关于$3$维叶化动力系统和Hilbert型互易律
On $3$-dimensional foliated dynamical systems and Hilbert type reciprocity law
摘要：
本文给出了Deninger提出的$3$维叶化动力系统（简称FDS $^3$）的一些基本结果.首先，我们给出了FDS $^3$的一个分解定理，从而得到了FDS $^3$的一个分类。其次，对于每一种类型的分类，我们构建了具体的FDS $^3$的例子。最后，利用光滑Deligne上同调的积分理论，我们引入了局部符号的几何模拟，并给出了FDS $^3$的Hilbert型互易律.我们的结果回答了Deninger提出的问题。
英文摘要：
We show some fundamental results concerning $3$-dimensional foliated dynamical systems (FDS$^3$ for short) introduced by Deninger. Firstly, we give a decomposition theorem for an FDS$^3$, which yields a classification of FDS$^3$'s. Secondly, for each type of the classification, we construct concrete examples of FDS$^3$'s. Finally, by using the integration theory for smooth Deligne cohomology, we introduce geometric analogues of local symbols and show a Hilbert type reciprocity law for an FDS$^3$. Our results answer the question posed by Deninger.
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