似的质量。我们应用这些方法来分析最简单的生物病理学现实模型神经元，霍奇金-赫胥黎模型，使用这个系统来说明一般的方法问题。我们专注于刺激中触发尖峰的功能，明确消除尖峰之间的相互作用的影响。人们可以将这个触发“特征空间”近似为输入历史的高维空间中的二维线性子空间，以这种方式捕获输入和尖峰时间之间的互信息的相当大的一部分。我们发现，一个更好的近似，然而，是描述相关的子空间为二维的，但弯曲的，这样，我们可以捕获90%的互信息，即使在高时间分辨率。我们的分析提供了一个新的理解的计算性质的Hodgkin-Huxley模型。虽然通常将神经行为近似为“整合并激发”，但HH模型不是一个整合器，也不是由单个阈值很好地描述的。
2002-12-31 physics.bio-ph physics.data-an q-bio.NC
Interdependence of sodium and potassium gating variables in the Hodgkin-Huxley model
本文基于HH模型中钠钾门控变量的线性关系推导出降维的3D和2D模型，并证明动作电位传播速度与刺激强度无关，仅由轴突的扩散系数、跨膜电容和传导电阻率决定。
2025-06-05 physics.bio-ph q-bio.NC
Mean Field description of and propagation of chaos in recurrent multipopulation networks of Hodgkin-Huxley and Fitzhugh-Nagumo neurons
我们推导出的平均场方程所产生的相互作用尖峰神经元的网络的限制，神经元的数量趋于无穷大。神经元属于固定数量的种群，可以用Hodgkin-Huxley模型或其简化版本Fitzhugh-Nagumo模型来表示。神经元之间的突触要么是电的，要么是化学的。假设网络完全连接。最大电导随机变化。在所有的神经元的初始条件是独立的，从同一个法律，只取决于他们所属的人口的条件下，我们证明了混沌现象的传播发生，即在平均场极限，任何有限数量的神经元成为独立的，在每个人口，有相同的概率分布。这个概率分布是一组隐式方程的解，或者是类似于McKean-Vlasov方程的非线性随机微分方程，或者是类似于McKean-Vlasov-Fokker- Planck方程的非局部偏微分方程。我们证明了这些方程的适定性，即解的存在性和唯一性。我们还显示了一些初步的数值实验的结果表明，平均场方程是一个很好的表示的平均活动的有限大小的网络，即使是适度的大小。这些实验还表明，McKean-Vlasov-Fokker- Planck方程可能是理解平均场动力学的好方法，例如，分叉分析
2011-10-19 math.PR q-bio.NC
Critique of the Fox-Lu model for Hodgkin-Huxley fluctuations in neuron ion channels
1994年，LE Fox和Lu利用每个FP方程都有一个前件Langevin方程这一众所周知的结果，提出了对离子通道的描述。他们的收缩遵循的作品范坎彭和T。克兹收缩产生具有状态依赖扩散矩阵D的扩散项，该扩散矩阵D产生于LE中的耦合矩阵S。这个S将噪声项连接到LE中的通道子单元变量。福克斯和卢以及其他许多人后来观察到SS = D。由于D是通过将MC方程压缩到FP方程中来确定的，这就留下了确定模拟的每个时间步长的平方根矩阵S的问题。由于这很耗时，Fox和Lu引入了不需要矩阵平方根的简化模型。随后，发表了许多研究，表明这些简化模型的几个缺点。2011年，Goldwyn等人[6]在Fox-Lu 1994年的论文中重新发现了被忽视的原始矩阵依赖方法。他们表明，它产生的结果与MC的结果非常一致。1991年，福克斯和凯泽[7]写了一篇关于一个无关主题的论文，利用了范坎彭和库尔茨的工作。在那篇文章中，D和S之间的联系是SST = D。ST是S的伴随（转置）。D仍然是正定对称矩阵，但S不必是。Fox复制了Orio和Soudry 2012年关于钾通道的结果，并以封闭形式找到了更复杂的钠通道的解决方案。平方根问题通常必须用数值方法来解决，但乔列斯基问题总是可以用封闭形式来解决。从而首次明确给出了钠的S矩阵
2018-07-28 q-bio.NC
Noise-induced Extreme Events in Hodgkin-Huxley Neural Networks
本研究通过分析平均场振幅和熵，发现噪声与耦合在突变附近可触发Hodgkin-Huxley神经元网络的极端事件，且网络增大时参数范围显著缩小。
2025-02-26 physics.app-ph physics.bio-ph q-bio.NC
Voltage dependence of Hodgkin-Huxley rate functions for a multi-stage K channel voltage sensor within a membrane
在电压箝位期间在两个连续阶段中激活$K^+$沟道传感器可以被描述为布朗粒子在状态之间具有两个大势垒的能量景观中的移位。用于S4电压传感器的势函数的方阱近似的Smoluchowski方程的解满足主方程，并且具有可以根据前向和后向速率函数确定的两个频率。当较高频率项具有小幅度时，解简化为速率方程的松弛，其中导出的两状态速率函数取决于每个阶段的前向速率（$α$和$γ$）和后向速率（$β$和$δ$）的相对幅度。特别地，可以通过假设第一级的速率函数相对于第二级的速率函数-- $α\gg γ$和$β\gg δ$--大来导出$K^+$通道的Hodgkin-Huxley速率函数的电压依赖性。对于{ \em Shaker} IR $K^+$通道，第一向前和向后转变是速率限制的（$α< γ$和$δ\ll β$），并且对于具有两个或三个阶段的激活过程，导出的两状态速率函数也具有与针对鱿鱼轴突确定的形式类似的电压依赖性。两级$K^+$离子通道和非失活$Na^+$离子通道之间相互作用产生的电位变化，在$K^+$离子通道活化时间较小时，由$K^+$离子通道活化的主方程和离子电流方程决定，如果$β\ll δ$和$α\ll γ$同时存在，系统可能在尖峰之间表现出小幅度振荡，或混合模式振荡。
2014-10-21 physics.bio-ph q-bio.NC
On stochastic differential equation models for ion channel noise in Hodgkin-Huxley neurons
离子通道在导电和非导电状态之间的随机转换在神经元中产生内部波动的来源，称为通道噪声。用于对离子通道状态中的波动进行建模的标准方法使用非线性地耦合到电压微分方程的连续时间马尔可夫链。从Fox和Lu的工作开始，人们试图生成更简单的模型，这些模型使用随机微分方程（SDEs）来近似马尔可夫链模型产生的随机尖峰活动。然而，最近的数值研究，提出了怀疑，马尔可夫链模型可以保持随机动态的马尔可夫链模型。我们分析了三种已被提出的马尔可夫链模型的近似：一个描述的状态的离子通道和两个描述的状态的离子通道亚基的mosaic模型。我们发现，前通道为基础的方法可以捕捉到的通道噪声的分布和尖峰在霍奇金-赫胥黎神经元模型的影响，在一定程度上没有以前证明，但后两个亚基为基础的方法不能。我们的分析提供了直观和数学的解释，为什么会出现这种情况：信道噪声的时间相关性是由捆绑子单元到信道的组合决定的，基于子单元的方法不能正确地解释这种结构。因此，我们的研究证实并阐明了以前的数值调查的结果，基于亚单位的mesenchymes模型。此外，它提出的第一个证据表明，马尔可夫链模型的非线性，随机动力学的神经膜可以准确地近似SDES。这一发现打开了一扇大门，未来的建模工作，使用离子通道技术，以进一步阐明离子通道波动对电活性细胞的影响。
2010-09-21 q-bio.NC q-bio.QM
Fast and Accurate Langevin Simulations of Stochastic Hodgkin-Huxley Dynamics
Fox和Lu为随机门控离子通道的离散时间随机模型（如Hodgkin-Huxley（HH）系统）引入了朗之万框架。他们导出了具有状态相关扩散张量$D$的福克-普朗克方程，并提出了具有噪声系数矩阵$S$的朗之万公式，使得$SS^\intercal=D$。随后，几位作者介绍了HH系统的各种朗之万方程。在本文中，我们提出了一个自然的14维动力学的HH系统中，每个\emph{directed}边缘的离子通道状态转换图作为一个独立的噪声源，导致$14\times 28$噪声系数矩阵$S$。我们证明了（i）相应的14维常微分系统\rev{equations}与HH系统的经典4维表示是一致的：（ii）14维表示导致噪声系数矩阵$S$，它可以在每个时间步上廉价地获得，而不需要矩阵分解;（iii）14 D表示的样本轨迹在路径上等同于Fox和Lu系统的轨迹，以及几个现有Langevin模型的轨迹;（iv）我们的14 D表示（以及与之等效的表示）给出了最准确的尖峰间期分布，不仅在矩方面，而且在$L_1$和$L_\infty$度量空间规范下;以及（v）14 D表示给出了与所有等效模型一样快速和有效的精确马尔可夫链模拟的近似。我们的方法超越了现有的模型，因为它支持一个随机屏蔽分解，大大简化了$S$与电压和电流钳条件下的精度损失最小。
2020-05-21 cs.NA math.NA q-bio.NC
A self-organizing state-space-model approach for parameter estimation in Hodgkin-Huxley-type models of single neurons
传统上，生物物理神经元和神经网络模型中的参数估计通常采用全局搜索算法，通常与局部搜索方法相结合，以最小化成本函数的值，该成本函数测量可用实验数据和模型输出的各种特征之间的差异。在这项研究中，我们从不同的角度探讨了基于电导的单神经元模型中的参数估计问题。通过采用一个隐藏的动力系统的形式主义，我们表示参数估计在这些系统中的推理问题，然后可以使用完善的统计推断方法来解决。我们使用的特定方法是北川的自组织状态空间模型，该模型应用于许多使用模拟或实际电生理数据的霍奇金-赫胥黎模型。我们表明，该算法可用于估计大量的参数，包括最大电导，反转电位，离子电流的动力学和测量噪声，基于低维的实验数据和足够的信息先验的形式的预定义的约束模型参数。即使使用非常嘈杂的实验数据时，该算法仍然可操作。重要的是，通过将自组织状态空间模型与类似于协方差矩阵自适应进化策略的自适应采样算法相结合，我们实现了参数估计方差的显着降低。该算法不需要明确制定成本函数，并且可以直接应用于房室模型和多个数据集。总的来说，所提出的方法是特别适合解决高维推理问题的基础上嘈杂的电生理数据，因此，在生物物理神经元模型的建设，一个潜在的有用的工具。
2011-10-29 q-bio.NC q-bio.QM
Discovering dynamical features of Hodgkin-Huxley-type model of physiological neuron using artificial neural network
HSE University（高等经济大学）
我们考虑具有两个快变量和一个慢变量的刚性常微分方程组的Hodgkin-Huxley型模型。对于所考虑的参数范围内的原始版本的模型有不稳定的不动点和振荡的吸引子，表现出从爆发到尖峰动力学的分叉。此外，一个修改后的版本被认为是双稳态发生，使参数空间中的一个区域出现的不动点变得稳定，并与爆裂吸引子共存。对于这两个系统，我们创建了能够再现其动态的人工神经网络。所创建的网络作为递归映射运行，并在一定范围内以随机参数值采样的轨迹切割上进行训练。虽然网络只在振荡轨迹切割上训练，但它也发现了所考虑系统的不动点。位置甚至特征值与初始常微分方程的不动点非常吻合。对于神经网络模型，这意味着只在一个解决方案上训练的网络在训练过程中没有看到另一个解决方案的情况下恢复另一个解决方案。这些结果，正如我们所看到的，能够引发新的方法来重建和发现复杂的动力学的发展。从实用的角度来看，用神经网络再现动力学可以被认为是一种用于当代并行硬件和软件的数值建模的替代方法。
2022-03-26 cs.LG cs.NE nlin.AO
The Role of Topology in the Synchronization of Neuronal Networks Based on the Hodgkin-Huxley Model
现实世界中的复杂系统可以被建模为连接组件的网络。人脑是一个复杂的神经网络，神经元之间的相互作用导致感知。同步是一种可以在大脑中看到的动力学现象。网络拓扑结构对神经网络的功能和动力学特性有着显著的影响。在这项研究中，神经网络的同步是通过创建各种拓扑结构进行审查。这些网络包括兴奋性和抑制性神经元。我们通过突触连接的随机重新布线来研究不同网络的动力学。通过这种方式，规则网络转变为小世界网络，然后成为随机网络。作为衡量同步性的标准，一致性水平随着网络向小世界网络的转变而急剧上升，到最后稳定增长。另一方面，从一个完整的兴奋性网络开始，抑制性神经元逐渐增加，呈现出一致性水平下降的趋势。因此，在一个完整的抑制网络中，相干水平近似为零。通过增加网络中神经元的数量，同步的程度遵循幂律分布;然而，每个神经元的突触连接的数量及其电导对同步有积极的影响。通过将该模型应用于C-优雅神经网络，不仅突出了上述参数，而且突出了度分布的作用。
2019-04-29 physics.bio-ph q-bio.NC
Action potential solitons and waves in axons
我们发现，轴突内产生的动作电位信号是反应扩散孤子或反应扩散波，反驳了霍奇金和赫胥黎假设，动作电位沿轴突传播的弹性波机制。反应扩散作用势波前和孤子在轴突的碰撞和边界处湮灭，与弹性波相反，弹性波的振幅在边界处相加和反射。我们数值计算的值的速度的动作电位尖峰和色散关系。这些发现表明有几个实验可以验证和证伪霍奇金和赫胥黎模型。
2022-07-27 math.AP q-bio.NC
Nonlinear Observer Design and Synchronization Analysis for Classical Models of Neural Oscillators
本文研究了神经振荡器的四种经典非线性模型：Hodgkin-Huxley模型、Fitzhugh-Nagumo模型、Morris-Lecar模型和Hindmarsh-Rose模型。利用非线性收缩理论设计观测器，并对这些系统进行同步分析。神经振荡和信号模型是基于神经元的生物学功能，其行为通过离子穿过细胞膜的通道来介导。假设要测量的变量是膜电位，其可以通过使用神经元力钳系统凭经验获得，或者可以通过轴突传递到其他神经元。所有其他变量的估计使用部分状态或全状态观测器。对Fitzhugh-Nagumo系统进行了基本观测器速率收敛分析，对Morris-Lecar系统进行了部分状态观测器设计，对Fitzhugh-Nagumo系统和Hodgkin-Huxley系统进行了基本同步分析.
2013-10-01 q-bio.NC
Stochastic modeling of excitable dynamics: improved Langevin model for mesoscopic channel noise
介观通道噪声对活细胞可兴奋动力学的影响是近十年来的研究热点，传统的神经元动力学生物物理模型如Hodgkin-Huxley模型已经被推广到考虑介观通道噪声的影响。但是如何以一种合适的、计算效率高的方式来实现这一点仍然存在争议。在这里，我们介绍了一个改进的Langevin描述的随机霍奇金-赫胥黎动力学与自然边界条件的门变量。它一致地描述了信道噪声方差与离散状态模型的良好协议。此外，我们通过与我们的改进的Langevin模型的比较，福克斯和陆的两个早期Langevin模型也很好地工作，从几百个离子通道施加数值反射边界条件的门控变量。
2014-05-20 q-bio.NC
Control of the repetitive firing in the squid giant axon using electrical fields
在这项研究中，目的是开发一种重复发射停止机制，使用施加在纤维上的电场。Hodgkin-Huxley神经纤维模型用于模拟膜电位行为。神经纤维的重复放电可以使用基于控制理论的方法来停止，其中使用非线性Hodgkin-Huxley模型来实现该目标。电场的作用被认为是细胞膜通道平衡电位的加和量。该研究是一个实验应用的代表。
2011-03-20 physics.bio-ph q-bio.NC
Quantized Three-Ion-Channel Neuron Model for Neural Action Potentials
Hodgkin-Huxley模型描述了神经冲动通过轴突的传导，其膜的电响应可以使用包含电容器、电压源和电导的多个连接电路来描述。这些电导取决于先前的去极化膜电压，这可以用称为忆阻器的记忆电阻元件来识别。受忆阻器量子化的启发，在量子机制下研究了包含单个离子通道的简化Hodgkin-Huxley模型。在这里，我们研究了完整的Hodgkin-Huxley模型的量子化，占所有三个离子通道，并引入一个量子源，连同一个输出波导作为连接到随后的神经元。我们的系统由两个忆阻器和一个电阻器组成，分别描述钾，钠和氯离子通道电导，以及一个电容器来解释轴突的膜电容。对于给定的源量子态，我们研究了离子通道电导率和电路电压的行为，并将结果与单通道的结果进行比较。值得注意的是，在反对的单通道模型，我们能够重现的电压尖峰在绝热制度。论证电路电压是一个量子变量，我们发现一个纯粹的量子力学的贡献，在系统电压的二阶矩。这项工作代表了量子机制中Hodgkin-Huxley模型的完整研究，建立了一个构建量子神经元网络的配方。这为基于硬件的神经形态量子计算以及量子机器学习的进步铺平了道路，量子学习可能在资源方面更有效。
2021-12-10 cond-mat.dis-nn q-bio.NC quant-ph
Instability of synchronized motion in nonlocally coupled neural oscillators
研究了具有兴奋性和抑制性突触耦合的非局部耦合Hodgkin-Huxley方程。我们调查的同步解决方案的线性稳定性，并发现数值上的各种非均匀的振荡状态，如嵌合体状态，波浪状态，集群状态，时空混沌的不稳定性的结果。
2006-02-28 q-bio.NC q-bio.QM
Role of calcium and noise in the persistent activity of an isolated neuron
使用Hodgkin-Huxley和Integrate-and-Fire框架研究了孤立和自动连接神经元的活动。模型的主要成分是在实验中观察到的自刺激自适应电流，具有自发突触释放噪声和钙依赖性负反馈机制。解析计算了脉冲间间隔和脉冲持续时间的分布，与实验数据吻合较好。
2004-06-03 cond-mat.dis-nn q-bio.NC
