On a capital allocation principle coherent with the Solvency 2 standard formula
偿付能力II指令2009/138/EC要求保险和再保险企业通过所谓的“标准公式”或通过部分或全部内部模型评估偿付能力资本要求。针对第一种方法，监管机构提出的自下而上的聚合公式允许资本减少，由于多样化的效果，根据典型的次可加性属性的风险措施。然而，一旦对总体资本进行了评估，就不会提供或要求具体的分配公式来评估每个风险源对总体SCR的贡献。本文的目的是提供一个封闭的资本分配公式，完全符合通过标准公式评估的偿付能力II资本要求。建议的解决方案允许一个自上而下的方法来评估分配的SCR之间的风险，考虑在多级汇总计划建立的偿付能力II。此外，我们还证明了本文提出的分配公式与欧拉分配原理是一致的
2018-01-26 q-fin.RM
Multivariate Stop loss Mixed Erlang Reinsurance risk: Aggregation, Capital allocation and Default risk
在本文中，我们解决了相关的停止损失再保险风险的聚合，其中的相关性之间的分出保险公司的风险是由Sarmanov分布和每个单独的风险属于类的Erlang混合。我们研究的分保保险人（S）的风险依赖于再保险人的风险配置文件的影响，推导出一个封闭的公式的分布函数的总停止损失再保险风险。此外，从聚合再保险风险的分散效果进行检查，推导出一个封闭的表达式，为整个组合的再保险公司所需的风险资本，也分配的风险资本为每个业务单位下的TVaR资本分配原则。此外，在给定再保险人持有的风险资本的情况下，我们还解析地表达了再保险人的违约概率。在再保险人违约的情况下，我们确定了再保险未付损失总额和分出保险人每个再保险业务的未付损失的解析表达式。数值例子说明了这些结果。
2015-01-28 math.PR q-fin.RM
Capital-Allocation-Induced Risk Sharing
The University of Hong Kong（香港大学）；Tsinghua University（清华大学）；The Ohio State University（俄亥俄州立大学）
本文提出一种新的风险共享规则，通过探索资本分配与风险共享的关系，利用随机化现有资本分配原则诱导出新的风险共享规则，补充了文献中的已有结果。
2026-03-27 q-fin.RM
Pricing and Capital Allocation for Multiline Insurance Firms With Finite Assets in an Imperfect Market
我们分析了均衡无套利市场中的多线定价和资本配置。现有的理论通常假设一个完美的完全市场，但当定价是线性的，没有多样化的好处，从风险池，因此没有保险公司的作用。我们假设非加性的扭曲定价泛函和违约时的支付优先原则，而不是一个完美的市场。在这些假设下，我们得出了一个典型的分配保费和利润，与属性，值得命名的自然分配。自然分配给所有独立的无违约保险公司非负的保证金，但在有限责任下，低风险公司的保证金可能为负。我们引入了新的条件预期措施的相对风险的投资组合，并使用它们来获得简单的，直观的吸引力的风险边际和资本配置的表达式。我们给出了一个唯一的资本分配与我们的法律不变的定价功能。与许多其他方法不同的是，这种分配产生的回报因业务而异。我们的模型提供了一个桥梁之间的理论观点，不应该有任何补偿承担分散风险和经验观察，风险更高的线路获得更高的利润率相对于主观预期值。
2020-08-28 q-fin.RM
Capital allocation for credit portfolios with kernel estimators
确定子投资组合或单一风险敞口对整个投资组合经济资本信用风险的贡献是一项重要的风险计量任务。经济资本通常被衡量为投资组合损失分布的风险价值（VaR）。对于实际使用的许多信贷组合风险模型，必须从蒙特卡罗样本中估计VaR贡献。在部分连续的损失分布（即连续的，除了一个正的点质量为零）的背景下，我们研究如何结合核估计方法与重要性抽样，以实现更有效的（即波动性较小）估计的风险价值的贡献。
2008-05-11 math.PR math.ST q-fin.RM
Capital allocation and risk appetite under Solvency II framework
本文的目的是介绍一种方法来计算分配的偿付能力II资本要求（SCR）的每一个风险，该公司面临的，考虑到不同的风险之间的分散效应。所建议的方法是基于欧拉原理。我们表明，它具有非常合适的属性，如Denault（2001）和RORAC兼容性的意义上的一致性，并为使用标准公式的公司的实际意义。此外，我们展示了如何使用这种方法来评估承保和再保险政策，并定义一个衡量公司的风险偏好，基于资本的风险回报。
2015-11-09 q-fin.RM
Capital allocation for credit portfolios under normal and stressed market conditions
如果作为信贷组合模型输入的违约概率参数（PD）被估计为全周期（TTC）PD，则压力市场条件对模型进行的资本计算结果几乎没有影响。乍一看，如果PD被估计为时间点（PIT）PD，这是完全不同的。然而，可以认为，在输入PD中反映紧张的市场条件应该对应于使用减少的相关性参数，甚至删除模型中的相关性。此外，用于资本计算的置信水平可以反映不断变化的市场条件。我们调查的PIT PD的相互作用，相关性和信用组合模型中的信心水平更详细，并分析可能的设计资本平准政策。我们的研究结果可能感兴趣的银行，希望结合他们的方法来衡量资本和分配与积极的投资组合管理，其性质，需要反映当前的市场状况。
2012-03-11 q-fin.RM
Convex Risk Measures: Lebesgue Property on one Period and Multi Period Risk Measures and Application in Capital Allocation Problem
本文研究了有界càdlàg随机过程空间（$\mathcal{R}^\infty$）上凸风险测度的Lebesgue性质. Lebesgue性质在\cite{Jo}中已被定义为单周期凸风险测度，并且在\cite{De}中已被研究为一致性风险度量。在多期框架下引入并研究了凸风险测度的Lebesgue性质。给出了有界càdlàg过程上所有具有Lebesgue性质的凸风险测度.为此，我们需要对$\mathcal{A}^1$的紧集有一个完整的描述。本文的主要数学贡献是刻画了$\mathcal{A}^p$（包括$\mathcal{A}^1$）的紧集.在本文的最后部分，我们将解决当我们使用一致性风险度量时的资本配置问题。
2008-04-20 math.OC math.PR q-fin.RM
The Fair Basis: Funding and capital in the reduced form framework
负基差交易进入债券多头头寸，并通过信用违约互换（CDS）购买债券发行人的保护，旨在通过债券CDS基差套利获利。对于经典的简化模型理论家来说，基差的存在是一种反常现象，或者仅仅是流动性噪音。然而，这种观点无法解释金融危机期间发生的巨额基差交易损失。在一个动态利差模型下，通过债券回购融资，研究了一个连续CDS套期保值债券的违约风险，发现由于信用相关性的存在，违约风险存在不可套期保值的剩余跳变。必须采用经济资本方法，并对资本使用收取费用。与对冲基金成本一起，它使我们能够更好地了解基础的经济学，并预测其公平水平。
2020-02-20 q-fin.MF q-fin.PR q-fin.RM
Sequential Monte Carlo Samplers for capital allocation under copula-dependent risk models
在本文中，我们假设一个多变量风险模型已经开发的投资组合和它的资本作为一个齐次风险度量。因此，欧拉（或梯度）原理指出，要分配给投资组合每个组成部分的资本必须作为一个以罕见事件为条件的预期来计算，这在实践中可能具有挑战性。我们利用投资组合风险中的Copula依赖性，设计了一个基于序贯蒙特卡罗采样器的边际条件期望估计，并通过一系列计算实例说明了其有效性.
2015-02-17 q-fin.RM stat.AP stat.CO
On Fair Reinsurance Premiums; Capital Injections in a Perturbed Risk Model
我们考虑一个风险模型，破产后的赤字是由一种新的再保险合同，提供资本注入。为了保证保险公司在破产后的生存，再保险人只在破产时注入资本，而破产时的跳跃大于所选择的自留水平。否则，必须从股东那里筹集资金以弥补小额亏损。这里的问题是确定足够的再保险保费。将再保险净保费建立在任何未来注资的贴现预期价值的基础上似乎是公平的。受Huzak et al.（2004）和Ben Salah（2014）关于连续破产事件的结果的启发，我们证明了在总索赔由从属子和布朗扰动建模的情况下，这些再保险保费的显式公式存在。在这里，破产事件是由于布朗振荡或跳跃和再保险资本注入只适用于后一种情况。两个特定的风险模型，并在一些数值例子的结果明确说明。
2018-06-12 q-fin.RM stat.AP
Can Nash inform capital requirements? Allocating systemic risk measures
Bilkent University（比尔肯特大学）；Stevens Institute of Technology（史蒂文斯理工学院）
本文提出基于博弈论的纳什分配规则，用于系统性风险度量的资本分配，通过数值案例验证其有效性。
2025-11-21 math.OC q-fin.RM
Alarm System for Insurance Companies: A Strategy for Capital Allocation
保险公司风险管理的一个可能的方法是在可能的破产之前开发一个早期的和适当的警报系统。破产是通过总风险过程的状态来定义的，而总风险过程又由保险公司的保费积累和理赔支出来确定。这项工作的主要目的是设计一个有效的警报系统，即确定警报时间，并建议在这些时间点增加适当数量的资本，以防止或减少破产的机会。为了公平地衡量报警系统的有效性，比较了在每次报警时增加资本的报警系统和没有任何报警但初始资本相当高的相应系统。分析结果在一般的设置，这是备份与各种类型的损失严重程度分布的模拟性能。这提供了一个战略，适当地分散资本，但在令人满意的水平上解决生存能力的问题。
2010-06-28 q-fin.RM
A tale of two allocations: Risk capital contributions versus risk contributions in the tail
Department of Mathematics and Statistics, York University（约克大学数学与统计系）；RISC Foundation（RISC基金会）
本文比较了尾部风险资本配置的两种比例方法（CTE与GTE），揭示了它们的一致性条件、排序及渐近行为，并指出差异源于尾部协方差，极端尾部关系由ES与VaR之比决定。
2026-09-30 q-fin.RM
Dual representations for systemic risk measures
金融危机表明了衡量、分配和监管系统性风险的重要性。近年来，系统性风险度量方法得到了广泛的关注，它可以分解为风险的聚集函数和标量度量。在这一框架中，资本分配在汇总后增加，可以代表救助成本。最近，引入了一个框架，在汇总之前向机构提供资本分配。这就产生了一种解释，对监管目的特别有用。在每个框架中，所有可行的资本分配的集合导致多变量风险度量。在本文中，我们提出了双重表示的标量系统性风险措施，以及相应的多变量风险措施的资本配置。我们的结果涵盖了两种框架：先分配后聚合和先聚合后分配。作为例子，我们考虑的聚合机制的艾森伯格-诺伊模型以及资源分配和网络流模型。
2019-07-31 q-fin.RM
Can a regulatory risk measure induce profit-maximizing risk capital allocations? The case of Conditional Tail Expectation
风险资本分配（RCA）是量化风险管理的重要工具，用于：衡量不同业务部门的盈利能力，确定新产品的价格，并进行边际经济资本分析。然而，RCA的概念一直生活在另一个密切相关的概念，风险措施（RM）的阴影下，在这个意义上，后一个概念往往塑造了前一个概念的实施方式。事实上，由于目前已知的大多数RCA都是由RM引起的，两者的受欢迎程度显然非常相关。因此，这是RCA的条件尾部预期（CTE）RM，可以说是在学术文献和应用程序中流行的诱导。诚然，CTE RM是一个可靠的数学对象，也是一个重要的监管RM，但其适当性存在争议，例如，盈利能力分析和定价。在本文中，我们解决的问题，无论是RCA引起的CTE RM可能同意的替代方案，产生的利润最大化的背景下。更具体地说，我们提供了详尽的描述所有这些概率模型的设置，其中的数学和监管CTE RM也可能反映了利润最大化的保险公司的风险认知。
2021-08-26 q-fin.RM
Modality for Scenario Analysis and Maximum Likelihood Allocation
我们从条件损失分布的多峰性的统计观点研究风险的可变性，假设总损失等于外部提供的资本。这个条件分布可以作为计算风险分配的基础，例如风险价值的欧拉资本分配。这个条件分布的一个超水平集合可以被解释为给定资本应该覆盖的一组严重和合理的压力情景。我们发现，这种条件分布的各种分布特性，如模态，依赖性和尾部行为，是继承从那些潜在的联合损失分布。在这些属性中，我们发现，模态的条件分布是一个重要的功能，在风险评估有关的各种风险的情况下可能会发生在一个强调的情况。在单峰性下，我们引入了一种新的风险分配方法，称为最大似然分配（MLA），定义为给定总资本的条件分布的模式。在多模式下，单一的分配渠道可能不太合理。为了克服这个问题，我们研究了所谓的多模态调整，以增加风险分配的合理性。数值实验证明了条件分布、最小似然估计和多模态调整的性质。特别是，我们观察到，损失之间的负相关性通常会导致多模态，因此可能需要更高的多模态调整。
2020-11-18 q-fin.RM
Allocation of risk capital in a cost cooperative game induced by a modified Expected Shortfall
一致性风险度量的标准理论未能将个别机构视为系统的一部分，而系统本身可能经历不稳定并将新的风险源传播给市场参与者。根据Shapley和Shubik（1969）的研究方法，本文提出了一种合作市场博弈模型，在该模型中，代理人和机构扮演相同的角色。我们考虑了一个多机构框架，其中一些机构共同经历了危机事件，以评估其对市场上剩余机构的单独和集体影响。为了进行这一分析，我们定义了一个新的风险度量（SCoES），概括了Acerbi（2002）的预期损失，我们将风险状况描述为陷入困境的机构所进行的成本合作博弈的结果（Denault 2001年采用了类似的方法）。每个机构的边际贡献的风险向安全机构的传播，然后通过计算适当的解决方案的游戏概念，如Banzhaf-科尔曼和Shapley-Shubik值进行评估。
2016-08-08 q-fin.MF q-fin.RM
Risk sharing for capital requirements with multidimensional security markets
我们考虑了资本充足率测试和证券市场引起的资本要求的风险分担问题。参与分享程序的代理人可能各不相同，因为他们采用不同的资本充足率测试，并进入不同的证券市场。我们讨论的条件下，存在一个代表性的代理人。在此基础上，我们进一步研究了资本充足率的两个约束框架：多面体约束和基于分布的约束。我们证明了这些框架内的最优风险分配和均衡的存在性，并阐述了它们的鲁棒性。
2018-09-26 q-fin.RM
Reduced Form Capital Optimization
我们将银行的资本优化问题表述为经典的均值方差优化，通过利用对最大或嵌套最大成本函数的Shapely或约束Aumann-Shapley（CAS）分配的精确线性近似。这种简化形式的公式承认一个分析的解决方案，最佳杠杆资产负债表（LBS）和风险加权资产（RWA）的目标，银行的业务部门，以实现最佳的资本利润率。
2019-05-15 q-fin.PR q-fin.RM
Forecasting and Backtesting Gradient Allocations of Expected Shortfall
本研究聚焦预期短缺（ES）的梯度分配（ESCs），基于联合可识别性和多目标可导出性提出回测框架，扩展Murphy图，并构建新型半参数模型以预测动态ESCs，实证证明其性能优越。
2024-06-27 q-fin.RM
Analytic Loss Distributional Approach Model for Operational Risk from the alpha-Stable Doubly Stochastic Compound Processes and Implications for Capital Allocation
根据《巴塞尔协议二》标准，操作风险（OpRisk）高级计量方法对用于进行资本估计的统计模型类别并无规定。然而，使用损失分布法（LDA）范例来模拟与巴塞尔II业务线/事件类型对应的单个OpRisk损失过程已被广泛接受。在本文中，我们得到了一类新的双随机α-稳定的家庭LDA模型。这些模型提供了捕捉OpRisk典型的重尾损失过程的能力，同时还提供了复合过程年损失密度和分布以及聚合复合过程年损失模型的分析表达式。特别是，我们开发模型的年度损失过程中的两种情况。第一种情况考虑损失过程的随机强度参数，导致每年的非齐次复合泊松过程。在这种模型下，损失的到达过程将在一年内对增量进行独立计数。第二种情况考虑将年度损失过程离散化为每月增量，其中时间增量由二项式过程捕获，成功概率每年变化。这些模型中的每一个都将在LDA框架下与重尾严重性模型耦合，该模型由每个损失事件的损失金额的$α$稳定严重性组成。在本文中，我们将推导出这些模型下的年损失分布密度和分布的解析结果，并研究它们的性质。
2011-02-17 math.ST q-fin.RM stat.AP
Modelling Extremal Dependence for Operational Risk by a Bipartite Graph
我们引入了一个基于重尾分布和二分图的操作损失统计模型，该模型捕捉了操作风险数据的事件类型和业务线结构。该模型明确考虑了损失的帕累托尾和它们之间的异质依赖结构。然后，我们推导出估计个人以及聚合的尾部风险，衡量在非常高的置信水平的风险价值和条件尾部预期，并提供了一个渐近充分的资本配置方法。这种尾部风险的措施和资本分配的估计方法也提出了模拟数据和测试。最后，通过获得真实世界的操作风险损失从意大利银行系统，我们表明，即使有少量的观察，建议的估计方法产生可靠的估计，并量化依赖的经验网络的手段有很大的影响，在个人和总体水平的估计，以及资本配置。
2019-02-08 q-fin.RM
