Data-driven Linear Quadratic Regulation via Semidefinite Programming
本文研究了有限时域线性二次调节问题，其中系统的动态特性是未知的，状态是可达的。关于系统的信息由输入状态数据的有限集合给出，其中注入系统中的输入是足够高阶的持续激励。使用数据，最优控制律，然后获得一个合适的半定规划的解决方案。数值算例表明了该方法的有效性。
2020-08-12 cs.SY eess.SY math.OC
HPIPM: a high-performance quadratic programming framework for model predictive control
本文介绍了HPIPM，一个高性能的二次规划（QP）框架，旨在提供积木有效地和可靠地解决模型预测控制问题。HPIPM目前支持三种QP类型，并提供内点方法（IPM）求解器以及（部分）压缩例程。特别是，用于最优控制QP的IPM旨在取代HPMPC求解器，并且它在保持对速度的关注的同时大大提高了鲁棒性。数值实验表明，HPIPM可靠地解决了具有挑战性的QP，并且在速度上优于其他最先进的求解器。
2020-06-06 cs.SY eess.SY math.OC
Modified Control Barrier Function for Quadratic Program Based Control Design via Sum-of-Squares Programming
本文研究非线性控制仿射系统中控制障碍函数（CBF）条件的修正方法，通过广义S-过程将修正CBF设计转化为可高效求解的平方和（SOS）规划，在保留基于QP的控制器特性的同时提升了闭环性能。
2025-04-28 cs.SY eess.SY math.OC
Open Quadratic Optimization Programs
University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
本文提出开放优化程序框架，通过变量共享定义互联，刻画开放二次程序的闭包性与适定性，分析逐模块求解的收敛性并给出误差界，为优化架构的组合设计提供途径。
2026-09-23 cs.SY eess.SY math.OC
New bounds for nonconvex quadratically constrained quadratic programming
本文研究了非凸二次约束二次规划的一些界。我们提出了两种类型的二次约束二次规划的界，二次和三次界。对于二次边界，我们使用仿射函数作为拉格朗日乘子。我们证明了大多数半定松弛可以作为二次界的对偶得到。此外，我们研究了通过改变基集得到的界。对于三次边界，除了仿射乘子，我们采用二次函数。我们提供了一个建议的立方界和典型的标准二次规划的界限之间的比较。此外，我们报告的比较结果的二次和立方界的一些非凸二次约束二次规划。
2019-06-03 math.OC
Convexifiability of Continuous and Discrete Nonnegative Quadratic Programs for Gap-Free Duality
本文证明了具有非负变量和二次约束的非凸二次规划的一个可凸性性质，保证了二次规划与其半拉格朗日规划之间的对偶间隙为零。更重要的是，我们建立，这种convexifiability是隐藏在类的非负齐次二次规划和离散二次规划，如混合整数二次规划，揭示零对偶差距。作为应用，我们证明了在适当的条件下，目标数据不确定的不确定混合整数二次规划的鲁棒映射具有零对偶间隙。给出了可凸性的各种充分条件。
2018-11-28 math.OC
A Mixed-Binary Convex Quadratic Reformulation for Box-Constrained Nonconvex Quadratic Integer Program
本文针对箱约束非凸二次整数规划问题，提出了一种混合二元凸二次规划模型，并实现了IBMCPLEX12.6对该模型的求解.计算结果表明，我们的方法明显优于最近的最先进的求解器。
2014-01-23 math.OC
Temporal Parallelisation of Dynamic Programming and Linear Quadratic Control
本文提出了最优控制问题动态规划时间并行化的一般公式。我们推导出的元素和关联运算符能够使用并行扫描来解决这些问题的对数时间复杂度，而不是线性时间复杂度。我们应用这种方法的问题，有限的状态和控制空间，线性二次跟踪控制问题，一类非线性控制问题。并行方法的计算效益通过在图形处理单元上运行的数值模拟来证明。
2022-01-24 cs.DC cs.SY eess.SY
Linear Programming Relaxations of Quadratically Constrained Quadratic Programs
我们研究了使用线性规划工具来解决二次约束二次问题的半定规划松弛。给出了一类有效的线性不等式，包括稀疏PSD割和主子式PSD割.基于文献中的实例计算结果。
2012-06-07 cs.DM math.CO math.OC
Some Stability Properties of Parametric Quadratically Constrained Nonconvex Quadratic Programs in Hilbert Spaces
研究了希尔伯特空间中具有多个凸二次约束的非凸二次规划问题的稳定性。我们提出了几个稳定性的整体解决方案的地图，和连续的最优值函数，假设问题的数据进行小扰动。
2017-06-09 math.OC
Spatiotemporal Pricing and Fleet Management of Autonomous Mobility-on-Demand Networks: A Decomposition and Dynamic Programming Approach with Bounded Optimality Gap
本文针对自主按需出行系统提出一种分解与动态规划方法，通过联合优化时空定价、车队再平衡和规模决策以最大化利润，并在曼哈顿数值实验中验证了其能提供更紧的最优性上界及应对需求激增的显著效益。
2023-12-06 math.OC
On the Solution Existence of Nonconvex Quadratic Programming Problems in Hilbert Spaces
本文研究了希尔伯特空间中具有多个凸二次约束的二次规划问题。利用二次型的Legendre性质或二次型表示中算子的紧性，建立了所考虑问题解存在的若干充分条件.作为特例，我们得到了希尔伯特空间中线性约束下二次规划问题解的存在性结果.
2016-04-29 math.OC
Extending Exact Convex Relaxations of Quadratically Constrained Quadratic Programs
Chuo University（中央大学）；Ewha W. University（梨花女子大学）
本文针对凸松弛精确的二次约束二次规划，在不相交二次约束条件下加入额外约束，统一扩展了三类精确凸松弛方法，并通过示例验证了结果的适用性。
2025-10-22 math.OC
Quadratic programming with one quadratic constraint in Hilbert spaces
在希尔伯特空间中考虑了一类二次约束二次规划问题，其中目标和约束都不是凸函数.给出了保证该问题对每一个初始数据（在一个适当的集合中）都有解的充要条件。
2023-03-09 math.FA math.OC
Superlinear and quadratic convergence of a stabilized sequential quadratic semidefinite programming method for nonlinear semidefinite programming problems
本文提出一种稳定化SQSDP方法求解非线性半定规划，在严格Robinson约束规范和二阶充分条件下证明了其超线性与二次局部收敛性。
2024-03-18 math.OC
Global Solutions of Nonconvex Standard Quadratic Programs via Mixed Integer Linear Programming Reformulations
一个标准的二次规划是一个最优化问题，它包括在单位单纯形上最小化一个（非凸）二次型。我们专注于将一个标准的二次规划转化为一个混合整数线性规划问题。我们提出了两种替代的混合整数线性规划配方。我们的第一个配方是基于铸造一个标准的二次规划作为一个线性规划的互补约束。然后，我们采用二进制变量线性互补约束。对于第二个公式，我们首先推导出一个高估的目标函数的函数，并建立其在任何全球最小的紧密性。然后，我们使用二进制变量线性化高估函数，得到我们的第二个公式。对于这两个配方，我们提出了一组有效的不等式。我们广泛的计算结果表明，所提出的混合整数线性规划的重新制定显着优于其他全球解决方案的方法。在较大的情况下，我们通常会观察到数量级的改善。
2018-10-04 math.OC
A conjugate gradient-based algorithm for large-scale quadratic programming problem with one quadratic constraint
本文研究了带有一个二次约束的非凸二次约束二次规划（QCQP）.利用共轭梯度法，提出了一种求解QCQP的有效算法，该算法充分利用了QCQP中矩阵的稀疏性，在确定合适的广义本征值后，通过求解一系列正定线性方程组来求解QCQP.一些数值实验表明，该方法的有效性，并比较它与一些最近的算法在文献中。
2018-07-14 math.OC
A Unified Tool for Solving Uni-Parametric Linear Programs, Convex Quadratic Programs, and Linear Complementarity Problems
我们介绍了一种新的技术，用于解决单参数版本的线性规划，凸二次规划，和线性互补性问题，其中一个单一的参数是允许存在于任何输入数据。我们演示了使用我们的方法在一个小的，激励的例子，并提出了少量的计算测试的结果，证明其实用程序更大规模的问题。
2022-03-24 math.OC
Spectral relaxations and branching strategies for global optimization of mixed-integer quadratic programs
本文研究了非凸二次规划和混合整数二次规划的全局优化问题。本文给出了一类凸二次松弛，它是通过扰动二次矩阵使非凸二次函数凸化而得到的。我们研究了这些二次松弛的理论性质，并证明了它们等价于某些特定的半定规划。我们还介绍了新的分支变量的选择策略，可用于结合本文研究的二次松弛。我们将建议的松弛和分支技术集成到全局优化求解器BARON中，并通过对大量问题进行数值实验来测试我们的实现。结果表明，所提出的实施导致非常显着减少在BARON的计算时间来解决测试问题。
2020-10-09 math.OC
Linear pencils and quadratic programming problems with a quadratic constraint
给定作用在希尔伯特空间$\mathcal{H}$上的有界自伴算子$A$和$B$，考虑线性束$P(λ)=A+λB$，$λ\in\mathbb{R}$。刻画了参数集$λ$使得$P(λ)$是正（半）定算子的特征.这些结果被应用到解决一个具有等式二次约束的二次规划问题（或QP 1EQC问题）。
2022-01-07 math.FA math.OC
SDP-quality bounds via convex quadratic relaxations for global optimization of mixed-integer quadratic programs
研究了带线性等式约束的非凸混合整数二次规划的全局优化问题。特别是，我们提出了一类新的凸二次松弛，通过二次切割。为了构建这些二次切割，我们解决了一个分离问题，涉及一个特殊的结构，允许使用专门的解决方案算法的线性矩阵不等式。我们的二次割是非凸的，但定义了一个凸可行集时，与等式约束。我们证明了我们的松弛是一个半无限凸规划的外近似，在一定条件下，它等价于一个著名的半定规划松弛。新的松弛在全局优化求解器BARON中实现，并通过对大量问题进行数值实验进行测试。结果表明，对于我们的测试问题，这些松弛导致显着改善的性能的BARON。
2021-06-25 math.OC
A new dual for quadratic programming and its applications
本文的主要研究成果分为两个部分。首先，我们给出了二次规划的一个新的对偶，其中的对偶变量是仿射函数，并证明了强对偶性。由于新的对偶是棘手的，我们考虑通过限制可行集的修改版本。这导致了二次规划的一个新的界限。证明了该界的对偶是二次规划的半定松弛。此外，我们探讨了这个界限和著名的界限之间的关系。在第二部分中，由于新的界，我们提出了凹二次规划的分支切割算法。证明了算法具有整体收敛性。数值算例表明了该方法的有效性。
2019-01-30 math.OC
Quadratically constrained quadratic programs on acyclic graphs with application to power flow
本文证明了当非凸二次约束二次规划的底层图是无圈的时，只要约束满足一定的技术条件，非凸二次约束二次规划可以在多项式时间内求解。当这个条件不满足时，我们提出了一个启发式算法来获得一个可行点。我们证明了这种方法在径向网络的最优潮流问题。
2012-12-30 math.OC
Error analysis of approximation algorithm for standard bi-quadratic programming
考虑了NP-困难的标准双二次规划（StBQP）的近似求解问题。在将原问题转化为等价的共正张量规划后，我们展示了如何通过一系列的多面体锥来近似共正张量的锥来近似最优解。所建立的逼近质量表明，存在求解StBQP的多项式时间逼近方案（PTAS），并可推广到求解标准的多重二次规划.一些数值例子来说明我们的方法。
2015-01-13 math.OC
Enhancing Quadratic Programming Solvers via Quadratic Nonconvex Reformulation
本文提出二次非凸重构（QNR）框架，通过非常规重构方式显著提升 Gurobi 和 SCIP 求解非凸二次规划问题的效率，并在多个基准及随机实例上使 Gurobi 达到最先进性能。
2025-08-28 math.OC
A Quadratically Convergent Sequential Programming Method for Second-Order Cone Programs Capable of Warm Starts
针对线性二阶锥规划，提出基于序列二次规划框架的新方法，利用多面体外逼近克服不可微性，支持热启动并实现局部二次收敛，精度优于内点法。
2023-07-28 math.OC
A simplicial decomposition framework for large scale convex quadratic programming
本文深入分析了求解大规模凸二次规划的一个类单纯形分解算法框架。特别是，我们首先提出了两个量身定制的策略来处理主问题。然后，我们描述了一些技术，以加快解决定价问题。我们报告了大量的数值实验，真正的投资组合优化和一般的二次规划问题，显示的效率和鲁棒性的方法相比，Cplex。
2017-05-25 math.OC
An Alternative Perspective on Copositive and Convex Relaxations of Nonconvex Quadratic Programs
研究了非凸二次规划的凸松弛问题。我们确定了一个家庭的所谓的可行性保持凸松弛，其中包括著名的正和双非负松弛，与凸松弛是可行的，当且仅当非凸二次规划是可行的。我们观察到，在这个家庭中的每一个凸松弛隐式地导致一个凸低估的目标函数上的可行域的二次规划。这种对凸松弛的另一种观点使我们能够建立相应的凸低估的几个有用的性质。特别地，当二次规划可行域的回收锥不包含任何负曲率方向时，证明了由余正松弛引起的凸低估子正是二次规划目标函数的凸包络，从而为Burer关于余正松弛的精确性的著名结果提供了又一个证明.我们还提出了一个算法配方，用于构建有限的最优值，但无界双非负松弛的二次规划的实例。
2020-05-30 math.OC
Polyhedral Properties of RLT Relaxations of Nonconvex Quadratic Programs and Their Implications on Exact Relaxations
我们研究由重构线性化技术（RLT）给出的非凸二次规划的线性规划松弛，简称为RLT松弛。研究了二次规划可行域的多面体性质与RLT松弛之间的关系。我们建立了两个可行域的后退方向、有界性和顶点之间的各种联系。利用这些性质，我们给出了RLT弛豫的充分必要的精确性条件。然后，我们给出了一个彻底的讨论，我们的结果可以转换成简单的算法程序，以构建实例的二次规划与精确的，不精确的，或无界的RLT松弛。
2023-03-27 math.OC
A quadratic penalty algorithm for linear programming and its application to linearizations of quadratic assignment problems
本文提供了第一个有意义的文件和分析的既定技术，其目的是获得一个近似解，线性规划问题之前，应用原始单纯形法。底层算法是一个惩罚方法，在每次迭代中具有朴素近似最小化。在初始迭代过程中，使用类似于增广拉格朗日的方法。后来的技术密切对应于一个经典的二次罚分法。也有一个讨论的程度，它可以用来获得快速近似解的LP问题，特别是当应用到线性化的二次指派问题。
2018-04-24 math.OC
Stable interior-point method for convex quadratic programming with strict error bounds
提出了求解一类二次目标函数为非线性规划问题的一种短步长内点法。凸二次规划问题可以转化为这类问题。该方法具有弱多项式时间复杂度。给出了该方法数值稳定性的完整证明。没有要求的可行性，行秩的约束雅可比矩阵，严格互补性，或条件的问题。不可行的问题被解决到一个最优的内部最小二乘解。
2018-05-10 math.OC
The equivalence between doubly nonnegative relaxation and semidefinite relaxation for binary quadratic programming problems
最近已经表明（Burer，Math. Program Ser.A120：479-495，2009），可以将一大类NP难的非凸二次规划问题建模为所谓的完全正规划问题，其是凸的但通常仍然是NP难的。通过双重非负松弛得到一个基本的易处理松弛，从而得到一个双重非负规划。本文证明了二元二次规划（BQP）问题的双重非负松弛等价于它的一个紧半正定松弛，当问题（BQP）化为最大割（MC）问题时，它的双重非负松弛等价于标准半正定松弛.此外，一些比较的数值结果报告。
2012-11-23 math.OC
On Low-Rank Convex-Convex Quadratic Fractional Programming
提出了一种求解目标函数为低秩二次型与正定二次型之比的凸约束分式规划问题的有效算法。所提出的算法，这些凸-凸问题的基础上，申-余二次变换，发现凹凸比和问题的稳定点。我们进一步使用[arXiv：1802.10192]中提出的算法元素和经典的Dinkelbach方法来确保收敛。我们表明，我们的算法比以前的低秩问题的算法性能更好。
2023-01-26 math.OC
Hidden convexity of quadratic systems and its application to quadratic programming
Hanoi Pedagogical University 2（河内第二师范大學）
本文研究二次系统隐凸性及其在二次规划中的应用，提出新假设并推导了全局最优条件和强对偶结果。
2026-01-20 math.OC
Doubly nonnegative relaxation method for solving multiple objective quadratic programming problems
多目标优化和帕累托最优是经济学中的基本工具。本文提出了一种求解多目标二次规划问题的新松弛法。利用线性加权和方法，将多目标二次规划问题转化为单目标问题。由于这类单目标二次规划问题在一般情况下仍是非凸的和NP-难的。分别利用提升技术和双重非负松弛技术，将该单目标二次规划问题转化为可计算的凸双重非负规划问题。在较弱的条件下，该可计算凸问题的最优解是原问题的（弱）Pareto最优解.最后，通过两个算例和一个实际的投资组合问题对所提出的方法进行了验证.测试问题的解决\texttt{CVX}包，这是一个求解器的凸优化。数值结果表明，该方法是有效的，具有一定的应用前景.
2012-11-20 math.OC
A Computational Procedure for solving a Non-Convex Multi-Objective Quadratic Programming under Fuzzy Environment
研究了一类非凸模糊多目标二次规划问题，其中工艺参数和资源参数均为模糊，隶属函数为非线性。一个计算程序，以找到一个模糊有效解这个问题的发展。最后给出了一个数值例子来说明该方法。
2013-08-01 math.OC
A Sequential Convex Programming Approach to Solving Quadratic Programs and Optimal Control Problems with Linear Complementarity Constraints
具有互补约束的数学规划由于其非凸性和在每个可行点缺乏约束规格而难以求解。本文主要研究线性互补约束下的二次规划问题。利用序列凸规划和罚参数上的同伦，提出了一种求解罚函数重构的新方法。线性化必然非凸的罚函数产生凸二次子问题，其在所有迭代中具有恒定的黑塞矩阵。这允许使用单个KKT矩阵分解进行解计算。此外，全球化计划中引入的潜在的价值函数被最小化解析，并保证下降提供在每个节点。数值实验表明，该算法的特点和可能的计算加速。
2021-05-31 math.OC
Invariants of SDP exactness in quadratic programming
该文研究二次规划Shor松弛的精确性不变量，给出可行集生成元选择及线性群子群作用下的不变条件，将结果应用于二次二元规划并设计候选解生成算法。
2023-07-19 math.OC
An interior point sequential quadratic programming-type method for log-determinant semi-infinite programs
本文研究了一类非线性半无限规划问题，它在正定矩阵约束和无穷多个凸不等式约束下极小化一个包含对数行列式（logdet）函数的函数，简称SIPLOG.本文的主要目的是开发一种算法计算的Karush-Kuhn-Tucker（KKT）点的SIPLOG有效。更具体地说，我们提出了一个内点序列二次规划型方法，不精确地解决了一系列的半无限二次规划近似的SIPLOG。此外，为了在与半定约束相关联的对偶矩阵空间中生成搜索方向，我们求解缩放牛顿方程{其产生} Monteiro-Zhang方向族。我们证明了所提出的方法弱 * 收敛到KKT点在一些温和的假设。最后，我们进行了一些数值实验，以证明所提出的方法的有效性。
2018-09-24 math.OC
The equivalence of optimal perspective formulation and Shor's SDP for quadratic programs with indicator variables
在本文中，我们比较的强度的最佳透视重构和肖尔的SDP放松。我们证明了这两个公式是等价的二次最优化问题与指示变量。
2021-12-19 math.OC
Symmetry Detection for Quadratically Constrained Quadratic Programs Using Binary Layered Graphs
数学规划中的对称性可能导致多重解。在非凸优化中，它会对分支定界算法的性能产生负面影响。对称性可能导致具有多个等价解（即具有相同的最优值）的大型搜索树。处理对称性首先需要检测和分类它。这项工作开发的方法，通过邻接矩阵的二次约束二次优化问题的制定检测组的对称性。利用图论，我们将这些矩阵转换成二进制分层图（BLG），并将它们输入到软件包nauty。Nauty生成了原问题的重要对称性质。
2019-01-20 cs.DS math.OC
Semidefinite Relaxation for Two Mixed Binary Quadratically Constrained Quadratic Programs: Algorithms and Approximation Bounds
针对两类混合二元二次约束二次规划（MBQCQP）提出了新的半定规划（SDP）松弛技术，并分析了它们的逼近性能。第一类问题是在$N$维实或复欧几里得空间中求两个最小范数向量，使得满足$2M$凹二次函数中的$M$。通过采用一个特殊的随机舍入过程，我们证明了该模型的最优解的范数与其SDP松弛之间的比率在真实情况下由$\frac{54M^2}π$上界，在复杂情况下由$\frac{24M}{\sqrtπ}$上界。第二类问题找到一系列的最小范数向量的二次约束和基数约束的二元和连续变量。我们表明，在这种情况下的逼近比也是有界的，独立的问题的真实和复杂的情况下的尺寸。
2014-03-17 math.OC
A Hybrid Perspective on Suboptimal Mixed-Integer Quadratic Programming
本文提出一种结合参数化MIQP与混合系统理论的框架，将次优性编码为有界扰动，实现递归次优混合整数二次规划反馈控制，并从理论和仿真上验证了稳定性。
2025-07-03 math.OC
Potential Theory and Quadratic Programming
我们扩展的概念，一些能量型表达式的基础上两套，在抽象的位势论。我们也给出了离散化版本的量定义，类似于切比雪夫常数。这种扩展允许应用潜在的理论结果无限二次规划问题。切比雪夫常数法与切平面算法一起确保在一定条件下，无限问题可以简化为半无限或有限问题。
2016-11-09 math.OC
On Representing Convex Quadratically Constrained Quadratic Programs via Graph Neural Networks
University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Shenzhen Research Institute of Big Data（深圳大数据研究院）；School of Science and Engineering, The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（香港中文大学（深圳）理工学院）；School of Data Science, The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（香港中文大学（深圳）数据科学学院）；School of Computer Science and Technology, Tongji University（同济大学计算机科学与技术学院）
本文提出了一种新的三部图表示法，利用图神经网络表示和解决凸二次约束二次规划问题，展示了GNNs在表示凸QCQPs关键属性方面的潜力。
2025-11-22 math.OC
An ADMM algorithm for solving a proximal bound-constrained quadratic program
University of California, Merced（加州大学默塞德分校）
考虑了一个由二次函数给出的近似算子，并给出了一个利用乘子交替方向法（ADMM）的优化算法。该算法是特别有效的，以解决一个集合的邻近运营商共享相同的二次型，或者如果二次规划是一个二进制二次问题的松弛。
2014-12-29 cs.LG math.OC stat.ML
Enhancements of Discretization Approaches for Non-Convex Mixed-Integer Quadratically Constraint Quadratic Programming: Part II
这是研究非凸混合整数二次约束二次规划（MIQCQP）的混合整数规划（MIP）松弛技术的第二部分。我们把重点放在MIP松弛法的非凸连续变量的产品和扩展著名的MIP松弛归一化多参数解聚技术（NMDT），适用于一个复杂的离散化的两个变量。我们把这种方法称为双重离散化归一化多参数解聚技术（D-NMDT）。在一个全面的理论分析，我们强调的理论优势的增强方法D-NMDT相比NMDT。此外，我们进行了广泛的计算研究，以证明其有效性方面的生产紧MIQCQP的对偶界限。最后，我们将D-NMDT与第一部分中的可分离MIP松弛和最先进的MIQCQP求解器进行比较。
2023-02-02 math.OC
A stabilized sequential quadratic semidefinite programming method for degenerate nonlinear semidefinite programs
本文提出了一种求解退化非线性半定规划的序列二次半定规划（SQSDP）方法，该方法通过求解一系列稳定的二次半定规划（QSDP）子问题来产生迭代点，这些子问题是由与NSDP相关的极大极小问题衍生而来的.与现有的SQSDP方法不同，该方法允许我们不精确地求解这些QSDP子问题，并且每个QSDP都是可行的。该方法的另一个显著特点是在整体收敛分析中不需要约束规格或Lagrange乘子序列的有界性。具体地说，没有假设这样的条件下，我们证明了整体收敛到一个点满足以下任何一个：稳定条件的可行性问题，近似Karush-Kuhn-Tucker（AKKT）条件，和跟踪AKKT条件。最后，我们进行了一些数值实验来检验所提出的方法的效率。
2021-04-22 math.OC
Exploiting Aggregate Sparsity in Second Order Cone Relaxations for Quadratic Constrained Quadratic Programming Problems
在众多提高二次约束二次规划（QCQP）半定规划（SDP）松弛算法计算效率的方法中，Fukuda等人（2001）利用SDP中数据矩阵的聚集稀疏性和二阶锥规划（SOCP）松弛算法是比较流行的方法。在本文中，我们利用聚集稀疏的SOCP松弛的QCQP。具体来说，我们证明了利用聚合稀疏性减少了SOCP松弛中二阶锥的数量，并且我们可以简化Fukuda等人的矩阵完成过程。在SOCP松弛问题的原始和对偶中，而不会失去最大行列式性质。对于数值实验，QCQP从格子图和池化问题进行了测试，因为它们的SOCP松弛提供了相同的最优值的SDP松弛。我们表明，利用聚合稀疏性提高了计算效率的SOCP松弛的SDP松弛相同的目标值，因此更大的问题可以处理建议的SOCP松弛比SDP松弛。
2019-11-06 math.OC
Tight semidefinite programming relaxations for sparse box-constrained quadratic programs
Lehigh University（利哈伊大学）
本文提出了一种基于重构线性化技术的紧半正定规划松弛方法，用于解决稀疏盒约束二次规划问题，并给出了多项式规模的可构造性证明。
2026-10-14 math.OC
Distributed Asynchronous Time-Varying Quadratic Programming with Asynchronous Objective Sampling
针对现有多智能体时变优化无法异步采样目标的问题，提出支持采样、通信和计算全异步的多智能体优化框架，证明其跟踪解时误差有界并解决二次规划开放问题，仿真验证有效性。
2025-08-20 math.OC
A Method to Guarantee Local Convergence for Sequential Quadratic Programming with Poor Hessian Approximation
序列二次规划（SQP）是求解非线性最优化问题的一类强有力的算法。当用于每个二次规划子问题的Hessian逼近接近于真Hessian时，SQP算法的局部收敛性得到保证。然而，一个好的海森近似计算起来可能很昂贵。低代价Hessian近似在某些假设下只能保证局部收敛，而实际情况并不总是满足这些假设。为了解决这个问题，本文提出了一种简单的方法来保证局部收敛的SQP与不良的Hessian逼近。数值算例表明了该算法的有效性。
2017-04-10 math.OC
An Iterative Method for Nonconvex Quadratically Constrained Quadratic Programs
研究了非凸二次约束二次规划（QCQP）问题的迭代法.现有的求解非凸QCQP问题的方法之一是将对未知矩阵的秩1约束松弛为半定约束，从而得到最优值的上界，但没有找到精确解。通过重新考虑秩一矩阵，提出了一种逐步逼近秩一约束的迭代秩最小化方法。每一次迭代都被表示为一个带半定约束的凸问题。为了提高算法的可扩展性和计算效率，提出了一种增广拉格朗日方法--扩展Uzawa算法。仿真实例使用所提出的方法和比较结果从其他方法提供和讨论。
2016-09-08 math.OC
Eigenvalue, Quadratic Programming, and Semidefinite Programming Bounds for a Cut Minimization Problem
考虑将图的节点集划分为给定大小的$k$集，从而得到使用（去除）第$k$集得到的\emph{minimize the cut}的问题.如果得到的割具有值$0$，那么我们得到了顶点分隔符。这个问题与图的划分问题密切相关。事实上，我们使用的模型与图划分问题的模型相同，除了不同的\emph{quadratic}目标函数。我们期待在已知的和新的界限，从各种放宽这个NP-困难的问题。这包括：标准特征值界、使用邻接矩阵和拉普拉斯算子的投影特征值界、基于最近成功的二次指派问题的二次规划（QP）界的QP界、以及半定规划界。我们包括大型和\emph{huge}的问题，说明在强度和时间方面的边界的效率的数值测试。
2014-11-18 math.OC
