Littlewood--Paley characterizations of $\mathrm{BMO}$ and Triebel--Lizorkin spaces
我们证明了一个推广的Littlewood-Paley表征的$\mathrm{BMO}$空间的伸缩的Schwartz函数被取代的家庭的功能与适当的条件强加给他们。我们还证明了某类Triebel-Lizorkin空间也可以用类似的方法刻画。
2018-11-21 math.CA
Inclusion relations between Modulation and Triebel-Lizorkin spaces
本文得到了调制空间$M_{p,q}^s$与Triebel-Lizorkin空间$F_{p,r}$对$p\leq 1$包含关系的尖锐条件，改进和推广了Kobayashi，Miyachi和Tomita在[Studia Math.192（2009），79-96]中关于局部Hardy空间与调制空间嵌入关系的结果.
2016-09-17 math.CA
Decomposition of weighted Triebel-Lizorkin and Besov spaces on the ball
引入并研究了$\Rd$中单位球$B^d$上的加权Triebel-Lizorkin空间和Besov空间，它们的权为$\W(x)= (1-|x|^2)^{μ-1/2}$，$μ\ge 0$.一个分解方案的开发方面几乎指数本地化的多项式元素（针）$\{ϕ_ξ\}$，$\{ψ_ξ\}$和它示出的分布的成员资格的加权Triebel-Lizorkin或Besov空间可以确定的针系数$\{\ip{f,ϕ_ξ}\}$在适当的数列空间的大小。
2007-03-14 math.CA
Some results on variable Gaussian Besov-Lipschitz and variable Gaussian Triebel-Lizorkin spaces
在以前的论文中，两位作者介绍并研究了高斯Besov-Lipschitz空间$B_{p,q}^α(γ_{d})$和高斯Triebel-Lizorkin空间$F_{p,q}^α(γ_{d})$。本文在Dalmasso和Scotto关于指数$p(\cdot)$和$q(\cdot)$的某些附加正则性条件下，引入了变指数的高斯Besov-Lipschitz空间$B_{p(\cdot),q(\cdot)}^α(γ_{d})$和变指数的高斯Triebel-Lizorkin空间$F_{p(\cdot),q(\cdot)}^α(γ_{d}),$.简单地说，它们包括高斯Besov-Lipschitz空间$B_{p,q}^α(γ_{d})$和高斯Triebel-Lizorkin空间$F_{p,q}^α(γ_{d})$。我们考虑了这类空间的一些包含关系，最后证明了这类空间的一些插值结果。
2021-09-20 math.CA
Besov and Triebel-Lizorkin spaces associated with Laguerre expansions of Hermite type
定义并研究了与指数为$α\in [-1/2,\infty)^d\backslash (-1/2,1/2)^d$，$d\geq 1$的多维Hermite型Laguerre函数展开相关联的齐次Besov空间和Triebel-Lizorkin空间.为了达到预期的目的，引入了$R^d_+$上的Schwartz型空间，并构造了调和型分布.此外，从最近的一份文件的Bui和阳的想法Besov和Triebel-Lizorkin空间与厄米函数的扩展。这意味着，特别是，使用分子分解和卡尔德龙再生公式的适当形式。
2018-09-21 math.CA
Jacobi decomposition of weighted Triebel-Lizorkin and Besov spaces
本文将Littlewood-Paley理论推广到$[-1,1]$上具有Jacobi权$ \w(t)=(1-t)^α(1+t)^β. $的加权分布空间。构造了几乎指数局部化的多项式元$\{ϕ_ξ\}$，$\{ψ_ξ\}$，并与$\RR^n$上的经典情形完全类似，证明了加权Triebel-Lizorkin和Besov空间可以用相应数列空间中的针状系数$\{\ip{f,ϕ_ξ}\}$的大小来刻画。
2006-10-20 math.CA
Riesz Potentials, Bessel Potentials and Fractional Derivatives on Triebel-Lizorkin spaces for the Gaussian Measure
在前一篇文章中，我们详细研究了Gaussian Besov-Lipschitz空间$B_{p,q}^α(γ_d)$上的里斯位势、Bessel位置和分数阶导数的有界性。在本文中，我们将继续我们的研究，证明这些算子在高斯Triebel-Lizorkin空间$F_{p,q}^α(γ_d)$上的有界性。这些结果也可以推广到Laguerre或Jacobi展开的情形，甚至进一步推广到扩散半群的一般框架。
2012-09-27 math.CA
Measuring Triebel-Lizorkin fractional smoothness on domains in terms of first-order differences
本文给出了分数Triebel-Lizorkin空间$F^s_{p,q}(Ω)$在一致整环$Ω$上的一阶差分的等价刻画.只要分数部分$\{s\}$大于$d/p-d/q$，该特征对任何正的、非整数实光滑性$s\in \mathbb{R}_+\setminus \mathbb{N}$和{指数$1\leq p<\infty$，$1\leq q \leq \infty$ }都是有效的.
2018-10-02 math.CA
A parabolic Triebel-Lizorkin space estimate for the fractional Laplacian operator
本文证明了由\[T^αf(t,x) = \int_0^t \int_{{\mathbb R}^d} P^α(t-s,x-y)f(s,y) dyds,\]给出的算子的抛物型Triebel-Lizorkin空间估计，其中核为\[P^α(t,x) = \int_{{\mathbb R}^d} e^{2πix\cdotξ} e^{-t|ξ|^α} dξ.\]，算子$T^α$连续地从$L^{p}F_{s}^{p,q}$映射到$L^{p}F_{s+α/p}^{p,q}$.它有一个应用到一类随机积分微分方程的类型$du = -(-Δ)^{α/2} u dt + f dX_t$。
2016-06-03 math.CA
Inequalities In Homogeneous Triebel-Lizorkin And Besov-Lipschitz Spaces
本文给出了齐次Triebel-Lizorkin空间和齐次Besov-Lipschitz空间（分别记为$\dot{F}^s_{p,q}(\mathbb{R}^n)$和$\dot{B}^s_{p,q}(\mathbb{R}^n)$）关于迭代差均值的极大函数的等价刻画.它还向读者展示了$\dot{F}^s_{p,q}(\mathbb{R}^n)$中关于迭代差和关于沿坐标轴的迭代差的不等式。本文还讨论了$\dot{B}^s_{p,q}(\mathbb{R}^n)$中的迭代差分不等式和沿坐标轴的迭代差分不等式。本文中使用的技术是傅立叶分析性质和Hardy-Littlewood和Peetre-Fittleman-Stein极大函数。
2023-03-14 math.CA
Triebel-Lizorkin spaces in Dunkl setting
本文在有限反射群相关的 Dunkl 背景下建立了 Triebel-Lizorkin 空间，利用 L^2 空间、Dunkl-Calderon-Zygmund 奇异积分算子、新重现公式及小波型与原子分解作为核心工具。
2025-06-27 math.CA
Bilinear and Fractional Leibniz Rules Beyond Euclidean Spaces: Weighted Besov and Triebel--Lizorkin Estimates
本文提出了一种适用于非欧几里得空间的双线性与分数勒贝格法则框架，扩展了经典Kato-Ponce不等式，并在加权空间中建立了新的估计方法。
2025-11-24 math.CA
Hardy inequalities in Triebel-Lizorkin spaces II. Aikawa dimension
本文证明了域$G\subset\mathbb{R}^n$上Triebel-Lizorkin空间$F^s_{pq}(G)$中函数的Hardy型不等式，该域的边界具有严格小于$n-sp$的Aikawa维数.
2013-02-21 math.AP math.CA
Characterizations of Besov and Triebel-Lizorkin Spaces on Metric Measure Spaces
在满足加倍性质的度量测度空间上，建立了Besov和Triebel-Lizorkin空间的几个最优特征，包括一个点态特征.在Poincaré不等式下讨论了它们的（非）平凡性.
2011-06-13 math.CA math.FA
Weighted embedding theorems for radial Besov and Triebel-Lizorkin spaces
研究了Muckenhoupt类$A_\infty$中带权的径向Besov和Triebel-Lizorkin空间嵌入的连续性和紧性.的主要工具是一个离散化的几乎正交小波展开适应径向的情况。
2015-04-06 math.CA math.FA
A Characterization of Hajłasz-Sobolev and Triebel-Lizorkin Spaces via Grand Littlewood-Paley Functions
本文建立了欧几里得空间上的索伯列夫空间或经典Triebel-Lizorkin空间与一类大Triebel-Lizorkin空间之间的等价性，同时也建立了二重和反二重的度量空间上的等价性.特别地，当$p\in(n/(n+1),\infty)$时，我们通过一个大Littlewood-Paley函数给出了索伯列夫空间$\dot M^{1, p}({\mathbb R}^n)$的一个新的刻画。
2009-11-02 math.CA math.FA
Classifying Triebel-Lizorkin capacities in metric spaces
本文研究度量测度空间中的非局部容量，厘清三类 Triebel-Lizorkin 容量与 Riesz 容量的关系，并据此给出 Hajlasz-Triebel-Lizorkin 容量密度条件的刻画。
2024-03-19 math.AP math.CA
Decomposition of Triebel-Lizorkin and Besov spaces in the context of Laguerre expansions
基于Laguerre函数在$\RR_+^d$上构造了一对具有几乎指数局部化元素的对偶框架。结果表明，由Laguerre展开导出的Triebel-Lizorkin空间和Besov空间可分别用包含needlet系数的数列空间来刻画.
2008-04-29 math.CA math.FA
Fourier multiplier theorems for Triebel-Lizorkin spaces
本文研究Mikhlin-Hörmander型$\dot{F}_p^{0,q}$乘子定理的精确推广.我们考虑的乘子类涉及Herz空间$K_u^{s,t}$。Plancherel定理证明了$\widehat{L_s^2}=K_2^{s,2}$，并研究了最优三元$(u,t,s)$，其中$\sup_{k\in\mathbb{Z}}{\big\Vert \big( m(2^k\cdot)φ\big)^{\vee}\big\Vert_{K_u^{s,t}}}<\infty$蕴含乘子算子$T_m$的$\dot{F}_p^{0,q}$有界性，其中$φ$是截断函数.我们的结果也覆盖了$BMO$型空间$\dot{F}_{\infty}^{0,q}$ .
2018-11-23 math.CA
Characterizations of weighted Besov and Triebel-Lizorkin spaces with variable smoothness
Korea Institute for Advanced Study（韩国高等科学研究院）；Seoul National University（首尔大学）
本文研究了具有可变光滑度的加权Besov和Triebel-Lizorkin空间的等价性，并给出了时间分数演化方程的加权正则性估计和广义Sobolev嵌入定理。
2025-12-23 math.CA
Classification of anisotropic local Hardy spaces and inhomogeneous Triebel-Lizorkin spaces
本文通过拟范数的粗等价性刻画了膨胀矩阵产生相同各向异性局部Hardy和非齐次Triebel-Lizorkin空间的条件，完成了相关空间的分类。
2024-05-27 math.CA math.FA
New Properties of Besov and Triebel-Lizorkin Spaces on RD-Spaces
RD-空间$\mathcal X$是Coifman和Weiss意义下的齐型空间，具有$\mathcal X$中的反向加倍性质。本文首先给出了RD-空间的几个等价刻画，并证明了$\mathcal X$上的检验函数空间的定义与正则性$ε\in (0,1)$的选择无关，从而证明了$\mathcal X$上的Besov和Triebel-Lizorkin空间也与底层分布空间的选择无关.利用齐次Besov空间和Triebel-Lizorkin空间的范数以及Goldberg意义下的局部Hardy空间的范数，刻画了非齐次Besov空间和Triebel-Lizorkin空间的范数.此外，还得到了Besov和Triebel-Lizorkin空间中元素的尖锐局部可积性.
2010-07-19 math.CA math.FA
A sufficient condition for Haar multipliers in Triebel-Lizorkin spaces
针对 Haar 系统非无条件的 Triebel-Lizorkin 空间，本文研究仅依赖 Haar 频率的乘子，用变差范数给出算子有界的充分条件，并证明其在 $p,q>1$ 时关于参数 $u$ 基本最优。
2023-01-27 math.CA
Pointwise and grand maximal function characterizations of Besov-type and Triebel-Lizorkin-type spaces
本文对Yang和Yuan引进的齐次Besov型空间$\dot{B}^{s,τ}_{p,q}(\mathbb{R}^n)$和Triebel-Lizorkin型空间$\dot{F}^{s,τ}_{p,q}(\mathbb{R}^n)$，当$0 < s < 1$为$p$，$q$和$τ$时，通过对参数的适当值的分数Hajelasz型梯度，以及通过对参数的所有容许值的大Littlewood-Paley型极大函数，建立了它们的特征.这些刻画推广了Koenya，Yang和Zhou对标准齐性Besov和Triebel-Lizorkin空间的刻画.
2015-08-19 math.CA math.FA
Hardy spaces, Besov spaces and Triebel--Lizorkin spaces associated with a discrete Laplacian and applications
本文针对整数集上的离散拉普拉斯算子$Δ_d$定义了相关Hardy、Besov及Triebel--Lizorkin空间，证明其与经典空间一致，并应用于谱乘子和Riesz变换的有界性证明。
2024-11-28 math.CA
On matrix weighted Bourgain-Morrey Triebel-Lizorkin spaces
Hainan Normal University（海南师范大学）；Guilin University of Electronic Technology（桂林电子科技大学）
本文研究了矩阵加权Bourgain-Morrey Triebel-Lizorkin空间的定义、等价范数及特征描述，并探讨了伪微分算子在该空间上的有界性。
2025-12-24 math.CA math.FA
Sharp estimates for pseudo-differential operators of type (1,1) on Triebel-Lizorkin and Besov spaces
$(1,1)$型和$m$阶的伪微分算子从$F_p^{s+m,q}$到$F_p^{s,q}$是连续的，如果$s>d/\min{(1,p,q)}-d$对$0<p<\infty$是连续的，并且从$B_p^{s+m,q}$到$B_{p}^{s,q}$是连续的，如果$s>d/\min{(1,p)}-d$对$0<p\leq\infty$是连续的。在这项工作中，我们将$F$有界性结果推广到$p=\infty$。此外，我们证明了当$s=0$时，算子将$F_{\infty}^{m,1}$映射到$bmo$，并考虑了对任意$s\in\mathbb{R}$的Hörmander扭对角条件.我们还证明了$s$上的限制是有界性成立的必要条件。
2018-11-23 math.CA
Pointwise Characterization of Besov and Triebel-Lizorkin Spaces on Spaces of Homogeneous Type
本文通过阐明Hajerasz-Sobolev空间、Hajerasz-Besov和Hajerasz-Triebel-Lizorkin空间、大Besov和Triebel-Lizorkin空间、Besov和Triebel-Lizorkin空间之间的关系，建立了齐型空间上Besov和Triebel-Lizorkin空间的点态特征.本文的一个主要创新之处在于，本文给出的所有结果都摆脱了对测度的反向加倍条件和拟度量的度量条件的依赖.此外，即使底层空间是RD-空间，非齐次版本的点态特征也是新的。
2022-01-25 math.AP math.CA math.FA
Complex Interpolation of Lizorkin-Triebel-Morrey Spaces on Domains
本文研究Sobolev-Morrey空间的复插值及其推广Lizorkin-Triebel-Morrey空间。这两种尺度被认为是有界域。在一定的参数条件下，结果属于所谓的钻石空间的规模。
2020-08-01 math.AP math.CA math.FA
Matrix-Weighted Besov--Triebel--Lizorkin Spaces of Optimal Scale: Boundedness of Pseudo-Differential, Trace, and Calderón--Zygmund Operators
研究利用分子与小波刻画，证明伪微分、迹及 Calderón–Zygmund 算子在矩阵 $\mathcal{A}_{\infty}$ 权广义 Besov–Triebel–Lizorkin 型空间上的有界性。
2025-05-11 math.CA math.FA
Triebel-Lizorkin spaces on metric spaces via hyperbolic fillings
对于一类相当一般的度量测度空间$Z$，给出了光滑域$0 < s < 1$中（齐次）Triebel-Lizorkin空间$\dot{\mathcal F}^{s}_{p,q}(Z)$的一个新的刻画.表征使用$Z$的Gromov双曲线填充。这给出了在$Z$是$Q$ -Ahlfors正则的和$sp = Q > 1$的情况下这些空间的拟对称不变性的一个简短证明。我们还获得了在双重度量测度空间的框架下，这些空间的复插值的第一个结果。
2016-08-12 math.CA math.FA
Optimal Embeddings for Triebel-Lizorkin and Besov Spaces on Quasi-Metric Measure Spaces
在本文中，作者利用测度的下界条件，在准度量测度空间的一般情形下，对光滑参数$s$的最佳取值范围，充分刻画了Hajalasz-Triebel-Lizorkin和Hajalasz-Besov空间尺度上的Sobolev嵌入.这项工作的一个有趣的方面是如何范围的$s$，这些嵌入的上述特征成立密切联系（在定量的方式）的几何构成的基础空间。此外，虽然本文的主要结果是在拟度量空间的上下文中针对Hajalasz-Triebel-Lizorkin空间和Hajalasz-Besov空间所作的，但它改进了度量环境中索伯列夫空间的已有工作.
2022-02-13 math.CA math.FA
Triebel-Lizorkin spaces and expansive matrices
University of Oregon（俄勒冈大学）；University of Vienna（维也纳大学）
本文探讨了扩张矩阵生成相同各向异性齐次Triebel-Lizorkin函数空间或序列空间的分类定理，分析了函数空间与序列空间在等价条件上的差异。
2026-05-13 math.CA math.FA
Anisotropic Triebel-Lizorkin spaces and wavelet coefficient decay over one-parameter dilation groups, II
在前人工作的基础上，本文给出了各向异性Triebel-Lizorkin空间$\dot{\mathbf{F}}^α_{p,q}$在$p = \infty$的端点情形和参数$α\in \mathbb{R}$和$q \in (0,\infty]$的满标度下的极大刻画.特别地，得到了各向异性Besov空间$\dot{\mathbf{B}}^α_{\infty,\infty} = \dot{\mathbf{F}}^α_{\infty,\infty}$的Peetre型刻画.结果表明，在$\dot{\mathbf{F}}^α_{\infty,q}$中存在对偶分子框架和Riesz序列.
2023-01-18 math.CA math.FA
Traces of Besov, Triebel-Lizorkin and Sobolev spaces on metric spaces
建立了定义在一般Ahlfors正则度量空间$Z$上的函数空间的迹定理.这些结果涵盖了具有光滑性指标$s<1,$的Triebel-Lizorkin空间和Besov空间以及一阶索伯列夫空间$M^{1,p}(Z)$ .由于这些函数空间到任何闭Ahlfors正则子集$F \subset Z$上的迹都是内在定义在$F$上的Besov空间，因此推广了欧氏空间的经典结果.我们的方法采用的定义的函数空间通过双曲填充的基础度量空间。
2016-06-28 math.CA math.FA
Besov-Type and Triebel--Lizorkin-Type Spaces Associated with Heat Kernels
设$(M, ρ,μ)$是满足非塌缩条件的RD-空间。本文引入了Besov型空间$B_{p,q}^{s,τ}(M)$和Triebel-Lizorkin型空间$F_{p,q}^{s,τ}(M)$，它们对应于一个非负自伴算子$L$，该算子的热核满足Gauss上界估计、Hölder连续性和随机完备性.通过Peetre极大函数和热核这些空间的特征，建立了全范围的指数。并给出了这些空间的框架刻画。当$L$是$\mathbb R^n$上的拉普拉斯算子时，这些空间与[Lecture Notes in Mathematics 2005，Springer-Verlag，Berlin，2010]中研究的$\mathbb R^n$上的Besov型和Triebel-Lizorkin型空间一致。在$τ=0$和光滑性指数$s$为零的情况下，将这些空间与[Abstract. Appl. Anal. 2008，Art. ID 893409，250 pp]。
2015-05-03 math.CA math.FA
The Haar System in Triebel-Lizorkin Spaces: Endpoint Results
本文在Triebel-Lizorkin空间$F^s_{p,q}(\Bbb R^d)$中刻画了Haar系统在端点情形$s=1$，$s=d/p-d$和$p=\infty$下的Schauder和无条件基性质.与[10]，[4]中的结果一起，这就完善了Triebel-Lizorkin尺度中这类性质的图象，并补充了[5]中对Besov空间的类似研究。
2020-01-06 cs.NA math.CA math.FA
Wavelet Characterization of Besov and Triebel--Lizorkin Spaces on Spaces of Homogeneous Type and Its Applications
本文在Coifman和Weiss意义下建立了齐型空间$(X,d,μ)$上Besov和Triebel-Lizorkin空间的小波特征.在$X$上的Besov和Triebel-Lizorkin数列空间上引入了几乎对角算子，并得到了它们的有界性.利用这一小波特征和几乎对角算子的有界性，作者得到了Besov和Triebel-Lizorkin空间的分子特征。应用这一分子刻画，进一步建立了$X$上Triebel-Lizorkin空间的Littlewood-Paley刻画.本文的主要创新之处在于，充分利用了$X$的几何性质，这些结果摆脱了对$μ$的反向加倍性质和$d$的三角不等式的依赖，而$X$的几何性质是由它的拟度量$d$、并元参考点、并元立方体和小波表示的
2021-03-15 math.AP math.CA math.FA
Some results on Gaussian Besov-Lipschitz spaces and Gaussian Triebel-Lizorkin spaces
本文在高斯调和分析和Hermite多项式展开式的调和分析的背景下定义了Besov-Lipschitz和Triebel-Lizorkin空间。我们研究了它们之间的包含关系，一些重要算子（Ornstein-Uhlenbeck和Poisson-Hermite半群以及Bessel势）在它们上的插值结果和连续性结果。我们还证明了高斯索伯列夫空间$L^p_α(γ_d)$包含在其中。的证明是一般的，足以让这些结果的情况下，拉盖尔或雅可比扩展，甚至进一步扩散半群的一般框架中的扩展。
2008-10-30 math.AP math.CA
Weighted Bourgain-Morrey-Besov type and Triebel-Lizorkin type spaces associated with operators
本文在齐次型空间上，针对非负自伴算子引入加权Bourgain-Morrey-Besov型与Triebel-Lizorkin型空间，给出连续刻画、原子分子分解，并证明分数幂与谱乘子的有界性。
2025-05-25 math.CA math.FA
Characterizations of Besov and Triebel-Lizorkin Spaces via Averages on Balls
设$\ell\in\mathbb{N}$和$p\in(1,\infty]$。本文证明了当光滑序$α\in(0,2\ell)$满足时，由$f$与球平均$B_{\ell,2^{-k}}f$之差组成的序列$\{f-B_{\ell,2^{-k}}f\}_{k\in\mathbb{Z}}$刻画了具有$q\in (0, \infty]$的Besov空间$\dot B^α_{p,q}(\rn)$和具有$q\in (1,\infty]$的Triebel-Lizorkin空间$\dot F^α_{p,q}(\rn)$.更准确地说，它证明了$f-B_{\ell,2^{-k}}f$起着相同的作用，作为逼近的身份$φ_{2^{-k}}\ast f$出现在定义的$\dot B^α_{p,q}(\rn)$和$\dot F^α_{p,q}(\rn)$。对于非齐次Besov和Triebel-Lizorkin空间也得到了相应的结果。这些结果首次给出了在齐型空间上的$(0, 2\ell)$中引入具有任意光滑阶的Besov和Triebel-Lizorkin空间的方法，其中$\ell\in{\mathbb N}$ .
2015-07-29 math.CA math.FA
Global smoothness of quasiconformal mappings in the Triebel-Lizorkin scale
本文研究平面区域上拟共形映射在Sobolev、Bessel位势和Triebel-Lizorkin尺度下的全局正则性，利用边界几何和Beltrami系数光滑性建立最优条件，并证明在光滑性低于1的Triebel-Lizorkin类中该条件同样保证主解的全局正则性。
2024-02-09 math.AP math.CA math.CV
Regularity of Characteristic Functions in Besov-Type and Triebel--Lizorkin-Type Spaces
本文在边界δ邻域测度受限的条件下，确定了Besov型与Triebel--Lizorkin型空间中特征函数的最优正则性，并得到雪花域和螺旋型域特征函数属于这些空间的充要条件。
2024-11-28 math.AP math.CA math.FA
Discrete Triebel-Lizorkin spaces and expansive matrices
University of Vienna（维也纳大学）；Catholic University of Eichstätt–Ingolstadt (KU)（天主教艾希特施泰特-因戈尔施塔特大学）
本文研究了扩张矩阵产生相等离散各向异性Triebel-Lizorkin空间的条件，扩展了Triebel关于对角扩张的结果。
2026-02-12 math.CA math.FA
Real-Variable Characterizations and Their Applications of Matrix-Weighted Triebel--Lizorkin Spaces
令$α\in\mathbb R$、$q\in(0,\infty]$、$p\in(0,\infty)$和$W$为$A_p(\mathbb{R}^n,\mathbb{C}^m)$矩阵权重。利用Peetre极大函数、Lusin面积函数和Littlewood-Paley $g_λ^{*}$ -函数刻画了矩阵加权Triebel-Lizorkin空间$\dot{F}_{p}^{α,q}(W)$.作为应用，在广义Hörmander条件下，建立了矩阵加权Triebel-Lizorkin空间上Fourier乘子的有界性.这些结果的主要新颖之处在于，它们的证明需要充分利用矩阵权的加倍性质和与矩阵权相关的约化算子，这与经典Triebel-Lizorkin空间的相应情形的证明有本质的不同，后者强依赖于Lebesgue空间上的Febriman-Stein向量值极大不等式.
2022-07-18 math.AP math.CA math.FA
A coherent theory of tent spaces and homogeneous Triebel-Lizorkin spaces
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文提出并系统研究了一类帐篷空间，用于刻画同质Triebel-Lizorkin空间˙F^β_{p,q}，并将其与经典Coifman、Meyer和Stein空间进行比较，同时与Huang发展的加权帐篷空间等价，进一步提供了端点空间˙F^β_{∞,q}的新刻画。
2026-04-09 math.CA math.FA
Pointwise multipliers for Triebel--Lizorkin and Besov spaces on Lie groups
在局部维数为$d$的具有次黎曼结构的一般李群$G$上，刻画了Triebel-Lizorkin空间$F^{p,q}_α$对$p,q\in (1,\infty)$和$α>d/p$的逐点乘子，以及Besov空间$B^{p,q}_α$对$q\in [1,\infty]$，$p>d$和$d/p< α<1$的逐点乘子.当$G$分层时，我们将后者的表征扩展到所有$p,q\in [1,\infty]$和$α>d/p$。
2023-03-24 math.AP math.CA math.FA
Non-uniform painless decompositions for anisotropic Besov and Triebel-Lizorkin spaces
在这篇文章中，我们构建仿射系统，提供了一个同时原子分解的广泛的功能空间，包括Lebesgue空间$L^p(\Rdst)$，$1<p<+\infty$。这种构造的新颖性和困难在于我们允许非格平移。证明了对于任意扩张矩阵$A$和任意满足一定扩展条件但不规则的集合$Λ$，存在一个光滑窗口，其平移沿着$Λ$的元素和膨胀的幂为$A$提供了各向异性Triebel-Lizorkin空间的整个范围的原子分解.生成窗口可以被选择为带限的或具有紧凑的支持。为了得到这些结果，我们从最近出现在文献中的一个已知的一般“无痛”结构开始。我们表明，这种结构扩展到Besov和Triebel-Lizorkin空间提供足够的对偶系统。
2012-09-17 math.CA math.FA
Besov and Triebel-Lizorkin Spaces on Spaces of Homogeneous Type with Applications to Boundedness of Calderón-Zygmund Operators
本文在Coifman和Weiss意义下的齐型空间上引入了Besov空间和Triebel-Lizorkin空间，证明了这些（非）齐型Besov空间和Triebel-Lizorkin空间与exp-ATI（或exp-IATI）及其下的分布空间的选择无关，并给出了它们的一些基本性质.作为应用，证明了某些已知的函数空间与Besov和Triebel-Lizorkin空间的某些特殊情形相一致，并进一步得到了Calderón-Zygmund算子在这些Besov和Triebel-Lizorkin空间上的有界性.所有这些结果强烈依赖于几何性质，反映通过其并矢立方体，所考虑的空间的齐型。与已知的度量测度空间上的这类空间的理论相比，本文的主要创新之处在于，本文所给出的所有结果摆脱了对所考虑的基础空间的测度的反向加倍假设的依赖，从而给出了齐型空间上这类函数空间的最终实变量理论.
2020-12-24 math.AP math.CA math.FA
Triebel-Lizorkin-Type Spaces with Variable Exponents
本文首先引入了变指数Triebel-Lizorkin型空间$F_{p(\cdot),q(\cdot)}^{s(\cdot),ϕ}(\mathbb R^n)$，并建立了它的Frazier和Jawerth意义下的$φ$ -变换刻画，从而进一步说明了这种新的函数空间的标度是很好定义的.得到了$F_{p(\cdot),q(\cdot)}^{s(\cdot),ϕ}(\mathbb R^n)$的光滑分子和光滑原子刻画，并利用它们证明了$F_{p(\cdot),q(\cdot)}^{s(\cdot),ϕ}(\mathbb R^n)$的一个迹定理.作者还通过Peetre极大函数刻画了空间$F_{p(\cdot),q(\cdot)}^{s(\cdot),ϕ}(\mathbb R^n)$.
2015-03-16 math.CA math.FA
Preduals of weighted homogeneous Bourgain-Morrey Besov-Triebel-Lizorkin spaces associated with operators
研究齐次型空间上与算子相关的加权齐次Bourgain-Morrey Besov-Triebel-Lizorkin空间的预对偶，引入块空间并证明其与单位分解选择无关。
2026-09-25 math.CA math.FA
Pseudo-multipliers and smooth molecules on Hermite Besov and Hermite Triebel--Lizorkin spaces
我们得到了新的分子分解和分子合成估计Hermite Besov和Hermite Triebel-Lizorkin空间，并使用这些工具来证明这些空间上的Hermite伪乘子的有界性。分子的概念，我们开发导致有界的伪乘子符号的Hörmander型适应的Hermite设置空间上的非正光滑性，特别是，我们获得连续性的结果，这样的运营商勒贝格和厄米局部哈代空间。作为我们伪乘子有界性结果的一个副产品，我们证明了Hermite Besov空间和Hermite Triebel-Lizorkin空间在非线性下是封闭的。
2021-05-13 math.AP math.CA math.FA
Anisotropic Triebel-Lizorkin spaces and wavelet coefficient decay over one-parameter dilation groups, I
本文给出了参数$p \in (0,\infty)$，$q \in (0,\infty]$和$α\in \mathbb{R}$全范围的广义扩张矩阵的各向异性Triebel-Lizorkin空间的极大函数刻画.等价范数定义在小波系数的衰减，量化的Peetre型空间上的一个参数膨胀组。作为应用，得到了对偶分子框架和Riesz序列的存在性;小波系统由单个函数的平移和各向异性伸缩生成，其中平移和伸缩参数都不需要属于离散子群.明确的标准，分子的温和衰减，时刻，光滑条件。
2023-01-18 math.CA math.FA
A Battle-Lemarié Frame Characterization of Besov and Triebel-Lizorkin Spaces
本文研究了由过采样生成的样条框架与Battle-Lemarié小波系统的非负整数阶关系，建立了光滑参数至s < n+1的Besov和Triebel-Lizorkin（准）范数刻画，并证明了端点情况s=n+1的结果。
2026-03-25 math.CA math.FA
