Categorical descriptions of one-dimensional gapped phases with Abelian onsite symmetries
本研究针对带阿贝尔在位对称性的1+1维有能隙相，用富集融合范畴描述其时空可观测量，统一了对称相分类与格点对偶性，给出非平凡SPT相等实例，通过全息对偶关联二维拓扑序与一维有能隙量子液体，为量子相统一定义提供思路。
2024-10-07 cond-mat.str-el hep-th math.CT
Symmetry-Enriched Quantum Spin Liquids in $(3+1)d$
我们利用（3+1）$d$玻色子场论的内禀的一种形式和两种形式的整体对称性对由普通（$0$ -形式）整体对称性富集的量子相进行分类。不同的富氢相对应于不同的耦合方式的理论的背景规范场的普通对称性。分类的输入是更高形式的对称性和$0$形式对称性在理论的线和面上的置换作用。根据这些数据，我们通过由更高形式对称缺陷构造的0形式对称缺陷对与背景规范场的耦合进行分类。对于平凡的两种形式的对称性的分类符合分类对称分解在$(2+1)d$。我们还提供了一个系统的方法来获得对称性保护的拓扑相位，可以被吸收的耦合，我们给出了不同的耦合的相对t Hooft异常。我们讨论了几个例子，包括无隙纯$U(1)$规范理论和带隙阿贝尔有限群规范理论。作为应用，我们发现了带有两个伴随Weyl费米子的$SU(2)$规范理论的$(3+1)d$中具有约束对偶的张力.
2020-08-28 cond-mat.str-el hep-th
Designer non-Abelian fractons from topological layers
提出一种基于二维拓扑层平面子系统对称性规范化的构造方法，可将阿贝尔对称缺陷提升为分形子，并实现手性边界、非整数量子维度分形子及非阿贝尔表面分形子线子模型。
2020-04-15 cond-mat.str-el quant-ph
Fermionized parafermions and symmetry-enriched Majorana modes
仿费米子零模是马约拉纳模的推广，它是相对丰富的非阿贝尔-任意子性质的基础。我们引入精确的映射，连接parafermion链，它可以出现在二维的分形介质，严格的一维费米子系统。特别是，我们表明，parafermion零模式在前一个设置转换成“丰富的马约拉纳模式”，与批量序参量-产生编织和融合性能，是不可能在标准的马约拉纳平台的interpersonal。富氦Majorana模式的融合特性直接继承自相关的parafermion设置，并可以通过我们构建的两种异常泵浦周期进行探测。最值得注意的是，我们的映射与$\mathbb{Z}_4$ parafermion的传统电子的时间反演对称性。在这种情况下，我们的一个泵浦协议需要相当少的实验要求：在平凡的相位和时间反转不变的拓扑超导状态之间循环弱相关的导线，产生具有四倍周期性的边缘磁化。我们的工作突出了在实验相关的一维电子平台上探索“超越马约拉纳”物理学的新途径。
2018-08-13 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Anomaly of $(2+1)$-Dimensional Symmetry-Enriched Topological Order from $(3+1)$-Dimensional Topological Quantum Field Theory
本文通过构建(3+1)维拓扑量子场论，提出计算一般对称群下(2+1)维拓扑序反常指标的统一框架，并应用于多类对称群，揭示了部分反常只能对应无能隙态。
2023-05-30 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el hep-th
Nonlinear Symmetry-Fragmentation of Nonabelian Anyons In Symmetry-Enriched Topological Phases: A String-Net Model Realization
Fudan University（复旦大学）；Hefei National Laboratory（合肥国家实验室）
本文通过字符串-网络模型揭示非阿贝尔任何子在对称性下的非线性碎裂机制，提出相干表示概念，揭示非阿贝尔SETs的特征。
2025-10-11 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Anyon Condensation In Symmetry-Enriched Topological Phases: $G$-Grading of Multifusion Categories
Fudan University（复旦大学）；Hefei National Laboratory（合肥国家实验室）
研究对称丰富拓扑相中的任意子凝聚，通过扩展胡 - 吉尔 - 吴弦网模型，表明保持\(G\)的凝聚由多融合范畴的兼容分次表征，构建子SET相输入，并用三个量子双例子说明，还指出对称分数化任意子在特定条件下不阻碍凝聚。
2026-07-28 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Higher-Rank Tensor Field Theory of Non-Abelian Fracton and Embeddon
我们用公式表示了任意维的一类新的张量规范场，它是对称高阶张量规范理论（即，高自旋规范理论）和反对称张量拓扑场论。我们的理论描述了一个混合幺正相位之间的无间隙和有间隙的拓扑秩序阶段（可以生活或没有欧几里德，庞加莱或各向异性对称，至少在紫外线高或中能场论，但还没有晶格截止尺度）。规范结构可以是紧凑的、连续的、阿贝尔的或非阿贝尔的。我们的理论位于1865年的麦克斯韦电磁理论和1954年的杨-米尔斯同位旋/色理论的范式之外。我们讨论了它的局域规范变换的无规范的类矢量或类张量的高矩整体对称性。非阿贝尔规范结构是由规范非对易对称性引起的：高阶矩对称性和电荷共轭（粒子-空穴）对称性。沿时间方向的矢量全局对称性可以表现出时间晶体。我们探讨了这些长程纠缠物质的关系，凝聚态的分形阶的非阿贝尔推广，一个场论制定的叶理，时空嵌入和嵌入，我们新推出的，和可能的基本物理应用暗物质或暗能量。
2020-01-14 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Classification and Properties of Symmetry Enriched Topological Phases: A Chern-Simons approach with applications to Z2 spin liquids
在全局对称性存在的情况下，我们研究了具有拓扑序的2 + 1维相，如分数量子霍尔态和带隙自旋液体。共享相同拓扑顺序的相然后可以根据对称性的作用而不同，导致对称性富集拓扑（SET）相。在这里，我们提出了一个K-矩阵Chern-Simons方法来识别所有不同的相位与阿贝尔拓扑顺序，在酉或反酉的全球对称性的存在。一个关键的步骤是识别边缘缝纫条件，用于检查两个假定的阶段是否确实不同。我们说明了这种方法的情况下，$Z_2$拓扑顺序（$Z_2$自旋液体），在存在内部Z $_2$全球对称性。我们发现了6个不同的阶段。众所周知的量子数分馏模式占这些状态的一半。相位也由于添加了对称保护拓扑（SPT）相位而不同。此外，我们允许非常规的可能性，任意子交换的对称性。这导致具有对称保护的马约拉纳边缘模式的2个附加相位。其他路线，以实现保护边缘状态在SET阶段确定。讨论了对称性丰富的Laughlin态和双半子理论。出现了两个令人惊讶的教训：（i）测量不同SET相位的全局对称性总是导致具有相同总量子维数的不同拓扑序，（ii）具有不同Dijkgraaf-Witten拓扑项的规范理论可能具有相同的拓扑序。
2016-04-13 cond-mat.str-el
Point-group symmetry enriched topological orders
本文推广折叠方法，将点群对称转化为扇形边界与顶点结上的在点对称，并用对称有隙边界及新提出的有隙结分类框架刻画二维点群对称丰富拓扑序。
2025-02-16 cond-mat.str-el
Non-Clifford gates between stabilizer codes via non-Abelian topological order
本研究提出通过非阿贝尔拓扑有序作为中间步骤，实现稳定子码间非克利福德逻辑门的协议，并具体展示了利用S_3量子双体生成受控电荷共轭门的方法，为分类非阿贝尔量子相的计算能力奠定基础。
2025-05-23 cond-mat.str-el quant-ph
Symmetry constraints on many-body localization
我们推导出一般的约束存在的多体局部化（MBL）阶段的存在下，全球对称性，并表明MBL是不可能的对称群，保护多重态（例如，所有非阿贝尔对称群）。基于简单的表示论的考虑，我们推导出一般的Mermin-Wagner型原则，在孤立的，强无序的量子系统中的非平衡动力学的可能的替代命运。我们的结果排除了具有非阿贝尔对称群的MBL对称保护拓扑相的存在，以及时间反演对称保护电子拓扑绝缘体的存在，事实上排除了所有费米子拓扑绝缘体和10重分类中的超导体的存在.此外，扩展我们的论点与内在的拓扑秩序的系统，我们排除了MBL相位与非阿贝尔任意子以及某些类的对称性丰富的拓扑秩序。
2016-12-29 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Symmetry-enriched topological order from partially gauging symmetry-protected topologically ordered states assisted by measurements
本文研究通过测量辅助的部分规范程序从对称保护拓扑有序态制备对称富化拓扑序，构造中间态父哈密顿量并引入对称分支线算符提取对称性分数化与缺陷化类，在阿贝尔和非阿贝尔群例子中验证了该方案。
2023-05-16 cond-mat.str-el quant-ph
Topological Nematic States and Non-Abelian Lattice Dislocations
在凝聚态物理中，一个令人兴奋的新前景是在简单晶格模型中实现分数量子霍尔态（Fractional quantum Hall，HALL）的可能性，而无需大的外部磁场。一个基本的问题是，与普通的分数量子霍尔态相比，是否可以在晶格上实现定性的新态。在这里，我们提出了新的富拓扑态，拓扑的拓扑状态，这是一个戏剧性的后果之间的相互作用的晶格平移对称性和拓扑性质的这些分数陈省身绝缘体。当一个部分填充的平带的陈数为N时，它可以映射到一个N层量子霍尔系统。我们发现，晶格位错可以作为连接不同层的虫洞，并有效地改变空间的拓扑结构。晶格位错成为具有非平凡量子维数的缺陷，即使当实现的量子态本身是阿贝尔的时候。我们的建议导致在实验室中实现高亏格表面上的拓扑有序态物理的可能性，即使样品只有圆盘几何。
2012-04-11 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Composite Particle Theory of Three-dimensional Gapped Fermionic Phases: Fractional Topological Insulators and Charge-Loop Excitation Symmetry
物质的拓扑相通常在规范理论的非限定相中实现。在这种情况下，具有强涨落规范场的受限相似乎与拓扑相的物理学无关。例如，二维（2D）复曲面代码模型的低能理论（即，$\mathbb{Z}_2$规范理论的去精细相）是$U(1)\times U(1)$ Chern-Simons理论，其中规范电荷（即，$e$和$m$粒子）是去精细的，规范场是有隙的，而受限相是拓扑平凡的。本文指出了在规范理论的约束相中构造奇异的3D能隙费米子相的一条新途径。从强涨落紧致$U(1)\times U(1)$规范场的部分子构造出发，通过凝聚由部分子和$U(1)\times U(1)$磁单极子组成的两个线性独立的玻色子复合粒子，构造了相互作用费米子的带隙相.这可以看作是二维Bais-Slingerland凝聚机制的三维推广。电荷分馏是由凝聚的复合粒子形成的德拜-休克尔状屏蔽云引起的。在我们的总体框架内，我们探讨了两个方面的丰富的三维阿贝尔拓扑相位。首先，我们构造了一个新的具有时间反演对称性和分数拓扑绝缘体$Θ\neq π$的费米子物质态。其次，我们将二维阿贝尔拓扑相的任意子对称性的概念推广到三维阿贝尔拓扑相的电荷环激发对称性（$\mathsf{Charles}$）。我们表明，线扭曲缺陷，实现$\mathsf{Charles}$转换，表现出非阿贝尔融合特性。
2016-09-03 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el hep-th
Gauging (3+1)-dimensional topological phases: an approach from surface theories
我们讨论了（3+1）维中的几种玻色子拓扑相，它们被全局$\mathbb{Z}_2$对称性所丰富，并对$\mathbb{Z}_2$对称性进行了测量.更具体地说，以下的精神，预计举行的体积边界对应的拓扑阶段的物质一般，我们认为边界（表面）场论和他们的orbifold。从表面配分函数中，我们提取了模$\mathcal{S}$和$\mathcal{T}$矩阵，并将它们与降维后的$(2+1)$ d拓扑相进行了比较。作为一个具体的例子，我们讨论的拓扑有序相在$(3+1)$维描述的BF拓扑量子场论，阿贝尔交换统计之间的点状和环状准粒子。一旦测量了$\mathbb{Z}_2$电荷共轭对称性，则$\mathbb{Z}_2$通量变为非阿贝尔激发。我们所考虑的规范拓扑相属于$(3+1)$维非阿贝尔群量子双模型。
2017-06-02 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Chiral symmetry breaking in the pseudo-quantum electrodynamics with non-Abelian four-fermion interactions
该研究针对2+1维狄拉克材料，结合PQED理论与$SU(N_c)$ Thirring模型描述电磁及自旋相关Hubbard相互作用，通过变换展开与方程求解得到手征对称性破缺的临界参数，揭示了非阿贝尔色荷数对系统手征对称性破缺易发性的影响规律。
2024-05-16 cond-mat.str-el hep-th
A coupled wire description of surface $ADE$ topological orders
三维空间中的对称性保护和对称性增强拓扑（SPT/SET）相是支持非平凡二维表面态的量子系统。当相关的对称性被打破时，这些表面态产生有限的激发能间隙。另一方面，一维无间隙模式可以沿着界面填充，该界面将相邻的有间隙的表面域以不同的破缺顺序分开。表面条带图案通常将低能量SPT/SET表面自由度减少到无间隙1D通道的2D阵列上。这些通道可以通过准粒子隧穿相互耦合，并且这些线间相互作用共同提供了表面状态的有效描述。本文利用耦合线结构研究了一类具有有限激发能隙和阿贝尔拓扑序的SPT/SET表面态的保序或破缺性质。特别是，我们专注于原型阿贝尔曲面拓扑秩序下的$ADE$分类的简单花边李代数。我们还详细阐述了涌现的对称性和对偶性的耦合线模型。
2019-06-03 cond-mat.str-el hep-th
Classification of fractional quantum Hall states with spatial symmetries
分数量子霍尔态（英语：Fractional quantum Hall state，缩写为HHH）是富量子拓扑态的例子：除了对对称性破缺具有鲁棒性的内在拓扑序之外，它们还具有受量子保护的拓扑不变量，例如任意子的分数电荷和分数霍尔电导率。在本文中，我们通过使用最近开发的用于SET的$G$ -交叉编织张量范畴（$G\times$ BTC）框架，建立了具有空间对称性的FQH状态的对称保护拓扑不变量的全面理论，该理论适用于阿贝尔和非阿贝尔拓扑状态。我们考虑系统与$U(1)$电荷守恒，磁平移，和空间旋转对称性，在连续和所有的$5$取向保持晶体空间群在两个维度，允许任意合理的磁通量每个单元格，并假设对称性不置换任意子。在晶体环境中，适用于分数陈氏绝缘体和自旋液体，对称性分数化的充分特点是推广到非阿贝尔状态的电荷，自旋，离散扭转和面积矢量，其中指定分数电荷，角动量，线性动量和分数化的平移代数为每个任意子。拓扑响应理论包含$9$项，这些项将电荷、线动量和角动量附加到磁通量、晶格位错、向错、角和面积单位。使用的$G\times$ BTC形式主义，我们推导出的公式有关的电荷填充的霍尔电导率和通量每单位电池;在连续这涉及填充分数和霍尔电导率，而不假设伽利略不变性。我们提供了系统的公式拓扑不变量内的$G\times$ BTC框架，这给出了，例如，一个新的分类定义的霍尔电导率。
2020-12-21 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el hep-th
Commuting-projector Hamiltonians for chiral topological phases built from parafermions
我们引入了一个家庭的投影仪的自由度涉及$\mathbb{Z}_{3}$ parafermion零模式驻留在父分数量子霍尔流体的投影哈密顿。在这个家庭中出现的两个最简单的模型从穿着伊辛顺磁和环面码自旋模型与parafermions，我们研究他们的边缘特性，任意子激发，基态简并。我们发现，第一个模型实现了一个丰富的拓扑相位（SET）的$\mathbb{Z}_2$自旋翻转对称性从伊辛顺磁置换的任意子。有趣的是，这个SET和父量子霍尔相位之间的接口实现了不需要微调的强制性$\mathbb{Z}_3$ parafermion临界。第二个模型表现出一个非阿贝尔相位，这是符合$\text{SU}(2)_{4}$拓扑顺序，并可以通过测量的$\mathbb{Z}_{2}$对称性在SET访问。利用具有$\mathbb{Z}_{2}$ -分次结构的Levin-Wen弦网模型，我们推广了这一模型，构造了一大类具有相同关系的$\mathbb{Z}_{2}$集合和非阿贝尔拓扑序的分次投影模型.我们的构造提供了手征玻色子非阿贝尔拓扑序的第一个投影-哈密顿实现。
2018-03-29 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Rotational Symmetry Protected Edge and Corner States in Abelian topological phases
本文通过构造具有相同陈数但不同 Wen-Zee 位移的界面，结合 Chern-Simons 场论、代数 Lagrangian 子代数框架和磁通插入论证，证明了连续或离散旋转对称性保护的阿贝尔拓扑相中存在无能隙边缘态和分数角电荷。
2023-05-12 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Low-overhead non-Clifford fault-tolerant circuits for all non-chiral abelian topological phases
本文提出基于1-形式对称不动点电路的低开销非克利福德容错电路，实现所有非手性阿贝尔拓扑相，并证明其在任意局域噪声下的容错性。
2025-03-18 cond-mat.str-el quant-ph
Effective Abelian theory from a non-Abelian topological order in $ν=2/5$ fractional quantum Hall effect
物质的拓扑相由拓扑不变量区分，例如陈数和拓扑自旋，它们描述了它们对电磁流和环境几何变化的响应。有趣的是，在$ν=2/5$分数量子霍尔效应中，突出的理论方法--复合费米子理论和共形场论--已经构建了两种不同的状态，Jain复合费米子（CF）状态和Gaffnian状态，对于它们，许多拓扑指数一致，甚至微观基态波函数在数值上可以访问的系统尺寸中彼此高度重叠。同时，这些状态的某些方面预计会非常不同，例如，它们的基本激发应该具有阿贝尔（CF）或非阿贝尔（Gaffnian）统计。在本文中，我们不仅考虑了这两个态的基态，而且考虑了低能带电激发，研究了这两个态之间的密切关系。我们表明，这两个阶段的低能量物理是由相邻的Laughlin阶段相同类型的准电子跨越。这两种状态之间的主要差异是由于CF方法中的短程相互作用的隐式假设引起的，这导致了Gaffnian激发的变分能量的大分裂。因此，我们建议，贾恩阶段出现作为一个有效的阿贝尔低能量描述的加夫尼阶段时，哈密顿量是占主导地位的两体相互作用的足够短的范围。
2019-12-23 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Theory of Topologically Ordered Superfluids in 2+1 Dimensions
Cornell University（康奈尔大学）
本研究针对2+1维自发破缺电荷U(1)c对称性的玻色子系统，建立拓扑有序超流体的表征框架，通过双向规范映射编码其拓扑数据，还给出含非阿贝尔涡旋的实例，为相关研究提供理论基础。
2026-10-09 cond-mat.str-el cond-mat.supr-con hep-th
