高阶显式局部时间步进方法用于超几何守恒律
High Order Explicit Local Time-Stepping Methods For Hyperbolic Conservation Laws
AI总结：
本文提出并分析了构造高阶显式局部时间步进（LTS）方法的通用框架，用于超几何守恒律。通过Runge-Kutta间断有限元（RKDG）方法离散模型问题，并基于强稳定性保持Runge-Kutta（SSP-RK）方案设计LTS算法，允许不同区域使用空间变化的时间步长进行时间积分。所提出的算法为预测-校正类型，在时间方向上首先基于SSP-RK近似和泰勒展开预测界面信息，然后校正区域界面的通量以在每个时间步精确守恒质量。随后，我们详细介绍了对应的LTS方案，其精度可达到四阶，并证明了其对标量守恒律的守恒性质和非线性稳定性。还进行了数值实验以展示所提LTS算法的出色性能。
摘要：
在本文中，我们提出并分析了构造高阶显式局部时间步进（LTS）方法的通用框架，用于超几何守恒律。特别是，我们考虑由Runge-Kutta间断有限元（RKDG）方法离散的模型问题，并基于强稳定性保持Runge-Kutta（SSP-RK）方案设计LTS算法，允许在不同区域使用空间变化的时间步长进行时间积分。所提出的算法为预测-校正类型，在时间方向上首先基于SSP-RK近似和泰勒展开预测界面信息，然后校正区域界面的通量以在每个时间步精确守恒质量。随后，我们详细介绍了对应的LTS方案，其精度可达到四阶，并证明了其对标量守恒律的守恒性质和非线性稳定性。还进行了数值实验以展示所提LTS算法的出色性能。
英文摘要：
In this paper we present and analyze a general framework for constructing high order explicit local time stepping (LTS) methods for hyperbolic conservation laws. In particular, we consider the model problem discretized by Runge-Kutta discontinuous Galerkin (RKDG) methods and design LTS algorithms based on strong stability preserving Runge-Kutta (SSP-RK) schemes, that allow spatially variable time step sizes to be used for time integrations in different regions. The proposed algorithms are of predictor-corrector type, in which the interface information along the time direction is first predicted based on the SSP-RK approximations and Taylor expansions, and then the fluxes over the region of interface are corrected to conserve mass exactly at each time step. Following the proposed framework, we detail the corresponding LTS schemes with accuracy up to the fourth order, and prove their conservation property and nonlinear stability for the scalar conservation laws. Numerical experiments are also presented to demonstrate excellent performance of the proposed LTS algorithms.
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