Consistent Newton-Raphson vs. fixed-point for variational multiscale formulations for incompressible Navier-Stokes
本文针对不可压缩纳维-斯托克斯方程的变分多尺度有限元公式，比较了一致牛顿-拉夫森法与定点迭代求解策略，证明了一致牛顿-拉夫森法收敛更快且能解决定点法发散的问题。
2008-06-21 cs.NA math.NA
A novel Newton-Raphson style root finding algorithm
针对求根方法在收敛性与效率上的局限，本文提出一族高阶方法，通过减少函数及导数评估次数（每步一次，起始时各导数一次），提升效率。
2023-09-01 cs.NA math.NA
Sketched Newton-Raphson
提出了一种新的全局收敛的随机二阶方法。我们的出发点是一个新的草图Newton-Raphson（SNR）方法的发展，解决大规模的非线性方程的形式$F(x)=0$与$F:\mathbb{R}^p \rightarrow \mathbb{R}^m$。然后，我们展示了如何设计几个随机二阶最优化方法重写的最优化问题的利益作为一个系统的非线性方程组和应用信噪比。例如，通过应用信噪比找到一个广义线性模型（GLM）的平稳点，我们得到了全新的和可扩展的随机二阶方法。我们表明，所得到的方法是非常有竞争力的相比，国家的最先进的方差减少的方法。此外，我们还利用变量分裂技巧证明了随机牛顿法（SNM）是SNR的一个特例，并利用这种联系建立了SNM的第一个整体收敛理论。我们建立了整体收敛的SNR表明，它是一个变种的随机梯度下降（SGD）方法，然后利用证明技术的SGD。作为一种特殊情况，我们的理论在严格弱于经典单调收敛理论的假设条件下，为原Newton-Raphson方法提供了一个新的整体收敛理论.
2022-05-09 cs.NA math.NA math.OC
Using the Newton-Raphson Method with Automatic Differentiation to Numerically Solve Implied Volatility of Stock Option through Binomial Model
本文提出结合牛顿-拉夫森方法与自动微分，通过二项式模型数值求解股票期权的隐含波动率，并利用模拟数据与美国市场数据验证了该方法的有效性。
2025-01-28 cs.NA math.NA
Efficient Implementation Of Newton-Raphson Methods For Sequential Data Prediction
Bilkent University（比尔肯特大学）
本文提出一种高效实现牛顿-拉夫森方法的算法，将计算复杂度从二次降至线性，同时保持二次方法的优势，适用于大数据应用。
2017-01-19 cs.CC cs.DS cs.NA
Systems of ODEs Parameters Estimation by Using Stochastic Newton-Raphson and Gradient Descent Methods
本文提出用牛顿-拉弗森和梯度下降及其随机版本估计常微分方程组参数，数值实验表明在多种误差指标上优于非线性最小二乘，适用于大数据和复杂动态系统。
2025-01-22 cs.NA math.NA
Fractional Newton-Raphson Method Accelerated with Aitken's Method
本文提出获取分数阶 Newton-Raphson 方法的收敛阶，简化构造 Riemann-Liouville 分数阶算子，并利用 Aitken 方法加速其收敛，展示了结合两者的实验结果。
2021-02-22 cs.NA math-ph math.CV
Determination of Preferred Fiber Orientation State based on Newton-Raphson Method using Exact Jacobian
提出基于Newton-Raphson迭代和精确雅可比矩阵的高效方法，用于确定短纤维复合材料宏观取向模型的稳态取向张量，验证了其在多种流场中的鲁棒性与准确性。
2025-05-14 cs.NA math.NA
Combined Newton-Raphson and Streamlines-Upwind Petrov-Galerkin iterations for nano-particles transport in buoyancy driven flow
本研究涉及的有限元离散化的纳米流体对流输运在一个封闭的可变属性。我们研究的Buongiorno模型，它耦合的纳维-斯托克斯方程的基础流体，对流扩散方程的热传递，和对流占主导地位的纳米粒子分数浓度受热泳和布朗运动力。我们开发了一个迭代的数值方案，结合牛顿的方法（致力于解决的动量和能量方程）的传输方程，管理的纳米粒子浓度在外壳中。我们表明，流逆风彼得罗夫-伽辽金正则化方法需要妥善解决不适定的Buongiorno传输模型作为一个变分问题下的平均值约束。非平凡的数值计算报告显示，我们提出的数值方法的有效性，在其能力，提供合理的良好协议与文献中的实验结果。数值实验表明，在浓度输运方程中只考虑热泳和布朗运动力，模型不能再现由于基液中悬浮纳米颗粒的存在而引起的传热损伤.然而，它揭示了这两个术语在热壁和冷壁附近所起的重要作用。
2021-01-19 cs.CE cs.NA math.NA
Provably convergent Newton-Raphson methods for recovering primitive variables with applications to physical-constraint-preserving Hermite WENO schemes for relativistic hydrodynamics
针对相对论流体力学方程原始变量难以显式求解导致物理约束易被破坏的问题，提出了三种可证明收敛且保持物理约束的Newton-Raphson方法，并据此构建了高阶PCP HWENO格式，有效保障了模拟的稳健性与高分辨率。
2023-05-24 astro-ph.IM cs.NA math.NA
Data driven approach towards more efficient Newton-Raphson power flow calculation for distribution grids
Mathematics and Computer Science, Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学数学与计算机科学学院）；Computer Science, University of Twente（特文特大学计算机科学学院）；Electrical Sustainable Energy, Delft University of Technology（代尔夫特理工大学电力可持续能源学院）；Leiden Institute of Advanced Computer Science, Leiden University（莱顿大学高级计算机科学研究所）；Engineering Technology, University of Twente（特文特大学工程技术学院）；Jheronimus Academy of Data Science, Tilburg University（蒂尔堡大学赫罗尼莫斯数据科学学院）；Alliander N.V.（Alliander公司）；Electrical Engineering, Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学电气工程学院）
针对配电网牛顿-拉夫逊（NR）潮流计算的病态与收敛问题，提出分析方法、数据驱动模型及强化学习三种策略改进NR初始化，减少迭代、避免发散，助力高效实时电网运行。
2025-04-15 cs.AI cs.LG cs.NA
A Newton-Like Algorithm for Likelihood Maximization: The Robust-Variance Scoring Algorithm
提出稳健方差评分（RVS）算法，用得分方差估计替代牛顿-拉夫森算法中的海森矩阵，减少计算量，并基于近似误差与统计误差之比设计收敛准则，模拟表明RVS比Marquardt算法更快且覆盖率满意。
2006-12-26 cs.NA math.NA math.ST
Improving the accuracy of the fast inverse square root algorithm
Uniwersytet w Białymstoku（比亚韦斯托克大学）；Lviv Polytechnic National University（利沃夫国立理工大学）
本文提出改进的单精度浮点数快速逆平方根算法，精度显著优于经典算法，计算成本相近，核心方法是对牛顿-拉夫森方法进行修改以最小化最大误差。
2018-02-17 cs.NA math.NA
Provably Convergent and Robust Newton-Raphson Method: A New Dawn in Primitive Variable Recovery for Relativistic MHD
针对相对论磁流体力学中守恒变量到原始变量的非线性恢复难题，本文提出可证明二次收敛且保持物理约束的 Newton-Raphson 方法，并通过安全初值理论与数值实验验证其稳健性。
2024-04-08 astro-ph.IM cs.NA math.NA
Annealing approach to root-finding
本文提出一种受物理学启发的牛顿-拉夫森方法参数化变体，通过引入类似温度的参数实现退火式求根，提升了鲁棒性与收敛速度，并建立了与Adomian级数方法的联系。
2024-08-01 cs.NA math.NA nlin.CD
A Wrinkling Model for General Hyperelastic Materials based on Tension Field Theory
针对传统起皱数值模型计算成本高、仅适用于线弹性材料的问题，提出基于修正变形梯度的超弹性材料隐式等几何起皱模型，结合动态松弛与Newton-Raphson求解器，经基准测试验证其收敛性好、计算效率更高。
2025-03-19 cs.NA math.NA
On some computational aspects of Hermite wavelets on a class of SBVPs arising in exothermic reactions
我们提出了一类新的SBVP处理放热反应。我们还提出了四个计算稳定的方法来解决奇异非线性边值问题，通过使用Hermite小波配置，耦合牛顿的拟线性化和Newton-Raphson方法。我们比较了Hermite小波和Haar小波配置的结果。将这四种方法应用于Lane-Emden方程，验证了这四种方法的有效性。收敛性分析。
2019-11-05 cs.NA math.NA
A fractional Traub method with $(2α+1)$th-order of convergence and its stability
为了利用分数阶导数求解非线性方程的根，已经提出了一些分数阶牛顿法。本文介绍了一种$α+1$阶的分数阶Newton方法，并与另一种$2α$阶的分数阶Newton方法进行了比较。我们还介绍了一种阶为$2α+1$的分数阶Traub方法，并与它的第一步（阶为$α+1$的分数阶Newton方法）进行了比较。对每种情况下的初始估计的依赖性进行了一些测试和分析。
2019-09-19 cs.NA math.NA
A shooting-Newton procedure for solving fractional terminal value problems
针对分数阶终端值问题的数值求解需求，提出结合谱精度逐步初值求解方法的牛顿型打靶迭代方案，通过数值测试验证了方法的有效性。
2024-10-29 cs.NA math.NA
Fractional pseudo-Newton method and its use in the solution of a nonlinear system that allows the construction of a hybrid solar receiver
本文提出一种基于分数阶导数的新型数值方法，用于求解构建混合太阳能接收器时得到的不稳定非线性系统，该方法无需矩阵求逆，易于实现且具有至少线性的收敛阶。
2020-05-29 cs.NA math.NA physics.app-ph
Qualitative and Numerical Simulation of a Time-Fractional SEIR Mpox Model Arising in Population Epidemiology
本文提出时间分数SEIR模型用于Mpox传播动态，采用L1有限差分方案进行数值模拟，验证了其在捕捉流行病记忆效应方面的有效性。
2026-01-28 cs.NA math.NA
A Newton interpolation based predictor-corrector numerical method for fractional differential equations with an activator-inhibitor case study
本文提出了一种新的适用于分数阶微分方程的预估-校正数值格式。通过考虑忽略项，得到了一个改进的显式Atangana-Seda公式，并将其用作所提出方法的预测阶段。数值公式近似的经典的一阶导数以及Caputo，Caputo-Fabrizio和Atangana-Baleanu分数阶导数。仿真结果被用来评估各种微分方程的新方法的逼近误差。此外，被认为是一个案例研究，该计划是用来获得数值解的Gierer-Meinhardt激活剂-抑制剂模型的目的是评估系统的动态。
2020-08-13 cs.NA math.DS math.NA
Novel numerical analysis of multi-term time fractional viscoelastic non-Newtonian fluid models for simulating unsteady MHD Couette flow of a generalized Oldroyd-B fluid
Queensland University of Technology（昆士兰科技大学）；University of Science and Technology Beijing（北京科技大学）
本文研究了多项时间分数粘弹性非牛顿流体模型的新型数值分析方法，用于模拟不稳MHD Couette流，提出了两种新的有限差分方案，并通过稳定性分析和收敛性证明了其准确性。
2019-01-22 cs.NA math.NA
FdeSolver: A Julia Package for Solving Fractional Differential Equations
针对分数阶微分方程求解困难的问题，开发了开源Julia软件包FdeSolver，基于乘积积分规则、预测-校正算法和Newton-Raphson方法提供数值解，并在微生物群落和Covid-19传播等应用中验证了其高效性与实用性。
2022-12-23 cs.NA math.NA
Enhanced Fractional Fourier Transform (FRFT) scheme based on closed Newton-Cotes rules
本文提出基于闭型牛顿-柯特斯求积法则的复合FRFT方案，将QN长加权序列的FRFT分解为两个FRFT的复合，并验证其在傅里叶与拉普拉斯反演中优于标准FRFT和牛顿-柯特斯方法。
2025-04-13 cs.NA math.NA math.PR
Factored solution of nonlinear equation systems
University of Seville（塞维利亚大学）
本文提出一种分解解法，将非线性方程组分解为三个子问题，通过两步迭代提升收敛速度，适用于大规模系统和不可行情况。
2014-07-23 cs.NA math.NA
A computationally efficient fractional predictor corrector approach involving the Mittag Leffler kernel
Taibah University（塔伊伯大学）
本文基于 Newton 插值提出一种包含 Mittag-Leffler 核的计算高效分数阶预测校正方法，通过引入辅助中点构建校正与预测格式，有效求解 Atangana-Baleanu 型非线性分数阶微分方程，并显著提升了数值精度。
2025-11-04 cs.NA math.NA
A nonlinear system related to investment under uncertainty solved using the fractional pseudo-Newton method
本文利用分数阶伪牛顿法求解了不确定性投资理论导出的两变量非线性代数方程组，基于常数分数阶导数非零的性质为非线性系统提供有效解。
2024-07-25 cs.NA math-ph math.FA
