Product-free sets in the free semigroup
Imre Leader, Shoham Letzter, Bhargav Narayanan, Mark Walters
本文研究有限字母表$A$上自由半群的无积子集。我们证明了$A$上的自由半群的无积子集的最大密度，关于赋予每个字长度为$n$的权重为$|A|^{-n}$的自然测度，精确地为$1/2$。
In this paper, we study product-free subsets of the free semigroup over a finite alphabet $A$. We prove that the maximum density of a product-free subset of the free semigroup over $A$, with respect to the natural measure that assigns a weight of $|A|^{-n}$ to each word of length $n$, is precisely $1/2$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A study on some combinatorial sets in partial semigroups
本文研究了在组合数学研究中起重要作用的中心集、$C$ -集和$J_δ$ -集在某些部分半群同态下的象和原象。利用它证明了部分半群框架中非中心的$C$ -集的存在性。
Recurrence in a dynamical system over adequate partial semigroups
本文针对交换充足部分半群，从代数与动力学角度研究准中心集，给出幂等超滤子元素的动力学刻画并探讨其极小动力系统。
A Generalized Central Sets Theorem In Partial Semigroups
在任意半群中中心集定理的最强有力的表述在De，Hindman和Strauss的工作中得到了证明。满足上述中心集定理结论的集合称为$C$ -集合。最初的中心集定理是由J. McLeod推广到充分交换部分半群上的。本文推广了在交换适当部分半群中取所有可能适当序列所得到的中心集定理。我们还将讨论在我们的上下文中成为集合$C$ -集的一个充分条件。
Generalized central sets theorem for partial semigroups and vip systems
本文针对任意充分部分半群和VIP系统，完成了Phulara型广义中心集定理的推广，该定理此前已在交换半群及零附近等场景得到扩展。
Combinatorially rich sets in partial semigroups
本文研究适当部分半群中的组合丰富集（CR），分析其与 J 集等其他规模概念的关系，并揭示它们之间一些出人意料的差异。
A combinatorial approach to the stronger Central Sets Theorem for semigroups
本文通过组合方法给出了更强中心集定理的新证明，利用半群的Stone-\v Cech紧致化代数。
Abundance of progression in large set for non commutative semigroup
本文研究了非交换半群的大集合中进度的丰富性，扩展了先前关于交换半群$CR$集合中算术进度丰富性的研究成果。
Further generalization of central sets theorem for partial semigroups and vip systems
本文将Ramsey理论中的中心集定理推广至任意充分偏半群和VIP系统，延续了从Furstenberg到Hindman、Bergelson等人的系列推广工作。
Density of Numerical sets associated to a Numerical semigroup
数值集是包含零的自然数的余有限子集。它的Frobenius数是它的补码中最大的数。每个数值集都有一个相关联的半群$A(T)=\{t\mid t+T\subseteq T\}$，它与$T$具有相同的Frobenius数。对于固定的Frobenius数$f$，存在$2^{f-1}$数值集。已知存在接近于$0.484$的数$γ$，使得映射到$N_f=\{0\}\cup(f,\infty)$的这些数值集的比率渐近地为$γ$。我们确定了一个集合的家庭$N(D,f)$的数值半群，使得对于一个固定的$D$的比率的$2^{f-1}$数值集映射到$N(D,f)$收敛到一个正极限，因为$f$走向无穷大。我们将极限表示为$γ_D$，这些常数之和为$1$，这意味着它们渐近地解释了几乎所有的数值集。
Delta sets for symmetric numerical semigroups with embedding dimension three
本文将嵌入维数为3的非对称数值半群的Delta集的结果推广到对称情形。从而得到了计算任意嵌入维3数值半群的Delta集的快速算法。作为这些结果的一个结果，我们还充分刻画了嵌入维为3的数值半群的Delta集。
Partial semigroup partial dynamical systems and Partial Central Sets
本文在部分半群框架下提出大集合新概念，引入部分半群部分动力系统（PSPDS），并证明中心集的拓扑动力学刻画与代数刻画等价。
The Realization Problem for Delta Sets of Numerical Semigroups
数值半群$S$的δ集，记作$Δ(S)$，是一个因子分解不变量，它度量了$S$中元素长度集合的复杂性。我们研究了下列问题：哪些有限集作为数值半群$S$的δ集出现？已知$\min Δ(S) = \gcd Δ(S)$是必要条件。对于任何二元集$\{d,td\}$，我们产生一个半群$S$与此δ集。然后证明了对于$t\ge 2$，集合$\{d,td\}$作为嵌入维数为3的某个数值半群的δ集出现当且仅当$t=2$ .
Avoidable Sets in The Bicyclic Inverse Semigroup
如果$S$可以被划分为两个子集$A$和$B$，使得$U$的任何元素都不能被写为$A$的两个不同元素的乘积或$B$的两个不同元素的乘积，则具有二元运算的集合$S$的子集$U$被称为{ \it可避免}。对双循环逆半群的可避免集进行了分类。
A new and simpler noncommutative central sets theorem
利用动力学，弗斯滕伯格定义了正整数的中心子集的概念，并证明了中心集的几个强大的组合性质。后来Bergelson和Hindman利用斯通-切赫紧化的代数结构，在B. Weiss将中心集的概念推广到任何半群，并将中心集最重要的组合性质推广到中心集定理。目前，中心集定理最有力的表述是由De，Hindman和Strauss在[3，推论3.10]中提出的。然而，他们制定的中心集定理的非交换半群相比，他们制定的交换半群，复杂。在本文中，我证明了推论3.3中的非交换中心集定理的一个更简单（但仍然同样强）的版本。
GPU-accelerated factorization sets in numerical semigroups via parallel bounded lexicographic streams
针对数值半群元素因子分解集的枚举问题，提出利用界并行化字典序枚举的方法，支持 GPU 与分布式计算，并提供带实测运行时间的 CUDA 实现。
Gap sets of random generalized numerical semigroups
研究随机广义数值半群的间隙集近似特性，通过概率方法证明间隙集可由移位双曲面区域近似，扩展了单维情况的研究成果。
Cartesian product of some combinatorially rich sets
N. Hindman和D. Strauss证明了对于离散半群，两个中心集的笛卡儿积是中心的。证明了J-集和C-集的乘积也是J-集和C-集，并刻画了它们的无限乘积保持不变的条件。为了证明这些结果，他们使用了离散半群的斯通-切赫紧化的代数结构。本文给出了这些大集在有限笛卡儿积下的等价性的一个组合证明。
Generating Sets of the Kernel Graph and the Inverse Problem in Synchronization Theory
本文分析了非同步变换半群的核图的构造，并引入了逆同步问题。给定一个变换半群$S\leq T_n$，若不存在具有$vf=wf$的$f\in S$，则称$v$和$w$相邻，构造核图$\text{Gr}(S)$.如果半群是同步半群或置换群，则核图是平凡的或完全的。图与同步（半群）群之间的联系是由Cameron和Kazanovich建立的，它在同步置换群的分类和图的奇异自同态的描述方面产生了许多结果。本文首先通过证明它的优越结构强调了它的重要性，其次分析了它的结构并讨论了它的最小生成集及其组合性质，最后介绍了逆同步问题。第三部分还包括了本原群的一个额外的刻画。
Essential CR set near zero
本文为稠密半群引入了essential CR-sets near zero的概念，提供了其动力学与组合刻画，并探讨了这些集合的笛卡尔积性质。
Dynamical characterization of central sets in adequate partial semigroups
该研究引入部分半群作用的拓扑动力学概念，给出了部分半群中中心集的等价动力学刻画，补充了非交换情形下中心集的动力学定义路径，沿用经典Stone-Čech紧化代数研究框架推进相关理论。
Partition of complement of good ideals and Apéry sets
好半群构成$\mathbb{N}^d$的一类包含曲线奇点的值半群的子幺半群。本文描述了好半群理想的补的一种划分，主要应用于好半群的Apéry集的描述.这推广到任何$d \geq 2$的结果，最近的文件D '安娜，Guerrieri和Micale，这是证明的情况下，$d=2$，只有标准的Apéry集关于最小的非零元素。给出了$\mathbb{N}^d$中描述好半群的几个新结果。
Greedy Sets and Greedy Numerical Semigroups
受找零问题启发，将贪心性推广至不含1的集合及数值半群，提出判定算法，给出三元集合条件，并证明三个连续整数生成的半群为贪心。
On finitary properties for fiber products of free semigroups and monoids
研究了自由半群和自由幺半群的纤维积的有限生成性和有限可表示性的充要条件。本文给出了两个自由幺半群的纤维积可生成的有限纤维积的一个充要条件，并证明了所有这样的纤维积也可生成。通过对比，我们证明了有限纤维元上的自由半群的纤维积是不可生成的。然后我们考虑无限半群上自由半群的纤维积，证明了对于这种纤维积，其商必须是无限的，但却是无限生成的，幂等元自由的，并且是$\mathcal{J}$ -平凡的.最后，我们构造了自由幺半群纤维上的两个自由幺半群纤维积的不可分解元的自动机，并给出了这样的纤维积可分解的一个充要条件.
Two parallel dynamic lexicographic algorithms for factorization sets in numerical semigroups
本文针对数值半群中因式分解集的计算，结合动态、并行与字典序特性提出两种改进算法，并提供了带有运行时间测量的CUDA参考实现。
On cross-sections of partial wreath product of inverse semigroups
对逆半群的部分圈积的$\mathcal{R}$ -和$\mathcal{L}$ -截面进行了分类.作为推论，我们得到了有限正则有根树的部分自同构半群的$\mathcal{R}$ -和$\mathcal{L}$ -截面的刻划，并计算了该半群中不同$\mathcal{R}$ -（$\mathcal{L}$ -）截面的个数。
Biclosed sets, quasitrivial semigroups and oriented matroid
本文建立$A_n$型根系双闭集与拟平凡半群的一一对应，推广至抛物子集并给出计数，定义偏差指标，引入$B_n$型拟平凡半群，并利用双闭集与全预序的等同给出$A$型根系有向拟阵结构的纯组合证明。
Erdos-Hajnal Sets and Semigroup Decompositions
如果从远离$v$方向的有利位置看，$R^3$中的一组线通过"交叉“关系线性排序，则定义一组线相对于$v \in R^3$”堆叠“。给定一组斜交线和一个点$v$，我们问，在这些线中必须存在的最大堆叠子集是什么？这个问题出现在2000年Erdos，Hajnal和Pach的论文中，通过Milnor-Thom定理与著名的Erdos-Hajnal猜想密切相关。它最近解决了一个强大的和非常普遍的定理阿隆，帕奇，平查西，Radoicic，和Sharir。我们描述这些结果，并讨论了几个相关的问题，包括推广到“埃尔多斯-Hajnal集”和一个有趣的问题，关于半代数集的可分解性：所有的半代数集属于集代数生成的半群在$R^d$？我们的主要结果是在1维和2维中解决这个问题。
Enumerating numerical sets associated to a numerical semigroup
该研究引入数值半群的空隙偏序集，建立以给定半群为原子幺半群的数值集合与该偏序集序理想的双射关系，以此解答小类型半群下的反原子问题。
Factorizations into irreducible numerical semigroups
本文证明数值半群分解为不可约数值半群时，其分解长度集合的并集均等于 $\mathbb{N}_{\ge 2}$。
Standard pairs for monomial ideals in semigroup rings
本文将标准对的概念推广到半群环中的单项式理想的情形。标准对可以作为一种数据结构来编码这种单项式理想，提供了一种替代生成集，非常适合计算交集，分解和多重性。我们给出了从生成集计算标准对和从生成集计算标准对的算法，并使我们的结果有效。我们假设基础半群环是正分次的，但不一定正规。缺乏正常性是这项工作中大多数挑战、微妙和创新的根源。
A semigroup approach to wreath-product extensions of Solomon's descent algebras
有一个众所周知的组合定义，根据有序集分区，半群的面的辫子安排。我们推广了这个定义，得到了一个与G wr S_n相关联的半群Sigma_n^G，G wr S_n是对称群S_n与任意群G的圈积.利用Bidigare和Brown的技巧，构造了Sigma_n^G的半群代数的Sn-不变子代数到G的群代数wr S_n的反同态.当G是交换群时，Mantaci和Mantenauer的广义下降代数是同态像.
Problems and results on intersections of product sets and sumsets in semigroups
研究半群中乘积集与和集交集的性质，探讨乘积交集集H(A_q)的结构与特性。
Structure of the largest idempotent-product free sequences in semigroups
设$\mathcal{S}$是有限半群，$E(\mathcal{S})$是$\mathcal{S}$的所有幂等元的集合. Gillam，Hall和Williams在1972年证明了每一个长度至少为$|\mathcal{S}|-|E(\mathcal{S})|+1$的$\mathcal{S}$值序列$T$不是（强）幂等积自由的，在这个意义上它包含一个非空子序列，其项的乘积在$T$中的自然序中是幂等的，这肯定了Erd的问题。他们还表明，值$|\mathcal{S}|-|E(\mathcal{S})|+1$是最好的可能。在Gillam，Hall和Williams的工作的基础上，我们确定了当半群$\mathcal{S}$（不一定是有限的）满足$|\mathcal{S}\setminus E(\mathcal{S})|$是有限的时，长度为$|\mathcal{S}\setminus E(\mathcal{S})|$的幂等积自由序列的结构，并引入了一对在有限阿贝尔群的情况下约化为经典Davenport常数的半群的结构常数.
Representation Theory of Finite Semigroups, Semigroup Radicals and Formal Language Theory
本文刻画了任意域上有限半群的所有不可约表示的直和所对应的同余，推广了Rhodes在复数域上的结果.应用程序给出了获得许多新的结果，以及更容易证明的几个结果在文献中，涉及：三角化有限半群;其中半群有（分裂）基本半群代数，双边半直积分解有限monoid;明确产品的理性语言;产品的理性语言与计数器;和Černeste的猜想的一个重要类别的自动机。
Global Product Intersection Sets in Semigroups
本文研究了半群中乘积交集的性质，证明了当Q的大小大于等于2时，任何包含1的子集均可作为乘积交集出现，解决了Nathanson提出的问题。
On the number of subdirect products involving semigroups of integers and natural numbers
本文将自然数半群平方具有连续统多个次直积的结论推广到 $\mathbb{Z}$、$\mathbb{N}_{0}$ 与 $\mathbb{N}$ 的任意两两直积。
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