首页/论文/1902.09114

arXiv 1902.091142019-02-27cs.DScs.CCmath.CO

Potts模型的FPRAS与$k$ -着色数

FPRAS for the Potts Model and the Number of $k$-colorings

Zonglei Bai, Yongzhi Cao, Hanpin Wang

备注：: We find an error in the analysis of the algorithm, and it makes the results wrong

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要英文摘要相关论文

摘要：

本文利用马尔可夫链给出了Potts模型的抽样算法。基于抽样算法，我们给出了Potts模型的\emph{FPRAS}和图的$k$ -着色数.

英文摘要：

In this paper, we give a sampling algorithm for the Potts model using Markov chains. Based on the sampling algorithm, we give \emph{FPRAS}es for the Potts model and the number of $k$-colorings of the graph.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

三次图的真四着色的一个FPTAS

An FPTAS for Counting Proper Four-Colorings on Cubic Graphs

图着色可以说是近似计数领域中研究最彻底的问题。证明了存在一个完全多项式时间（随机）近似方案（FPTAS/FPRAS），用于计算只要$q \geq Δ+ 1$的正确着色数，其中$q$是图的颜色数，$Δ$是图的最大度. $q = Δ+ 1$的界是$Δ$ -正则无限树上Gibbs测度的唯一性阈值.然而，即使对于任何固定的$Δ\geq 3$（$Δ=1, 2$的情况是微不足道的），该猜想仍然是开放的。本文设计了一个计算图的最大度$3$的正确$4$ -着色数的FPTAS，从而在$Δ=3$的情况下证实了猜想.这是第一次达到这个最佳界的$q = Δ+ 1$。以前，最好的FPRAS需要$q > \frac{11}{6} Δ$和最好的确定性FPTAS需要$q > 2.581Δ+ 1$一般的图。在$Δ=3$的情况下，最好的先前结果是用于计数正确5-着色的FPRAS。我们注意到，有一个障碍，以超越$q = Δ+ 2$单点Glauber动力学为基础的FPRAS，我们克服了相关衰减方法。此外，我们开发了一些新的技术的相关衰减的方法，可以找到应用在其他近似计数问题。

2016-11-13cs.DSmath.CO

非均匀区域中随机正则二部图的抽样染色与独立集

Sampling Colorings and Independent Sets of Random Regular Bipartite Graphs in the Non-Uniqueness Region

对于自旋系统，例如$q$着色和独立集模型，在所谓的非唯一性区域中近似配分函数，其中模型表现出长程相关性，对于有界度图通常在计算上是困难的。我们提出了新的算法的结果，近似的分区函数和抽样的吉布斯分布的自旋系统的非唯一性区域的随机规则二分图。本文给出了几乎所有$Δ$ -正则二部图上偶$q=O\big(\tfracΔ{\logΔ}\big)$的$q$ -染色的一个$\mathsf{FPRAS}$.这是在唯一性区域中的一般图的采样算法的因子$O(\logΔ)$内，并且在Jenssen、Keevash和Perkins（SODA'19）的$q=O\big(\tfrac{\sqrtΔ}{(\logΔ)^2}\big)$的先前最佳界上显著改进。类似地，对于$λ>0$加权的独立集上的硬核模型，我们提出了一个$\mathsf{FPRAS}$来估计当$λ=Ω\big(\tfrac{\logΔ}Δ\big)$时的配分函数，它通过一个$Ω(\log Δ)$因子改进了以前的结果。我们的着色和硬核模型的结果遵循适用于任意自旋系统的一般结果。我们的主要贡献是展示如何提升概率/分析边界上的边缘概率的典型结构的阶段随机二分规则图到有效的算法，使用聚合物的方法。我们进一步证明，我们的结果着色是在一个恒定的因素，最好的使用目前的聚合物方法的方法。

2021-05-04cs.DMcs.DSmath.CO

适用于所有温度下$\mathbb Z^d$上Potts模型的有效采样和计数算法

Efficient sampling and counting algorithms for the Potts model on $\mathbb Z^d$ at all temperatures

对于$d \ge 2$和所有的$q\geq q_{0}(d)$，我们给出了一个有效的算法，对任意的逆温度$β\geq 0$，从有限环面$(\mathbb Z / n \mathbb Z )^d$上的$q$态铁磁Potts和随机团簇模型中近似采样.这表明Potts模型的物理相变对有效采样没有算法障碍，并且与马尔可夫链混合时间结果相反：Glauber动力学在临界温度和低于临界温度时混合缓慢，而Swendsen-Wang动力学在临界温度时混合缓慢。我们还提供了一个有效的算法（FPRAS）近似这些模型在所有温度下的分拆函数。我们的算法是基于表示的随机集群模型作为一个轮廓模型，使用Pirogov-西奈理论，然后计算一个准确的近似的对数的分拆函数通过归纳截断所产生的集群扩展。我们的方法的主要创新是不稳定的基态，这是必不可少的，我们的算法适用于所有的逆温度$β$的算法处理。通过处理不稳定的基态，我们的工作给出了一个通用的模板转换概率应用Pirogov西奈理论的有效算法。

2022-08-08cs.DSmath.PR

采样列表打包

Sampling List Packings

研究图的列表打包计数问题，在最大度 $\Delta$ 且颜色数至少 $\Omega(\Delta^2)$ 时，基于 Glauber 动力学的快速混合给出 FPRAS，并分析非典型自旋系统。

2024-02-05cs.DSmath.CO

对于Matroid交集着色的近似算法及其在罗塔基础猜想中的应用

Approximation Algorithms for Matroid-Intersection Coloring with Applications to Rota's Basis Conjecture

Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；University of Pittsburgh（匹兹堡大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）；Pomona College（波莫纳学院）

本文提出多项式时间算法，对多Matroid交集着色问题进行近似，改进了Matroid交集着色的上界，并为罗塔基础猜想提供了构造性证明。

2026-11-13cs.DSmath.CO

扩展图上的#BIS-困难问题的算法

Algorithms for #BIS-hard problems on expander graphs

我们给出了有界度二部膨胀图上的高逸度硬核模型和有界度膨胀图上的低温铁磁Potts模型的FPTAS和有效的采样算法。结果适用于，例如，随机（二分）$Δ$ -定期图，其中没有有效的算法已知这些问题（与伊辛模型除外）在非唯一性制度的无限$Δ$ -定期树。我们还找到了有效的计数和采样算法，适当的$q$ -随机$Δ$ -正则二部图的着色时，$q$是足够小的函数$Δ$。

2020-03-23cs.DSmath.COmath.PR

更多相关论文收起更多论文

随机正则二部图上反铁磁 Potts 模型在非唯一性区域的计数与采样

Counting and Sampling Anti-ferromagnetic Potts Models on Random Regular Bipartite Graphs in the Non-uniqueness Regime

School of Computer Science, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学计算机学院）；Zhiyuan College, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学致远学院）；John Hopcroft Center for Computer Science, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学约翰·霍普克罗夫特计算机科学中心）

研究随机正则二部图上低温反铁磁多态 Potts 模型的配分函数近似问题，证明单点 Glauber 动力学指数慢混合，并设计确定性算法通过抽象聚合物模型框架实现近似。

2026-08-04cs.DSmath.PR

熵的近似颜色方向张量化与Wang-Swendsen-Kotecký动力学的最优混合

Approximate Colorwise Tensorization of Entropy and Optimal Mixing of the Wang-Swendsen-Kotecký Dynamics

National Institute of Informatics（日本情报学研究所）

研究WSK动力学混合时间，通过相对熵收缩开发新工具，引入ACTE和ACSE标准及新归纳方法，在弦图和外平面图上为其建立最优混合时间，改进已知界限。

2026-07-14cs.DS

有序相六顶点模型Glauber动力学的慢混合

Slow Mixing of Glauber Dynamics for the Six-Vertex Model in the Ordered Phases

统计物理学中的六顶点模型是冰模型在$\mathbb{Z}^2$上的加权推广（即，欧拉取向）和零温度三态Potts模型（即，正确的三色）。该模型的相图描述了它的物理性质，并建议当地马尔可夫链将是有效的。本文分析了六顶点模型在有序相中Glauber动力学的混合时间。具体来说，我们表明，所有的玻尔兹曼权重在铁电相，存在边界条件，使当地马尔可夫链需要指数时间收敛到平衡。这是第一个严格的结果边界的混合时间的Glauber动力学在铁电相。我们的分析表明，相关的随机游动和交叉格路径模型（或路由）的动力学之间的基本连接。我们分析了六顶点模型的Glauber动力学与反铁电相的自由边界条件，并显着扩展的区域，当地马尔可夫链是已知的缓慢混合。这个结果依赖于Peierls参数和加权非回溯行走的新特性。

2020-12-22cs.DSmath-phmath.MP