Determination of the orbit spaces of non-coregular compact linear groups with one relation among the basic polynomial invariants in the $\hat P$-matrix approach
作用在$\real^n$中的紧致线性群$G$的变换下的不变函数可以用定义在$G$的轨道空间中的函数来表示。本文给出了一种确定整度基（IB）只满足一个独立关系的实线性群的轨道空间的各向同性类的方法。该方法是测试IB的3个（独立的）基本不变量。结果是通过一个度量矩阵$\hat P(p)$获得的，该矩阵仅由最小IB的梯度之间的标量积定义。我们从一个普遍的微分方程中确定了矩阵$\wP(p)$，它满足新的方便的附加条件，这些条件适合于非共正则的情况。我们的结果可能是相关的物理背景下，协变或不变函数的研究是很重要的，如在量子场论中的自发对称性破缺的模式的确定，在相空间和结构相变（朗道理论）的分析，在协变分岔理论，在晶体场论等。
2000-08-02 cond-mat hep-th math-ph
Wronskian Indices and Rational Conformal Field Theories
由Mathur-Mukhi-Sen（MMS）程序给出的有理共形场论的分类方案，通过两个数字来标识有理共形场论：$(n, l)$。$n$是有理共形场论的特征标数。这些特征形成了一个模线性微分方程的线性独立解（也标记为$(n, l)$）;朗斯基指数$l$是一个与朗斯基零点结构相关的非负整数。在本文中，我们计算了三类著名的CFTs，即WZW CFTs，Virasoro最小模型和$\mathcal{N} = 1$ super-Virasoro最小模型的$(n, l)$值。对于后两者，我们得到精确的公式的Wronskian指数。对于WZW的CFTs，我们得到精确的公式为小的行列（高达2）和所有的水平和所有的行列和小的水平（高达2），其余的我们使用计算机程序计算。我们发现，任何WZW CFT在1级有一个消失的朗斯基指数一样，$\mathbf{\hat{A}_1}$ CFT在所有级别。我们发现了有趣的巧合，例如：（i）对于相同水平的CFTs，$\mathbf{\hat{A}_2}$和$\mathbf{\hat{G}_2}$具有相同的$(n,l)$值，（ii）对于相同水平的CFTs，$\mathbf{\hat{B}_r}$和$\mathbf{\hat{D}_r}$对于所有$r \geq 5$具有相同的$(n,l)$值。对给定的$(n, l)$分类所有有理共形场论是MMS程序的目标之一。我们可以用我…
2021-01-04 hep-th
Higher rank $\hat{Z}$ and $F_K$
研究了3-流形的$q$ -级数值不变量依赖于根系$G$的选择.这是古科夫-佩-普特罗夫-瓦法[arXiv：1701.06567]和古科夫-马诺列斯库[arXiv：1904.06057]的早期著作的自然推广，他们专注于$G={\rm SU}(2)$情况。虽然这些“不变量”的完整的数学定义还缺乏，我们定义$\hat{Z}^G$的负定铅垂3-流形和$F_K^G$环面纽结补。与Gukov和Manolescu的$G={\rm SU}(2)$病例一样，存在将$F_K^G$与Dehn手术的$K$的$\hat{Z}^G$相关的手术公式。此外，专门用于对称表示，$F_K^G$满足由对称表示的量子$A$ -多项式给出的递归关系，这暗示可能存在这些3-流形不变量的HOMFLY-PT类似物。
2020-05-25 hep-th math-ph math.GT
Decorated TQFTs and their Hilbert Spaces
我们讨论拓扑量子场论，计算拓扑不变量依赖于额外的结构（或装饰）上的三个流形。由Gukov，Pei，Putrov和Vafa提出的$q$ -系列不变量$\hat{Z}(q)$就是这种不变量的一个例子.我们描述了如何获得这些装饰不变量的切割和胶合，并提出了一个建议，希尔伯特空间分配给二维表面的$\hat{Z}$ -TQFT。
2022-06-30 hep-th math-ph math.GT
De Sitter Invariant Vacuum States, Vertex Operators, and Conformal Field Theory Correlators
证明了在deSitter时空中量子场只存在一个物理上可接受的真空态，该真空态在deSitter-Lorentz群$SO(1,d)$作用下保持不变，并给出了一维高阶Minkowski时空中Poincare不变量子场论的物理解释.我们计算了广义顶点算子$:e^{i\hat{S}(x)}:$（其中$\hat{S}(x)$是一个无质量标量场）在$d$维de Sitter空间上的相关函数，并证明了对于任意实共形维数的标量算子，它们在de Sitter空间上的类时无穷远处的极限值再现了$(d-1)$维欧氏共形场论（CFT）在$S^{d-1}$上的相关函数.我们还计算了一个顶点操作$e^{i\hat{S}(u)}$的相关函数的CFT空间，并发现他们也再现相关函数相同。无质量场$\hat{S}(u)$是我们在de Sitter空间上引入的无质量场$\hat{S}(x)$的非定域变换。
2005-11-23 gr-qc hep-ph hep-th
3d Modularity Revisited
University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）；Institute for Mathematics, Academia Sinica（中央研究院数学研究所）；Korteweg-de Vries Institute for Mathematics, University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学科特韦格-德弗里斯数学研究所）；Kavli Institute for the Physics and Mathematics of the Universe, University of Tokyo（东京大学宇宙物理数学理 Kavli 研究所）；School of Mathematics, University of Edinburgh（爱丁堡大学数学学院）；Institute of Mathematics, University of Warsaw（华沙大学数学研究所）
本文通过引入带超对称缺陷的 $\hat Z$-不变量，阐明 $\widetilde {\rm SL}_2(\mathbb{Z})$ 向量值量子模形式完整捕捉给定三维流形所有 $\hat Z$-不变量，并验证了 mock 模性猜想，进而构造了相应的锥顶点算子代数。
2025-11-10 hep-th math-ph math.GT
$\hat{Z}$-TQFT, Surgery Formulas, and New Algebras
California Institute of Technology（加州理工学院）
本文发展装饰Spin-TQFT框架，通过新量子化SL(2,C) Chern-Simons理论计算三流形$\hat{Z}$不变量，建立多种手术公式并推广到高秩规范群。
2026-09-09 hep-th math-ph math.GT
Yang-Baxter R-operators for osp superalgebras
研究了具有正交辛超对称性的Yang-Baxter方程。本文将构造具有正交对称和辛对称的旋量和偏辛$\hat{\cal R}$ -算子的一种新方法推广到正交辛对称的超对称情形。在这种方法中，正交辛$\hat{\cal R}$ -算子由两个算子值的Euler Gamma-函数之比给出.我们说明了这种方法，通过计算这样的$\hat{\cal R}$运营商在显式形式的特殊情况下的$osp(n|2m)$代数，特别是对于一些低秩的情况下。我们还提出了一个新的，更简单，更优雅，推导的$osp$不变的$\hat{\cal R}$ -运营商的Shankar-Witten型公式，并证明了等价的新的方法在一般情况下的$\hat{\cal R}$ -运营商不变的作用下的$osp(n|2m)$代数。
2020-09-17 hep-th math-ph math.MP
BPS invariants of semi-stable sheaves on rational surfaces
BPS不变量的计算，捕捉有理曲面上的半稳定层的模空间的拓扑不变量。对于适当的稳定性条件，提出了Hirzebruch曲面的BPS不变量的母函数采用乘积公式的形式。利用Harder-Narasimhan滤子和Blow-up公式得到了其他稳定性条件和其他有理曲面的BPS不变量。给出了Hirzebruch曲面或射影平面上秩<4层的显式表达式。所应用的技术可以迭代地应用于计算更高秩的不变量。
2013-02-19 hep-th math-ph math.AG
Gukov-Pei-Putrov-Vafa conjecture for $SU(N)/\mathbb{Z}_m$
本文研究商群$SU(N)/\mathbb{Z}_m$的$\hat{Z}$-不变量，发现其与$m$无关，验证了Gukov-Pei-Putrov-Vafa猜想。
2023-11-13 hep-th math-ph math.GT
Analytic study of the Maxwell electromagnetic invariant in spinning and charged Kerr-Newman black-hole spacetimes
本文解析研究Kerr-Newman黑洞的Maxwell电磁不变量，证明其最小值位于视界赤道，并依据两个临界旋转参数划分三种不同空间行为。
2023-08-24 astro-ph.HE gr-qc hep-th
Gauge Theories: Geometry and cohomological invariants
我们发展了分别与规范对称性和BRST对称性相关的流形$Γ$和$\hatΓ$的几何结构。然后，我们证明了（$\hatΓ,\hatζ,Γ$），其中$\hatζ$是BRST变换群，被赋予了基流形$Γ$上的主纤维丛的结构.此外，在这个几何设置由于BRST算子的幂零性，我们证明了一个规范理论的有效作用量是BRST-确切的经典作用量。然后，我们得出结论，只有规范对称性固定的有效作用量，是上同调等价的规范和BRST对称性固定的作用量。
1997-07-11 hep-th
A two-variable series for knot complements
物理3d $\mathcal{N}=2$理论T[Y]以前被用来预测一些3流形不变量$\hat{Z}_{a}(q)$的存在，这些不变量采用整数系数的幂级数的形式，收敛于单位圆盘。它们在单位根处的径向极限应该恢复Witten-Reshetikhin-Turaev不变量。本文讨论了对于$S^3$中纽结的补，其不变量$\hat{Z}_{a}(q)$的类似如何成为一个二元级数$F_K(x,q)$，该级数是由有色Jones多项式的渐近展开通过参数复活得到的.该系列中的项应满足量子A-多项式给出的递推关系。此外，还有一个公式将$F_K(x,q)$与结上Dehn手术的不变量$\hat{Z}_{a}(q)$联系起来。我们提供了明确的计算$F_K(x,q)$的情况下，由负定铅垂与一个无框架的顶点，如环面结。我们还在数值上找到了8字形纽结级数中的首项，直到任何所需的阶数，并使用它来理解某些双曲三维流形的$\hat{Z}_a(q)$。
2020-06-29 hep-th math-ph math.GT
The CHY representation of tree-level primitive QCD amplitudes
在本文中，我们构造了一个CHY表示的所有树级原始QCD振幅。夸克可以是无质量的，也可以是有质量的。定义了广义循环因子$\hat{C}(w,z)$和广义置换不变函数$\hat{E}(z,p,\varepsilon)$。然后，振幅被给出为包围散射方程的解的围线积分，其中乘积$\hat{C} \hat{E}$作为被积函数。等价地，它被给出为散射方程的不等价解的和，其中被加数由雅可比矩阵乘以乘积$\hat{C} \hat{E}$组成。这种表示分离了信息：广义循环因子不依赖于外部粒子的螺旋度，广义置换不变函数不依赖于外部粒子的排序。
2015-10-15 hep-ph hep-th
Resurgent Analysis of SU(2) Chern-Simons Partition Function on Brieskorn Spheres $Σ(2,3,6n+5)$
$\hat{Z}$ -不变量是GPV发现的一种新的三维流形的同调不变量，它可以通过Borel重算重构SU（2）Chern-Simons配分函数的解析延拓，从而揭示了GPV提出的三维$\mathcal{N}=2$理论的超共形和拓扑扭曲指数.特别是对$\hat{Z}$的重新分析在发现WRT不变量的解析性质方面取得了丰硕的成果。这些$\hat{Z}$ -不变量的复苏分析已进行的情况下，$Σ(2,3,5),\ Σ(2,3,7)$的GMP，$Σ(2,5,7)$的春，以及最近，一些额外的塞弗特流形的钟和Kucharski，独立。本文推广了一类Brieskorn同调球面$Σ(2,3,6n+5)$上$\hat{Z}$的复活分析，其中$n\in\mathbb{Z}_+$和$6n+5$是素数.通过根据GPPV和Hikami导出$Σ(2,3,6n+5)$的$\hat{Z}$，我们提供了一个公式，可以快速计算SU（2）Chern-Simons配分函数的全解析延拓的非微扰贡献.
2020-11-30 hep-th
Non-Abelian T-duality and Modular Invariance
二维$σ$ -对应于$ (\hat{\mathfrak{g}}_k\oplus \hat{\mathfrak{h}}_\ell )/ \hat{\mathfrak{h}}_{k+\ell}$类型的陪集CFTs的模型允许放大限制，包括将其中一个级别（例如$\ell$）发送到无穷大。结果是代数$\hat{\mathfrak{g}}_k$的WZW模型关于$ \mathfrak{g}$的子代数$\mathfrak{h}$的向量作用的非阿贝尔T-对偶。我们研究模块不变的配分函数在这种情况下。针对$\mathfrak{g}=\mathfrak{h}=\mathfrak{su}(2)$的情况，我们将上述限制应用于陪集CFT的分支函数和模不变配分函数，这总体上是一个微妙的过程。我们的主要具体结果是，这样的限制是很好地定义和由此产生的配分函数是模不变的。
2018-08-02 hep-th
Knot invariants from rational conformal field theories
本文提出了一个从任意有理共形场论研究纽结和链环不变量的框架。特别地，研究了极小模型、超共形模型和$W_N$模型。这些不变量与从Wess-Zumino模型中获得的不变量相关，这些模型与陪集表示相关。可能的陈-西蒙斯表示这些模型也表明。这概括了早期的工作结和链接不变量从陈-西蒙斯理论。
1994-01-02 hep-th
Quantum Affine Lie Algebras, Casimir Invariants and Diagonalization of the Braid Generator
设$U_q(\hat{\cal G})$是一个无限维量子仿射李代数。构造了一族中心元或Casimir不变量，并计算了它们在任意可积不可约最高权表示中的特征值.当变形参数$q$满足$|q|>1$时，这些特征值公式是绝对收敛的。证明了$U_q(\hat{\cal G})$的泛R-矩阵$R$满足著名的共轭关系$R^\dagger=TR$，其中$T$是通常的扭转映射.作为应用，证明了辫子生成元在可积不可约最高权$U_q(\hat{\cal G})$ -模的任意张量积模上是可对角化的，并得到了辫子生成元的谱分解公式，它是Reshetikhin和Gould形式在仿射情形下的推广.卡西米尔不变量作用于一个指定的模块也构造和他们的特征值，再次绝对收敛的$|q|>1$，计算的频谱分解公式。
1993-12-15 hep-th math.QA
New Symmetries of Supersymmetric Effective Lagrangians
我们认为有效的拉格朗日描述超对称理论的低能量动力学的结构，其中一个全球性的对称性$G$是自发破缺的子群$H$，而超对称性是未破缺的。根据超对称Goldstone定理，这些拉格朗日函数包含与陪集空间$G^c / \hat{H}$相关的Nambu-Goldstone超场，其中$G^c$是$G$的复化，而$\hat{H}$是$G^c$的最大子群，它使序参量不变。拉格朗日量也可能包含额外的轻物质场。为了分析物质场的有效拉格朗日量，我们首先考虑通过在弱耦合（但包括非微扰效应，如瞬子）下积分出重模来获得有效拉格朗日量的情况。我们证明了物质场的超势是$\hat{H}$不变量，这可以在超势中独立的$H$不变量之间产生非平凡的关系。我们还表明，Kahler势的物质场可以限制由$\hat{H}$对称性的残余。这些结果是非微扰的，并有一个简单的群论解释。当我们放松弱耦合约束时，$\hat{H}$对物质场的作用似乎有了更多的可能性，这表明$\hat{H}$施加的约束在强耦合理论中可能更加丰富。
1995-01-08 hep-ph hep-th
