Characteristic cycles and Gevrey irregularity in hypergeometric families
Capital Normal University（首都师范大学）
该研究证明了A-超几何系统特征标圈重数的上半连续性，证实了Schulze与Walther的猜想，还构造了特定半群环揭示Gevrey跳跃轨迹的性质。
2026-11-06 math.AC math.AG
Irregular hypergeometric D-modules
通过在超几何D-模$\mathcal{M}_A (β)$中沿坐标子空间的Gevrey级数解的显式构造，研究了超几何D-模$X =\mathbb{C}^n$的无规则性.因此，我们证明了沿着坐标超平面，M. Schulze和U. Walther在[21]中对矩阵A不作任何假设时仍然成立。我们还提供了一个下界的尺寸Gevrey解决方案的空间沿坐标子空间的体积的多面体，并证明了平等的非常通用的参数。$\mathcal{M}_A (β)$的奇异轨迹之外的全纯解可以理解为沿X在泛点处的一阶Gevrey解，因此它们被包括为特殊情况。
2009-07-15 math.AG
Irregular Modified $A$-Hypergeometric Systems
修改的$A$ -超几何系统是函数$f(t^w \cdot x)$的微分方程系统，其中$f(y)$是$n$变量中的$A$ -超几何系统的解，并且$w$是$n$维整数向量，其被称为权重向量。我们研究了修改后的系统的无规性，通过适应这种情况下引入的伞的概念M。Schulze和U.瓦尔特特别地，我们研究了斜率和Gevrey级数解。我们开发了这项研究的一些应用。在一定条件下，给出了修正系统发散级数解的Laplace整表示，并证明了原$A$ -超几何系统沿坐标簇的Gevrey级数解是$A$ -超几何系统全纯解的Gevrey渐近展开式.
2013-07-03 math.AG math.CA
Confluent A-hypergeometric functions and rapid decay homology cycles
研究了Adolphson引入的合流A-超几何函数.特别地，我们利用Hien的快速衰减同调圈给出了它们的整表示，并得到了合流A-超几何函数在无穷远点的渐近展开式.
2019-07-31 math.AG
The characteristic cycle of a non-confluent $\ell$-adic GKZ hypergeometric sheaf
本文提出一种计算特定类型 $\ell$-adic 非合流 GKZ 超几何层特征簇的算法，通过应用正像公式并结合 GKZ 型层与 $\mathcal{D}$-module 的拓扑同构关系，提供了一种更简便的计算方法。
2024-07-23 math.AG
Hypergeometric series and Hodge cycles of four dimensional cubic hypersurfaces
本文研究了四维三次超曲面的高斯超几何函数的值与Hodge圈向量空间维数之间的关系。由于霍奇猜想是众所周知的，这些品种，我们计算的值的超几何级数的某些$CM$点。我们的方法是基于计算的Picard-Fuchs方程在更高的维度，减少他们的高斯方程，然后应用阿贝尔子群定理相应的超几何阿贝尔簇。
2006-08-30 math.AG math.NT
Twisted cycles and twisted period relations for Lauricella's hypergeometric function F_C
利用扭（余）同调群研究了Lauricella的超几何函数F_C.我们构造了关于F_C的一个欧拉型整表示的扭圈。这些循环对应于零化F_C的微分方程组的2 ^m个线性无关解。利用扭（余）同调群的交形式，得到了扭周期关系，它给出了Lauricella的F_C的二次关系.
2017-04-02 math.AG math.CA
The modified diagonal cycles of Hypergeometric curves
University of Winnipeg（温尼伯大学）；Chiba University（千叶大学）
本文研究超几何曲线的修改对角循环，证明在特定条件下其 Abel-Jacobi 像非平凡，同时显示某些情况下循环为 torsion。
2026-01-11 math.AG math.NT
Periods of Hodge cycles and special values of the Gauss' hypergeometric function
本文通过计算 Fermat 畴扰动的周期，研究了由算术条件定义的 Hodge 圈子空间，给出了其维数上界，并推导出在单变量有理函数域上为代数的 Gauss 超几何函数的显式表达式。
2021-09-14 math.AG math.CV math.NT
Twisted period relations for Lauricella's hypergeometric function F_A
利用扭（余）同调群研究了$m$ -变量的Lauricella超几何函数$F_A$和零化$F_A$的微分方程系统$E_A$.我们构造了关于$F_A$的Euler型整表示的扭圈.这些循环对应于$2^m$线性无关的解决方案$E_A$，这是由超几何级数$F_A$表示。利用扭（余）同调群的交形式，得到了扭周期关系，它给出了Lauricella的$F_A$的二次关系。
2013-10-23 math.AG math.CA
Intersection numbers and twisted period relations for the generalized hypergeometric function ${}_{m+1} F_m$
本文研究了广义超几何函数${}_{m+1} F_m$及其所满足的微分方程${}_{m+1}E_m$，利用与Euler型整表示相联系的扭（余）同调群.本文计算了对数$1$-形式的$m$次外积的扭余圈的交数。给出了${}_{m+1}E_m$的级数解所对应的扭圈，并计算了它们的相交数.这些交叉数的扭曲（共）周期导致扭曲的周期关系，使关系的两个基本系统的解决方案${}_{m+1}E_m$。
2014-06-29 math.AG math.CA
Intersection numbers of twisted cycles and cocycles for degenerate arrangements
研究了射影$k$ -空间中与退化超平面排列对应的超几何积分所对应的扭同调或上同调群上的相交数。我们提出的公式来评估的情况下，正好有一个$(k+1)$元组的超平面相交于一点的相交数。作为应用，我们利用扭曲上同调群上的相交数讨论了超几何函数的邻接关系。
2018-05-04 math.AG math.CA
Hypergeometric Discriminants
本文引入与非常仿射局部完全交簇平坦族相关联的超几何系统，证明Euler判别轨迹为其奇异轨迹，提出超几何判别式概念并建立基于似然方程的公式。
2025-07-15 hep-th math.AG
Laplace, Residue, and Euler integral representations of GKZ hypergeometric functions
我们考虑GKZ系统解的四种表示：级数表示、Laplace整表示、Euler整表示和本文将介绍的留数整表示。在本文的前半部分，我们提供了一种方法来构造积分循环拉普拉斯，剩余，和欧拉整表示，并将它们与级数表示。在后半部分，我们重新制定我们的整表示的直接图像的$D$ -模，并证明他们的等价性。
2018-08-21 math.AG math.AP math.CA
Regularizable cycles associated with a Selberg type integral under some resonance condition
研究了Selberg型积分在共振条件下的扭同调群，这些共振条件在su_2-共形域论和Iwahori-Hecke代数的表示中很自然地出现.我们确定了可正则化圈空间的维数。给出了用广义超几何级数表示的维数公式。
2004-08-20 math-ph math.AG math.MP
The transcendental part of the regulator map for K_1 on a mirror family of K3 surfaces
本文计算了四次K3镜像曲面族K_1中一个圈的Deligne类所对应的正规函数的超越部分。由此得到的多值函数不满足周期的超几何微分方程，我们得出结论，圈是不可分解的大多数点的镜像家庭。出现的非齐次Picard-Fuchs方程与Painlevé VI型微分方程有关。
2001-06-07 math.AG
Construction of Higher Chow cycles on cyclic coverings of $\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$
本研究针对$\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$的循环覆盖曲面族，构造了$(2, 1)$型高阶Chow环，通过计算超越调节映射的像，证明其在$\mathbb{Z}$上线性无关且生成$\operatorname{rank} \ge 36 \cdot φ(N)$的子群。
2025-09-06 math.AG math.NT
Explicit classes in Habiro cohomology
本文提出Habiro上同调的环描述，构造显式非平凡类，统一处理量子K-理论与复Chern-Simons理论。
2025-05-26 hep-th math.AG math.GT
