A WENO-type slope-limiter for a family of piecewise polynomial methods
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；NASA Goddard Institute for Space Studies（美国宇航局戈达德太空研究所）
本文提出了一种新的高阶斜率限制方法，用于改进PPM和PQM的非振荡重构，提升光滑极值的精度并控制尖锐特征附近的虚假振荡。
2016-06-27 cs.NA math.NA physics.ao-ph
Central Runge-Kutta discontinuous Galerkin methods for the special relativistic hydrodynamics
Peking University（北京大学）；Xiangtan University（湘潭大学）
本文提出基于Runge-Kutta P^K的中心间断伽辽金方法，用于求解一维和二维特殊相对论流体动力学方程，通过WENO限制器提高稳定性与精度，验证了方法在复杂问题中的有效性。
2016-09-22 cs.NA math.NA
High order maximum principle preserving finite volume method for convection dominated problems
University of Houston（休斯顿大学）；Michigan Technological University（密歇根理工大学）
本文提出一种高阶有限体积方法，结合参数化通量限制器，保持最大原理，实现高阶精度求解对流占优问题，且无需额外时间步限制。
2014-04-15 cs.NA math.NA
Runge-Kutta discontinuous Galerkin methods for the special relativistic magnetohydrodynamics
Peking University（北京大学）；Xiangtan University（湘潭大学）
本文提出基于P^K的非中心和中心Runge-Kutta间断Galerkin方法，结合WENO限制器，用于求解一维和二维特殊相对论磁流体力学方程，验证了方法的稳定性、准确性和鲁棒性。
2016-10-06 cs.NA math.NA
A realizability-preserving high-order kinetic scheme using WENO reconstruction for entropy-based moment closures of linear kinetic equations in slab geometry
TU Kaiserslautern（凯泽斯劳滕工业大学）；RWTH Aachen University（亚琛工业大学）
本文提出了一种高阶动力学方案，用于线性动力学方程在 slab 几何中的熵基矩闭合模型，采用加权本质非振荡（WENO）方法实现高阶空间重构，并利用多步Runge-Kutta方法进行时间积分，同时通过最大原理基的动能级限制器保持矩向量在可实现集内，通过数值实验验证了高阶解的优势及限制器关键参数的作用。
2015-06-26 cs.NA math.NA
A high order bound preserving finite difference linear scheme for incompressible flows
本文提出一种高阶有限差分线性方案结合高阶保界最大原理保持（MPP）通量限制器，用于求解不可压缩流体系统。该方法在高振荡结构但无强激波的情况下，比WENO型方案更少耗散且成本更低，具有高分辨率，通过MPP通量限制器控制数值振荡。
2017-06-23 cs.NA math.NA
A moment-based Hermite WENO scheme with unified stencils for hyperbolic conservation laws
本文提出用于双曲守恒律的五阶HWENO-U格式，仅在时间离散中用HWENO限制器修改一阶矩，设计尺度不变非线性权，实现更简单、高效且稳健。
2024-02-19 cs.NA math.NA
A Maximum-Principle-Satisfying High-order Finite Volume Compact WENO Scheme for Scalar Conservation Laws
China University of Mining and Technology（中国矿业大学）；University of Houston（休斯顿大学）
本文提出一种满足最大原理的高阶有限体积紧致WENO方案，结合WENO与紧致方案，在有限体积框架下实现非振荡高精度解。
2014-05-08 cs.NA math.NA
A Positivity-preserving High Order Finite Volume Compact-WENO Scheme for Compressible Euler Equations
China University of Mining and Technology（中国矿业大学）；University of Houston（休斯顿大学）
本文提出一种五阶有限体积紧凑型WENO方案，结合紧凑有限体积方案与WENO非线性权重，实现高阶精度、正性保持和鲁棒性。
2014-06-24 cs.NA math.NA
WENO interpolations and reconstructions using data bounded polynomial approximation
通过推导三阶多项式逼近的数据有界条件，刻画了三阶和四阶WENO权的结构。利用这些条件，非线性权重被定义为三阶和四阶数据有界加权本质不振荡（WENO）近似。计算结果表明，数据有界WENO逼近光滑函数达到所需的精度和不出现超调或下冲的功能与不连续性和极值。在适当的权值条件下，进一步提出了高阶数据有界WENO格式。
2021-10-21 cs.NA math.NA
A fifth-order finite difference HWENO scheme combined with limiter for hyperbolic conservation laws
针对一维和二维双曲守恒律，提出一种结合 HWENO 限制器的五阶有限差分格式，通过仅在时间离散中使用修正导数，获得更简单、精确、高效且高分辨率的效果。
2022-07-12 cs.NA math.NA
Well-balanced fifth-order finite difference Hermite WENO scheme for the shallow water equations
本文对具有非平底地形的浅水波方程组提出了一个预平衡形式的五阶Hermite WENO（HWENO）格式。为了实现良好的平衡性质，我们采用了与WENO-XS方案[Xing和Shu，J. Comput.物理、208（2005），206-227.]以平衡通量梯度和源项。原始方程中的通量通过非线性HWENO重构，而导数方程中的其他通量直接由高次多项式近似。在时间离散阶段，对平衡变量的导数施加HWENO限制器，以控制寄生振荡，保持系统的良好平衡性。在相同的五阶WENO-XS方案中，所提出的HWENO方案在重建中仅需要紧凑的三点模板，而不是使用五点模板。在一维和二维的各种基准的例子表明HWENO格式是五阶精度，保持稳态解，具有更好的分辨率，是更准确和有效的，是本质不振荡。
2022-08-02 cs.NA math.NA
A study of a WENO-TVD finite volume scheme for the numerical simulation of atmospheric advective and convective phenomena
本文提出了一种用于模拟大气现象的WENO-TVD格式。该方案考虑了空间离散化通过二阶TVD通量的基础上通量中心的限制器的方法，它利用高阶精确的外推值所产生的WENO重建过程。时间离散采用三阶RK-TVD格式，源项采用分裂。我们提出了一个全面的性能研究的方法在大气中的应用，涉及平流和对流运动。我们提出了一套测试空间依赖的线性平流，在那里我们评估收敛性和鲁棒性的参数的计划。我们应用该方法近似的二维欧拉方程在一系列的测试大气对流。
2011-11-07 cs.NA math.NA physics.ao-ph
Third order WENO scheme on sparse grids for hyperbolic equations
University of Notre Dame（圣母大学）；Indiana University South Bend（南本德印第安纳大学）
本文提出在稀疏网格上结合三阶有限差WENO方法与稀疏网格组合技术，解决高维双曲方程，实现高阶精度与非震荡稳定性，同时显著节省计算时间。
2018-04-02 cs.NA math.NA
A Sweeping Positivity-Preserving High Order Finite Difference WENO Scheme for Euler Equations
Division of Applied Mathematics, Brown University（布朗大学应用数学系）
本文为可压缩Euler方程提出了一种简单、高阶、保守且鲁棒的保正扫描后处理技术，基于标量扫描技术的扩展，适用于有限差分WENO等方法，，在不破坏精度的前提下保持物理量的正性和守恒。
2025-10-30 cs.NA math.NA
An efficient third-order WENO scheme with unconditionally optimal accuracy
提出一种在数据模板中增加额外节点计算光滑性权重的新型三阶WENO格式，实现光滑数据下的无条件最优精度，并在误差降低与CPU时间方面优于传统三阶及若干高阶WENO格式。
2024-02-03 cs.NA math.NA
Weighted Essentially Non-Oscillatory stochastic Galerkin approximation for hyperbolic conservation laws
在本文中，我们广泛地研究了守恒律不确定性系统的随机Galerkin格式，它似乎已经产生振荡的一个简单的例子的线性平流方程的Riemann初始数据。因此，我们引入了一种改进的加权本质不振荡（WENO）随机Galerkin格式，该格式通过在随机性中引入斜率限制器来防止吉布斯现象传播到随机域.为了实现高阶方法，我们使用空间WENO重建，并将结果与在物理和随机域中使用WENO重建的方案进行比较。我们评估这些方法，提出各种数值测试情况下，我们观察到减少的全变差相比，经典的随机伽辽金。
2020-06-15 cs.NA math.NA
Third-order scale-independent WENO-Z scheme achieving optimal order at critical points
如前所述，当临界点出现在网格区间内时，WENO-JS的光滑度指标的精度关系将不同于假设临界点出现在网格节点上时的精度关系，因此WENO-Z格式的全局光滑度指标也将不同于原格式。基于上述认识，我们首先讨论了当前三阶WENO-Z改进（如WENO-NP 3，-F3，-NN 3，-PZ 3和-P+3）的几个问题，即数值结果的尺度依赖性，节点上出现临界点的分析有效性，以及阶收敛研究中对计算时间步长和初始条件的敏感性。通过分析和数值验证，指出了现有改进方法存在的缺陷，即计算结果的尺度依赖性和当临界点出现在半节点处时无法恢复最优阶数，进而给出了一种考虑一阶临界点出现在网格间隔内的通用分析方法。基于已有的理论成果，提出了两种尺度无关的三阶WENO-Z格式，它们能够在临界点处真正恢复最优阶数：第一种格式通过有限扩展网格模板，引入新的全局光滑性指标并结合映射函数来实现;第二种格式通过进一步扩展网格模板并采用不同的全局光滑性指标来实现。为了验证，我们选取了典型的一维标量平流问题、一维和二维欧拉方程问题进行了验证。结果表明：第一种格式在临界点分辨率上优于上述三阶WENO-Z改进格式，而第二种格式虽然提高了分辨率，但数值鲁棒性较弱，主要具有理论意义
2021-07-28 cs.NA math.NA
Well-balanced fifth-order finite volume WENO schemes with constant subtraction technique for shallow water equations
本文提出一种求解带底部地形浅水方程的适平衡五阶有限体积WENO方法，采用常数相减技术使通量梯度和源项在静水稳态下消失，并结合保正限制器与WENO-AO重构，数值算例验证了其适平衡、高精度、无振荡与保正特性。
2024-11-18 cs.NA math.NA
Space-time adaptive ADER-DG finite element method with LST-DG predictor and a posteriori sub-cell WENO finite-volume limiting for simulation of non-stationary compressible multicomponent reactive flows
本研究提出带有限体积ADER-WENO限制器子单元后验校正的时空自适应ADER-DG有限元方法，通过拓展欧拉方程组描述多组分反应，采用自适应时间步长，可无需方向分裂与分数步方法模拟非定常可压缩多组分反应流，已验证ZND爆轰波经典问题。
2024-09-16 cs.NA math.AP math.NA
Dissipative WENO stabilization of high-order discontinuous Galerkin methods for hyperbolic problems
提出一种基于耗散的WENO稳定化方法，通过引入重构光滑度传感器控制数值耗散量，在不覆盖有限元解的前提下稳定高阶RKDG格式，实现高阶精度并有效捕捉间断，为传统斜率限制器提供了替代方案。
2024-04-29 cs.NA math.NA
Dissipation-based WENO stabilization of high-order finite element methods for scalar conservation laws
本文提出一种基于重构光滑性传感器混合高低阶数值粘性的CG-WENO稳定化方法，在激波附近引入低阶非线性扩散并保持光滑区域高阶精度，证明一致性误差阶为p+1/2，均匀网格下实验收敛速率可达p+1。
2022-12-29 cs.NA math.NA
Cell-vertex WENO schemes with shock-capturing quadrature for high-order finite element discretizations of hyperbolic problems
TU Dortmund University（多特蒙德工业大学）
本文提出了一种基于细胞-顶点的WENO方案和冲击捕捉四则运算，用于高阶有限元离散化超几何问题，提高了精度和鲁棒性。
2026-01-23 cs.NA math.NA
A WENO-based Method of Line Transpose Approach for Vlasov Simulations
Michigan State University（密歇根州立大学）
本文提出一种高阶隐式线性转置方法用于一维线性传输方程，并应用于Vlasov-泊松模拟。该方法结合高阶WENO方法，具有高精度、无振荡性和更大的时间步长，且具备正性保持特性。
2016-07-01 cs.NA math.NA
High-order accurate physical-constraints-preserving finite difference WENO schemes for special relativistic hydrodynamics
Peking University（北京大学）
本文提出高阶准确的物理约束保持有限差分WENO方案用于特殊相对论流体力学方程，通过局部Lax-Friedrich分裂、WENO重建、物理约束保持通量限制器和高阶强稳定性保持时间离散化实现，解决了强耦合和低余质密度等挑战。
2015-04-29 cs.NA math.NA
Multidimensional adaptive order GP-WENO via kernel-based reconstruction
针对双曲守恒律系统有限体积法的重构需求，提出受高斯过程启发的全多维核基自适应阶WENO格式，兼具易扩展、保正性等优势，经基准问题验证有效。
2024-01-29 cs.NA math.NA
A hybrid Hermite WENO scheme for hyperbolic conservation laws
本文提出了一种求解一、二维双曲型守恒律方程的混合有限体积Hermite加权本质不振荡（HWENO）格式。空间重构采用零阶矩和一阶矩，时间离散采用全变差递减龙格库塔法。混合HWENO格式的主要思想是，首先利用激波检测技术识别出故障单元，如果是故障单元，则对故障单元的一阶矩进行修正，并在空间离散化时采用HWENO重构;否则，直接采用高阶线性重构。与其他HWENO格式不同，我们借用了间断Galerkin（DG）方法中限制器的思想来控制伪振荡，通过在间断附近进行HWENO重构，避免了伪振荡，并且在光滑区域直接使用线性逼近，具有更高的效率。此外，混合HWENO格式仍然保持了紧致性。一个集合的基准数值试验的一维和二维的情况下进行的数值精度，高分辨率和鲁棒性的建议计划。
2020-02-19 cs.NA math.NA
Adaptive Mesh Refinement for Hyperbolic Systems based on Third-Order Compact WENO Reconstruction
Università di Torino（都灵大学）；Bristol University（布里斯托大学）；Università di Catania（卡塔尼亚大学）
本文提出一种基于第三阶紧凑WENO重建的自适应网格方案，通过非均匀四叉树网格实现高阶非振荡重建，有效提升计算精度并减少计算成本。
2015-02-19 cs.NA math.NA
On Third-Order Limiter Functions for Finite Volume Methods
Center for Computational Engineering Science RWTH Aachen University（亚琛工业大学计算工程科学中心）
本文提出一种基于三阶Stencil的有限体积限制函数，实现三阶精度，改进了传统MUSCL框架的二阶精度。
2015-01-19 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
A Hermite WENO scheme with artificial linear weights for hyperbolic conservation laws
本文对一维和二维双曲型守恒律方程提出了一种带人工线性权的五阶Hermite加权本质不振荡（HWENO）格式，其中零阶和一阶矩用于空间重构.我们使用一个高次多项式与几个低次多项式的非线性凸组合来构造HWENO方法，并且相关联的线性权重可以是任何人工正数，仅要求它们的总和等于1。HWENO格式的一个优点是它的简单性和易于扩展到多维的工程应用中，因为我们可以使用任何人工线性权重，这是与网格的几何形状无关。另一个优点是它的高阶数值精度使用较少的候选支架二维问题。此外，HWENO算法在重构过程中只需要近邻信息，保持了算法的紧凑性，并在光滑区域直接使用线性逼近，具有很高的效率。为了避免强激波或接触间断附近的非物理振荡，我们采用间断伽辽金方法中的限制器思想来控制寄生振荡。一些基准的数值试验证明了所提出的计划的能力。
2020-02-19 cs.NA math.NA
Fast sparse grid simulations of fifth order WENO scheme for high dimensional hyperbolic PDEs
加权本质不振荡（WENO）格式是求解双曲型偏微分方程（PDE）的一类常用的高阶精度数值方法。然而，当空间维度高时，空间网格点的数量显著增加。在数值模拟中，采用非线性高阶精度WENO格式（如五阶WENO格式）会导致大量的运算量和计算量。如何用高阶WENO方法快速模拟高维双曲型偏微分方程是一个具有挑战性的重要问题。在文献中，稀疏网格技术已经发展成为一个非常有效的逼近工具，高维问题。在最近的工作[Lu，Chen and Zhang，Pure and应用数学Quarterly，14（2018）57-86]中，设计了一种具有稀疏网格组合技术的三阶有限差分WENO方法来求解多维双曲型方程，其中包括线性平流方程和非线性Burgers方程。在应用问题中，为了有效地解决复杂的解结构，通常首选高于三阶的WENO格式。在本文中，我们扩展的方法，高阶WENO模拟特别是五阶WENO计划。在稀疏网格组合法的延拓部分采用了五阶WENO插值来处理间断解。首先解决基准问题，以显示显着的CPU时间节省，而五阶精度和稳定性的WENO计划的稀疏网格上的模拟保留。然后将五阶稀疏网格WENO方法应用于高维Vlasov偏微分方程建模的动力学问题，通过与常规单网格模拟进行比较，进一步证明了计算成本的大幅节省。
2020-07-16 cs.NA math.NA
Runge-Kutta Discontinuous Galerkin Method Based on Flux Vector Splitting with Constrained Optimization-based TVB(D)-minmod Limiter for Solving Hyperbolic Conservation Laws
本研究将通量矢量分裂引入间断伽辽金框架，结合带双目标约束优化的TVB(D)-minmod限制器与插值式特征变换，提出求解双曲守恒律的新方法，兼顾振荡抑制与高精度。
2024-12-10 cs.NA math.NA
Maximum principle satisfying CWENO schemes for non-local conservation laws
University of Mannheim（曼海姆大学）
本文提出了一种满足最大原理的CWENO方案，用于非局部守恒律，该方案无需严格的CFL条件或额外的重建步骤，且利用线性缩放限制器实现高阶近似。
2018-10-29 cs.NA math.NA
Exponential approximation space reconstruction WENO scheme for dispersive PDEs
本文提出带指数近似空间的五阶 WENO 格式，通过可调张力参数和三阶 TVD Runge-Kutta 时间离散求解色散 PDE，并验证其无伪振荡、五阶收敛及多维有效性。
2023-09-18 cs.NA math.NA
Compact Central WENO Schemes for Multidimensional Conservation Laws
本文提出一种新的三阶中心WENO格式，通过紧凑模板重构多项式插值，在光滑区达三阶精度，在间断区自动切换至二阶重构，有效抑制伪振荡，适用于多维守恒律。
1999-11-13 cs.NA math.NA
Fourth-order conservative non-splitting semi-Lagrangian Hermite WENO schemes for kinetic and fluid simulations
我们提出了四阶守恒非分裂半拉格朗日（SL）Hermite本质不振荡（HWENO）格式的线性输运方程的应用程序的非线性问题，包括Vlasov-Poisson系统，引导中心Vlasov模型，和不可压缩的涡量-流函数制定的欧拉方程。建议SL HWENO计划结合了两个新构造的HWENO重建方法的特征Galerkin方法的弱制定。四阶精度是在非分裂设置下在空间和时间上实现的。由于特征伽辽金方法的弱公式化和HWENO重建的设计，质量守恒自然成立。我们应用一个保正限制器来保持数值解的正性。虽然建议的SL框架允许我们采取大的时间步长，以提高计算效率，它也带来了挑战的空间重建技术，我们构建了两种新的HWENO重建，以适应需要建议的SL框架。进行了大量的基准测试来验证所提出的SL HWENO方案的有效性。
2022-08-08 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A sign preserving WENO reconstruction method
Department of Mathematical Sciences, NTNU（挪威科技大学数学科学系）；TIFR - Centre for Applicable Mathematics（印度统计研究所应用数学中心）
本文提出一种满足符号性质的三阶WENO重构方法，用于构建高分辨率熵稳定的有限差分方案。该方法在鲁棒性方面优于同等阶数的ENO方案，并通过数值实验验证了其有效性。
2015-10-30 cs.NA math.NA
On the accuracy of WENO and CWENO reconstructions of third order on nonuniform meshes
本文研究了非均匀网格上第三阶WENO和CWENO重建中参数ε的影响，探讨了ε作为局部网格大小函数的优化对误差和收敛阶的提升作用，并通过数值实验验证了不同ε选择在不同数值方案中的有效性。
2016-06-10 cs.NA math.NA
A low-dissipation shock-capturing framework with flexible nonlinear dissipation control
在这项工作中，任意高阶低耗散激波捕捉格式的灵活和可控的非线性耗散对流占优的问题，提出了一个框架。当构造一组递增宽度的候选模板时，通过在目标本质不振荡（TENO）方案中提出的类似ENO的模板选择过程，将每个模板指示为平滑或不平滑[Fu等人，Journal of Computational Physics 305（2016）：333-359]。不像TENO方案那样被直接丢弃，而是通过额外的非线性限制器（诸如单调性保持（MP）限制器或全变差减小（TVD）限制器）来过滤非平滑候选。因此，高阶重建是通过组装候选通量与最佳的线性权重，因为他们要么是光滑的重建或过滤的功能良好的非振荡属性。与标准TENO范式一样的权重重整化过程是不必要的。这种新的框架将TENO、WENO和其他非线性限制器的概念结合起来，为低耗散非线性格式的设计提供了新的思路。通过自适应的非线性限制器，在新提出的框架中的非线性耗散可以单独控制，而不会影响在光滑区域的性能。在此基础上，提出了一族新的六点和八点非线性可控耗散格式。一组关键的基准情况下，涉及强不连续性和宽带波动进行了模拟。数值结果表明，所提出的新方案捕捉间断急剧和解决高波数波动与低耗散，同时保持所需的精度顺序在光滑区域。
2020-10-26 cs.NA math.NA
New Fully Discrete Active Flux Methods with Truly Multi-Dimensional Evolution Operators and WENO Reconstruction
Johannes Gutenberg University Mainz（约翰内斯·古腾堡美因茨大学）；Heinrich-Heine-University Düsseldorf（海因里希·海涅杜塞尔多夫大学）；RWTH Aachen University（亚琛工业大学）
本文提出基于真正多维演化算子的新主动流和WENO方法，用于求解二维声学方程，通过改进稳定性并验证其在粗网格上的鲁棒性和精度。
2025-12-18 cs.NA math.NA
Non-Oscillatory Limited-Time Integration for Conservation Laws and Convection-Diffusion Equations
在这项研究中，我们考虑无条件无振荡，高阶隐式时间推进的时间限制器的基础上。我们的工作的第一个方面是在线方法框架下提出求解守恒律方程和对流-扩散方程的高分辨率L-DIRK 3格式。该格式可与任意高阶空间离散格式如五阶WENO格式结合使用。结果表明，强S稳定的DIRK 3格式不是SSP格式，在大时间步长下可能会产生强振荡。为了克服DIRK 3格式的振荡性质，L-DIRK 3格式的关键思想是应用局部时间限制器（K.Duraisamy，J.D.Baeder，J-G Liu），在解的演化不平滑的区域，局部时间精度下降到一阶。在这种方式中，单调性条件是局部满足的，而高精度的顺序仍然保持在大多数的解决方案领域。为了方便应用于方程组，我们提出了一种新的和简单的建设的时间限制器，允许灵活选择的参考量以最小的计算成本。我们工作的另一个关键方面是将时间限制器格式的应用扩展到多维问题和对流-扩散方程。一维和二维标量/方程组的数值实验证实了L-DIRK 3在大时间步长下的高分辨率和改进的稳定性。此外，结果表明，作为一个通用的和方便的方法，以提高任意DIRK方法的稳定性的时间限制器计划的潜力。
2022-10-25 cs.NA math.NA
A modified fifth-order WENO scheme for hyperbolic conservation laws
Department of Mathematics, Visvesvaraya National Institute of Technology, Nagpur, India（维斯瓦瑟瓦拉国家理工学院）
本文提出了一种改进的五阶加权本质非振荡（WENO）方案，改进了Ha等人（2013）和Kim等人（2016）提出的WENO-NS和WENO-P方法。该方案通过定义一个新的全局平滑性指标，提高了性能，即使在第一和第二导数为零但第三导数非零的临界点处也能获得最优近似阶数。
2016-11-21 cs.NA math.NA
A Third-Order Maximum-Principle-Preserving CWENO Scheme for Two-Dimensional Nonlocal Conservation Laws
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
针对二维非局部守恒律系统问题，提出三阶有限体积中心加权本质无振荡格式，利用守恒变量的CWENO重构提供可全域求值多项式，还能通过限制器保持最大值原理及解的正性。
2026-07-23 cs.NA math.NA
Runge-Kutta symmetric interior penalty discontinuous Galerkin methods for modified Buckley-Leverett equations
Utrecht University（乌得勒支大学）；National University of Defense Technology（国防科技大学）；China Aerodynamics Research and Development Center（中国空气动力研究与发展中心）
本文提出了一种基于对称内罚不连续有限元和三阶强稳定性保持隐式显式Runge-Kutta方法的数值方法，用于求解改进Buckley-Leverett方程，通过测试不同限值器验证了高阶冲击捕捉矩限值器的优越性，并展示了方法的精度和效率。
2018-01-19 cs.NA math.NA
High-order gas-kinetic scheme with three-dimensional WENO reconstruction for the Euler and Navier-Stokes solutions
本文采用非结构网格\cite{WENO-ao-3}上二维WENO-AO格式的思想，发展了一种简单有效的三维流动的三阶加权本质不振荡（WENO）重建方法。在经典的有限体积型WENO格式中，候选网格的线性权系数是通过求解细胞界面高斯求积点处的线性系来获得的。对于三维格式，在六面体的24个高斯正交点上进行这种运算会大大降低效率，特别是对于移动网格计算。经典WENO格式的另一个缺点是会出现局部拓扑不规则的负权值，影响了空间重构的鲁棒性。在这种三维WENO-AO方案中，提出了一种简单的选择大模板和子模板进行重建的策略。利用大模板重构的二次多项式和子模板重构的线性多项式，选择线性权值为正数，并要求其和等于1且与局部网格拓扑无关。基于WENO格式，本文发展了一种适用于三维无粘和粘性流动的高阶气体动力学格式。在考虑网格速度的情况下，将该格式推广到动网格计算中。数值结果表明，这种新的有限体积WENO格式的良好性能。在未来，这种WENO重建将扩展到非结构网格。
2019-09-04 cs.NA math.NA
Invariant-region-preserving WENO schemes for one-dimensional multispecies kinematic flow models
本文针对一维多组分运动流模型，提出结合线性缩放限制器与WENO重构的不变区域保持高阶有限体积格式，并证明其在CFL条件下满足IRP性质，通过交通流和沉降模拟验证了理论结果。
2025-06-04 cs.NA math.NA
Compact Approximate Taylor methods for systems of conservation laws
University of Málaga（马拉加大学）
本文提出了一种新的高阶方法用于守恒律系统：紧凑近似泰勒（CAT）方法。这些方法基于中心化的(2p+1)点 stencil，其中p是任意整数。证明了该方法的精度为2p，并且CAT方法是线性问题中高阶Lax-Wendroff方法的扩展。因此，它们在CFL<1条件下具有线性L2稳定性。为了防止接近不连续性处的伪振荡，考虑了两种激波捕捉技术：一种是通量限制技术（FL-CAT方法）和另一种是首次导数的WENO重建（WENO-CAT方法）。在第二种方法中，遵循了Zorio、Baeza和Mullet（2017）的WENO-Lax-Wendroff近似泰勒方法。通过多个测试案例比较这些方法与其他WENO基方案：线性传输方程、Burgers方程和一维可压缩欧拉系统。尽管CAT方法由于局部特性带来了额外的计算成本，但通过CFL值接近1时仍能提供良好的解，这种额外成本得到了补偿。
2019-03-13 cs.NA math.NA
A Physical-Constraint-Preserving Finite Volume WENO Method for Special Relativistic Hydrodynamics on Unstructured Meshes
本文提出了一种高鲁棒的三阶精度有限体积加权本质不振荡（WENO）方法。我们严格证明了所提出的方法是物理约束保持（PCP），即始终保持压力和静止质量密度的正性以及流体速度的亚光速约束。该方法是建立在一个高效的紧凑WENO重建非结构化网格，一个简单的PCP限制器，证明PCP的Harten-Lax-van Leer通量的属性，和三阶强稳定性保持时间离散。由于相对论效应，原始变量（即，静止质量密度，速度和压力）是高度非线性的隐函数的保守变量，使我们的方法的设计和分析非平凡。为了解决强非线性所带来的困难，我们采用了一种新的准线性技术的PCP属性的理论证明。三个可证明的收敛保证迭代算法也介绍了从可容许的保守变量的原始量的鲁棒恢复。我们还提出了一个轻微的修改现有的WENO重建，以确保非线性权重的标度不变性，从而容纳的演化算子的同质性，导致修改后的WENO重建的优势，解决多尺度波结构。大量的数值例子来证明所提出的方法的鲁棒性，预期的精度和高分辨率。
2022-07-19 astro-ph.IM cs.NA math.NA
Bound-preserving flux limiting for high-order explicit Runge-Kutta time discretizations of hyperbolic conservation laws
我们介绍了一个一般的框架，在高阶时空离散的标量双曲型守恒律执行本地或全局极大值的原则。首先给出了空间离散化保界（BP）且满足半离散最大值原理的充分条件。其次，我们提出了一种全局整体凸（GMC）通量限制器，它具有通量校正传输（FCT）算法的结构，但适用于空间半离散，并确保了强稳定性保持（SSP）Runge-Kutta时间离散的全离散格式的BP属性。为了规避SSP时间积分器的顺序障碍，我们约束的中间阶段和/或最后阶段的一般高阶RK方法使用GMC型限制器。在这项工作中，我们的理论和数值研究仅限于显式计划，证明BP足够小的时间步长。新的GMC限制框架提供了放宽不等式约束的界限，以实现更高的精度，在更严格的时间步长限制的成本的可能性。三个代表性的RK方法结合加权基本无振荡（WENO）有限体积空间离散的线性和非线性测试问题在一维的能力，所提出的限制器，以保持整体边界和识别良好解决的光滑解决方案的数值验证。
2021-06-11 cs.NA math.NA
Bound-Preserving WENO Schemes for Temple-class systems
Xiamen University（厦门大学）；Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；National Center for Applied Mathematics Shenzhen (NCAMS)（深圳应用数学国家研究中心）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
针对Temple类系统数值模拟中非凸不变域保持的难题，提出结合移动网格的保界守恒数值格式与参数化通量限制器，经实验验证有效，可应用于多类相关场景。
2025-10-05 cs.NA math.NA
Learning WENO for entropy stable schemes to solve conservation laws
Department of Mathematics, University of Maryland at College Park（数学系，马里兰大学学院公园分校）
本文提出DSP-WENO方法，通过神经网络在满足符号性质和三阶精度的凸约束区域内学习WENO权重选择，在保留TeCNO数学框架的同时改善激波捕捉能力并抑制伪振荡。
2025-06-03 cs.LG cs.NA math.NA
Adaptive High-Order A-WENO Schemes Based on a New Local Smoothness Indicator
本文对双曲型守恒律方程组发展了新的自适应交替加权本质不振荡（A-WENO）格式。新格式采用了最近提出的基于局部特征分解的中心迎风数值通量、三级三阶强稳定性保持Runge-Kutta时间积分器和五阶WENO-Z插值。自适应策略通过仅在计算域的部分中应用有限插值来实现，其中在平滑度指示器的帮助下将解决方案识别为“粗糙”。我们开发和使用一个新的简单和强大的本地平滑指标（LSI），这是适用于在每一个ODE求解器的三个阶段计算的解决方案。新的LSI和自适应A-WENO格式的气体动力学欧拉方程进行了测试。我们实施拟议的LSI使用的压力，这仍然是顺利的接触不连续性，而我们的目标是检测其他“粗糙”的地区，并应用有限的插值主要是在附近的冲击波。我们证明了新的自适应计划是高度准确的，非振荡，和强大的。它们的性能优于完全有限的同行（A-WENO计划与相同的数值通量和ODE求解器，但与WENO-Z插值无处不在），同时计算成本较低。
2022-11-14 cs.NA math.NA
A general improvement in the WENO-Z-type schemes
文[36]通过引入保序准则，构造了一类求解双曲型问题的新的有限体积WENO格式。在这方面的工作中，我们扩展的OP准则的WENO-Z型计划。我们首先重写的Z-型权重的公式在一个统一的形式从映射的角度启发了广泛的数值观测。相应地，我们建立了局部保序（LOP）映射的概念，它是保序（OP）映射的推广，并将由此得到的改进WENO-Z-型格式记为LOP-GMWENO-X. LOP-GMWENO-X格式优于现有的WENO-Z格式有四个主要优点。首先，新格式可以修正现有WENO-Z-型格式在长时间计算双曲型间断问题时产生严重的虚假振荡或不能获得高分辨率的严重缺陷。其次，它们可以在长输出时间内保持相当高的分辨率来解决具有高阶临界点的问题。三是在高频平滑波区，分辨率明显提高。最后，它们可以显着减少冲击波后振荡的一些二维问题的模拟与强冲击波。大量的基准测试的例子来说明这些优点。
2022-01-27 cs.NA math.NA
Accuracy analysis and optimization of scale-independent third-order WENO-Z scheme with critical-point accuracy preservation
针对WENO3-Z格式在任意位置一阶临界点处精度下降的问题，提出精度优化引理构造新光滑指示器，并平衡分辨率与鲁棒性确定参数，开发出WENO3-ZES4格式，在p=1时保持三阶精度且分辨率良好。
2025-09-10 cs.NA math.NA physics.comp-ph
