右端为多项式的微分方程组在实际应用中非常常见。特别是，当被限制为阳性时，它们自然地（根据质量作用动力学定律）出现在生态学、种群动力学中，作为生物化学相互作用网络的模型和传染病传播的模型。另一方面，它们的数学分析总体上非常具有挑战性;特别是，很难回答关于模型中变量（物种）的长期动态的问题，例如关于持久性和灭绝的问题。即使我们将注意力限制在集体行动系统上，这些问题仍然具有挑战性。另一方面，如果多项式动力系统具有弱可逆单链接类（$W\!R^1$）实现，则已知其长期动力学是非常鲁棒的：所有变量都是持久的（即，没有物种灭绝），而不管模型中的参数值如何。在这里，我们描述了一个算法，找到多项式动力系统的$W\!R^1$实现，只要这样的实现存在。

2023-03-03math.DS

弱可逆单键类反应系统轨线的有界性

Boundedness of trajectories for weakly reversible, single linkage class reaction systems

本文研究了具有质量作用动力学的确定性模型化学反应系统的动力学性质。这种模型在化学、种群生物学和新兴的系统生物学领域中随处可见。一个基本的问题，其答案在很大程度上仍然未知，是：网络结构的大规模行动系统的轨迹保持有界的时间？在本文中，我们猜想当反应网络是弱可逆的时，这个结果成立，并在反应网络由单个连接类或连通分支组成的情况下证明了这个猜想。

2011-06-16math.DSq-bio.MN

质量作用和幂律动力系统的持久性和永久性

Persistence and permanence of mass-action and power-law dynamical systems

持久性和持久性是描述解的长期行为的动力系统的性质，并且特别指定正解是否接近正正交点的边界。质量作用系统（或更一般的幂律系统）在化学、生物学和工程学中非常常见，并且经常用于描述相互作用网络中的动力学。证明了对于任意的反应速率参数，由弱可逆网络导出的两种群质量作用系统是持久的和永久的。此外，我们证明了一个更大的类的网络，称为endotractic网络，也会产生永久的系统，即使我们允许反应速率参数随时间变化。这些结果也适用于幂律系统和其他非线性动力系统。此外，这些结果背后的思想使我们能够证明三种群系统的全局吸引子猜想。

2011-03-02math.DS

亏一质量作用系统正定态存在性对速率系数的依赖性：单键类

On the dependence of the existence of the positive steady states on the rate coefficients for deficiency-one mass action systems: single linkage class

亏一定理指出，对于具有一个键类的弱可逆亏一质量作用系统，在每个正化学计量类中存在唯一的正定态（与速率系数的值无关）。如果忽略弱可逆性，正定态集的非空性就不再成立。最近发表的一篇论文提供了一个等价的条件，存在一个积极的平衡状态的缺陷一质量作用系统，不是弱可逆的，但仍然只有一个链接类。在此基础上，本文讨论了这些质量作用系统中，正定态集的非空性与速率系数的值无关的那些系统。此外，我们提供了一个等价的条件，存在的速率系数，使一组正的定态是非空的质量作用系统。

2013-05-15math.DS

复平衡、详细平衡和弱可逆系统的有效特征

An efficient characterization of complex-balanced, detailed-balanced, and weakly reversible systems

生物学、化学、物理学和工程学中的模型通常是由反应网络产生的多项式或幂律常微分方程组成的系统。这样的动力系统可以由许多不同的反应网络生成。另一方面，具有特殊性质（如可逆性或弱可逆性）的网络被认为或被证明会产生具有特殊性质的动力系统：正稳态的存在性、持久性、永久性和（对于精心选择的参数）复杂平衡或详细平衡。后两个与热力学平衡有关，因此正稳态是唯一和稳定的。我们描述了多项式或幂律动力系统，可以得到复杂的平衡，详细平衡，弱可逆，可逆的质量作用系统的计算效率的表征。

2019-12-27math.DS

多项式动力系统的弱可逆亏一实现：算法观点

Weakly reversible deficiency one realizations of polynomial dynamical systems: an algorithmic perspective

给定一个右侧为多项式的动力系统，它能由一个具有某些性质的反应网络生成吗？这个问题很重要，因为某些网络性质可以保证特定的动力学性质，例如平衡点的存在性或唯一性、持久性、永久性或全局稳定性。在这里，我们专注于这个问题的背景下，弱可逆亏一网络。特别是，我们描述了一个算法，用于确定一个多项式动力系统是否承认一个弱可逆的缺陷一个实现，并确定一个，如果它确实存在。此外，我们表明，弱可逆亏一实现可以划分为相互排斥的I型和II型实现，其中I型实现保证正稳态的存在性和唯一性，而II型实现与化学计量发电机，因此多稳定性。

2023-03-16math.DS

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