The Bishop-Phelps-Bollobás property for operators on $C(K)$
当定义域空间是复空间$C_0(L)$时，我们给出了Bishop-Phelps-Bollobás定理的一个版本。事实上，我们证明了对$(C_0(L), Y)$满足Bishop-Phelps-Bollobás性质的运营商的任何Hausdorff局部紧空间$L$和任何$\mathbb{C}$ -一致凸空间。因此，这适用于$Y= L_p (μ)$（$1 \le p < \infty $）。
2014-06-16 math.FA
Note on a kind of Bishop-Phelps-Bollobás property for operators
我们研究了Dantas（2017）引入的巴拿赫空间算子的Bishop-Phelps-Bollobás型性质。在那篇论文中，有一个局部和全局版本的自然属性，与Acosta等人（2008）研究的算子的Bishop-Phelps-Bollobás型属性相比，它有点类似但更简单。本文在严格凸域空间和紧算子的背景下刻画了上述局部性质。我们表明，局部性质意味着域空间具有强凸性。
2017-07-11 math.FA
A Domain-Theoretic Bishop-Phelps theorem
本文引入了拓扑锥中集合的$c$ -支撑点的概念。证明了在一定条件下，任意非空凸Scott闭有界集在可消$bd$ -锥中存在$c$ -支撑点.引入了$wd$ -锥的概念，在适当的条件下证明了$wd$ -锥，特别是赋范锥的Bishop-Phelps型定理.最后，利用Bishop-Phelps技巧，得到了关于$s$ -锥上映射的不动点的一个结果.
2019-12-24 math.FA
Quantitative version of the Bishop-Phelps-Bollobás theorem for operators with values in a space with the property $β$
算子的Bishop-Phelps-Bollobás性质处理算子$T$和向量$x$的同时逼近，在该同时逼近处，$T: X\rightarrow Y$几乎分别通过算子$F$和向量$z$达到其范数，使得$F$在$z$达到其范数。我们研究了可能的估计，从上面和下面的参数，测量的情况下，$Y$具有$β$的Lindenstrauss的主教-菲尔普斯-Bollobás属性的运营商的近似率。
2017-04-24 math.FA
Bishop-Phelps-Bollobás property for positive operators between classical Banach spaces
证明了从$L_\infty (μ)$到$L_1 (ν)$的正算子类对任何正测度$μ$和$ν$都具有Bishop-Phelps-Bollobás性质.同样的结果也适用于对$(c_0, \ell_1)$。我们还提供了一个例子表明，不是每对巴拿赫格满足Bishop-Phelps-Bollobás性质的积极运营商。
2019-05-30 math.FA
The Bishop-Phelps-Bollobás and approximate hyperplane series properties
研究了巴拿赫空间之间算子的Bishop-Phelps-Bollobás性质。给出了巴拿赫空间关于~一致单调Banach序列格的广义直和具有近似超平面级数性质的充分条件。这个结果意味着Bishop-Phelps-Bollobás定理对从$\ell_1$到巴拿赫空间的这种直和的算子成立。证明了具有近似超平面级数性质的两个空间的直和只要其直和的范数是绝对的，就具有近似超平面级数性质。
2017-08-29 math.FA
On some local Bishop-Phelps-Bollobás properties
本文继续研究了有界线性算子的Bishop-Phelps-Bollobás型性质的一些局部形式.我们介绍并集中我们的注意力在这些局部性质，我们称之为L $_{p, o}$和L $_{o, p}$，我们探讨它们之间的关系和一些几何性质的基础空间，如空间具有严格凸性，局部一致凸性，和性质$β$的Lindenstrauss。在文章的最后，我们给出了一个图表，比较所有现有的Bishop-Phelps-Bollobás类型的性质彼此。在文章中留下了一些开放性的问题。
2019-05-31 math.FA
The Bishop-Phelps-Bollobás property for operators defined on $c_0$-sum of Euclidean spaces
本文研究欧几里得空间$c_0$-和上算子的Bishop-Phelps-Bollobás性质，证明当$Y$一致凸时，该性质成立。
2025-06-23 math.FA
The Bishop-Phelps-Bollobás point property
在这篇文章中，我们研究了Bishop-Phelps-Bollobás性质的一个版本。本文研究了一对巴拿赫空间$(X, Y)$，使得从$X$到$Y$的每一个算子都被在原算子几乎达到其范数的同一点上达到其范数的算子所逼近.在这种情况下，我们说这样的对具有Bishop-Phelps-Bollobás点性质（BPBpp）。我们刻画一致光滑的BPBpp，我们给出了一些例子对$(X, Y)$有和失败的这个属性。得到了巴拿赫空间的$\ell_1$和$\ell_\infty$和的稳定性结果，并研究了双线性映射的稳定性.
2016-05-01 math.FA
The Bishop-Phelps-Bollobás theorem for operators on $L_1(μ)$
本文证明了Bishop-Phelps-Bollobás定理对$\mathcal{L}(L_1(μ), L_1(ν))$对所有测度$μ$和$ν$成立，对$\mathcal{L}(L_1(μ),L_\infty(ν))$对任意测度$μ$和任意可局部化测度$ν$也成立.最后，我们证明了Bishop-Phelps-Bollobás定理对两类从实$L_1(μ)$到实$C(K)$的有界线性算子成立，如果$μ$是有限测度，$K$是紧Hausdorff空间.特别地，其中一类包括所有Bochner可表示算子和所有弱紧算子。
2013-03-25 math.FA
Characterization of Banach spaces $Y$ satisfying that the pair $ (\ell_\infty^4,Y )$ has the Bishop-Phelps-Bollobás property for operators
研究了从$\ell_\infty ^4 $到Banach空间的算子的Bishop-Phelps-Bollobás性质.为此，我们引入了一个适当的几何性质，即AHSp- $\ell_\infty ^4$。本文证明了满足AHSp- $\ell_\infty ^4$的空间$Y$恰是使得$(\ell_\infty^4,Y)$具有Bishop-Phelps-Bollobás性质的空间$Y$.我们还提供了满足这个条件的巴拿赫空间类。例如，有限维空间、一致凸空间、$C_0(L)$和$L_1 (μ)$满足AHSp- $\ell_\infty ^4 $。
2018-03-13 math.FA
Bishop-Phelps-Bollobás property for positive operators when the domain is $L_\infty $
证明了从$L_\infty (μ)$到$Y$的正算子类对任何正测度$μ$都具有Bishop-Phelps-Bollobás性质，只要$Y$是具有弱单位的一致单调巴拿赫格.同样的结果也适用于对$(c_0, Y)$的任何一致单调巴拿赫格$Y.$进一步我们表明，这些结果是最佳的情况下，$Y$是严格单调的。
2019-07-19 math.FA
Bishop-Phelps-Bollobás property for positive operators when the domain is $C_0(L) $
最近引入了巴拿赫格之间正算子的Bishop-Phelps-Bollob性质.本文证明了对$(C_0(L), Y) $，对任何局部紧Hausdorff拓扑空间$L$，当$Y$是具有弱单位的一致单调Banach格时，对正算子具有Bishop-Phelps-Bollob{á}性质.在空间$C_0(L)$是可分的情况下，同样的陈述对任何一致单调Banach格$Y .$也成立。若$Y$是严格单调Banach格，$L$是局部紧的Hausdorff拓扑空间且至少包含两个元素，且对$(C_0(L), Y )$具有正算子的Bishop-Phelps-Bollob{á}性质，则$Y$是一致单调的.
2021-08-03 math.FA
On the Bishop-Phelps-Bollobás property for numerical radius
本文研究了数值半径的Bishop-Phelps-Bollobás性质（简称BPBp-nu），找到了巴拿赫空间满足BPBp-nu的充分条件.在其他的结果中，我们证明了$L_1(μ)$ -空间对每个测度$μ$都有这个性质。另一方面，我们证明了每一个无限维可分巴拿赫空间都可以重赋范为不满足BPBp-nu。特别是，这表明Radon-Nikodym性质（甚至是自反性）不足以得到BPBp-nu。
2014-04-01 math.FA
The Bishop-Phelps-Bollob{á}s property for numerical radius of operators on $L_1 (μ)$
本文对有界线性算子空间的一个子类引入了数值半径的Bishop-Phelps-Bollobás性质（BPBp-$ν$）的概念.然后证明了对于每个有限测度$μ$，$\mathcal{L}(L_1(μ))$的某些子空间具有BPBp-$ν$.由此我们得到了$L_1(μ)$上的有限秩算子、紧算子和弱紧算子的子空间具有BPBp-$ν$.
2017-08-29 math.FA
A non-linear Bishop-Phelps-Bollobás type theorem
证明了单位一致代数A_{w^*u}（B_{X^*}）上的Bishop-Phelps-Bollobás型定理，该代数是由闭单位球B_{X^*}上所有在B_{X^*}内部全纯的w^*-一致连续函数组成的.我们证明了当X^* 是一致凸的或X^* 是一个序连续绝对赋范空间的一致复凸对偶空间时，这个结果对A_{w^*u}（B_{X^*}）成立.向量值的情况下也进行了研究。
2017-07-21 math.FA
The strong Bishop-Phelps-Bollobás property
本文引入了巴拿赫空间$X$和$Y$之间有界线性算子的强Bishop-Phelps-Bollobás性质（sBPBp）.这个属性的动机是一个金-李的结果，根据我们的符号，一个巴拿赫空间$X$是一致凸的，当且仅当对$(X,\mathbb{K})$满足sBPBp。给出了满足这一性质的巴拿赫空间$(X,Y)$的正结果，并给出了不满足这一性质的具体巴拿赫空间$(X, Y)$.还提供了对$(\ell_p, \ell_q)$的sBPBp的完整表征。
2016-04-06 math.FA
The Bishop-Phelps-Bollobás property for operators between spaces of continuous functions
证明了紧Hausdorff拓扑空间上的连续函数空间之间的有界线性算子空间具有Bishop-Phelps-Bollobás性质.对于从局部紧Hausdorff拓扑空间上无穷远消失的连续函数空间到一致凸空间的紧算子类，以及从巴拿赫空间到$L_1$ -空间的预对偶的紧算子类，也证明了类似的结果.
2013-07-22 math.FA
Strong subdifferentiability and local Bishop-Phelps-Bollobás properties
最近出现了一些局部版本的Bishop-Phelps-Bollobás类型属性。本文继续研究多重线性映像的这些性质。我们给出了多重线性映像的Bishop-Phelps-Bollobás型结果的局部形式和一致形式之间的一些差别，并给出了一些有趣的例子，表明本文的研究不仅仅是线性情形的推广.利用巴拿赫空间$\ell_p \hat{\otimes}_π \ell_{q}$范数的强次可微性，研究了$\ell_p \times \ell_q$上双线性型的这些性质.通过对$\ell_1^N \times Y$上双线性映射的性质的研究，给出了巴拿赫空间$Y$的范数是强次可微的充要条件.
2019-05-21 math.FA
The Bishop-Phelps-Bollobás properties in complex Hilbert spaces
本文考虑复希尔伯特空间上各类算子的比Bishop-Phelps-Bollobás性质更强的性质。某个类$\mathcal{A} \subset \mathcal{L}(H)$的Bishop-Phelps-Bollobás { \it点}性质表明，如果一个人从属于$\mathcal{A}$的范数为1的算子$T$开始，它几乎在某个范数为1的向量$x_0$上达到它的范数，那么有一个新的算子$S$，属于同一个类$\mathcal{A}$，它接近$T$，并且在同一个向量$x_0$上达到它的范数。我们研究复希尔伯特空间上的经典算子，如自伴算子、反对称算子、酉算子、紧算子、正规算子和Schatten-von Neumann算子。我们也解决了类似的问题，通过取代其数值半径的运营商的范数。
2019-11-01 math.FA
The Bishop-Phelps-Bollobás version of Lindenstrauss properties A and B
我们研究了林登施特劳斯性质A和B的Bishop-Phelps-Bollobás版本。对于定义域空间，我们研究了巴拿赫空间$X$，使得对每个Banach空间$Y$，$(X,Y)$都具有Bishop-Phelps-Bollobás性质（BPBp）.我们表明，在这种情况下，存在一个通用函数$η_X(\varepsilon)$，使每个$Y$，对$(X,Y)$有BPBp与此功能。这使我们能够证明$X$具有该性质的一些必要的等距条件。我们还证明了如果$X$在每个等价范数下都有这个性质，则$X$是一维的.对于值域空间，我们研究了巴拿赫空间$Y$，使得对每个Banach空间$X$，$(X,Y)$都具有Bishop-Phelps-Bollobás性质.在这种情况下，我们表明，有一个通用函数$η_Y(\varepsilon)$，使每个$X$，对$(X,Y)$有BPBp与此功能。这意味着$Y$的这个性质严格强于Lindenstrauss性质B。得到这些结果的主要工具是研究巴拿赫空间的$c_0$ -、$\ell_1$ -和以及$\ell_\infty$ -和的Bishop-Phelps-Bollobás性质。
2014-10-01 math.FA
The Bishop-Phelps-Bollobás property on the space of $c_0$-sum
本文主要研究Banach空间的$c_0$和的Bishop-Phelps-Bollobás型性质.在其他结果中，我们证明了对$(c_0(X),Y)$具有Bishop-Phelps-Bollobás性质（简称BPBp）的操作时，$X$是一致凸的和$Y$是（复）一致凸的。我们还证明了对$(c_0(X),c_0(X))$有双线性型的BPBp时，$X$是一致凸和一致光滑。这些结果推广了以前已知的结果，即当$Y$是一致凸的时，$(c_0,Y)$对算子有BPBp，而当$(c_0,c_0)$对双线性型有BPBp.对于算子和双线性型，我们也得到了局部BPBp的一些结果，称为$\mathbf{L}_{p,p}$。
2020-10-06 math.FA
The Bishop-Phelps-Bollobás property and absolute sums
在本文中，我们研究的条件，确保Bishop-Phelps-Bollobás性质（简称BPBp）是继承的绝对和的范围空间或域空间。具体地说，给定一对具有BPBp的巴拿赫空间（X，Y），（a）如果Y1是Y的绝对和项，则（X，Y1）具有BPBp;（b）如果X1是X的类型1或\infty的绝对和项，则（X1，Y）具有BPBp。此外，对紧算子的BPBp和可达范数算子的稠密性也给出了类似的结果。我们还表明，Bishop-Phelps-Bollobás性质的数值半径是继承的绝对被加数类型1或\infty。此外，我们提供了类似的结果，数值半径达到运营商和BPBp的数值半径的紧算子。
2019-04-23 math.FA
The Bishop-Phelps-Bollobás moduli of a Banach space
我们引入了两个Bishop-Phelps-Bollobás模，它们度量了对于给定的巴拿赫空间，在这个空间中什么是最好的可能Bishop-Phelps-Bollobás定理。我们表明，有一个共同的上界，这些模的所有巴拿赫空间，我们提出了一个例子，表明这个界是尖锐的。我们证明了这些模的连续性和一个关于对偶的不等式。我们计算了希尔伯特空间的两个模，并给出了许多模具有最大可能值的例子（其中有$C(K)$空间和$L_1(μ)$空间）。最后，我们表明，如果一个巴拿赫空间有任何模的最大可能值，那么它包含几乎等距副本的真实空间$\ell_\infty^{(2)}$，并提出一个例子，表明这个条件是不够的。
2013-04-01 math.FA
$Γ$-flatness and Bishop-Phelps-Bollobás type theorems for operators
Bishop-Phelps-Bollobás性质涉及算子$T$和向量$x$的同时逼近，在该同时逼近处，$T$分别通过算子$T_0$和向量$x_0$几乎达到其范数，使得$T_0$在$x_0$达到其范数。本文将已有的关于Asplund算子的Bishop-Phelps-Bollobás性质的结果推广到更广泛的Banach空间和算子类.而不是证明一个BPB型定理分别为每个空间，我们隔离两个主要的概念：$Γ$ -平坦的运营商和ACK $_ρ$结构的Banach空间。特别地，我们证明了作用于具有ACK $_ρ$结构的空间的$Γ$ -平坦算子的一般BPB型定理，并证明了具有性质$β$的一致代数和空间具有ACK $_ρ$结构.我们还研究了ACK $_ρ$结构在一些自然Banach空间理论运算下的稳定性。因此，我们发现了许多新的例子，空间$Y$，使主教菲尔普斯-Bollobás性质的Asplund运营商是有效的所有对的形式（$X,Y$）。
2017-04-06 math.FA
On the compact operators case of the Bishop-Phelps-Bollobás property for numerical radius
研究了紧算子（简称紧算子的BPBp-nu）的数值半径的Bishop-Phelps-Bollobás性质.本文证明了对于每一个Hausdorff拓扑局部紧空间$L$，$C_0(L)$空间都有紧算子的BPBp-nu.为此，一方面，我们提供了一些技术允许通过BPBp-nu的紧算子从子空间到整个空间，另一方面，我们证明了一些强逼近性质的$C_0(L)$空间和他们的空间。此外，我们还证明了实希尔伯特空间和$\ell_1$的等距预命题对紧算子具有BPBp-nu.
2021-02-22 math.FA
The Bishop-Phelps-Bollobás property for the numerical radius: a Zizler-type approach
Chungbuk National University（忠北国立大学）；Dongguk University - Seoul（东国大学首尔校区）；University of Granada（格拉纳达大学）；Universidad de Valencia（瓦伦西亚大学）
本文通过齐兹勒型方法研究数值半径的比什普-佩尔-博洛巴斯性质，发现实Banach空间ℓ∞满足该性质，而复空间ℓ₁⊕∞c₀不满足，并探讨了该性质与经典BPBp及数值半径达到算子的关系。
2026-04-08 math.FA
There is no operatorwise version of the Bishop-Phelps-Bollobás property
给定两个维数大于1的实巴拿赫空间$X$和$Y$，证明了存在一个从$X$到$Y$的范数为1的算子序列$\{T_n\}_{n\in \mathbb{N}}$和一个具有$\|x_0\|=1$的点$x_0\in X$，使得$\|T_n(x_0)\|\longrightarrow 1$但$\inf_{n \in \mathbb{N}} \{\mbox{dist} (x_0,\,\{x\in X: \|T_n(x)\|=\|x\|=1\})\} >0.$这表明，只有当所涉及的巴拿赫空间之一是一个时，其中算子不变的Bishop-Phelps-Bollobás性质的版本才是可能的。立体的
2018-10-01 math.FA
A strong Bishop-Phelps property and a new class of Banach spaces with the property $(A)$ of Lindenstrauss
本文提出一类满足强Bishop-Phelps性质的有界闭集，将算子达到最大值的稠密性加强为$σ$-多孔集补集性质，并由此构造出一类具有Lindenstrauss性质$(A)$且在$\ell_1$-和下稳定的新型Banach空间。
2025-07-20 math.FA
Simultaneously continuous retraction and Bishop-Phelps-Bollobás type theorem
研究了从一个实或复Banach空间$X$的对偶空间$X^*$到它的单位球$B_{X^*}$上的收缩的存在性，该单位球在范数拓扑上是一致连续的，在弱$*$拓扑上是连续的.这种收缩称为一致同时连续收缩。证明了如果$X$具有一个归一化的无条件Schauder基，且无条件基常数为1，且$X^*$是一致单调的，则存在从$X^*$到$B_{X^*}$的一致同时连续收缩.本文还证明了，如果$\{X_i\}$是一族可分Banach空间，且其凸模为$δ_i(\varepsilon)$，使得$\inf_i δ_i(\varepsilon)>0$和$X= \left[\bigoplus X_i\right]_{c_0}$或$X=\left[\bigoplus X_i\right]_{\ell_p}$（对于$1\le p<\infty$）一致凸，则存在从$X^*$到$B_{X^*}$的一致同时连续收缩.研究了算子一致同时连续收缩的存在性与Bishop-Phelps-Bollobás性质之间的关系，证明了从$X^*$到其单位球的一致同时连续收缩的存在性意味着对$(X, C_0(K))$对每个局部紧Hausdorff空间$K$都具有Bishop-Phelps-Bollobás性质.作为推论，我们证明了$(C_0(S), C_0(K))$具有Bishop-Phelps-Bollobás性质，如果$C_0(S)$…
2014-04-12 math.FA
Some stability properties for the Bishop--Phelps--Bollobás property for Lipschitz maps
研究了Lipschitz映射的Bishop-Phelps-Bollobás性质（Lip-BPB性质）的稳定性.这个性质是经典Bishop-Phelps-Bollobás性质的Lipschitz版本，并且处理通过Lipschitz映射在（相对）非常接近前一个的一对不同点处达到其范数来近似几乎在一对不同点处达到其（Lipschitz）范数的Lipschitz映射的可能性。我们首先研究了这个性质在定义域空间的（度量）和下的稳定性。其次，我们研究了Lip-BPB性质何时可以从标量函数传递到某些向量值映射上，得到了与$Γ$ -平坦算子和$ACK$结构相关的一些积极结果.对于Lipschitz紧映射，我们得到了更精确的结果.还研究了该性质关于目标空间的绝对和的行为。关于强范数可达Lipschitz映射和Lipschitz紧映射的稠密性，我们也得到了类似的结果。
2020-04-22 math.FA
The Bishop--Phelps--Bollobás Property for Extremally Disconnected Ranges: Separable and Low-Density Domains
Institute of Mathematics, Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）；Millsaps College（米尔斯普斯学院）；School of Mathematical Sciences, Dalian University of Technology（大连理工大学数学科学学院）；Hampton University（汉普顿大学）
本文证明了在极不连通紧Hausdorff空间上取值于连续标量值函数空间的算子具有Bishop-Phelps-Bollobás性质，当定义域的密度特征严格小于底空间的Baire数时，并给出了显式的二次模量。
2026-06-11 math.FA math.OA
On the pointwise Bishop--Phelps--Bollobás property for operators
本文研究了巴拿赫空间$X$和$Y$之间在给定点上几乎达到其范数的算子被在同一点上达到其范数的算子的逼近.当这样的近似存在时，我们说对$(X, Y)$具有逐点Bishop-Phelps-Bollobás性质（简称逐点BPB性质）。本文主要研究了一类$X$，称之为泛逐点BPB域空间，使得对每个$Y$，$(X, Y)$都具有逐点BPB性质;一类$X$，称之为泛逐点BPB值域空间，使得对每个一致光滑$X$，$(X, Y)$都具有逐点BPB性质.我们证明了每个泛逐点BPB域空间是一致凸的，并且当$p>2$时，$L_p(μ)$空间不具有这一性质.对于泛逐点BPB值域空间，证明了当维数大于1时，每个同时一致凸且一致光滑的巴拿赫空间都不成立.我们还讨论了紧算子的点态BPB性质。
2018-09-26 math.FA
The Bishop--Phelps--Bollobás property for Lipschitz maps
本文引入并研究了Bishop-Phelps-Bollobás性质（Lip-BPB性质）的Lipschitz形式.这个性质涉及的可能性，使一致同时逼近Lipschitz映射$F$和一对点，在这对点上，$F$几乎达到它的规范由Lipschitz映射$G$和一对点，使得$G$强达到它的规范在新的一对点。首先证明了如果$M$是有限点度量空间，$Y$是有限维Banach空间，则对$(M,Y)$具有Lip-BPB性质，并且这两个有限性假设都是必需的.接下来，我们证明了如果$M$是一致Gromov凹点度量空间（即，$M$的分子形成一组一致强暴露点），则对每个Banach空间$Y$，$(M,Y)$具有Lip-BPB性质.我们进一步证明了这是有限凹度量空间、超度量空间和Hölder度量空间的情形。本文还讨论了Lip-BPB性质从$(M,\mathbb R)$到某些巴拿赫空间$Y$的推广以及紧Lipschitz映射的一些结果。
2019-06-17 math.FA
On uniform Bishop-Phelps-Bollobás type approximations of linear operators and preservation of geometric properties
该研究从几何角度探讨Banach空间间有界线性算子的一致$ε-$BPB逼近，证明小正$ε$下算子的多种几何性质可保持，给出相关空间对实例，还研究了Hilbert空间情形，改进推广了已有结果。
2024-07-10 math.FA
Operators satisfying some forms of Bishop-Phelps-Bollobas type properties for norm and numerical radius
本文研究了性质$\text{\textbf{L}}_{o,o}$的一种较弱形式--弱$\text{\textbf{L}}_{o,o}$及其统一形式--弱$\text{BPB}_{\text{op}}$，后者又是性质$\text{BPB}_{\text{op}}$在一对巴拿赫空间上的较弱形式.证明了巴拿赫空间$X$是自反的弱一致凸的当且仅当$(X,\mathbb{R})$对具有弱$\text{BPB}_{\text{op}}$性质.我们进一步研究了从一个巴拿赫空间到另一个巴拿赫空间的所有有界线性算子满足弱$\text{\textbf{L}}_{o,o}$性质。最后，我们引入并研究了有界线性映射数值半径的类似性质。
2023-03-15 math.FA
Bishop-Phelps-Bolloba's theorem on bounded closed convex sets
本文讨论了Banach空间$X$的有界闭凸子集上的\emph{Bishop-Phelps-Bollobás property}（简称\emph{BPBp}），而不仅仅是其闭单位球$B_X$上的\emph{Bishop-Phelps-Bollobás property}.首先证明了实Banach空间中任意有界闭凸子集上的有界线性泛函的\emph{BPBp}成立。证明了对所有的有限维Banach空间$X$和$Y$，$(X,Y)$对在$X$的每个有界闭凸子集$D$上都有\emph{BPBp};对具有性质$(β)$的Banach空间$Y$，$(X,Y)$对在任意Banach空间$X$的每个有界闭绝对凸子集$D$上都有\emph{BPBp}.对于$X$的有界闭吸收凸子集$D$，若其模为正凸，则对每个Banach空间$Y$，$(X,Y)$具有$D$上的\emph{BPBp}.进一步证明了对于Asplund空间$X$和局部紧Hausdorff $L$，对$(X, C_0(L))$在$X$的每个有界闭绝对凸子集$D$上都有\emph{BPBp}.最后，我们研究了Banach空间族的$\ell_1$ -和或$\ell_{\infty}$ -和的\emph{BPBp}在有界闭凸集上的稳定性。
2014-09-10 math.FA
On density and Bishop-Phelps-Bollobás type properties for the minimum norm
本文研究 Banach 空间间达到或拟达到最小范数算子的集合，刻画 Radon-Nikodym 性质、分析其稠密性，并提出最小范数的 Bishop-Phelps-Bollobás 型性质及相互关系。
2024-05-02 math.FA
Smooth points in operator spaces and some Bishop-Phelps-Bollob$\acute{a}$s type theorems in Banach spaces
在巴拿赫空间之间引入有界线性算子的近似范数可达集的概念，并利用它得到了紧致线性算子空间中光滑点的一个完整刻画，只要定义域空间是自反的且Kadets-Klee.我们还应用这一概念刻画了一对巴拿赫空间的强BPB性质（sBPBp）.我们进一步引入了有界线性算子的一致$ ε- $ BPB逼近和关于给定范数为1的线性算子族的一致强BPB性质（一致sBPBp），并探讨了一些相关性质，以说明它与巴拿赫空间中Bishop-Phelps-Bollob $\acute{a}$ s型定理的早期研究的联系.可见，我们的研究与算子空间中光滑点的研究有着深刻的联系。对于一对巴拿赫空间，我们得到了关于它们之间给定的范数为1的有界线性算子族的一致sBPBp的完整刻画.作为本文的最后一个结果，我们证明了：如果$ \mathbb{X} $是自反Kadets-Klee Banach空间，$ \mathbb{Y} $是任意Banach空间，则$ (\mathbb{X},\mathbb{Y}) $对紧算子有sBPBp.我们的结果扩展，补充和改进了一些早期的结果在这种情况下。
2018-03-16 math.FA
Bishop-Phelps Type Scalarization for Vector Optimization in Real Topological-Linear Spaces
Leibniz Universität Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）；Martin Luther University Halle-Wittenberg（哈勒-维滕贝格马丁路德大学）；Gheorghe Asachi Technical University of Iaşi（雅西格奥尔基·阿萨奇理工大学）
本文在实拓扑线性空间中提出基于Bishop-Phelps型锥表示和锥单调标量化函数的向量优化标量化方法，扩展了Kasimbeyli的锥标量化方法，并推导了弱效率和不同类型正效率的Bishop-Phelps型标量化结果。
2026-06-28 math.FA math.OC
The Bishop-Phelps-Bollobás property for compact operators
研究了紧算子的Bishop-Phelps-Bollobás性质（简称BPBp）.我们提出了一些抽象的技术，允许进行BPBp的紧算子从序列空间的功能空间。作为主要应用，我们证明了以下结果。设$X$，$Y$是Banach空间.若$(c_0,Y)$对紧算子有BPBp，则对每个局部紧Hausdorff拓扑空间$L$和$(X,Y)$，当$X^*$与$\ell_1$等距同构时，$(C_0(L),Y)$也有BPBp.若$X^*$具有Radon-Nikodym性质，$(\ell_1(X),Y)$具有紧算子的BPBp，则$(L_1(μ,X),Y)$对每个正测度$μ$也具有BPBp;因此，当$X$和$Y$是有限维的或$Y$是希尔伯特空间，且$X=c_0$或$X=L_p(ν)$对任何正测度$ν$和$1< p< \infty$都具有BPBp时，$(L_1(μ,X),Y)$具有紧算子的BPBp。对于$1\leqslant p <\infty$，如果$(X,\ell_p(Y))$对于紧算子有BPBp，则对于每个正测度$μ$，$(X,L_p(μ,Y))$也有BPBp，使得$L_1(μ)$是无穷维的。若$(X,Y)$对紧算子有BPBp，则对每个$σ$ -有限正测度$μ$有$(X,L_\infty(μ,Y))$，对每个紧Hausdorff拓扑空间$K$有$(X,C(K,Y))$.
2016-04-03 math.FA
Local forms of Bishop-Phelps-Bollobás type properties for bilinear maps
本文刻画了Dantas和Rueda Zoca定义的紧的弱-弱连续双线性映射的性质$\textbf{L}_{o,o}$.受此启发，我们通过定义双线性映射的弱$\textbf{L}_{o,o}$来削弱这一性质。在一定条件下，我们证明了$X$和$Y$上线性泛函的$(X\hat{\otimes}_πY,\mathbb{R})$的弱$\textbf{L}_{o,o}$性质与双线性型的$(X,Y;\mathbb{R})$的弱$\textbf{L}_{o,o}$性质的等价性。此外，我们还证明了在一定的条件下，若双近映射$T$属于满足性质$\textbf{L}_{o,o}$（分别为.弱$\textbf{L}_{o,o}$），则$T^*$是一类满足性质$\textbf{L}_{o,o}$（分别为.弱$\textbf{L}_{o,o}$）。
2023-03-15 math.FA
The Bishop--Phelps--Bollobás property for weighted holomorphic mappings
本文研究了加权全纯映射空间$H^\infty_v(U,F)$的Bishop--Phelps--Bollobás性质，给出了该性质成立的充分条件，并探讨了复值与向量值情形的关系及推广。
2023-11-23 math.FA
A Bishop-Phelps-Bollobas theorem for disc algebra
该研究在开单位圆盘边界某点等度连续的假设下，证明了从任意Banach空间到圆盘代数的有界线性算子空间满足Bishop-Phelps-Bollobás性质，拓展了该定理的适用范围。
2023-05-01 math.CV math.FA math.OA
A Bishop-Phelps-Bollobás theorem for bounded analytic functions
本文证明了从 $H^\infty$ 到自身的有界线性算子空间 $\mathscr{B}(H^\infty)$ 具有Bishop-Phelps-Bollobás性质，并进一步将该结果推广到其算子理想。
2024-06-11 math.CV math.FA math.OA
The Bishop-Phelps-Bollobas property for certain Banach spaces
该研究证明了极端不连通紧Hausdorff空间上的连续函数空间与任意复巴拿赫空间的配对满足Bishop-Phelps-Bollobás性质，推导出相关$L^\infty$空间配对的该性质，解决了一个未决问题，并证明了多连通平面区域上有界解析函数空间配对的该性质。
2024-03-07 math.CV math.FA
Group equivariant Radon-Nikodým property and its characterizations
Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）；Institute of Mathematics, Czech Academy of Sciences（捷克科学院数学研究所）；Hanyang University（汉阳大学）；Faculty of Mathematics and Physics, Charles University（查理大学数学与物理学院）
研究巴拿赫空间在群作用下的等变拉东 - 尼科迪姆性质等相关概念，利用抽象调和分析和表示理论工具，建立了紧致群和局部紧致且第二可数群作用下这些性质对应物之间的蕴含关系及等价关系。
2026-07-21 math.FA
Bollobás-type theorems for range strongly exposing operators
University of Granada（格拉纳达大学）
本文研究了范围强暴露算子的Bollobás型定理，通过BPBp-RSE性质特征化了统一凸性和复统一凸性，并探讨了实数与复数情况下的差异及扩展结果。
2025-12-11 math.FA
Modulus support functionals, Rajchman measures and peak functions
在2000年，V. Lomonosov提出了一个关于模支撑泛函的复杂版本的Bishop-Phelps定理的反例。我们讨论的$c_0$ -类似的例子，并证明了一套超实现泛函是不平凡的，从而回答了一个悬而未决的问题，问\cite{KLMW}。
2020-08-03 math.CA math.FA
On the polynomial Lindenstrauss theorem
在巴拿赫空间$X$上的某些假设下，证明了从$X$到任何对偶空间的$N$ -齐次多项式集在所有连续的$N$ -齐次多项式空间中是稠密的，且其Aron-Berner扩张是范数可达的.为此，我们证明了张量积与多项式之间对偶的一个积分公式。我们还展示了洛伦兹数列空间的例子，没有多项式Bishop-Phelps定理，但我们的结果适用。最后，我们解决定量版本，在这个意义上的Bollobás，这些结果。
2012-06-14 math.FA
On Banach spaces with the approximate hyperplane series property
本文给出了巴拿赫空间具有近似超平面级数性质的一个充分条件，它实际上涵盖了所有已知的例子。利用这一性质得到了向量值可积函数空间的一个稳定性结果。另一方面，对V. Zizler的经典结果的Bishop-Phelps-Bollobás可能版本的研究，利用$w^*$ -连续算子和其他相关结果，给出了对偶空间的AHSP的新刻画.
2014-07-29 math.FA
A basis of $\R ^n$ with good isometric properties and some applications to denseness of norm attaining operators
我们刻画了实巴拿赫空间$Y$，使得算子对$(\ell_\infty ^n, Y)$具有Bishop-Phelps-Bollobás性质.为此，必须使用域空间$\R^n$的适当基。作为上述特征的结果，我们提供了空间$Y$满足这样的性质的例子。例如，有限维空间、一致凸空间、一致代数和$L_1(μ)$（$μ$是一个正测度）满足上述性质。
2018-11-20 math.FA
Bounded holomorphic functions attaining their norms in the bidual
在巴拿赫空间$X$上的一定假设下，证明了$\mathcal{A}_u(X)$（$X$球上所有全纯一致连续函数的代数）中Aron-Berner扩张达到其范数的解析函数集在$\mathcal{A}_u(X)$中稠密.这个结果也适用于具有对偶空间或具有所谓性质$(β)$的巴拿赫空间中的值的函数。为此，我们首先建立了连续多项式的Lindenstrauss型定理。我们还提出了一些反例的Bishop-Phelps定理的解析和多项式的情况下，我们的结果适用。
2015-04-06 math.FA
Banach spaces with no proximinal subspaces of codimension 2
经典的Bishop-Phelps定理断言，对于巴拿赫空间X，X* 中的范数实现泛函在X* 中是稠密的。Bela Bollobas对该定理的扩展给出了实现范数的泛函必须有多密集的定量描述：如果（x，f）在X x X* 中，||x|| =| |f|| =1和|1-f（x）|< h^2/4则有（x '，f'）在X x X* 中，||X'||= ||F'||=1时，||x-x'||, ||f-f'||< h且f '（x'）=1。这意味着在X中总是有“邻近的”超平面H（一个度量空间的非空子集E被称为“邻近的”，如果对于不在E中的x，距离d（x，E）总是达到--在E中总是有一个e，其中d（x，E）=d（x，e））;因为如果H= ker f（f in X*），那么很容易看出H是邻近的当且仅当f是范数达到的。事实上，在适当的意义上，邻近超平面H的集合在X中的所有闭超平面H的集合中稠密。很久以前[问题2.1在他的专著“理论的最佳逼近和泛函分析“区域会议系列应用数学，SIAM，1974年]，伊万辛格问，如果这一结果推广到封闭的子空间有限余维-如果每一个巴拿赫空间有一个proximinal子空间的余维2，例如。本文证明了存在一个巴拿赫空间X使得X不存在有限余维n>1的逼近子空间。因此，我们有一个与Bishop-Phelps-Bollobas相反的命题：总是可以找到一个稠密的邻近超平面集，但是不需要找到更…
2013-07-30 math.FA
