可浸入性与可嵌入性的算法方面
Algorithmic aspects of immersibility and embeddability
AI总结：
本文研究浸入理论的算法可判定性，刻画了何种维数条件下流形可浸入问题可判定，并由此证明一类带边流形的光滑可嵌入性不可判定。
摘要：
我们分析了一个关于浸入理论的算法问题：对于哪些 $m$、$n$ 以及 $CAT=\mathbf{Diff}$ 或 $\mathbf{PL}$，一个 $m$ 维 $CAT$-流形是否可浸入 $\mathbb{R}^n$ 的问题是可否判定的？作为一个推论，我们证明当 $n-m$ 为偶数且 $11m \geq 10n+1$ 时，带边 $m$-流形在 $\mathbb{R}^n$ 中的光滑可嵌入性是不可判定的。
英文摘要：
We analyze an algorithmic question about immersion theory: for which $m$, $n$, and $CAT=\mathbf{Diff}$ or $\mathbf{PL}$ is the question of whether an $m$-dimensional $CAT$-manifold is immersible in $\mathbb{R}^n$ decidable? As a corollary, we show that the smooth embeddability of an $m$-manifold with boundary in $\mathbb{R}^n$ is undecidable when $n-m$ is even and $11m \geq 10n+1$.
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