Interior-point methods for the phase-field approach to brittle and ductile fracture
脆性和韧性断裂的变分方法的控制方程出现从一个非凸的能量泛函的最小化受到不可逆性约束。这导致了由力学平衡方程和内部变量的发展方程控制的多场问题。当平衡方程服从位移场的运动容许性时，内部变量的发展方程服从不可逆性条件，并采取变分不等式的形式，其通常以松弛或惩罚的方式求解，这可能导致实际解的偏差。本文提出了一种能严格求解变分不等式的内点方法。用这种方法，考虑了一系列扰动约束，在极限，恢复原来的约束问题。因此，不涉及控制方程的罚参数或修改。内点法适用于脆性和韧性断裂模型的交错和整体计划。为了稳定的单片格式，扰动施加到能量泛函的黑塞矩阵。所提出的算法被应用到三个基准问题，并与传统的方法相比，其中的裂纹相场的不可逆性施加使用的历史字段或增广拉格朗日。
2020-12-16 cs.NA math.NA
Universal Meshes for the Simulation of Brittle Fracture and Moving Boundary Problems
Stanford University（斯坦福大学）
本文提出将通用网格应用于脆性断裂模拟，并展示其在流动过移动障碍物等场景中的有效性，探讨了通用网格的现状与未来发展方向。
2015-10-17 cs.NA math.NA
A smoothed particle hydrodynamics approach for phase field modeling of brittle fracture
断裂问题是一个非常复杂和具有挑战性的问题，在工程和物理学中有着广泛的应用。虽然它已被广泛研究的背景下，基于网格的数值技术，如有限元法（FEM），光滑粒子流体动力学（SPH）社区内的研究活动仍然很少。SPH是一种基于粒子的数值方法，用于离散连续介质方程。它的无网格特性使其非常适合模拟涉及极端变形的断裂场景。然而，为了模拟断裂，SPH研究人员主要依赖于特设的经验性局部损伤模型、内聚区方法或伪弹簧模型，这些模型具有一系列缺点和局限性。另一方面，脆性断裂的相场模型最近在学术界得到了普及，并提供了显着的改进相比，以前的方法。这些改进包括从基本断裂理论的推导，非局部性的引入，以及在没有裂纹路径的先验知识的情况下模拟多个裂纹的萌生、扩展、分支和合并的能力。然而，在SPH中还没有研究断裂相场。在这篇概念验证论文中，我们在SPH的背景下开发并实现了脆性断裂的相场模型。提供了全面的数学和实施细节，并计算了几个具有挑战性的数值例子，并说明了所提出的方法的能力，准确，有效地模拟复杂的断裂情况。
2022-06-24 cs.CE cs.NA math.NA
An accelerated staggered scheme for phase-field modeling of brittle fracture
目前有越来越多的兴趣在开发有效的解决方案相场模拟脆性断裂。该问题的控制方程源于非凸能量泛函的约束最小化，最常用的求解器是交错求解方案。与整体牛顿法相比，这是已知的鲁棒性，然而，交错方案通常需要多次迭代才能收敛，当裂纹正在发展时。我们工作的重点是通过一个方案来加速求解器，该方案依次应用安德森加速和超松弛，根据残差演化来回切换，从而确保下降的趋势。所得到的方案利用安德森加速和超松弛的互补优势，使一个强大的和加速的方法来解决这个问题。新方法作为后处理技术应用于求解器的增量，因此，可以通过对现有软件进行微小修改来实现。此外，结合两种加速方案的成本可以忽略不计。数值算例表明了该方法的有效性和鲁棒性。
2020-08-26 cs.NA math.NA
Convergence Analysis of Adaptive Finite Element Algorithms for a Regularized Variational Model of Quasi-Static Brittle Fracture in "Strain-Limiting" Elastic Solids
本文针对应变限制弹性固体的准静态脆性断裂正则化变分模型，提出两种自适应有限元网格细化算法，严格证明其收敛性，并通过数值模拟验证了算法性能。
2025-11-18 cs.NA math.NA
Phase field modeling of brittle compressive-shear fractures in rock-like materials: A new driving force and a hybrid formulation
本文针对现有相场模型无法模拟岩石类材料压剪断裂的问题，提出一种基于应变压缩部分并考虑黏聚力与内摩擦角的新驱动力及混合公式，经单轴压缩试验验证其可行性与实用性。
2023-07-11 cs.CE cs.NA math.NA
An iterative staggered scheme for phase field brittle fracture propagation with stabilizing parameters
University of Bergen（卑尔根大学）；Leibniz University Hannover, Institute of Applied Mathematics（汉诺威莱布尼茨大学应用数学研究所）；NORCE Norwegian Research Centre AS（挪威研究中心有限公司）；Princeton University（普林斯顿大学）
本文提出了一种新的迭代 staggered 方案用于准静态脆性断裂传播模型，通过相场变量追踪断裂演化，采用惩罚策略将变分不等式系统转化为变分等式系统，并通过稳定性参数提高效率和鲁棒性。
2019-03-20 cs.NA math.NA
Adaptive phase field method for quasi-static brittle fracture based on recovery based error indicator and quadtree decomposition
Indian Institute of Technology Madras（印度马德拉斯理工学院）
本文提出了一种基于恢复型误差指标和四叉树分解的自适应相场方法，用于解决脆性材料在准静态加载下的裂纹传播问题，通过多项式有限元方法处理悬挂节点元素，提高了计算效率。
2019-04-03 cs.NA math.NA
Tessellated Isotropic Elastic Lattice Spring Model for Quasi-Brittle Fracture
Wuhan University of Technology（武汉理工大学）
针对准脆性断裂模拟的精度-效率-简洁性权衡，提出镶嵌各向同性弹性弹簧格子模型（IELSM），通过理论判据确定单元可容许性，并利用节点共享与有限元耦合，在保持精度的同时大幅降低计算成本。
2026-09-25 cs.NA math.NA
Sharp-interface limits for brittle fracture via the inverse-deformation formulation
本文利用逆变形方法与 Gamma-收敛推导一维脆性断裂的锐界面模型，构造能量最小化构型，并预测复合杆中随载荷增加而增多的等间距裂纹。
2024-02-29 cs.NA math.AP math.NA
On penalization in variational phase-field models of brittle fracture
本文研究了变分脆性断裂相场模型中不可逆演化的处理方法，通过惩罚法实现不可逆性，提出了一种确定最优惩罚常数的分析方法，并通过两个基准问题验证了该方法的准确性。
2018-11-12 cs.NA math.NA
Approximation of a Brittle Fracture Energy with a Constraint of Non-Interpenetration
CMAP, Ecole Polytechnique, CNRS（巴黎综合理工学院，法国国家科学研究中心）；Institut für Angewandte Mathematik, Universität Bonn（波恩大学应用数学研究所）；LAGA, Université Paris-Nord（北巴黎大学 LAGA 实验室）；Courant Institute（库朗数学科学研究所）
本文通过变分方法将线性断裂力学建模为优化问题，并利用相场和位移场近似断裂能，同时考虑非穿透约束下的优化保持性。
2017-11-13 cs.NA math.NA physics.class-ph
Numerical study of interface cracking in composite structures using a novel geometrically nonlinear Linear Elastic Brittle Interface Model: mixed-mode fracture conditions and application to structured interfaces
界面开裂是纤维增强复合材料最主要的失效形式之一。FRP复合材料高科技应用的最新趋势是利用承载能力的极限，通常包括几何和材料特征的显着非线性效应的发展。在这项调查中，我们提出了一个全面的评估新的线弹性脆性界面模型（LEBIM）在几何非线性应用经历混合模式断裂条件。触发断裂事件的界面模型是通过类似连续假设的简化（对于初始非零界面厚度）制定的，并允许纳入面内变形效应的潜在作用。本界面模型的性能通过模拟混合模式脱层的试样，特别注意其在样品中的应用，配备了结构化的接口。目前的预测与实验数据非常一致，验证了所提出的方法。
2020-05-15 cond-mat.mtrl-sci cs.NA math.NA
A micromechanics-based variational phase-field model for fracture in geomaterials with brittle-tensile and compressive-ductile behavior
本文提出了一个框架，模拟在不同的加载条件下，准脆性岩土材料的破坏。提出了一种基于微观力学的模型，其中场变量与微裂纹水平的物理机制相关联：损伤与微裂纹的生长有关，而塑性与闭合微裂纹的摩擦滑动有关。因此，进入自由能的硬化/软化函数和参数遵循单一退化函数和弹性材料性质的定义。拉伸条件下，张开型微裂纹演化为脆性行为和I型断裂;压缩/剪切条件下，摩擦滑动条件下闭合型微裂纹演化为韧性行为和II型断裂。摩擦滑动被赋予了非结合律，这是模型的一个重要方面，它考虑了膨胀的影响，并允许具有非零摩擦能量耗散的真实材料响应。尽管非结合律，一个变分一致的制定提出了使用能量平衡和稳定性的概念，以下的率无关系统的能量制定。首先描述了模型的材料响应，其次是数值实现过程和几个基准有限元模拟。结果强调了该模型描述拉伸、剪切和混合模式断裂以及脆韧性转变响应的能力。一个关键的结果是，凭借的微观力学参数，现实的故障模式可以被捕获，而不诉诸通常的启发式修改相场文献中考虑。参考以前的数值研究，实验证据和分析断裂准则的数值结果进行了深入的讨论。
2021-11-11 cond-mat.mtrl-sci cs.NA math.NA
A Study on Phase-Field Models for Brittle Fracture
China University of Petroleum – Beijing（中国石油大学（北京））；the University of Kansas（堪萨斯大学）；University of Missouri – Kansas City（密苏里大学堪萨斯城分校）
本文研究了相场模型中脆性断裂的各向异性本构假设对能量退化的影响，提出改进的体积-偏量分解模型及裂纹边界条件处理方法，通过数值实验验证了其有效性。
2018-05-18 cs.NA math.NA
A variational asymmetric phase-field model of quasi-brittle fracture: Energetic solutions and their computation
应用率无关过程的能量公式推导出梯度损伤模型的变分公式，并得到断裂的正则化公式。该模型表现出不同的行为在牵引和压缩，并有一个状态依赖的耗散潜力，诱导路径无关的工作。我们将展示如何制定提供了一个自然的框架，建立一个一致的数值方案与基本的变分结构和推导的额外的必要条件的形式的双边能量不等式的全局最优性。这些条件将形成我们的标准，使一个更好的选择的起始猜测在应用程序中的交替最小化方案来描述裂纹扩展的准静态演化的全局极小的底层增量功能。我们将适用于二维和三维基准问题的程序，我们将比较结果与弱形式的欧拉-拉格朗日方程的解决方案。我们将观察到，通过将双侧能量不等式包括在我们的求解方法中，我们描述了一些基准问题，当损伤开始显现时的平衡路径，这不同于通过简单地求解基础泛函的平稳性条件获得的平衡路径。
2020-12-12 cs.NA math.NA
Linear and nonlinear solvers for variational phase-field models of brittle fracture
University of Oxford（牛津大学）；Simula Research Laboratory（西幕拉研究实验室）；Institut Jean Le Rond d’Alembert, Sorbonne Universités, UPMC, Univ Paris 06, CNRS（让·勒朗·达朗贝尔研究所，索邦大学，巴黎第六大学，法国国家科学研究中心）
本文提出改进变分相场模型求解效率的方法，通过非线性Gauss-Seidel迭代和Newton法结合，提升求解速度，减少计算时间。
2016-05-17 cs.NA math.NA
A general and fast convolution-based method for peridynamics: applications to elasticity and brittle fracture
介绍了一种通用的快速卷积方法（FCBM）。将PD积分表示为卷积形式，并通过快速傅里叶变换（FFT）进行计算，将PD模型的计算复杂性从O（N^2）降低到O（Nlog 2 N），其中N为离散节点的总数.不需要初始邻居标识和存储邻居信息，因此，内存分配的规模为O（N）而不是O（N^2），这在现有方法中很常见。该方法通过嵌入约束（EC）方法，适用于具有任意形状和边界条件的有界区域。我们解释FCBM-EC制定某些键为基础的和基于状态的，线性和非线性PD模型的弹性和动态脆性断裂，作为应用程序。我们解决了一个三维弹性静力问题，并表明FCBM减少了计算时间从几天到几个小时，从几年到几天，相比原来的无网格离散PD模型。PD模型的大规模计算是可行的新方法，我们证明了它的通用性模拟，轻松，在脆性板的多裂纹分支的困难问题。
2021-05-13 cs.CE cs.NA math.NA
A Meshfree Peridynamic Model for Brittle Fracture in Randomly Heterogeneous Materials
在这项工作中，我们的目标是开发一个统一的数学框架和一个可靠的计算方法来模拟非均匀材料的脆性断裂与材料微观结构的变化，并提供感兴趣的数量，如断裂韧性的统计指标。为了描述材料的响应，自然地描述成核和裂缝的生长，我们考虑的周波模型。特别是，一个随机状态为基础的周期性模型的开发，其中的微观力学参数建模的有限维随机向量，或随机变量的组合截断的Karhunen-Loève分解或主成分分析（PCA）。为了解决这一随机周期性问题，采用概率配置法（PCM）对表征细观力学参数的随机场进行采样。对于每个样本，确定性的周期性问题离散与优化为基础的无网格求积规则。我们提出了严格的分析所提出的计划，并证明其收敛性的一些基准问题，表明它维持空间上的渐近相容性，并实现了代数或次指数收敛率在随机空间中的配置点的数量的增长。最后，为了验证这种方法在现实世界中的断裂问题的适用性，我们考虑在玻璃陶瓷材料，其中在微观结构尺度上的材料包含非晶玻璃和结晶相的结晶钢化的问题。采用所提出的随机周波解算器对不同晶体体积分数的微晶玻璃的裂纹萌生和扩展过程进行了数值模拟，并计算了其平均断裂韧性。断裂韧性的数值估计与实验测量结果显示出良好的一致性。
2022-02-14 cond-mat.mtrl-sci cs.NA math.NA
An Adaptive Global-Local Approach for Phase-Field Modeling of Anisotropic Brittle Fracture
Leibniz Universität Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）
本文提出了一种适应性全局-局部方法，用于各向异性脆性断裂的相场建模，通过预测-校正适应性解决各向异性材料中的张开和压缩模式，并采用非匹配双 mortar 方法提高界面的正则性。
2019-05-18 cs.NA math.NA
Physics-based Machine Learning for Computational Fracture Mechanics
本研究提出一种将物理原理直接集成到神经网络架构的基于物理的机器学习框架，无需针对新边值问题再训练，利用合成数据集训练，在有限数据下可准确预测脆性和韧性断裂关键特性。
2025-02-13 cs.NA math.NA
Nonlinear Field-split Preconditioners for Solving Monolithic Phase-field Models of Brittle Fracture
预测裂纹扩展、成核和相互作用的最先进的策略之一是相场方法。尽管相场方法具有可靠性和鲁棒性，但由于底层能量泛函的非凸性以及求解损伤梯度所需的大量未知数，相场方法仍面临着繁重的计算成本。在这项工作中，我们建议解决这样的非线性系统在一个单片的方式使用施瓦茨预处理不精确牛顿（SPIN）方法。所提出的SPIN方法利用场分裂方法，并以加法和乘法的方式分别相对于位移和相场最小化能量泛函。与标准的交替最小化相比，这种解耦的最小化过程的结果被用来构造一个耦合的线性系的预处理器，在每个牛顿迭代产生。通过几个数值算例研究了所提出的加性和乘性SPIN方法的整体性能和收敛特性。与广泛使用的替代最小化的比较也进行了，我们显示了减少的执行时间高达50倍。此外，我们还表明，这种减少增长，甚至进一步增加问题的大小和更大的负载增量。
2022-10-02 cs.NA math.NA
Three-dimensional brittle fracture: configurational-force-driven crack propagation
School of Engineering, University of Glasgow（格拉斯哥大学工程学院）
本文提出了一种三维脆性断裂的计算框架，基于配位力学理论确定裂纹起裂与扩展方向，通过局部网格优化提升精度与鲁棒性，并采用弧长控制技术追踪耗散载荷路径。
2013-04-22 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A shifted energy barrier approach for phase-field modeling of tensile-dominated brittle fracture
Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学）；University of Pavia（帕维亚大学）
本文提出一种移位能垒方法，改进经典AT1相场模型，实现拉伸主导型脆性断裂的精准建模，可复现峰值强度、捕捉形核规律及失效模式转变，且形核载荷对正则化长度不敏感。
2026-08-21 cond-mat.mtrl-sci cs.NA math.NA
A physics-informed variational DeepONet for predicting the crack path in brittle materials
Brown University（布朗大学）；Lehigh University（里海大学）
故障轨迹，识别可能的故障区，和损伤统计是脆性断裂应用中的一些关键的相关量。存在可靠地估计这些相关量的高保真数值求解器，但它们在计算上要求很高，需要高分辨率的裂纹。此外，即使对于域参数和/或材料性质的微小变化，也需要进行独立的密集模拟。因此，需要快速和通用的代理模型，以减轻计算负担，但断裂力学的不连续性提出了一个重大的挑战，发展这样的模型。我们提出了一个物理信息变分公式的DeepONet（V-DeepONet）的脆性断裂分析。V-DeepONet被训练以将缺陷的初始配置映射到相关的感兴趣领域（例如，损伤和位移场）。一旦网络被训练，整个全球解决方案可以迅速获得任何初始裂纹配置和加载步骤上的域。虽然原始的DeepONet完全是数据驱动的，但我们采取了不同的路径来训练V-DeepONet，通过以变分形式施加控制方程，并且我们还使用一些标记数据。我们通过脆性断裂的两个基准测试证明了V-DeepOnet的有效性，并使用高保真解算器的结果验证了其准确性。考虑到裂缝建模对波动非常敏感，对物理定律和一些数据进行编码以训练网络使得代理模型能够准确地执行内插和外推任务。V-DeepONet的混合训练优于最先进的方法，可以应用于各种具有复杂响应的动态系统。
2021-09-13 cs.LG cs.NA math.NA
Local/global model order reduction strategy for the simulation of quasi-brittle fracture
Cardiff University（卡迪夫大学）；Université de Toulouse/INSA（图卢兹大学/法国国立应用科学学院）；Institut Clément Ader (ICA)（克莱门特·阿当研究所）
提出一种局部/全局模型降阶技术，通过将全局问题投影到本征正交分解降阶空间而局部区域全阶求解，有效降低局部化破坏模拟的计算成本。
2011-09-26 cs.NA math.NA physics.class-ph
Level-Set Topology Optimization for Ductile and Brittle Fracture Resistance Using the Phase-Field Method
本文提出了一个严格的数学公式，用于延性破坏宏观结构的拓扑优化。塑性变形占主导地位的韧性固体材料的预测是一项极具挑战性的任务，在各种工程应用中起着极其重要的作用。在这里，我们依赖于相场方法断裂，这是一个广泛采用的框架，用于建模和计算固体中的断裂失效现象。第一个目标是优化结构的拓扑结构，以最大限度地减少其质量，同时考虑结构损伤。为此，引入了拓扑相转移函数（固体和空隙相之间），从而导致所有的控制方程的扩展。我们的第二个目标是进一步提高结构的抗断裂性。因此，提出了两种不同的提法。一个只需要作为约束的变形场的残余力矢量，而在第二个配方中，变形和相场断裂的残余力矢量同时施加。利用一类梯度型耗散材料的增量极小化原理导出了控制方程。在这里，基于水平集的拓扑优化，寻求一个最佳的布局与光滑和清晰的边界。灵敏度是使用基于梯度的伴随分析方法来更新两种配方的水平集表面。在这里，通过反应扩散方程实现水平集表面的演化，以最大化结构的应变能，同时规定一定体积的设计域。几个三维数值例子来证实我们的算法的发展。
2023-02-24 cs.NA math.GT math.NA
Recursive multilevel trust region method with application to fully monolithic phase-field models of brittle fracture
Institute of Computational Science, Università della Svizzera italiana（瑞士意大利大学计算科学研究所）
本文提出了一种递归多级信任区域方法，用于高效求解相场模型中脆性断裂问题，通过结合信任区域方法的全局收敛性和多级方法的最优性，改进了传统方法在复杂裂纹路径求解中的效率和稳定性。
2019-03-01 cs.CE cs.NA math.NA
Reduced-Order Modeling through Machine Learning Approaches for Brittle Fracture Applications
Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）；University of Chicago（芝加哥大学）；Brigham Young University（杨百翰大学）
本文介绍了五种用于地质材料（特别是混凝土） brittle fracture 降阶建模的方法，其中四种基于机器学习算法，结合物理假设减少计算复杂度，验证了机器学习在低应变率纯拉伸载荷下模拟含20条预存裂纹混凝土样本的有效性。
2018-06-05 cs.CE cs.NA math.NA
Fast staggered schemes for the phase-field model of brittle fracture based on the fixed-stress concept
相场模型是有前途的，以解决各种断裂问题的扩散裂纹的介绍和建模使用相变量。由于能量泛函的非凸性，所导出的偏微分方程通常采用交错方式求解。然而，该方法的缺点是收敛速度低，并且需要大量的交错迭代，特别是在裂缝成核和扩展处。在这项研究中，我们提出了新的交错计划，这是受到固定应力分裂计划在孔隙力学。通过在求解损伤演化时固定应力，将位移增量用相变量的增量表示。这两个增量之间的关系使得能够基于相位变量的增量来预测位移和有功能量。从而减少了最大交错迭代次数，提高了计算效率。我们提出了三个交错的计划，通过固定的第一个不变量，第二个不变量，或两个不变量的应力，表示为S1，S2和S3计划。然后通过三个基准算例与标准交错格式进行比较，验证了格式的性能，拉伸、剪切和L形面板测试。结果表明，用快速格式计算的力-位移关系和裂纹形态与基于标准交错格式的结果一致。此外，建议的S1和S2计划可以大大减少交错迭代的最大数量和总的CPU时间在所有基准测试。除了在剪切试验中，S2格式执行了迭代，在剪切试验中，在靠近裂纹的区域违反了基本假设。
2022-09-16 cs.NA math.NA physics.app-ph
A Neural Network-Based Enrichment of Reproducing Kernel Approximation for Modeling Brittle Fracture
University of California, San Diego（加利福尼亚大学圣迭戈分校）
本文提出改进的神经网络增强再生核粒子法，通过深度神经网络在粗糙RK近似中自动插入正则化不连续，并以能量损失最小化求解参数，实现脆性断裂中损伤扩展与分叉的有效建模。
2023-07-04 cs.CE cs.LG cs.NA
Variable-Order Fracture Mechanics and its Application to Dynamic Fracture
本研究提出了制定，数值解，和验证的理论框架的基础上的概念，变阶力学和能够模拟动态断裂脆性和准脆性固体。更具体地说，通过变量和分数阶算子的弹性动力学问题的重新表述，使一个独特的和非常强大的方法来模拟动态载荷下的固体中的裂纹的成核和传播。由此产生的动态断裂配方是完全进化的，因此，使复杂的裂纹图案的分析，而不需要任何事先假设的损伤位置和增长路径，以及使用任何算法来跟踪不断变化的裂纹表面。的演化性质的变阶形式主义也防止需要额外的偏微分方程来预测的损伤场，因此建议显着减少计算成本。值得注意的是，可变阶公式自然能够捕获动态裂纹扩展的非常详细的特征，如裂纹表面粗糙化，单个和多个分支。通过比较文献中典型基准问题的直接数值模拟结果与实验数据，验证了所提出的变阶公式的准确性和鲁棒性。
2020-08-16 cond-mat.mtrl-sci cs.CE cs.NA
