Pin TQFT 与 Grassmann 积分
Pin TQFT and Grassmann integral
AI总结：
本文将Gaiotto-Kapustin的Grassmann积分自旋TQFT构造推广到无定向pin±流形，给出费米子相的晶格实现，并构造Gu-Wen费米子SPT相的有能隙边界，定义(1+1)维pin-可逆理论与计算(2+1)维pin+时间反演反常指标。
摘要：
我们讨论一种在无定向流形上产生费米子物相晶格构造的方法。这是通过将 Gaiotto 和 Kapustin 提出的经由 Grassmann 积分的 spin TQFT 构造推广到无定向 pin$_{\pm}$ 情形来实现的。作为一个应用，我们为时间反演不变的 Gu-Wen 费米子 SPT 相构造了有能隙边界。此外，我们给出了 (1+1) 维 pin$_-$ 可逆理论的晶格定义，其配分函数是 Arf-Brown-Kervaire 不变量，该不变量生成了 (1+1) 维拓扑超导体的 $\mathbb{Z}_8$ 分类。基于我们的构造，我们还计算了 (2+1) 维 pin$_+$ TQFT 的 $\mathbb{Z}_{16}$ 值时间反演反常的指标公式。
英文摘要：
We discuss a recipe to produce a lattice construction of fermionic phases of matter on unoriented manifolds. This is performed by extending the construction of spin TQFT via the Grassmann integral proposed by Gaiotto and Kapustin, to the unoriented pin$_\pm$ case. As an application, we construct gapped boundaries for time-reversal-invariant Gu-Wen fermionic SPT phases. In addition, we provide a lattice definition of (1+1)d pin$_-$ invertible theory whose partition function is the Arf-Brown-Kervaire invariant, which generates the $\mathbb{Z}_8$ classification of (1+1)d topological superconductors. We also compute the indicator formula of $\mathbb{Z}_{16}$ valued time-reversal anomaly for (2+1)d pin$_+$ TQFT based on our construction.
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