Some notes on spaces of ideals and computable topology
我们展示了一些基本结果的准波兰空间的理想空间的特征，强调与可计算拓扑的连接。
2020-04-28 math.GN math.LO
Is an arbitrary diffused Borel probability measure in a Polish space without isolated points Haar measure?
利用Polish群的结构和双边（左或右）不变Haar测度，给出了连续统的任意基数集的一种配置方法。通过使用这种方法，我们肯定地回答了Maleki（2012）的某个问题{ \it什么是具有至少两个不同李群结构且具有相同Haar测度的实$k$维流形。证明了在不含孤立点的Polish空间$(G,ρ,\mathcal{B}_ρ(G))$中定义的每个扩散Borel概率测度$μ$，在$G$中存在度量$ρ_1$和群运算$\odot$，使得$\mathcal{B}_ρ(G)=\mathcal{B}_{ρ_1}(G)$和$(G,ρ_1, \mathcal{B}_{ρ_1}(G), \odot)$是一个紧的双边Polish群（左或右）不变Haar测度$μ$，其中$\mathcal{B}_ρ(G)$和$\mathcal{B}_{ρ_1}(G)$分别表示由度量$ρ$和$ρ_1$生成的$G$的子集的Borel $σ$代数。对于局部紧非紧或非局部紧的波兰群的构造，也得到了类似的结果，这些波兰群具有双侧（左或右）不变的拟有限Borel测度.
2015-07-25 math.FA math.GN
Isometry groups of proper metric spaces
给定局部紧Polish空间X，给出了X的同胚群G是（X，d）的全等距群的一个充要条件，其中d是X上的一个真度量.本文证明了：任意局部紧Polish空间Y具有不同于（1，2）的（card（G），card（Y）），G在GxY上自由作用，作为GxY关于GxY上某个适当度量的全等距群.刻画了在完全度量空间上作为全等距群有效且几乎传递的局部紧Polish群。刻画了局部紧波兰非阿贝尔群的特征，并对其进行了完全分类，证明了每个左不变度量自动右不变.证明了对于每个局部紧的Polish空间X，使得Iso（X，d）= {id}的真度量集d在X上的所有真度量空间中是稠密的.
2012-07-10 math.GN math.GR
Cardinal invariants of Haar null and Haar meager sets
波兰群$G$的子集$X$是\emph{Haar null}，如果存在Borel概率测度$μ$和包含$X$的Borel集合$B$，使得对于每个$g,h \in G$都有$μ(gBh)=0$。一个集合$X$是\emph{Haar meager}，如果存在一个紧度量空间$K$，一个连续函数$f : K \to G$和一个包含$X$的Borel集合$B$，使得对于每个$g,h \in G$，$f^{-1}(gBh)$在$K$中是贫乏的.我们计算（在$ZFC$）四个基数不变量（$\rm add$，$\rm cov$，$\rm non$，$\rm cof$）的这两个$σ$ -理想的最简单的非局部紧波兰群，即在情况下$G = \mathbb{Z}^ω$。事实上，大多数结果工作可分的Banach空间，以及许多结果工作的波兰组承认双边不变度量。这回答了第一个署名作者和Z.维德尼亚斯基
2020-12-14 math.GN math.LO
Constructing universally small subsets of a given packing index in Polish groups
Polish空间$X$的一个子集称为泛小的，如果它属于$X$上的每个具有Borel基的ccc $σ$ -理想.在每个不可数阿贝尔波兰群$G$中的CH下，我们构造了一个泛小子集$A_0\subset G$，使得对每个$g\in G$有$|A_0\cap gA_0|=\mathfrak c$.对于每个基数$κ\in[5,\mathfrak c^+]$，集合$A_0$包含$G$的一个通用的小子集$A$，其具有尖锐的填充指数$\pack^\sharp(A_κ)=\sup\{|\mathcal D|^+:\mathcal D\subset \{gA\}_{g\in G}$不相交$\}$等于$κ$。
2011-06-11 math.AC math.GN math.GR
Universal sets for ideals
在本文中，我们考虑一个概念的普遍集的理想。我们表明，存在着普遍的最小Borel复杂性的经典理想，如空子集的$2^ω$和微薄的任何波兰空间的子集，并证明了这样的集合的存在是有助于建立一些事实的真正的线在一般的扩展。我们还构造了$\mathcal{E}$ -$σ$ -理想所产生的封闭空子集的$2^ω$，并为一些理想与力迫概念：$\mathcal{K}_σ$子集的$ω^ω$和拉弗理想。我们还考虑了理想的Fubini积，证明了$\mathcal{N}\otimes\mathcal{M}$和$\mathcal{M}\otimes\mathcal{N}$存在$Σ^0_3$泛集.
2019-07-19 math.GN
The class and dynamics of $α$-balanced Polish groups
本文引入$α$-平衡波兰群类以分层TSI群与CLI群之间的空间，建立闭包性质和有界性原理，并提出泛型$α$-非平衡性作为分类障碍，构造了具有强泛型遍历性的作用。
2024-06-10 math.DS math.GN math.GR
Remarks on nonmeasurable unions of big point families
证明了在一定条件下，族$\mathcal{A}\subset\bbi$存在一个子群$\mathcal{A}_0\subset\mathcal{A}$，使得$\bigcup \mathcal{A}_0$关于固定不可数Polish空间的具有Borel基的固定理想$\bbi$是不可测的.我们的结果适用于实直线的空子集的经典理想和实直线的第一范畴子集的理想。
2010-01-04 math.GN math.LO
Haar meager sets revisited
本文从几个方面研究了Darji的Haar贫乏集的概念。我们考虑替代的定义，并表明，其中一些是相当于原来的，而其他人未能产生有趣的概念。我们在非交换波兰群中定义了Haar贫乏集，并证明了许多结果，包括Haar贫乏集是贫乏的并形成$σ$ -理想的事实，在更一般的情况下也是有效的.文章提供了区分Haar贫集和Haar空集的各种例子，包括波兰群的一些子类的分解定理。作为推论，我们得到，例如，$\mathbb Z^ω$，$\mathbb R^ω$或任何巴拿赫空间可以分解成Haar贫乏集和Haar零集。在笛卡儿积下，我们还建立了非Haar稀疏性的稳定性.
2015-10-06 math.FA math.GN
Measuring sets with translation invariant Borel measures
继Davies，Elekes和Keleti之后，我们研究了测量集，即$\mathbb{R}$（或波兰群）中的Borel集$B$，其中有一个平移不变Borel测度赋予$B$正测度和σ-有限测度.我们调查哪些集可以被写为一个（不相交）工会的测量集。证明了第二类Borel空集$B\subset \mathbb{R}$大于任何空集$A\subset \mathbb{R}$，即存在$B=B_1\cup B_2$，$A=A_1\cup A_2$和规范函数$g_1, g_2$，使得Hausdorff测度满足$H^{g_i}(B_i)=1$和$H^{g_i}(A_i)=0$（$i=1,2$）.这意味着第二类的每一个波莱尔集都是两个可测集的并集。我们还提出了博雷尔和紧集$\mathbb{R}$这不是一个联盟的可数许多测量集。这分两步完成。首先，我们证明了非局部紧波兰群不是可数多个测量集的并集。然后，我们在一定的Banach空间中给出了$\mathbb{R}$的Borel和/或σ-紧可加子群，它不是可数多个可测集的并集.对于任意规范函数的每个Hausdorff测度，都存在零或非σ-有限的测度集.
2015-04-10 math.FA math.GN
Topological complexity of ideal limit points
本文研究理想极限点集的拓扑复杂性，证明其Borel复杂度可任意大，并给出闭集与解析集的条件，还分析了最小理想的结构性质。
2024-07-16 math.CA math.FA math.GN
Topologically invariant σ-ideals on Euclidean spaces
研究了欧几里得空间上的拓扑不变σ-理想，并给出了这类理想的基数特征。
2012-10-09 math.GN math.LO
On maldistributed sequences and meager ideals
本文证明了理想贫乏性与序列不良分布（ν-不良分布）的余贫乏性等价，并推广到一般下半连续子测度，同时与Misik和Toth的技术条件建立联系。
2025-05-26 math.FA math.GN
Invariant Ideal Axiom
我们引入并证明了一个新的集合论公理的一致性，我们称之为\emph{Invariant Ideal Axiom}。公理使我们能够提供（一贯）可数序列群的完整拓扑分类，以及充分表征其有限产品的行为。我们还构造了一些例子，证明了\IIA中条件的最优性，并列出了一些悬而未决的问题。
2022-04-06 math.GN math.LO
Relative cofinality of ideals
该研究引入理想共尾性不变量的双参数修正版本，纳入理想对相互作用，确定ω上关键理想对的不变量值，二分实数线理想对并研究极大理想的相对共尾性，推进基类结构研究。
2025-02-12 math.GN math.LO
Topologically invariant $σ$-ideals on the Hilbert cube
本文研究了Hilbert立方体上具有Borel基的拓扑不变$σ$ -理想，并对其进行了分类，给出了它们的基数特征.本文的一个结果（正）解决了一个已知的问题，即覆盖单位区间的康托集族的最小基数与覆盖希尔伯特立方体的康托集族的最小基数是否相同。
2014-09-13 math.GN math.GT math.LO
Classifying invariant $σ$-ideals with analytic base on good Cantor measure spaces
设$X$是一个零维紧致可度量化空间，它具有严格正连续的Borel $σ$ -可加测度$μ$，这是好的，因为对于任何具有$μ(U)<μ(V)$的闭集$U,V\subset X$，都存在具有$μ(W)=μ(U)$的闭集$W\subset V$.本文研究了$σ$ -理想与Borel基$X$的$σ$-理想在$(X,μ)$的保测度同胚的群$H_μ(X)$的作用下是不变的，并证明了任何这样的$σ$ -理想$\mathcal I$等于七个$σ$ -理想之一：$\{\emptyset\}$，$[X]^{\leω}$，$\mathcal E$，$\mathcal M\cap\mathcal N$，$\mathcal M$，$\mathcal N$，或$[X]^{\le \mathfrak c}$ .这里$[X]^{\leκ}$是由$X$中的心脏性$\leκ$的子集组成的理想，$\mathcal M$是$X$的贫乏子集的理想，$\mathcal N=\{A\subset X:μ(A)=0\}$是$(X,μ)$的空子集的理想，而$\mathcal E$是$σ$ -由$(X,μ)$的封闭空子集生成的理想。
2014-09-13 math.DS math.GN math.LO
On the Relationship between Ideal Cluster Points and Ideal Limit Points
设$X$是第一可数空间，其中存在非平凡收敛序列，$\mathcal{I}$是解析P-理想.首先证明了$X$中所有序列的$\mathcal{I}$ -极限点的集合是闭的当且仅当$\mathcal{I}$也是$F_σ$ -理想.此外，设$(x_n)$是在没有孤立点的波兰空间中取值的序列。已知其统计极限点的集合$A$是$F_σ$ -集合，其统计聚点的集合$B$是闭的，其普通极限点的集合$C$是闭的，有$A\subseteq B\subseteq C$ .证明了集合$A$与$B$之间存在某种附加关系：$B$的孤立点集合$S$也包含在$A$中.相反，如果$A$是一个$F_σ$ -集，$B$是一个闭集，它有一个孤立点的子集$S$，使得$B\setminus S\neq \emptyset$是正则闭的，$C$是一个有$S\subseteq A\subseteq B\subseteq C$的闭集，那么存在一个序列$(x_n)$，其中：$A$是它的统计极限点的集合，$B$是它的统计聚类点的集合，$C$是它的普通极限点的集合。最后讨论了当$\mathcal{I}$既不是$F_σ$ -理想也不是解析P-理想时，$\mathcal{I}$ -极限点集的拓扑性质.
2017-09-30 math.CA math.FA math.GN
