Seminormal forms and cyclotomic quiver Hecke algebras of type $A$
本文证明了$A$型分圆Hecke代数及其上的分次与经典分圆正规型密切相关。我们首先对所有的正规基进行分类，然后利用KLR分次的组合学方法给出了Specht模的格拉姆行列式的一个显式的“积分”闭公式.然后我们利用正规形式给出了$A$型KLR代数的一个变形.这就使得我们可以用半单表示论和半正规形式来研究分圆Hecke代数.作为应用，我们构造了$A$型分圆KLR代数的一个新的区别分次胞腔基。
2014-12-23 math.CO math.GR math.RT
Quiver Hecke algebras from Floer homology in Couloumb branches
本文证明与链环同调柱面推广相关的柱面KLRW代数可由乘法库仑分支中的拉格朗日弗洛尔同调实现，从而证实了同调镜像对称预言。
2024-06-06 hep-th math.GT math.RT
Restricting Specht modules of cyclotomic Hecke algebras
本文证明了A型（退化或非退化）分圆Hecke代数或KLR代数的Specht模的限制具有Specht滤子.
2017-02-22 math.GR math.RT
The Brundan-Kleshchev subalgebra and BK-type isomorphsims
本文用统一的方法给出了分圆仿射（和退化仿射）Hecke代数与分圆BK-子代数（KLR-型代数）的直和之间的同构。
2021-05-30 math.RT
Representation type of level 1 KLR algebras $R^{Λ_k}(β)$ in type $C$
本文确定了 C 型第 1 层 KLR 代数块代数的表示类型，推广了 Ariki 和 Park 的结果。
2023-10-14 math.QA math.RA math.RT
Decomposable Specht modules for the Iwahori-Hecke algebra $\mathscr{H}_{\mathbb{F},-1}(\mathfrak{S}_n)$
令$S_λ$表示Dipper和James为对称群$\mathfrak{S}_n$的Iwahori-Hecke代数$\mathscr{H}_n$定义的Specht模。当$e=2$时，我们确定对应于钩子分区$(a,1^b)$的所有Specht模块的可分解性。我们这样做是利用$\mathscr{H}$和Khovanov-Lauda-Rouquier代数之间的Brundan-Kleshchev同构，并使用Kleshchev-Mathas-Ram的设置与相关的KLR代数一起工作。当$n$是偶数时，我们很容易得出结论：$S_λ$是不可分解的。当$n$是奇数时，我们找到了$S_λ$的一个自同态，并利用它得到了$S_λ$的广义特征空间分解.
2014-08-13 math.RT
Cyclotomic quiver Hecke algebras of type A
本章是基于我2013年4月在新加坡国立大学的一系列讲座。该说明调查的表示论的分圆Hecke代数的A型，重点是了解KLR分级和之间的连接“经典”ungraded表示论和迅速崛起的分级理论。他们是相当独立的，他们试图给一个悠闲地介绍这些代数，有许多例子和计算，没有出现在其他地方。我们广泛地利用了无等级和等级表示论之间的相互作用，并试图解释等级给我们带来了什么，我们以前没有。组合学和细胞代数技术被用于整个，与一些结果从几何和2-表示论被引用的文献。重点包括一个完整的描述的半单KLR代数的A型使用的KLR关系，广泛的讨论分次Specht模块，证明的Ariki-Brundan-Kleshchev分次分类定理的基础上的分次分支规则，细胞代数方法调整矩阵和（可能乐观）猜想的分次维度的简单模块。
2014-06-17 math.CO math.QA math.RA
Piecewise dominant sequences and the cocenter of the cyclotomic quiver Hecke algebras
本文研究了与{ \it arbitrary}可对称化Cartan矩阵$A=(a_{ij})_{i,j}\in I$，$Λ\in P^+$和$α\in Q_n^+$相关的分圆Hecke代数$R^Λ_α$的余中心.我们引入了“分段占优序列”的概念，并利用它构造了一些显式的齐次元，这些齐次元跨越了$R^Λ_α$的余中心的最大度分量。我们证明了$R^Λ_α$的余中心的最小度分量被某个KLR幂等$e(ν)$的像所张成，其中每个$ν\in I^α$是分段占优的。作为应用，我们证明了$\mathfrak{g}(A)$上不可约最高权模$L(Λ)$的权空间$L(Λ)_{Λ-α}$非零（等价于$R^Λ_α\neq 0$）当且仅当存在分段占优序列$ν\in I^α$ .
2022-06-13 math.RT
Representation type of cyclotomic quiver Hecke algebras of type $A_\ell^{(1)}$
本文构造了仿射A型支配极大权的连通quiver，并利用它完全确定了任意阶环状KLR代数的表示类型，从而完整分类了环状Hecke代数块的表示类型。
2023-10-11 math.RT
Generalised Temperley-Lieb algebras of type $G(r,1,n)$
本文定义了$G(r,1,n)$型分圆Hecke代数的商作为$A$型和$B$型Temperley-Lieb代数的推广.建立了广义Temperley-Lieb代数的分次胞腔结构，并利用$KLR$代数技术，确定了相应的分解矩阵.
2022-09-01 math.RT
On bases of some simple modules of symmetric groups and Hecke algebras
考虑了参数为量子特征$e$的Hecke代数的单模.等价地，我们考虑简单的模块$D^λ$，标记为$e$ -限制分区$λ$的$n$，为分圆KLR代数$R_n^{Λ_0}$在一个域的特征$p\ge 0$，与温和的限制$p$。如果$λ$的所有部分至多是$2$，则我们识别标准$λ$表格的集合$\mathsf{DStd}_{e,p}(λ)$，其被组合地定义并且自然地标记$D^λ$的基础。特别是，我们证明了$D^λ$的$q$ -特征可以用$\mathsf{DStd}_{e,p}(λ)$来描述。我们表明，一定的自然的方法来构建一个基础的任意$D^λ$不工作一般，给出一个反例的猜想Mathas。
2017-05-24 math.RT
Representation type of cyclotomic quiver Hecke algebras of type $C^{(1)}_{\ell}$
针对仿射类型C，通过构造支配极大权连通箭图，完全确定了任意层级分圆KLR代数的表示型，并给出了部分表示有限与驯顺型代数的Morita等价类及分次分解矩阵。
2023-10-23 math.RT
On the cocenter of the cyclotomic Hecke algebra of type $G(r,1,n)$
Beijing Institute of Technology（北京理工大学）；Academy of Mathematics and Systems Science Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；Max-Planck-Institut für Mathematik（马克斯·普朗克数学研究所）
本文基于Geck和Pfeiffer的工作，构建了类型$G(r,1,n)$的循环Hecke代数$\mathscr{H}_{n,K}$的整数基，并证明其余核和中心的维度与基域特征、Hecke参数和循环参数无关。
2026-04-18 math.RT
The quantum $ε$lectrical Hopf algebra and categorification of Fock space
本文引入电KLR代数，证明其范畴化类型A电Lie代数的量子版本，并利用其循环商范畴化更高层Fock空间。
2025-04-24 math.QA math.RT
Symmetric quiver Hecke algebras and R-matrices of Quantum affine algebras IV
设$U'_q(\mathfrak{g})$是$A_{N}^{(2)}$或$D_{N}^{(2)}$型的扭仿射量子群，$\mathfrak{g}_{0}$是$A_{N}$或$D_{N}$型的有限维单李代数.对于类型为$\mathfrak{g}_{0}$的Dynkin模，我们定义了有限维可积$U'_q(\mathfrak{g})$ -模范畴的一个完全子范畴${\mathcal C}_{Q}^{(2)}$，它是Hernandez和Leclerc引入的范畴${\mathcal C}_{Q}$的扭曲版本.利用仿射Schur-Weyl对偶的一般方法，构造了一个精确忠实的KLR型对偶函子${\mathcal F}_{Q}^{(2)}: Rep(R) \rightarrow {\mathcal C}_{Q}^{(2)}$，其中$Rep(R)$是$\mathfrak{g}_{0}$型的KLR Hecke代数$R$上的有限维模范畴，其生成元$x_k$的作用为幂零.我们发现，${\mathcal F}_{Q}^{(2)}$发送任何简单的对象到一个简单的对象，并诱导环同构$K(Rep(R)) \simeq K({\mathcal C}_{Q}^{(2)})$。
2015-02-26 math.QA math.RT
On enhanced reductive groups (I): Parabolic Schur algebras and the dualities related to degenerate double Hecke algebras
$G=\GL(V)$在$\bbc$上的增强代数群$\uG$是一个乘积簇$\GL(V)\times V$，它被赋予一个增强的叉积。与$\uG$的自然张量表示相关联，自然地分别存在Levi和抛物Schur代数$\mathcal{L}$和$\mathcal{P}$。我们精确地研究了它们的结构，并研究了变体群和代数的增强张量表示的对偶性。在这门课程中，我们建立了一个退化双Hecke代数的代数模型，并成为一个强有力的工具。$\mathcal{L}$和DDHA之间的联系导致了$\GL(V)$的经典表示的两个结果：（i）$\GL(V)\times\Gm$和DDHA之间的对偶，其中$\Gm$是一维乘法群;（ii）分支对偶公式。借助于上述讨论，我们进一步得到了$\uG\rtimes \Gm$的抛物Schur-Weyl对偶.更重要的是，抛物Schur子代数原来只有一个块。这个代数的嘉当不变量是精确确定的。
2020-11-04 math.RT
Graded dimensions and monomial bases for the cyclotomic quiver Hecke algebras
本文研究分圆箭图Hecke代数，给出其分次维数闭式公式，得到KLR幂等元非零的充要条件，证明层数约化结果，构造显式单项式基，并验证该代数在嵌入子代数上一般非分次自由。
2023-11-07 math.RT
Duplex Hecke Algebras and Related Quantum Schur Duality
介绍了由两个Hecke代数生成的无限维代数--对偶Hecke代数。这一概念源于与增强约化代数群相关的Schur-Weyl对偶理论中的退化对偶Hecke代数。研究了对偶Hecke代数在张量空间上的有限维自然表示，证明了对偶Hecke代数与Levi型量子群形成对偶.
2023-01-01 math.RT
Geometric categorifications of Verma modules: Grassmannian Quiver Hecke algebras
本文通过在 Borel-Moore 同调中引入 Grassmannian-Steinberg quiver flag 簇，将 Naisse-Vaz 扩展 KLR 代数几何实现为卷积代数，从而对 Verma 模进行几何范畴化，并为代数基定理提供了几何解释。
2024-07-25 math.RT
Correspondences between affine Hecke algebras and applications
本文综述广义仿射 Hecke 代数的构造，并利用其与 p-adic 约化群两类 L-参数 Bernstein 级数的关联研究 Howe 对应。
2024-09-08 math.RT
Affine Hecke algebras for Langlands parameters
本文为增强朗兰兹参数的 Bernstein 分量构造仿射赫克代数，证明其不可约表示与中心特征标的自然双射，并验证与 p 进群侧的赫克代数 Morita 等价，推广了 Lusztig 的工作。
2024-08-11 math.RT
Langlands parameters, functoriality and Hecke algebras
设$G$和$\tilde G$是局部域$F$上的约化群.设$η: \tilde G \to G$是一个具有交换核和交换上核的$F$ -同态.我们研究了不可约容许$G$ -表示$π$沿$η$的拉回.继Borel，Adler-Korman和Xu之后，我们提出了拉回$η^* π$分解的一个猜想.它是制定在增强的朗兰兹参数，包括多重性。这可以被看作是局部朗兰兹对应的函性性质。我们证明了这一猜想三类：分裂群的主列表示（非阿基米德局部域），幂幺表示（也与$F$非阿基米德）和内部扭曲的$GL_n, SL_n, PGL_n$。我们的主要技术涉及Hecke代数与朗兰兹参数。我们还证明了一个版本的回调/函猜想。
2019-10-16 math.RT
Graded Hecke algebras for disconnected reductive groups
引入了基于复约化群G（可能不连通）和G的Levi子群M的幂幺轨道上的尖点局部系统L的分次Hecke代数H.这些推广了Lusztig对连通G定义和研究的分次Hecke代数。我们发展了代数H的表示论。获得完整的和规范的参数化的不可约，不可约的回火和离散的系列表示。所有的模都是根据反常层和等变同调构造的，依赖于Lusztig的工作。这些参数直接来自于数据（G，M，L），它们与Langlands参数密切相关。我们考虑这些分次Hecke代数的主要动机是，不可约的H-表示的空间是规范的双射与一定的一组“矩阵”的增强L-参数。因此，我们希望这些代数发挥作用的地方朗兰兹计划。我们将使他们的关系与局部朗兰兹对应，这是通过仿射Hecke代数，精确的续集，本文。
2018-06-29 math.RT
Quiver Schur algebras for linear quivers
当$e=0$（线性代数）或$e\ge n$为$A$型时，我们定义了分圆Hecke代数$\mathcal{R}^Λ_n$的分次拟遗传覆盖.通过给出这些代数的显式齐次基，证明了它们是拟遗传分次胞代数。当$e=0$时，我们证明了在抛物范畴$\mathcal{O}$上的KLR分次与在Beilinson，Ginzburg，Soergel和Backelin的工作中引入的分次是相容的.因此，我们证明了当$e=0$时，我们的分次Schur代数是特征为零的域上的Koszul.最后，我们给出了当$e=0$为特征零时，计算Schur代数的分次分解数的LLT类算法。
2016-02-23 math.CO math.QA math.RA
Ext-enhanced monoidal Koszul duality for $\mathrm{GL}_2$
Hecke范畴参与了一个叫做monoidal Koszul对偶的等价，它与（Langlands-dual）“自由-单值倾斜层”范畴交换。“受Gorsky和第一作者最近关于HOMFLYPT连接同源性的猜想的启发，我们建议用额外的分级来增强这种对偶性。我们提供的证据，这种增强的情况下，$\mathrm{GL}_2$，工作在语言的第二个命名的作者的联合工作与Achar，里奇和威廉姆森。
2020-03-19 math.RT
Affine Hecke algebras for classical p-adic groups
本文针对非阿基米德局部域上的四类经典群，通过Hecke代数建立局部Langlands对应，证明了代数同构并给出离散序列的独立分类，与Moeglin-Tadić分类一致。
2025-06-23 math.RT
Ring theoretical properties of affine cellular algebras
作为Graham和Lehrer胞腔代数的推广，在[12]中引入了仿射胞腔代数，以便以统一的方式处理图代数的仿射版本，如A型仿射Hecke代数和仿射Temperley-Lieb代数。仿射细胞代数包括Kleshchev分次拟遗传代数，KLR代数和其他各种代数。本文主要研究仿射胞腔代数的环理论性质。证明了任何仿射细胞代数$A$都满足多项式恒等式.进一步证明了如果发生交换仿射代数$B_j$是约化的，且交换矩阵的行列式是非零因子，则$A$可以嵌入到其渐近代数中.因此，我们表明，Gelfand-Kirillov维数的$A$小于或等于最大克鲁尔维数的代数$B_j$和平等举行，在所有仿射细胞理想是幂等的情况下，或如果克鲁尔维数的代数$B_j$小于或等于$1$。特别强调的问题时，仿射细胞理想是幂等的，产生的幂等或生成的。
2016-09-06 math.QA math.RA math.RT
Hecke algebras for $p$-adic reductive groups and Local Langlands Correspondence for Bernstein blocks
Sorbonne Université and Université Paris Cité, CNRS, IMJ-PRG（索邦大学与巴黎 Cité 大学，法国国家科学研究中心，IMJ-PRG）；M.I.T.（麻省理工学院）
本文研究了 $p$-adic 有限简约群的 Hecke 代数与伯恩斯坦块的局部朗兰兹对应关系，通过构建增强的 $L$-参数集并应用到各种群上，证明了某些猜想并简化了深度零情况。
2022-11-29 math.NT math.RT
