有限图上向量值函数的最小Lipschitz和∞-谐波扩展
Minimal Lipschitz and $\infty$-Harmonic Extensions of Vector-Valued Functions on Finite Graphs
AI总结：
本文研究了有限图上满足特殊极小性质的向量值函数扩展问题，证明了所谓的lex和L-lex极小扩展实际上是相同的，称为最小Lipschitz扩展，并证明图p-拉普拉斯方程的解在p→∞时收敛到这些扩展，同时探讨了最小Lipschitz扩展与迭代加权中值滤波器的关系及其与标量值函数的∞-拉普拉斯方程的联系，并给出了Elmoataz等人(2014)提出的迭代算法求解∞-拉普拉斯方程零点的收敛证明，最后展示了其在图像修复中的应用。
摘要：
本文研究了有限图上满足特殊极小性质的向量值函数扩展问题。我们证明所谓的lex和L-lex极小扩展实际上是相同的，并称之为最小Lipschitz扩展。然后证明图p-拉普拉斯方程的解在p→∞时收敛到这些扩展。此外，我们探讨了最小Lipschitz扩展与迭代加权中值滤波器的关系，并讨论其与标量值函数的∞-拉普拉斯方程的联系。我们给出了Elmoataz等人(2014)提出的迭代算法用于求解∞-拉普拉斯方程零点的收敛证明。最后，我们展示了其在图像修复中的应用。
英文摘要：
This paper deals with extensions of vector-valued functions on finite graphs fulfilling distinguished minimality properties. We show that so-called lex and L-lex minimal extensions are actually the same and call them minimal Lipschitz extensions. Then we prove that the solution of the graph $p$-Laplacians converge to these extensions as $p\to \infty$. Furthermore, we examine the relation between minimal Lipschitz extensions and iterated weighted midrange filters and address their connection to $\infty$-Laplacians for scalar-valued functions. A convergence proof for an iterative algorithm proposed by Elmoataz et al.~(2014) for finding the zero of the $\infty$-Laplacian is given. Finally, we present applications in image inpainting.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
