几乎 Mathieu 算子及相关斜积的黄金均值重整化
Golden mean renormalization for the almost Mathieu operator and related skew products
AI总结：
本文研究圆旋转上的 SL(2,R) 斜积，证明黄金均值重整化具有长度 3 的非平凡周期轨道，并用数值结果说明其与 Hofstadter 蝴蝶谱端及广义特征函数标度性质的联系。
摘要：
考虑圆旋转上的 SL(2,R) 斜积映射，我们证明与黄金均值 α 相关的重整化变换存在一个长度为 3 的非平凡周期轨道。我们还给出一些数值结果，包括证据表明该周期 3 描述了 Hofstadter 蝴蝶在 α 处谱顶端附近的标度性质，以及该能量下广义特征函数的标度性质。
英文摘要：
Considering SL(2,R) skew-product maps over circle rotations, we prove that a renormalization transformation associated with the golden mean alpha has a nontrivial periodic orbit of length 3. We also present some numerical results, including evidence this period 3 describes scaling properties of the Hofstadter butterfly near the top of the spectrum at alpha, and scaling properties of the generalized eigenfunction for this energy.
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