用于序列投影、无限乘积及在IFS $L^{2}$空间中框架应用的Kaczmarz算法
A Kaczmarz algorithm for sequences of projections, infinite products, and applications to frames in IFS $L^{2}$ spaces
AI总结：
本文提出了一种新的递归迭代方案，用于处理无限维和非交换设置中的问题，如算子谱理论、优化、大规模稀疏系统、迭代函数系统（IFS）和分形调和分析。
摘要：
我们证明了一个最初源于基本递归迭代方案（通常称为“Kaczmarz算法”）的想法，在无限维和非交换的设置中具有重要应用，这些设置是算子在希尔伯特空间中的谱理论、优化、大规模稀疏系统、迭代函数系统（IFS）和分形调和分析的核心。我们提出了一种新的递归迭代方案，输入为预设的自 adjoint 投影序列。应用包括随机 Kaczmarz 递归、其极限和误差估计。
英文摘要：
We show that an idea, originating initially with a fundamental recursive iteration scheme (usually referred as "the" Kaczmarz algorithm), admits important applications in such infinite-dimensional, and non-commutative, settings as are central to spectral theory of operators in Hilbert space, to optimization, to large sparse systems, to iterated function systems (IFS), and to fractal harmonic analysis. We present a new recursive iteration scheme involving as input a prescribed sequence of selfadjoint projections. Applications include random Kaczmarz recursions, their limits, and their error-estimates.
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