象限中具有斜 Neumann 边界条件的 Green 函数
Green's Functions with Oblique Neumann Boundary Conditions in the Quadrant
AI总结：
本文研究了暂态情形下第一象限中带漂移的半鞅斜反射 Brown 运动，通过建立新的核函数方程并将其转化为非齐次 Carleman 边值问题，求得了该过程 Green 函数矩母函数的显式积分表达式。
摘要：
我们研究在暂态情形下，带有漂移的半鞅斜反射 Brown 运动在平面第一象限中的情况。我们的主要结果确定了该过程 Green 函数的矩母函数的一般显式积分表达式。为此，我们建立了一个新的核函数方程，将象限内部及其边界上的 Green 函数的矩母函数联系起来。这让人联想到常返情形，其中通过表征平稳分布的基本伴随关系可导出一个函数方程。该方程引导我们得到一个非齐次 Carleman 边值问题。其求解提供了一个用围道积分和共形映射表示的矩母函数公式。
英文摘要：
We study semi-martingale obliquely reflected Brownian motion with drift in the first quadrant of the plane in the transient case. Our main result determines a general explicit integral expression for the moment generating function of Green's functions of this process. To that purpose we establish a new kernel functional equation connecting moment generating functions of Green's functions inside the quadrant and on its edges. This is reminiscent of the recurrent case where a functional equation derives from the basic adjoint relationship which characterizes the stationary distribution. This equation leads us to a non-homogeneous Carleman boundary value problem. Its resolution provides a formula for the moment generating function in terms of contour integrals and a conformal mapping.
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