首页/论文/1907.03166

arXiv 1907.031662019-07math.COmath.AC

图中偶回路的代数算法

Algebraic algorithms for even circuits in graphs

Huy Tai Ha, Susan Morey

备注：: 19 pages; final version
发表信息：: Mathematics 2019, 7, 859
DOI：: 10.3390/math7090859

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要英文摘要相关论文

摘要：

我们提出了一个代数算法，以检测存在的，并列出所有的不可分解的偶电路在一个给定的图。我们还讨论了应用我们的工作的研究有向圈的有向图。

英文摘要：

We present an algebraic algorithm to detect the existence of and to list all indecomposable even circuits in a given graph. We also discuss an application of our work to the study of directed cycles in digraphs.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

图对称的代数拟阵

Algebraic matroids with graph symmetry

本文研究了两类拟阵的性质：（a）代数拟阵和（b）有限和无限拟阵，它们的基集具有某些典型对称性，如行列对称性和转置对称性。对于（a）代数拟阵，我们揭示了密码同构，使他们可以从交换代数的技术。这使得我们可以为代数拟阵中的每个回路引入一个称为回路多项式的不变量，推广了经典伽罗瓦论中的最小多项式，并用多元方法研究拟阵的结构。对于（b）具有对称性的拟阵，我们引入了组合不变量来捕捉秩函数的结构性质及其极限行为，并得到了纯粹组合的证明，并且不假设拟阵的代数性;这些证明暗示并推广了在某些特定情况下拟阵也是代数的已知结果。这些结果的动机，并很容易适用于框架刚性，低秩矩阵完成和行列式品种，其中位于（a）和（b）的交叉点，可以得到额外的结果。我们研究了相应的拟阵及其相关的不变量，并为选定的情况下，我们的拟阵结构和电路多项式的特征完全。

2013-12-13math.ACmath.CO

Cayley-Menger代数拟阵中电路的快速算法

Faster algorithms for circuits in the Cayley-Menger algebraic matroid

距离几何中的经典问题，具有多种实际应用（分子结构确定，传感器网络定位等）。是找到给定边长的图的顶点的可能位置。对于最小刚性图，理论上可以应用具有消除阶的双指数Gröbner基算法，但即使对于小的实例也不切实际。通过将该问题与Cayley-Menger理想中的回路多项式的计算联系起来，我们最近提出了回路多项式的代数组合方法和消除算法[23]。它是由一个树结构，其树叶对应于完整的$K_4$图，其节点执行代数结果运算。在本文中，我们发现进一步的组合结构的凯莱-门格尔代数拟阵，导致我们的算法的扩展。特别地，我们推广了[23]的组合结式运算，以利用Cayley-Menger理想中的非回路生成元和不可约多项式，并将它们用作指导消去的树的叶子。我们的新方法已在Mathematica中实现，并允许进行以前无法获得的计算。特别是，$K_{3,3}$加一电路多项式，在10个变量中有超过一百万个项，并且其计算在几天后用[23]的先前方法崩溃，现在成功了大约。30分钟

2021-11-29math.CO

基于代数模型和Pfumann电路的多项式时间可解# CSP问题

Polynomial-time Solvable #CSP Problems via Algebraic Models and Pfaffian Circuits

一个普夫兰电路是一个张量收缩网络，其中的边缘被标记为基地的变化，以这样一种方式，一个非常特定的组合属性集得到满足。通过将基的允许变化建模为多项式方程的系统，然后通过计算求解，我们能够通过Pfronan电路评估定理（L. Valiant的Holant定理）。我们提出了两种不同的0/1变量模型，一个是可能的基础上的同质变化，和一个是可能的基础上的异构变化。我们列举了一系列的1，2，3，和4-arity门/cogate表示的约束，并定义了一类约束，这是可能的假设下的一个“桥”之间的两个特定的变化基地。我们讨论的问题，平面性的Pfronan电路，并展示可能的方向在代数计算设计Pfronan张量收缩网络片段，可以模拟交换门/cogate。最后，我们发展的概念，可分解的门/cogate，并讨论了计算的好处，这个定义。

2013-11-16cs.CCcs.DSmath.AC

计算代数拟阵

Computing Algebraic Matroids

仿射簇在周围空间的坐标集上导出代数拟阵的结构。拟阵有两个自然的装饰：一个回路多项式连接到每个回路，以及投影映射到每个基的次数，称为基次数。装饰代数拟阵可以通过使用Groebner基的符号计算来计算，或者通过微分空间中的线性代数来计算（使用数值代数几何计算装饰）。这两种算法都是在这里开发的。失败的第二个算法发生在一个子品种称为非拟阵或NM-轨迹。装饰代数拟阵有广泛的相关性，坐标有组合意义的任何地方。例子是计算从应用代数，在代数统计和化学反应网络理论，以及更多的理论例子从代数几何和拟阵理论。

2014-04-08math.ACmath.AGmath.CO

色同调论的断路模型

A Broken Circuit Model for Chromatic Homology Theories

利用代数莫尔斯理论和构造同调论的薄偏序集方法，给出了色多项式和Stanley色对称函数的Whitney断线定理的一个分类.

2019-11-29math.CO

计算代数刚性拟阵中的回路多项式

Computing Circuit Polynomials in the Algebraic Rigidity Matroid

本文提出代数刚性拟阵回路多项式的构造树引导消元算法，借助组合结式等技术在 Mathematica 中实现，相较 Gröbner 基计算显著提速。

2023-04-24cs.CGcs.DMcs.SC

更多相关论文收起更多论文

电路上的变形虫、非负多项式与平方和

Amoebas, Nonnegative Polynomials and Sums of Squares Supported on Circuits

我们完全刻画部分的锥的非负多项式，凸多项式和平方和多项式支持电路，一类真正的稀疏多项式。特别是，非负性的特征在于一个不变量，它可以立即从初始多项式导出。此外，这种多项式$f$的非负性与$f$的变形虫的坚固性一致，即，$f$的代数簇$\mathcal{V}(f) \subset (\mathbb{C}^*)^n$的对数绝对值图像。这些结果推广了早期的作品都在变形虫理论和真正的代数几何Fidalgo，Kovacec，Reznick，Theobald和德沃尔夫和解决一个开放的问题Reznick。他们建立了阿米巴理论和实多项式的非负性之间的第一个直接联系。此外，这些陈述产生了一个全新的非负性证书，独立于平方和证书。

2015-10-25math.AGmath.CO

仙人掌、帕斯卡与帕普斯点线构型：代数几何视角

Cactus, Pascal, and Pappus Point-Line Configurations: An Algebraic-Geometric Perspective

本文从代数几何视角研究仙人掌、帕斯卡与帕普斯点线构型，通过格拉斯曼-凯莱代数等技术推导相关理想，证明三类构型拟阵理想的生成元，并给出回路簇的不可约分解。

2025-08-19math.CO

代数刚性拟阵的组合结式

Combinatorial Resultants in the Algebraic Rigidity Matroid

出于刚性理论的角度来看，在2D中的本地化问题，我们开发了一个算法计算电路多项式的代数刚性拟阵相关的Cayley-Menger理想的$n$点在2D中。我们引入组合结式，一个新的操作图，捕获的西尔维斯特结果的代数刚性拟阵中的两个多项式的属性。我们表明，每个刚性电路有一个构造树从$K_4$图基于此操作。我们的算法进行了代数消除指导的建设树，并使用经典的结式，因式分解和理想的成员。为了证明其有效性，我们在Mathematica中实现了我们的算法：在Groebner Basis计算需要5天零6小时的示例中，它花费了不到小于15秒。

2021-03-15cs.CGmath.AGmath.CO

规定顺时针奇偶偶回路

Even circuits of prescribed clockwise parity

我们证明了一个图有一个方向下，每个电路的偶数长度是顺时针奇数当且仅当该图不包含子图，这是在收缩后，最多一个电路的奇数长度，甚至细分K_{2,3}。事实上，我们给出了一个更一般的图形，有一个方向下，每一个甚至电路有一个规定的顺时针奇偶性的特点。这个问题的动机是研究的Pfavian图，这是图，有一个方向下，每一个交替电路是顺时针奇数。它们的意义在于，它们正是Kasteleyn列举完美匹配的强大方法可以应用的图。

2002-03-27math.CO

拓扑图中的奇偶不变量和Hamilton回路

The odd-even invariant and Hamiltonian circuits in tope graphs

本文考虑超平面中心排列拓扑图中Hamilton回路的存在性问题。一些结果描述了在安排和奇偶不变量的安排中的哈密顿电路的存在之间的连接。结合这一点，我们提出了一些结果的奇偶不变量的界限。这里给出的结果可以更一般地表示为定向拟阵，并且在该设置中仍然有效。

2016-10-17math.CO

定向拟阵中的偶回路

Even Circuits in Oriented Matroids

在本文中，我们推广的甚至有向圈问题，这问是否一个给定的有向图包含一个有向圈的偶数长度，定期拟阵的方向。我们定义了广义非偶有向图的非偶定向拟阵，它在解决偶有向图问题的计算复杂性中发挥了核心作用。证明了正则拟阵中偶有向回路的检测问题与非偶定向拟阵的识别问题是多项式等价的。我们的主要结果是一个精确的刻画类的非均匀定向债券拟阵的禁止未成年人，这补充了现有的刻画的非均匀定向图形拟阵的西摩和Eschlassen。

2020-10-18cs.DMmath.CO