Well-Balanced and Asymptotic Preserving IMEX-Peer Methods
对等方法是一类综合性的时间积分器，在其系数矩阵中提供许多自由度，可用于确保有利的特性，例如A稳定性或超收敛。在本文中，我们表明，隐式显式（IMEX）同行方法是平衡的，渐近保持的建设没有额外的限制系数。例如，当求解平衡律的双曲系统（的空间离散化）时，这些性质是相关的。数值例子证实了理论结果，并说明IMEX-Peer方法的潜力。
2020-10-26 cs.NA math.NA
PEERS: A Parallel and Exact Effective Resistance Solver via Implicit Inversion and Augmented Symbolic Analysis
提出PEERS求解器，利用Cholesky因子的隐式逆计算模型，结合状态继承增广深度优先搜索和动态查询更新机制，在O(n^α)并行跨度下实现精确全边电阻计算，平均加速83.3倍。
2026-07-01 cs.AR cs.DC cs.NA
New Second-order Convergent Schemes for Solving decoupled FBSDEs
Zhongtai Securities Institute for Financial Studies, Shandong University（山东大学中泰金融研究院）；Shandong Province Key Laboratory of Financial Risk（山东省金融风险重点实验室）
本文提出了一种新的二阶收敛算法，用于高效求解解耦前向后向随机微分方程，通过分裂生成器并交替应用显式和隐式方案，提高了计算效率。
2026-01-15 cs.NA math.NA math.PR
Arbitrary high order A-stable and B-convergent numerical methods for ODEs via deferred correction
本文给出了一系列由隐式中点格式递归构造的延迟校正格式，数值解求解一般一阶常微分方程。证明了每个格式都是A-稳定的，满足B-收敛性质，并且对精度为2 j阶的格式DC（2 j）进行修正，得到精度为2 j +2阶的格式DC（2 j +2）.精度的顺序由延迟校正条件保证。数值实验与标准刚性和非刚性常微分方程进行了DC 2，…，DC 10方案。结果表明，该方法具有较高的精度。理论精度的订单一起实现了满意的稳定性。
2021-04-03 cs.NA math.NA
Algebraic criteria for A-stability of peer two-step methods
Fachbereich Mathematik und Informatik, Philipps-Universität（菲利普斯大学数学与计算机科学系）
本文提出了一种验证Peer二阶方法A稳定性的代数准则，通过检验特定测试矩阵的半正定性来确定其在精确算术中的可验证性，同时讨论了高效L稳定Peer方法的设计与构造。
2015-06-18 cs.NA math.NA
A convergent finite element algorithm for mean curvature flow in arbitrary codimension
给出了任意高余维曲面的中曲率流的半离散和全离散的最优阶时间一致$H^1$范数误差估计。建议和研究的数值方法是基于一个抛物系统耦合的表面流的中曲率向量和正交投影到切空间的发展方程。该算法采用了演化曲面有限元和线性隐式向后差分公式。这种数值方法允许在多项式次数至少为二的有限元和二至五阶向后差分公式的情况下进行收敛性分析。余维2的数值实验说明和补充我们的理论结果。
2022-02-03 cs.NA math.NA
Energy stable and $L^2$ norm convergent BDF3 scheme for the Swift-Hohenberg equation
针对Swift-Hohenberg模型提出了一种全离散的隐格式格式，将三阶向后微分公式（BDF 3）用于时间离散，二阶有限差分格式用于空间离散.利用Brouwer不动点定理和BDF 3卷积系数的正定性，证明了所提出的数值算法是唯一可解的，并且是无条件能量稳定的，进而证明了该算法的数值解在最大范数下是有界的.通过离散正交卷积（DOC）核将四层解形式转化为三层梯度形式，从而逼近时间导数，严格证明了该格式在$L^2$范数下收敛.利用离散的格朗沃尔不等式建立了数值解的误差估计。在2D和3D的情况下提供的数值例子来支持理论结果。
2023-03-06 cs.NA math.NA
Optimally convergent HDG method for third-order Korteweg-de Vries type equations
University of Massachusetts Dartmouth（马萨诸塞大学达特茅斯分校）
提出一种新的混合izable间断Galerkin (HDG)方法求解三阶Korteweg-de Vries型方程，通过局部问题解的表征和传输条件拼接，证明半离散格式稳定且线性化方程具有最优收敛速率，数值实验验证了线性和非线性情况下的最优收敛。
2017-04-24 cs.NA math.NA
A robust time-split linearized explicit/implicit technique for two-dimensional hydrodynamic model: an application to floods in Cameroon far north region
本文提出一种时间分裂显式/隐式技术求解二维水动力模型，具有四阶空间精度和二阶时间收敛性，并成功应用于喀麦隆极北地区洪水模拟。
2024-12-17 cs.NA math.NA
A Semi-Implicit Meshless Method for Incompressible Flows in Complex Geometries
提出了一种求解复杂区域Navier-斯托克斯方程的指数收敛半隐式无网格算法。该算法使用径向基函数作为插值函数，离散点处的偏导数。将高阶多项式附加到多调和样条（PHS-RBF）上，并采用配置法推导插值系数。然后对插值核进行微分，并在离散点处通过配点法满足偏微分方程。PHS-RBF插值被证明是指数收敛的，离散化误差随着点间距离的高次幂而减小。本文提出了一种求解复杂区域中定常流动问题的半隐式算法。在每个时间步，进行几次迭代以收敛动量和连续性方程。通过对迭代速度场施加无发散条件，建立了压力修正的泊松方程。在每个时间步，动量和压力校正方程被重复求解，直到速度和压力收敛到预定的公差。我们已经证明了两个模型问题的算法的收敛性和离散化精度和模拟其他三个复杂的问题。在所有情况下，该算法是稳定的柯朗数超过10。该算法具有准确和有效地解决许多复杂领域的流体流动和传热问题的潜力。一个开放的信源编码无网格多物理场软件（MeMPhyS）可供感兴趣的用户的算法。
2021-05-29 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Error analysis of the implicit variable-step BDF2 method for the molecular beam epitaxial model with slope selection
我们导出了求解具有斜率选择的MBE模型的无条件稳定收敛的变步长BDF 2格式。变步长BDF2方法的离散正交卷积核是目前求解相场模型的常用方法。在本文中，我们进一步证明了一些新的关于核的向量形式的不等式，特别是在处理斜率选择模型中的非线性项时。在变时间步长下，证明了全离散格式在$L^2$范数下的时间和空间收敛速度均为2。通过在原自由能泛函的离散形式上增加一个小项，用修正的能量严格地证明了能量耗散定律。通过两个数值算例验证了算法的收敛速度和能量耗散规律。
2023-02-05 cs.NA math.NA
An implicit midpoint difference scheme for the fractional Ginzburg-Landau equation
School of Mathematics and Statistics, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学数学与统计学院）
本文提出并分析了求解非线性复吉布斯-兰道方程的高效差分方案，采用隐式中点规则和加权移位Grünwald差分算子，建立适用于分数Sobolev范数的不等式，证明数值解在$l^2_h$范数下以$O(τ^2+h^2)$收敛，且无条件成立。
2016-01-11 cs.NA math.NA
Implicit Simulation Methods for Stochastic Chemical Kinetics
在生物化学系统中，一些化学物种仅以少量分子存在。在这种情况下，离散和随机模拟方法比连续和确定性方法更相关。基本的Gillespie随机模拟算法（SSA）考虑了每个反应事件，其发生概率由系统的配置确定。对于具有许多反应通道和化学物种的模型，这种方法需要相当大的计算工作量。为了提高效率，τ跳跃方法表示在模拟步骤中的泊松随机变量的每个反应的多次发射。对于刚性系统，为了保证数值稳定性，隐式地处理该变量的平均值。本文开发了完全隐式的tau跳跃式算法，隐式处理的平均值和方差的泊松变量。该结构是基于适应弱收敛离散随机微分方程的随机化学动力学系统。新方法的准确性和稳定性的理论分析进行了一个标准的测试问题。数值结果表明，所提出的τ-跳跃方法的性能。
2013-03-14 cs.CE cs.NA math.NA
Second order finite difference approximations for the two-dimensional time-space Caputo-Riesz fractional diffusion equation
School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）
本文针对二维时间-空间Caputo-Riesz分数阶扩散方程，提出隐式和显式有限差分格式，理论证明隐式格式无条件稳定，显式格式条件稳定，且空间方向二阶收敛、时间方向(2-γ)阶收敛。
2012-07-09 cs.NA math.NA
HPS Accelerated Spectral Solvers for Time Dependent Problems
University of Colorado, Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）；University of Texas, Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文提出了一种高阶收敛的数值方法，用于求解线性和非线性抛物型PDEs，采用显式单对角隐式Runge-Kutta方法进行时间推进，并结合最近发展的
2018-11-12 cs.NA math.NA
A strong second-order two-stage explicit/implicit technique with spectral orthogonal basis Galerkin finite element method for two-dimensional Gray-Scott model
Imam Mohammad Ibn Saud Islamic University (IMSIU)（伊玛目穆罕默德·伊本·沙特伊斯兰大学）
本文提出一种强二阶两步显式/隐式技术，结合谱正交基Galerkin有限元方法，用于求解二维Gray-Scott模型，通过显式和隐式方法平衡误差以保持稳定性，实现高精度计算。
2026-04-13 cs.NA math.NA
An energy preserving finite difference scheme for the Poisson-Nernst-Planck system
Tongji University（同济大学）；Central South University（中南大学）；University of North Carolina at Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）
本文提出了一种半隐式有限差分方法用于时间依赖的泊松-能斯特-普朗克系统，该方法在每一步时间只需求解一个线性系统，具有高效性，并证明了质量守恒和电势能衰减的严格证明，同时通过网格细化分析表明该方法在空间上具有二阶收敛性，在时间上具有一阶收敛性，最后指出该方法可以很容易地推广到多离子的情况。
2015-05-31 cs.NA math.NA
A strong two-stage explicit/implicit approach combined with mixed finite element methods for a three-dimensional nonlinear radiation-conduction model in anisotropic media
Imam Mohammad Ibn Saud Islamic University (IMSIU)（伊玛目穆罕默德·本·沙特伊斯兰大学）；Institute of Geological and Mining Research（地质与矿业研究所）
本文提出了一种结合混合有限元方法的强两阶段显式/隐式计算技术，用于高效求解三维非线性辐射-传导模型在各向异性介质中的问题。
2025-12-30 cs.NA math.NA
Positivity and Boundedness Preserving Schemes for Space-Time Fractional Predator-Prey Reaction-Diffusion Model
School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）
本文研究了非线性捕食-被捕食反应扩散模型的空间-时间分数阶导数的半隐式方案，证明了方案在L∞范数下的稳定性与收敛性，并展示了数值解保持正性和有界性。
2013-11-06 cs.NA math.NA
A decoupled, convergent and fully linear algorithm for the Landau--Lifshitz--Gilbert equation with magnetoelastic effects
针对含小应变磁弹性效应的铁磁材料磁过程耦合偏微分系统，提出空间一阶有限元、时间隐式单步的解耦全线性积分器，证明其无条件收敛与能量性质，无需弱锐角网格，适用更一般情形，数值实验验证了理论与亚微米尺度模拟适用性。
2025-01-14 cs.NA math.NA physics.comp-ph
PnP-IPA: A Provably Convergent Plug-and-Play Inexact Proximal Algorithm for Nonconvex Imaging Problems
Università di Modena e Reggio Emilia（摩德纳-雷焦艾米利亚大学）
研究针对非凸成像问题，介绍PnP-IPA算法，提出新分裂策略和替代优值函数，克服现有方法局限，基于Kurdyka-Lojasiewicz性质建立全局收敛，实验证明其在图像去模糊中有实际优势，能实现最优参数调整和鲁棒收敛。
2026-07-14 cs.NA math.NA math.OC
A Convergent Staggered Scheme for the Variable Density Incompressible Navier-Stokes Equations
Institut de Radioprotection et de Sûreté Nucléaire (IRSN)（法国核辐射防护与核安全研究院）；Université de Lyon, CNRS UMR 5208, Université Lyon 1, Institut Camille Jordan（里昂大学，法国国家科学研究中心联合研究单位5208，里昂第一大学，卡米耶·若尔当研究所）
本文提出一种隐式时间格式的交错非一致低阶有限元方案，用于求解可变密度纳维-斯托克斯方程，保证了连续问题的稳定性并证明了弱解的存在性。
2017-07-05 cs.NA math.AP math.NA
Implicit Mass-Matrix Penalization of Hamiltonian dynamics with application to exact sampling of stiff systems
University of Tennessee, Knoxville（田纳西大学诺克斯维尔分校）；Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）；INRIA Lille Nord-Europe（法国国家信息与自动化研究所里尔北部分支）
提出隐式质量矩阵惩罚（IMMP）方法，通过扩展哈密顿动力学引入人工约束，实现多时间尺度系统中选定自由度的时标可调，并保持正则平衡分布，从而得到无偏采样算法。
2009-05-28 cs.NA math.NA
Stochastic C-stability and B-consistency of explicit and implicit Milstein-type schemes
Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）；Technische Universität Berlin（柏林工业大学）
本文研究了两种Milstein方案在满足全局单调性条件的随机微分方程中的随机C稳定性与B一致性，证明了其均方收敛性，并展示了在加性噪声情况下split-step backward Euler方法和projected Euler-Maruyama方案的强收敛性。
2016-08-01 cs.NA math.NA math.PR
A uniform-in-time weakly convergent explicit numerical method for the underdamped Langevin equation with polynomial potentials
School of Mathematics and Statistics, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学数学与统计学院）；Hubei Key Laboratory of Engineering Modeling and Scientific Computing, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学工程建模与科学计算湖北省重点实验室）
针对多项式增长势的欠阻尼 Langevin 方程，提出首个显式数值方法（DSAV），证明其具有时间一致弱收敛性，并以 O(ε^{-1} log(ε^{-1})) 的计算代价逼近不变测度。
2026-06-16 cs.NA math.NA math.PR
A semi-discrete scheme for the stochastic Landau-Lifshitz equation
CMAP Ecole Polytechnique CNRS（巴黎综合理工学院国家科学研究中心计算数学与分析中心）
本文提出一种收敛的半离散时间方案，用于求解随机Landau-Lifshitz-Gilbert方程，该方案线性隐式且无需在每个时间步解非线性问题，通过鞅方法证明了方案在子序列上的收敛性。
2014-03-12 cs.NA math.AP math.NA
High-Order Implicit Low-Rank Method with Spectral Deferred Correction for Matrix Differential Equations
针对线性矩阵微分方程求解，提出结合谱延迟校正的高阶隐式低秩方法，通过优化截断参数和子空间选择提升效率，证明高阶收敛性，验证软阈值策略在弱耗散问题高阶格式中秩控制更优。
2024-12-12 cs.NA math.NA
Two Frameworks and their Fourth Order Implicit Schemes for Time Discretization of Maxwell's Equations
Indraprastha Institute of Information Technology, Delhi（德里信息技术大学）
本文提出两种框架及其四阶隐式格式用于麦克斯韦方程组的时间离散化，开发了能量守恒的四阶时间离散化方法并证明了其收敛性。
2026-01-19 cs.NA math.NA
Weighted finite difference methods for a nonlinear Klein-Gordon equation with high oscillations in space and time
Mathematisches Institut, Univ. Tübingen（蒂宾根大学数学研究所）
针对非相对论极限下具有高度振荡初值的非线性Klein-Gordon方程，提出显式和隐式加权有限差分方法，在时空步长不受ε限制下实现二阶精度，并证明方法在ε从任意小到中等有界范围内一致收敛。
2026-06-18 cs.NA math.NA
Rush-Larsen time-stepping methods of high order for stiff problems in cardiac electrophysiology
为了解决反应扩散方程的稳定性和精度问题，发展高阶稳定的时间步方法是必要的。在心脏电生理学的背景下尤其如此，其中反应扩散方程与刚性ODE系统耦合。在过去的15年中，许多研究都是以这种方式进行的，涉及隐式-显式方法和指数积分器。2009年，Perego和Veneziani提出了一种创新的二阶时间步进方法。本文将这种方法推广到3阶和4阶，并引入k阶Rush-Larsen格式（简称为RL_k）. RL k格式是显式多步指数积分器.它们显示了一个简单的一般公式和一个容易的执行。证明了RL k格式在扰动下是稳定的，并具有k阶收敛性.进行了Dahlquist稳定性分析。他们有一个非常大的稳定域提供的稳定器与方法捕捉足够好的刚性模式的问题。研究了RLk方法在心脏电生理学中的应用.证明了RL k格式在扰动下是稳定的，在k阶上是收敛的.进行了Dahlquist稳定性分析。他们有一个非常大的稳定域提供的稳定器与方法捕捉足够好的刚性模式的问题。研究了RL k方法在心脏电生理学中应用于膜方程的数值计算。
2019-06-17 cs.NA math.NA
Linear second-order IMEX-type integrator for the (eddy current) Landau-Lifshitz-Gilbert equation
TU Wien, Institute for Analysis and Scientific Computing（维也纳工业大学分析与科学计算研究所）
本文提出了一种用于求解非线性时间依赖Landau-Lifshitz-Gilbert（LLG）方程的数值算法，该算法无条件收敛，形式上（几乎）二阶时间精度，并且每个时间步只需求解一个线性系统。仅交换项在时间上隐式积分，而低阶项如计算昂贵的散场则在时间上显式处理。然后，将该方案扩展到Landau-Lifshitz-Gilbert方程与Maxwell方程涡流近似耦合系统（ELLG）。与现有方案不同，新积分器无条件收敛，时间上（几乎）二阶精度，并且每个时间步只需求解两个线性系统。
2017-11-29 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A Structure-Exploiting Implicit-Explicit Trust Region Method for Computing Second-Order Stationary Points of the Landau-Brazovskii Model
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
本文提出隐式-显式信任区域方法，用于计算LB模型高维非凸能量景观中的二阶 stationary 点，发现新的立方FDDD相并更新相图。
2026-08-14 cs.NA math.NA math.OC
