优先级逆运动学：非光滑性、轨迹存在性、任务收敛性、稳定性
Prioritized Inverse Kinematics: Nonsmoothness, Trajectory Existence, Task Convergence, Stability
AI总结：
本文研究了一类优先级逆运动学（PIK）解的理论性质，探讨了其作为动态系统优先级多输出的输出调节或跟踪控制律的特性。首先，开发了研究PIK解非光滑性的工具，并发现非光滑性的充分条件。这表明经典定理无法保证满足PIK解的关节轨迹存在性和唯一性。因此，构建了一个利用PIK解结构信息的替代存在性和唯一性定理。接着，将PIK解的类别缩小到所有任务都遵循某些期望任务轨迹的情况，并发现与任务收敛性相关的性质。进一步分析了当所有任务都达到某些期望任务位置时，由PIK解作为右侧的微分方程的平衡点的稳定性。最后，通过一个双臂机械臂的例子，展示了如何利用这些发现来分析由PIK解生成的关节轨迹行为。
摘要：
在本文中，我们研究了一类优先级逆运动学（PIK）解的各种理论性质，这些解可以被视为动态系统优先级多输出的输出调节或跟踪控制律。我们首先开发了研究PIK解非光滑性的工具，并发现非光滑性的充分条件。这表明经典定理无法保证满足PIK解的关节轨迹存在性和唯一性。因此，我们构建了一个利用PIK解结构信息的替代存在性和唯一性定理。接着，我们将PIK解的类别缩小到所有任务都遵循某些期望任务轨迹的情况，并发现与任务收敛性相关的性质。研究进一步分析了当所有任务都达到某些期望任务位置时，由PIK解作为右侧的微分方程的平衡点的稳定性。最后，我们通过一个双臂机械臂的例子，展示了如何利用这些发现来分析由PIK解生成的关节轨迹行为。
英文摘要：
In this paper, we study various theoretical properties of a class of prioritized inverse kinematics (PIK) solutions that can be considered as a class of (output regulation or tracking) control laws of a dynamical system with prioritized multiple outputs. We first develop tools to investigate nonsmoothness of PIK solutions and find a sufficient condition for nonsmoothness. It implies that existence and uniqueness of a joint trajectory satisfying a PIK solution cannot be guaranteed by the classical theorems. So, we construct an alternative existence and uniqueness theorem that uses structural information of PIK solutions. Then, we narrow the class of PIK solutions down to the case that all tasks are designed to follow some desired task trajectories and discover a few properties related to task convergence. The study goes further to analyze stability of equilibrium points of the differential equation whose right hand side is a PIK solution when all tasks are designed to reach some desired task positions. Finally, we furnish an example with a two-link manipulator that shows how our findings can be used to analyze the behavior of a joint trajectory generated from a PIK solution.
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