On De Finetti's control under Poisson observations: optimality of a double barrier strategy in a Markov additive model
本文研究了马尔可夫可加模型下的De Finetti最优股利和资本注入问题。我们假设在分红和资本注入之前的盈余过程遵循谱正的马尔可夫加性过程。股利支付仅在独立的泊松过程的跳跃时刻进行。资本需要在需要时注入，以确保非负盈余过程，以避免破产。我们的目的是描述最优的定期股息和资本注入策略，最大化的预期总折扣股息减去总折扣成本的资本注入。为此，我们首先考虑了一个辅助的最优定期分红和注资问题的最终支付下的一个单一的谱正Lévy过程和猜想的最优策略是一个双障碍策略。利用谱正Lévy过程的涨落理论和涨落理论方法，以及控制理论的Hamilton-Jacobi-Bellman不等式方法，我们能够验证一些双障碍周期分红和注资策略解决辅助问题的猜想.利用辅助控制问题的结果和由动态规划原理导出的递归迭代不动点定理，证明了一种状态调制的双障碍周期分红和注资策略对于目标控制问题的最优性.
2022-10-27 math.OC
Dividend ratcheting and capital injection under the Cramér-Lundberg model: Strong solution and optimal strategy
Jiaying University（嘉应大学）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）
本文研究保险公司在经典Cramér-Lundberg模型下考虑分红率累积约束和资本注入的最优分红问题，通过构造偏积分变分不等式方程并证明强解存在性，提出无切换自由边界和显式反馈控制策略，为经济中的分红政策设计提供数学理论基础。
2026-04-06 math.AP math.OC q-fin.MF
On optimal periodic dividend and capital injection strategies for general Lévy models
本文研究一般Lévy模型下带救助约束且仅在Poisson到达时刻分红的de Finetti问题，证明周期-经典反射策略的最优性。
2025-05-10 math.OC math.PR
Optimal Dividend, Reinsurance, and Capital Injection Strategies for an Insurer with Two Collaborating Business Lines
研究拥有两条协作业务线且风险遵循扩散模型的保险人，管理者通过决策分红、再保险和注资以最大化破产前总分红期望加权和，推导出封闭形式的最优阈值策略并验证了参数影响。
2025-08-11 math.OC q-fin.MF q-fin.RM
Optimal Dividend, Reinsurance and Capital Injection Strategies for Collaborating Business Lines: The Case of Excess-of-Loss Reinsurance
本文针对拥有两条协同业务线的保险公司，以最大化首次破产前加权总贴现分红为目标，求解得到闭式最优分红、再保险组合与线间注资策略，并通过数值算例验证结论。
2025-11-14 math.OC q-fin.MF q-fin.RM
Stochastic control with dividend payments and capital injections for Markov additive processes
针对马尔可夫可加过程，研究允许任意时刻资本注入和离散或连续分红的最优控制问题，提出马尔可夫调制的周期-经典障碍策略并证明其最优性。
2026-06-16 math.OC math.PR
Optimization of capital injections and absolutely continuous dividend payments in a diffusion model
Département de mathématiques, Université du Québec à Montréal (UQAM)（蒙特利尔大学）；Département de finance, École des sciences de la gestion, Université du Québec à Montréal (UQAM)（蒙特利尔大学）
针对扩散盈余模型，研究股息支付与资本注入的联合优化，提出折射-反射策略，并证明最优策略存在Lokka-Zervos型二分法。
2026-09-09 math.OC math.PR q-fin.MF
Optimizing dividends and capital injections limited by bankruptcy, and practical approximations for the Cramér-Lundberg process
最近的论文Gajek-Kucinsky（2017）和Avram-Goraac-Li-Wu（2020）研究了在破产时停止限制资本注入时优化股息的控制问题。第一篇论文的作品下的谱负Lévy模型，第二作品下的Cramér-Lundberg模型与指数跳跃，其中的结果是相当明确的。本文件有三个目的。首先，它说明了这样一个事实，即使用Avram-Goraac-Li-Wu（2020）研究的特定指数情况可以获得一般问题的相当合理的近似。其次，它扩展的结果时，最终的惩罚$P$，以及除了考虑资本注入的比例成本$k>1$的情况下。这需要修改Gajek-Kucinsky（2017）中已经引入的“尺度和Gerber-Shiu函数”。第三，在指数情况下，通过使用Lambert-W函数，结果将变得更加明确。该工具在计算方面具有特别重要的意义，并且可以用于理论方面，例如渐近性。
2021-02-22 math.OC math.PR
Optimal dividend and capital injection under spectrally positive Markov additive models
本文在谱正马尔可夫加性模型下研究带资本注入的最优分红问题，通过辅助奇异控制问题与递归不动点论证，证明了状态调制的双障碍策略最优并给出障碍的解析刻画。
2023-07-08 math.OC math.PR
Optimal dividend and capital injection under self-exciting claims
Laboratoire de Mathématiques et Modélisation d’Évry, Université Évry Paris-Saclay（埃夫里-巴黎萨克雷大学数学与建模实验室）；Exiom Partners（Exiom合作伙伴）；UMR 8071 CNRS（法国国家科学研究中心联合研究单位8071）；Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；ENSIIE（法国国立信息学院）
在索赔到达服从Hawkes过程的Cramér-Lundberg模型中，研究最优分红与资本注入问题，通过显式阈值刻画最优资本注入策略，并证明值函数是HJB变分不等式的唯一粘性解，数值上采用单调有限差分和强化学习方法求解。
2026-06-02 math.OC math.PR q-fin.RM
Optimal Dividend, Reinsurance, and Capital Injection for Collaborating Business Lines under Model Uncertainty
University of Hong Kong（香港大学）；University of Technology Sydney（悉尼科技大学）
本文研究了在模型不确定性下，合作业务线的最优分红、再保险和资本注入策略，通过建立扩散过程模型，求解鲁棒策略以最大化预期加权折扣分红，同时考虑参考模型与替代模型之间的惩罚项。
2026-03-26 math.OC q-fin.MF q-fin.RM
Optimal dividend and investing control of a insurance company with higher solvency constraints
研究了一个大型保险公司在破产概率一定的情况下的最优控制问题。该公司控制比例再保险费率，股息支付和投资过程，以最大限度地提高股息支付的预期现值，直到破产。本文旨在描述最优收益函数以及最优策略。作为副产品，本文从理论上设定了一个风险资本标准，以保证资本要求能够覆盖总风险。
2010-05-31 math.OC math.PR q-fin.RM
Theoretical and numerical Analysis on Optimal dividend policy of an insurance company with positive transaction cost and higher solvency
基于偿付能力和安全性第一的观点，考虑了偿付能力约束下再保险人要求正交易成本的大型保险公司正则奇异随机最优控制问题.该公司控制比例再保险和股息支付政策，以最大限度地提高股息支付的预期现值，直到破产的时候。本文旨在通过随机分析和偏微分方程方法，得到保险公司的最优自留额、分红水平和显式价值函数。研究结果给出了股利支付最大化和风险最小化之间的最佳均衡点。本文还提出了一个基于风险的资本标准风险资本标准，以保证资本要求能够覆盖给定的总风险。通过数值计算分析了波动率、溢价率、风险水平等模型参数对风险资本标准、最优自留率、最优股息支付水平和公司利润的影响。
2010-12-21 math.OC math.PR q-fin.RM
On the surplus management of funds with assets and liabilities in presence of solvency requirements
在本文中，我们考虑一个公司，其资产和负债的演变根据相关的二元几何布朗运动，如在Gerber和Shiu（2003）。我们确定什么样的股息策略最大化的预期现值的股息，直到破产在两种情况下：（一）当股东不会覆盖盈余短缺和偿付能力约束（如在保尔森，2003年），因此施加，（ii）当股东总是资金与资本（资产）注入任何资本不足。在后一种情况下，破产永远不会发生，目标是最大限度地提高股息和资本注入之间的差异。开发和使用适当的验证引理，我们表明，最佳的股息策略，在这两种情况下，障碍型。这两个值函数都是以封闭形式导出的。此外，障碍是根据资产与负债的比率确定的，这模仿了保险公司在实践中可以观察到的一些股息战略。证明了最优策略的存在性和唯一性。结果进行了说明。
2022-08-06 math.OC q-fin.RM
Optimizing Venture Capital Investments in a Jump Diffusion Model
我们研究一个实用的最优化问题的风险投资和/或研究和发展（R&D）投资。第一个问题是，给定初始投资金额和首次公开募股（IPO）市场的报酬函数，风险资本家希望在减去后续投资（如果需要）后最大化整体贴现现金流。我们将此问题描述为奇异随机控制和最优停止问题的混合问题，并给出了一个显式解。前者对应于寻找一个最优的后续投资政策，目的是被投资公司的价值远离零。后者对应于找到一个最佳的停止规则，以最大限度地提高他们的投资收益。第二类问题是关于最优股利政策的问题。投资者可以在适当的时候提取股息，而不是出售持有的股票。我们将找到这个问题的一个准显式最优解，并证明解的存在性和唯一性以及所提出的策略的最优性。
2007-07-03 math.OC math.PR q-fin.PM
A Note on the Optimal Dividends Paid in a Foreign Currency
考虑一个具有初始资本的保险实体，其盈余过程被建模为一个带漂移的布朗运动。假设公司寻求最大化以外币宣布或支付的预期贴现股息的累积价值。货币波动被建模为一个莱维过程。我们考虑这两种情况：限制和不限制股息支付。结果表明，价值函数和最优策略可以显式计算。
2016-03-24 math.OC q-fin.MF
Refraction-reflection strategies in the dual model
在股利策略绝对连续的条件下，研究了具有资本注入的对偶模型。我们考虑一种折射-反射策略，当盈余超过一定阈值时，以最大比率支付股息，同时注入资本，使其保持为正。由此产生的受控盈余过程成为最近由Pérez和Yamazaki（2015）研究的折射-反射过程的光谱正版本。我们研究了这个过程的各种涨落恒等式，并证明了折射-反射策略的最优性。还给出了最优股息问题的数值结果。
2016-08-22 math.OC math.PR
Optimization of dividend and reinsurance strategies under ruin probability constraint
研究了大型保险公司的非线性正则奇异随机最优控制问题。该公司控制再保险费率和股息支付过程，以最大限度地提高股息支付的预期现值，直到破产。但是，如果最优股利壁垒过低，公司很快就会破产。此外，虽然风险和回报应该是高度相关的，但过度风险并不是获得高回报的良方，公司的监管者不得不对寻求超过或低于首选风险水平的服务的公司施加他们的首选风险水平和额外费用。这实际上是破产概率约束下的非线性正则奇异随机最优问题。本文旨在解决这类优化问题，即求出保险公司的最优自留率、分红水平、最优收益函数和最优控制策略。作为副产品，本文还设置了一个基于风险资本标准，以确保资本要求能够覆盖给定的总风险，并给出了风险水平对最优自留率、股利支付水平和最优控制策略的影响。
2010-08-28 math.OC math.PR q-fin.RM
A dynamic optimal reinsurance strategy with capital injections in the Cramer-Lundberg model
ENIT, Tunisia（突尼斯国立高等工程学院）；Korteweg-de Vries Institute for Mathematics, University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学科蒂赫-德弗里斯数学研究所）
本文研究了在Cramer-Lundberg框架下保险公司最优再保险策略和分红分配问题，允许资本注入，旨在找到一种动态再保险策略以最大化预期折现累计分红直至破产时间的期望值。
2026-05-21 math.OC math.PR
On the Bail-Out Optimal Dividend Problem
本文研究了在累积红利策略绝对连续的约束下，有资本注入的最优红利问题。我们考虑了一般谱负情形下的一个公开问题，并利用折射-反射莱维过程的涨落恒等式显式地导出了最优解。最优策略和价值函数都用标度函数简明地表示。数值结果也证实了分析结论。
2018-06-10 math.OC q-fin.MF q-fin.RM
Optimal dividend control for a generalized risk model with investment incomes and debit interest
Australian School of Business, University of New South Wales（新南威尔士大学澳大利亚商学院）
本文研究保险公司在考虑再融资或资本注入的广义复合泊松模型下，通过动态分红策略最大化直至破产的期望折现分红，并证明最优策略为带策略且负储备时不支付分红。
2012-09-18 cs.SY eess.SY math.OC
On the bailout dividend problem with periodic dividend payments for spectrally negative Markov additive processes
研究了在资本可以及时连续注入的条件下，红利只能在独立的泊松过程到达时刻支付的情况下，具有状态转换的救助最优红利问题.当潜在风险模型遵循一般谱负马尔可夫加性过程时，我们证明了政权调制的巴黎古典反射策略的最优性。为了验证最优性，我们首先研究了一个由单个谱负\lev过程驱动的辅助问题，最终支付在指数终端时间，并给出了最优分红策略。然后，我们使用的动态规划原则，将全球政权切换问题转化为等价的局部最优化问题的最终回报的第一政权切换时间。利用辅助问题的结果和递归迭代的近似结果，可以证明调节状态的巴黎-经典障碍策略的最优性。
2022-07-03 math.OC math.PR
The maximality principle in singular control with absorption and its applications to the dividend problem
本文针对股利问题提出新公式，将Peskir极大性原理推广至二维退化奇异控制，构造移动障碍的Skorokhod反射最优控制，并解析求得障碍为非线性ODE最小解，在几何布朗运动下得到非平凡且不同于算术情形的新解。
2023-11-19 math.OC math.PR
Optimal control of a big financial company with debt liability under bankrupt probability constraints
本文研究了一个具有债务负债的大型金融公司在破产概率约束下的最优控制问题。公司面临着持续的负债支付，可以从一套具有不同预期利润和风险的控制政策中选择各种生产/业务政策，控制业务政策和股息支付过程，以最大化股息的预期现值，直到破产。但是，如果股息支付门槛太低，无法接受，可能会导致公司很快破产。为了保护股东的利益，公司管理层对其股利策略施加了合理的、正常的约束，即在一定的时间范围内，最优股利支付壁垒下的破产概率应小于给定的风险水平。本文利用随机分析、偏微分方程方法和变分不等式方法，研究了在破产概率约束下公司的最优控制策略和最优收益函数。此外，本文还建立了一个基于风险资本标准，通过数值分析来保证资本要求能够覆盖给定的总风险，并对结果进行了合理的经济解释。
2010-08-10 math.OC math.PR q-fin.RM
Tractable bank capital structure: optimal control under Basel III constraints
University of Michigan（密歇根大学）；Université d’Évry（埃夫里大学）；ENSIIE（法国国立信息学院）
本文研究在Basel III约束下银行如何优化风险投资、股息发放和资本结构，通过将高维资产负债动态简化为一维杠杆率过程，提出简单可解释的政策：在上限反射障碍支付股息，必要时仅在危机边界补充资本，跳转到唯一目标水平。
2026-09-01 math.OC q-fin.MF
On the optimality of double barrier strategies for Lévy processes
本文研究了带有资本注入的de Finetti最优股利问题。我们确认了双障碍策略的最优性时，潜在的风险模型遵循的Lévy过程，可能有积极和消极的跳跃。本文的主要结果是Avram等人定理3的推广。（2007），这是频谱负的情况下，和定理3.1在Bayraktar等人。（2013），这是一个非常积极的案例。与谱单边情形相比，双障碍策略不能通过使用标度函数来获得股息和资本注入的预期净现值（NPV）的一些性质。相反，为了获得这些属性，我们观察当初始值或障碍值发生轻微变化时样本路径（以及相关的NPV）的变化。
2019-09-15 math.OC math.PR
Optimal multi-dimensional stochastic harvesting with density-dependent prices
证明了一类奇异控制问题的验证定理，该问题是关于密度依赖价格的最优收获或资本依赖效用的最优股利政策的模型。的结果是明确解决这样的最佳收获/最佳股息问题的一些例子。特别是，我们表明，如果单位价格随人口密度下降，那么最优收获政策可能不存在于普通意义上，但可以表示为“抖振政策”，即限制为$Δx$和$Δt$去$0$取出一个序列的小数量的大小$Δx$在小的时间段内的大小$Δt$。
2015-06-26 math.OC
The Impact of Negative Interest Rates on Optimal Capital Injections
在本文中，我们研究的最优注资行为的保险公司，如果允许利率为负。假设保险实体的盈余过程服从带漂移的布朗运动。利率的变化通过马尔可夫转换过程来描述。事实证明，在利率为正的情况下，只有当公司破产时才能注入资本。然而，如果利率为负，则最好持有严格为正的准备金。我们建立了一个算法，以寻找价值函数和最优策略，这是证明了障碍型。使用迭代参数，我们表明，值函数解决了哈密顿-雅可比-贝尔曼方程，相应的问题。
2016-12-20 math.OC q-fin.MF
On the optimality of the refraction--reflection strategy for Lévy processes
本文在股利策略绝对连续的假设下，研究了有资本注入的de Finetti最优股利问题。在以前的许多研究中，被控制之前的过程被假定为一个谱单边的Lévy过程，然而在本文中，我们使用的Lévy过程，可能有积极和消极的跳跃。在主要定理中，我们证明了折射-反射策略是最优策略。我们还提到了定义折射Lévy过程的随机微分方程解的存在唯一性。
2022-11-02 math.OC math.PR
Optimal Capital Injections with the Risk of Ruin: A Stochastic Differential Game of Impulse Control and Stopping Approach
我们考虑一个投资问题，其中投资者进行资本注入，以增加公司的流动性，使其从市场运作中获得最大利润。投资者每次进行注入，都会产生固定的交易成本。除了最大化他们的最终回报，投资者寻求通过在某个时间点退出市场来最大限度地减少投资损失的风险（来自可能的公司破产）。我们表明，这个问题可以重新表述为一个新的随机微分对策的控制和停止，其中一个球员修改（跳）扩散过程使用脉冲控制和对手选择一个停时结束游戏。我们证明了这个博弈的价值可以通过求解一个由拟变分不等式描述的双障碍问题来计算。然后，我们通过一组HJBI方程，考虑零和非零和支付结构的游戏的价值。我们的最后一个结果表明，投资问题的解决方案是可回收的纳什均衡策略的游戏。
2019-10-03 math.OC
Irreversible reinsurance: Minimization of Capital Injections in Presence of a Fixed Cost
本文提出一个模型，保险公司支付固定成本后可选择自留额和订阅再保险合同的时机，以最小化资本注入期望值与固定成本之和，并给出了显式解及数值研究。
2024-02-11 math.OC
On optimal tracking portfolio in incomplete markets: The reinforcement learning approach
针对不完全市场下的无限期最优跟踪投资组合注资问题，分别在参数已知时推导带反射动力学的HJB方程显式解，参数未知时提出带熵正则的连续时间q-learning算法，数值实验验证了算法性能。
2024-10-31 math.OC q-fin.PM
Optimal Tracking Portfolio with A Ratcheting Capital Benchmark
研究了最优跟踪棘轮资本基准过程的有限时间投资组合管理问题。假设基金经理可以动态地向投资组合账户注入资本，使得总资本在每个中间时间主导一个非递减的基准下限过程。跟踪问题的制定，以尽量减少累积资本注入的成本。首先，我们将原来的问题与地板的限制转化为一个无约束的控制问题，然而，下运行的最大成本。通过识别具有反射的受控状态过程，进一步证明了该问题等价于一个辅助问题，从而得到一个具有Neumann边界条件的非线性Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程.利用对偶变换、概率表示和一些随机流分析方法，证明了哈密顿-雅可比-贝尔曼方程古典解的存在唯一性.详细证明了验证定理，给出了反馈最优投资组合的完整刻画。本文还讨论了当指数过程为几何布朗运动模型时，该方法在指数跟踪中的应用。
2021-04-30 math.OC math.PR q-fin.PM
Optimal Cash Transfers and Microinsurance to Reduce Social Protection Costs
Universidad Torcuato Di Tella（托尔夸托·迪泰拉大学）；University of Liverpool（利物浦大学）；Catholic University of Louvain（鲁汶天主教大学）
本文采用分段确定性马尔可夫过程建模家庭资本，通过动态规划求解最优现金转移策略，发现预防性转移比事后救助更节省成本。
2026-06-26 math.OC math.PR q-fin.RM
Stochastic control problems with state-reflections arising from relaxed benchmark tracking
本文研究财富基准跟踪下的随机控制问题，通过引入带反射的辅助状态过程将原问题转化为等价辅助控制问题，导出带Neumann边界条件的HJB方程，并证明了对偶PDE唯一经典解的存在性及最优反馈控制的验证定理。
2024-04-25 math.OC q-fin.MF
