黎曼曲面上的二聚体 I：Temperleyan 森林
Dimers on Riemann surfaces I: Temperleyan forests
AI总结：
本文研究有限有界黎曼曲面上的 Temperleyan 二聚体模型，证明其适定性，建立与 Temperleyan 森林的双射，并给出高度涨落收敛的准则。
摘要：
这是两篇系列论文中的第一篇，我们在其中研究任意有限拓扑类型的有限有界黎曼曲面上的 Temperleyan 二聚体模型。两篇论文的最终目标是证明高度涨落收敛到一个普适且共形不变的标度极限。在本部分中，我们证明，在曲面上嵌入的图及其对偶的 Temperleyan 叠加上的二聚体模型是适定的，前提是我们移除适当数量的刺点。我们进一步证明，由此产生的二聚体构型与一个我们称之为 Temperleyan 森林的对象双射，其定律由某个拓扑条件刻画。最后，我们讨论高度差与 Temperleyan 森林之间的关系，并给出一个保证高度涨落收敛的准则，该准则以 Temperleyan 森林为基础。
英文摘要：
This is the first article in a series of two papers in which we study the Temperleyan dimer model on an arbitrary bounded Riemann surface of finite topolgical type. The end goal of both papers is to prove the convergence of height fluctuations to a universal and conformally invariant scaling limit. In this part we show that the dimer model on the Temperleyan superposition of a graph embedded on the surface and its dual is well posed, provided that we remove an appropriate number of punctures. We further show that the resulting dimer configuration is in bijection with an object which we call Temperleyan forest, whose law is characterised in terms of a certain topological condition. Finally we discuss the relation between height differences and Temperleyan forest, and give a criterion guaranteeing the convergence of the height fluctuations in terms of the Temperleyan forest.
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