Homotopy Theory for C^{*}-algebras
同伦对象范畴是同伦理论的一个方便的框架，由Ken Brown引入并发展。本文将其应用到C^{*}-代数范畴。特别地，我们得到了C^{*}-代数、KK-理论和E-理论的（普通）同伦理论的统一处理，因为所有这些都可以表示为一个范畴的同伦对象的同伦范畴。
2013-03-07 math.AT math.KT math.OA
Homotopy structures realizing algebraic kk-theory
本文证明了代数kk-理论通过稳定纤维化对象范畴的结构，并展示了其作为同调范畴的性质。
2025-03-31 math.CT math.KT
Homotopy-theoretic E-theory and n-order
有限空间X上C* 代数-代数E-理论中的Bootstrap范畴被嵌入到某些K-模谱图的同伦范畴中。因此，对于每个n，它都有无穷n阶。这同样适用于紧群G的G-等变E-理论中的Bootstrap范畴和连接E-理论中的Spanier-Whitehead范畴。
2013-05-13 math.AT math.KT math.OA
Grothendieck's Homotopy Hypothesis
本文在拓扑范畴sCat_{Top}中的单纯对象范畴上构造了一个“对角”共纤生成的模型结构，即图范畴[Δ^{op}，Cat_{Top} ].此外，我们证明了对角模型的结构是左真的和细胞的。证明了\infty -广群范畴（拓扑范畴的满子范畴）具有上一致生成的模型结构，并且与单纯集的模型范畴Quillen等价，从而证明了Grothendieck同伦假设.
2011-12-06 math.AT math.CT math.KT
C_2-equivariant stable homotopy from real motivic stable homotopy
本文给出了一种利用R上p-完全胞腔动机谱的动机同伦群计算其Betti实现的C_2-等变同伦群的方法。更一般地，我们证明了Betti实现将C_2-等变p-完全稳定同伦范畴表示为p-完全胞腔实动机稳定同伦范畴的局部化。
2020-04-13 math.AT math.KT
Homotopy theory of Well-generated algebraic triangulated categories
对于每一个正则基数$α$，我们构造了一个在其对象本质上是DG范畴的范畴上的协纤维生成的Quillen模型结构，这些DG范畴在悬挂、共悬挂、锥和$α$ -小和下是稳定的.使用结果的门，我们表明，类生成良好的（代数）三角范畴的意义上的尼曼自然增强我们的Quillen模型类别。
2007-03-06 math.AT math.KT
The tensor functor from the category of $A_\infty$-algebras into the category of differential modules with $\infty$-simplicial faces
构造了从$A_\infty$ -代数范畴到具有$\infty$ -单纯面的微分模范畴的张量函子.进一步证明了该函子将同伦等价的$A_\infty$ -代数转化为具有$\infty$ -单纯面的同伦等价的微分模.
2019-03-03 math.AT math.KT
Totalization of simplicial homotopy types
我们确定的功能性和唯一性的整体函子，（部分）定义在一个稳定的模型范畴的同伦范畴的单纯对象的范畴的障碍，我们使用的结果从循环同调的群代数，以显示它们可以是非零的。
2013-02-13 math.AT math.KT
Primes and fields in stable motivic homotopy theory
设F是一个特征不等于2的域。我们建立了从紧运动谱同伦范畴的张量三角谱到Milnor-Witt K-理论的齐次Zebraki谱的Balmer比较映射rho^* 的满射性。我们还评论张量三角形几何紧凑的细胞motivic频谱，特别是在这一类产生新的场谱。最后，我们列出的问题的结构张量三角谱的稳定motivic同伦范畴。
2017-08-29 math.AT math.KT
An approximation of the $e$-invariant in the stable homotopy category
在构造平坦向量丛的拓扑指数时，Atiyah、Patodi和Singer将每个平坦向量丛关联到一个特定的$\mathbb{C/Z}$-$K$-理论类。这个分配决定了一个映射，直到弱同伦，从$K_{a}\mathbb{C}$，代数$K$-理论空间的复数，到$F_{t,\mathbb{C/Z}}$，同伦纤维的陈特征标。在本文中，我们给出的猜想，这一地图可以表示为一个无限循环的地图的证据。本文的结果给出了紧致光滑丛$E\rightarrow B$的一个精化的Bismut-Lott指标定理，其中基本群$π_{1}(E,\ast)$对每个点$\ast\in E$都是有限的.
2017-10-17 math.AT math.KT
Homotopy theory of associative rings
在无单位的结合环范畴上建立了一类不稳定同伦理论。有概念的纤维化，同伦（在意义上的Karoubi），道路空间，Puppe序列等一个介绍了概念的准同构（或弱等价）的环，并表明-类似的空间-导出范畴获得反演的准同构自然左三角。同时，还研究了环上的同调论。这些必须是代数意义下的同伦不变量，满足Mayer-Vietoris性质，并加上一些次要的自然公理。对于任何从环到点单纯集的函子X，同调论都以自然的方式联系在一起。如果X=GL且纤维化是GL-纤维化，则恢复Karoubi-Villamayor函子KV_i，i>0。如果X是Quillen的K-理论函子，纤维化是满满满同态，则恢复了韦伯意义下的（非负）同伦K-理论。我们使用的技术工具是环上单纯函子范畴的同伦信息和模型范畴的Bousfield局部化理论。本文中所发展的机器也允许给出由Cortiñas和Thom构造的三角范畴kk的另一个定义。后一类是在卡斯帕罗夫的KK-理论中使用的算子代数上的三角结构的代数模拟。
2007-01-26 math.AT math.KT
Homotopy Theory of linear coalgebras
我们广泛地研究了余代数的同伦理论。余代数，我们指的是余代数的完整理论：有可数，不一定局部幂等。例如$\mathcal E_\infty$ -coalgebras，$\mathcal A_\infty$ -coalgebras，$\mathcal L_\infty$ -coalgebras等，要做到这一点，我们定义的类别完整的弯曲代数-其中的概念准同构没有意义-并赋予它一个模型类别结构，相当于该类别的coalgebras。
2022-03-09 math.AT math.CT math.KT
Stable A^1-homotopy and R-equivalence
我们证明了k-有理点的存在性可以通过S^1-谱的稳定A^1-同伦范畴，甚至是这个范畴的“有理化”变体来检测。
2011-01-05 math.AG math.AT math.KT
A Quillen model structure of local homotopy equivalences
本文在 ind-Banach 空间投影系统的分次复形范畴上构造闭模型结构，其同伦范畴为局部与解析循环同调理论提供了合适的目标。
2024-03-26 math.AT math.CT math.KT
Motivic and Real Etale Stable Homotopy Theory
设X是有限维Noether概型，用ρ表示SH（X）中S到Gm对应于单位-1的态射的（的加法逆）.这里SH（X）表示动机稳定同伦范畴。我们证明了SH（X）中的rho反演所得到的范畴与X_ret的（单纯）局部稳定同伦范畴是正则等价的，X_ret是指X的小实根，由X上具有实根拓扑的根方案组成.一个直接的应用是SH（RR）[rho^-1]等价于经典稳定同伦范畴。特别地，它计算rho局部球（在RR上）的所有稳定同伦层。作为进一步的应用，我们改进了Ananyevskiy-Levine-Panin的一个结果，修正了Roendigs的一个消失结果，并建立了一些新的刚性结果.
2018-01-12 math.AG math.AT math.KT
E-motives and motivic stable homotopy
本文引入了纯$\mathbf{E}$ -动机范畴的概念，其中$\mathbf{E}$是动机严格环谱，并利用J. Ayoub的六函子形式构造了扭曲$\mathbf{E}$ -上同调.特别是，我们构建了纯Chow-Witt动机$CHW(k)_{\mathbb{Q}}$域$k$的范畴，并证明了这一范畴可以完全忠实地嵌入到几何稳定的$\mathbb{A}^1$导出范畴$D_{\mathbb{A}^1,gm}(k)_{\mathbb{Q}}$中。
2017-04-25 math.AG math.AT math.KT
Rational and $p$-local Motivic Homotopy Theory
让$F$和$k$成为完美域。本文主要研究Morel-Voevodsky不稳定运动同伦范畴$\mathrm{Ho}(F)$在$\mathbf{H}^{\mathbb{A}^1}k$局部化后的代数模型.更具体地说，我们将Goerss的结果扩展到$\mathbb{A}^1$ -代数拓扑的设置：我们研究了域$k$上的单纯余代数的预层范畴$s\mathrm{coCAlg}_k(Sm_F)$的同伦理论及其$τ$和$\mathbb{A}^1$ -局部化。对于$k$代数闭的情形，证明了$k^δ[-]\dashv(-)^{gp}$的单位决定了$\mathbf{H}^{\mathbb{A}^1}k$的同伦类型，其中$k^δ[-]$是对角映射$Δ:\mathcal{X}\rightarrow \mathcal{X}\times \mathcal{X}$诱导的正则余代数函子.我们将这个结果推广到非代数闭域$k$上余代数的预层范畴和离散$G$ -motivic空间范畴，其中$G=Gal(\bar{k}/k)$ .另一方面，我们证明了$\mathrm{PST}(Sm_F,k)$中的余代数对象范畴是局部可表示的，其中$\mathrm{PST}(Sm_F,k)$是具有Voevodsky转移的预层范畴，其monoidal结构由Day卷积积给出.
2019-11-12 math.AG math.AT math.KT
A Computational Approach to the Homotopy Theory of DG categories
本文通过构造可计算的柱函子与同伦余极限函子，建立了半自由dg范畴及有限型dg范畴的余纤维化范畴，并应用于辛拓扑。
2024-05-06 math.CT math.KT math.SG
Homotopy invariance of higher K-theory for abelian categories
本文的主要定理是从Noether阿贝尔范畴到它的Noether多项式范畴的基变换函子在K-理论上诱导同构。主要定理隐含了著名的事实：Noether格式的K '-理论的A^1-同伦不变性。
2014-12-13 math.AC math.AG math.AT
