最大值的矩：AR的分段（1）
Moments of Maximum: Segment of AR(1)
摘要：
设$X_{t}$表示平稳的一阶自回归过程。考虑该系列的五个连续观测（在时间上为$t$）（例如，$X_{1}, ..., X_{5}$）。令$M$表示这些的最大值。令$ρ$为滞后一序列相关，其满足$|ρ| < 1$。$\mathbb{E}(M)$最大化$ρ$的价值是什么？$\mathbb{V}(M)$在增加$ρ$时的表现如何？这些问题的答案在Afonja（1972）中得到了适当的解释。
英文摘要：
Let $X_{t}$ denote a stationary first-order autoregressive process. Consider five contiguous observations (in time $t$) of the series (e.g., $X_{1}, ..., X_{5}$). Let $M$ denote the maximum of these. Let $ρ$ be the lag-one serial correlation, which satisfies $|ρ| < 1$. For what value of $ρ$ is $\mathbb{E}(M)$ maximized? How does $\mathbb{V}(M)$ behave for increasing $ρ$? Answers to these questions lie in Afonja (1972), suitably decoded.
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