仿射平面上的一致Kazhdan常数和一致参数
Uniform Kazhdan Constants and Paradoxes of the Affine Plane
摘要：
设$G=\mathrm{SL}(2,\mathbb{Z})\ltimes\mathbb{Z}^2$和$H=\mathrm{SL}(2,\mathbb{Z})$。我们证明了作用$G\curvearrowright\mathbb{R}^2$是一致不服从的，并且$G$在$\ell^2(G/H)$上的拟正则表示具有一致的谱隙.这两个结果是一个统一的定量形式的乒乓球仿射变换，我们在这里建立的后果。
英文摘要：
Let $G=\mathrm{SL}(2,\mathbb{Z})\ltimes\mathbb{Z}^2$ and $H=\mathrm{SL}(2,\mathbb{Z})$. We prove that the action $G\curvearrowright\mathbb{R}^2$ is uniformly non-amenable and that the quasi-regular representation of $G$ on $\ell^2(G/H)$ has a uniform spectral gap. Both results are a consequence of a uniform quantitative form of ping-pong for affine transformations, which we establish here.
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