Categorical extensions of conformal nets
Bin Gui
研究酉VOA与共形网之间关系的一个重要目的是证明它们的带范畴的等价性。在这篇文章中，我们证明了这个猜想的许多熟悉的例子。我们的主要思想是构造与共形网相关的新结构：范畴扩张。
An important goal in studying the relations between unitary VOAs and conformal nets is to prove the equivalence of their ribbon categories. In this article, we prove this conjecture for many familiar examples. Our main idea is to construct new structures associated to conformal nets: the categorical extensions.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Unbounded field operators in categorical extensions of conformal nets
本文证明了VOA张量范畴与conformal net张量范畴的等价性，并给出了conformal net完全理性的新证明。
Bisognano-Wichmann property for rigid categorical extensions and non-local extensions of conformal nets
给定一个（不可约）莫比乌斯协变网$\mathcal A$，我们证明了一个Bisognano-Wichmann定理，其范畴扩展$\mathscr E^{\textrm{d}}$与辫子$C^*$ -张量范畴$\textrm{Rep}^{\textrm{d}}(\mathcal A)$的可对偶（更准确地说是“对偶”）莫比乌斯协变$\mathcal A$ -模。作为密切相关的结果，我们证明了一个（修改的）Bisognano-Wichmann定理，用于由$\textrm{Rep}^{\textrm{d}}(\mathcal A)$中的$C^*$ -Frobenius代数$Q$获得的$\mathcal A$的任何（可能）非局部扩展。作为应用，我们讨论了$\mathscr E^{\textrm{d}}$中模算子的定义域与某些无界算子的预闭性之间的关系。
On a Connes Fusion Approach to Finite Index Extensions of Conformal Nets
本文在Connes融合框架下，为不可约局部Möbius协变网的有限指标扩张提供了若干基本结果的证明方法。
Strong additivity and conformal nets
证明了强可加共形网在紧群作用下的不动点子网是强可加的。使用的想法的证明，我们定义的概念，强可加性的一对共形网，我们表明，一个关键的结果，我们以前证明的有限指数假设下的诱导对可以推广到强可加性对共形网。这些结果被应用到分类中心电荷$c=1$的共形网不一定是合理的，并满足一个频谱条件。
Conformal nets II: conformal blocks
共形网为共形场论提供了一种数学形式。与有限指数的共形网相关联，我们给出了“共形块丛”的构造，它是闭拓扑曲面到有限维射影Hilbert空间范畴的映射类广群的表示.对于边界光滑的拓扑曲面，我们还构造了无穷维共形块空间。我们证明了共形块满足一个因式分解公式的胶合曲面沿圆，和一个类似的公式胶合曲面沿区间。我们利用这一区间分解性质给出了共形网的表示范畴的模性的一个新证明。
The Relation between Subfactors arising from Conformal Nets and the Realization of Quantum Doubles
我们给出了一个精确的定义，当一个子因子产生的共形网，可以激励分类的缺陷。我们证明了一个子因子$N \subset M$产生于一个共形网，如果存在一个共形网，其表示范畴是$N\subset M$的量子双。
Construction of holomorphic local conformal framed nets
我们构造了一个由Virasoro网的张量幂（c=1/2）扩展的全纯局部共形框架网，其中一对二元码（C，D）满足Lam和Yamauchi给出的全纯框架顶点算子代数的条件.我们的结果是他们的算子代数对应，但我们的证明是完全不同的。我们应用α-归纳法，以确定“代码局部共形网”的表示理论，这导致所需的局部共形网的存在。
Classification of Two-dimensional Local Conformal Nets with c<1 and 2-cohomology Vanishing for Tensor Categories
我们对具有宇称对称性和中心荷小于1的二维局部共形网进行了分类，直到同构。最大图与Coxeter数之差为1的A-D-E Dynkin图对是双射对应的。在我们以前的一维局部共形网分类中，Dynkin图D_{2n+1}和E_7没有出现，但现在它们出现在二维局部共形网分类中。这种网也被表征为μ指数等于1且中心荷小于1的二维局部共形网。我们的主要工具，除了我们以前的一维网络的分类结果，是2-上同调消失的某些张量类别相关的Virasoro张量类别的中心荷小于1。
Local conformal nets arising from framed vertex operator algebras
本文应用框架顶点算子代数的思想，构造了圆上对应于各种格顶点算子代数及其扭曲轨道折叠的III_1型内射因子的局部共形网.特别地，我们给出了一个与Frenkel-Lepowsky-Meurman的月光顶点算子代数相对应的局部共形网.它的中心电荷是24，它有一个平凡的表示论，即真空扇区是唯一的不可约DHR扇区，它的真空特征标是模不变J函数，它的自同构群（规范群）是Monster群.我们使用我们以前的工具，如阿尔法归纳法和完全合理性研究局部共形网的扩展。
Mirror extensions of local nets
在本文中，我们证明了一个一般性定理的本地网络的扩展，这是最近的例子的启发与中心电荷小于1的Virasoro网和早期的陪集和共形包含的异国情调的扩展。当把这个定理应用于共形包含和对角包含时，我们得到了完全有理网的新例子的无穷级数。
Representation theory in chiral conformal field theory: from fields to observables
本文发展了新的技术来理解二维手征共形场论的三种不同数学公式之间的关系：共形网（公理化局部观测），顶点算子代数（公理化场），和Segal CFTs。它建立在以前的工作，介绍了一个几何插值过程，通过Segal CFT从VOA构建共形网，同时涉及所有三个框架。在本文中，我们将这一构造推广到研究共形网的表示理论与顶点算子代数的表示理论之间的关系。我们定义了在这两个上下文中的表示之间的对应关系，并展示了如何从VOA构建共形网的表示。我们还表明，这种对应关系是丰富的，足以涉及到各自的“融合产品”理论的共形网和VOA，通过构建本地交织（共形网的意义上）从交织运营商（VOA的意义上）。我们使用这些技术表明，所有的WZW共形网可以使用我们的几何插值程序。
Conformal Nets Associated with Lattices and Their Orbifolds
本文研究了正定偶格的共形网的表示及其关于格的等距的轨折。利用以往关于轨道折叠的一般结果，我们给出了轨道折叠的所有不可约表示的列表，这些表示生成了一个酉模张量范畴。
Twisted representations of conformal nets and crossed balanced tensor categories
本文证明，具有离散群G作用的共形网A的G-扭表示范畴Rep^G(A)典范地是G-交叉平衡W*-张量范畴，推广了Müger关于G-交叉辫张量范畴的结果。
Conformal nets from minimal W-algebras
本文证明了所有幺正极小W-代数的强分级局部性，从而产生不可约分级局部共形网，并基于此提出了统一构造以获得包含N=3,4超Virasoro网在内的新共形网，同时证明了完全有理猜想对N=0至4超Virasoro代数成立。
From vertex operator superalgebras to graded-local conformal nets and back
通过引入强分级局部顶点算子超代数概念，将顶点算子代数与共形网的对应推广至超代数情形，并证明了格VOSA、超Moonshine VOSA及短Moonshine VOSA的强分级局部性。
Comparison of Extensions of Unitary Vertex Operator Algebras and Conformal Nets
本文比较了单位ary顶点算子代数的扩展，证明了其共形网络的自然同构及强可积性。
Quantum Operations on Conformal Nets
本文定义了共形网上的量子操作，证明了不可约共形子网是特定量子操作下的不动点，并在离散或有限Jones指标条件下建立了中间共形网与中间子因子的一一对应关系。
Characterization of 2D rational local conformal nets and its boundary conditions: the maximal case
设$\mathcal{A}$是$S^1$上的一个完全有理局部莫比乌斯协变网，它描述了一组手征观测量.我们证明了二维Minkowski空间上的局部Möbius协变网$\mathcal{A}$与酉模张量范畴$\mathrm{DHR}(\mathcal{A})$中Q-系统的Morita等价类一一对应.这种网$\mathcal{B}_2$的具有对称性$\mathcal{A}$的莫比乌斯协变边界条件由Morita等价类中的Q-系统或由对偶范畴的模自同构中的简单对象给出。我们推广到可约边界条件。为了建立这一结果，我们定义了Q-系统（特殊对称$\ast$ -Frobenius代数对象）和非退化辫子子因子的森田等价的概念。本文证明了Kong和Runkel的一个猜想，即Rumerren构造（广义Longo-Rumerren构造，$α$ -归纳构造）与范畴满中心重合.这为辫子子因子的研究提供了新的视角和新的结果。
Conformal Net Realizability of Tambara-Yamagami Categories and Generalized Metaplectic Modular Categories
我们发现，所有同构类的偶数秩Tambara-Yamagami范畴出现的$\mathbb{Z}_2$扭曲表示的共形网。因此，我们表明，他们的Drinfel'd中心实现（广义）orbifolds的共形网（自对偶）格。偶数秩Tambara-Yamagami范畴的量子双子因子是Bisch-Haagerup子因子，我们描述了它们的（对偶）主图.对每一个奇阶阿贝尔群，其相应的Tambara-Yamagami范畴的Drinfel'd中心给出一个融合环，它将Verlinde环$\mathrm{Spin}(2n+1)_2$推广到$\mathbb{Z}_{2n+1}$ .我们对所有广义元模范畴（即具有这些融合规则的酉模张量范畴）进行分类，并表明它们可以实现为与格相关的共形网的$\mathbb{Z}_2$ -轨道折叠。进一步证明了奇阶阿贝尔群的广义二面体群的扭对偶是群论广义亚模范畴，反之亦然。我们给出了一些例子扭曲的共形网的orbifolds，并显示如何广义元模范畴产生的凝聚较简单的。
Balanced tensor categories of representations of fixed-points conformal nets
本文证明了有限群G作用下的共形网A的G-交叉平衡W*-张量范畴的G-等变化与不动点共形网A^G的表示范畴之间存在平衡W*-张量范畴等价，将有理情形下的结论推广到非有理情形并包含了平衡结构。
Generalized Orbifold Construction for Conformal Nets
设$\mathcal{B}$是一个共形网。给出了有限超群在真空保持单位完全正（所谓随机）映射作用下的真作用的概念，推广了有限群的真作用。在这样的作用下取不动点给出了$\mathcal{B}$的有限指数子网$\mathcal{B}^K$，它推广了$G$ -orbifold。相反，我们证明了如果$\mathcal{A}\subset \mathcal{B}$是共形网的有限包含，则$\mathcal{A}$是共形网$\mathcal{B}$通过唯一的有限超群$K$的广义orbifold $\mathcal{A}=\mathcal{B}^K$.中间网$\mathcal{B}^K\subset \mathcal{A} \subset \mathcal{B}$与由$\mathcal{A}=\mathcal{B}^L$给出的子超群$L\subset K$之间存在伽罗瓦对应.在这种情况下，$\mathcal{B}^K\subset \mathcal{A}$的不动点是双陪集超群$L\backslash K/ L$的广义orbifold。如果$\mathcal{A}\subset \mathcal{B}$是完全有理网的有限指标包含，我们证明了包含$\mathcal{A}(I)\subset \mathcal{B}(I)$是共轭的Longo-包含.这意味着，如果$\mathcal{B}$是一个全纯网，并…
The Bisognano-Wichmann property for non-unitary Wightman conformal field theories
本文研究非幺正Wightman场论中Bisognano-Wichmann性质的适用性，并通过Wightman公理推导出相关结果，证明了Haag双重要性。
From vertex operator algebras to conformal nets and back
我们考虑酉单顶点算子代数，其顶点算子满足一定的能量界和强局部性形式，称之为强局部的。本文给出了一个一般的过程，它把每个强局部顶点算子代数V与一个作用在V的希尔伯特空间完备上的共形网A_V相联系，并证明了A_V的同构类不依赖于V上标量积的选择.我们证明了强局部顶点算子代数类在取张量积和酉子代数时是闭的，对于每个强局部顶点算子代数V，映射W \mapsto A_W给出了V的酉子代数W与A_V的协变子代数W之间的一一对应。许多已知的顶点算子代数的例子，如酉Virasoro顶点算子代数，酉仿射李代数顶点算子代数，已知的c=1酉顶点算子代数、月光顶点算子代数以及它们的陪集和轨道子代数都是强局部的。我们给我们的结果的各种应用。特别是我们证明了更短的月光顶点算子代数是强局部的，并且相应的共形网的自同构群是Baby Monster群。本文证明了FredenandJörss的一个构造从共形网A_V中给出了强局部顶点算子代数V，并给出了共形网A上的一个条件，该条件蕴涵着对于某些强局部顶点算子代数V，A= A_V.
Anomalies for conformal nets associated with lattices and $T$-kernels
本文在超有限因子上构造偶格对应环面的$T$-核，计算其Sutherland阻碍类，并将其与共形网扭曲扇区的反常及格的内积联系起来。
N=2 superconformal nets
本文给出了N=2手征共形域论的算子代数方法，建立了非对易几何框架。与N=1的情况相比，这里的结构要丰富得多。有自然相关的网络的频谱三元组和JLO上循环分离的雷蒙部门。我们构造了一般的vonNeumann代数的N=2超共形网，将它们分类到离散级数c<3中，定义并研究了N=2谱流的算子代数形式.我们证明了C<3的N=2超Virasoro网的陪集识别，这是一个关键结果，其在顶点代数上下文中的等价性似乎到目前为止还没有完全证明。最后，讨论了手征环的网表示。
q_R-conformal symmetries in 2D nonlocal quantum field theory, categorical representation theory, and Virasoro algebra
本文研究了二维非局域场论的对称性，它是具有一个自由玻色子场的共形不变量子场论的最简单变形。对于$q_R$ -共形对称性，即场论的无穷维隐对称性，解决了表示论的逆问题。在抽象范畴表示理论的基础上发展了一种数学形式，它足以应用对称性方法研究二维非定域量子场论模型中准粒子的合成、衰变和相互作用过程。
Fusion and positivity in chiral conformal field theory
本研究通过基于有界局域顶点算子的新框架，证明WZW模型对应的共形网是有理的、其Jones-Wassermann子因子有有限指标，解决了长期公开问题，并拓展了相关应用范围。
Reconstruction and Local Extensions for Twisted Group Doubles, and Permutation Orbifolds
证明了模张量范畴的第一个非平凡重构定理：与任意有限群的任意扭曲Drinfeld双相关联的范畴，可以实现为一个完全有理共形网的表示范畴.我们还证明了可解群的任意扭曲二重是完全有理顶点算子代数的模范畴。在这个过程中，我们确定了全纯共形网的置换轨道的3-上循环扭曲：出乎意料的是，它可以是非平凡的，并且取决于中心电荷模24的值。此外，我们确定了全纯共形网的任何有限群轨道折叠的所有可能的局部（共形）扩张的分支系数，并确定了它们的模张量范畴。所有的陈述也适用于顶点算子代数，假设猜想认为全纯VOA的有限群轨道是有理的，一类模由扭曲群double给出。
Vanishing of categorical obstructions for permutation orbifolds
有限群$G$的轨道结构$A\mapsto A^G$是有理共形场论的基础。在范畴层次上从$Rep(A)$构造$Rep(A^G)$，通常被称为规范，在物质拓扑相的研究中也很突出。给定一个具有$G$ -作用的非退化辫状融合范畴$\mathcal{C}$，构造该范畴的关键步骤是找到一个与该作用相容的辫状$G$ -交叉扩张.延拓理论的Etingof-Nikshych-Ostrik给出了两个障碍，这个问题，$o_3\in H^3(G)$和$o_4\in H^4(G)$某些系数，后者取决于一个明确的提升行动，是出了名的难以计算。我们表明，在$G\le S_n$的情况下，通过排列$\mathcal{C}^{\boxtimes n}$的行为，这两个障碍消失。这验证了Müger的一个猜想，并构成了所有模张量范畴都来自于顶点算子代数或共形网的猜想的一个非平凡检验。
Full field algebras, operads and tensor categories
我们研究（共形）满域代数的运算和范畴公式。特别地，我们证明了一个分次限制的$\R\times \R$ -分次满域代数等价于一个由具有穿孔和局部坐标的球面构成的部分运算元上的代数。这个结果被推广到$V^L\otimes V^R$上的共形满域代数，其中V^L和V^R是满足一定有限性和约化性条件的两个顶点算子代数.我们还研究了具有非退化不变双线性型的$V^L\otimes V^R$上共形满域代数的几何解释。通过在V^L和V^R上假设稍强的条件，我们证明了$V^L\otimes V^R$上具有非退化不变双线性型的共形满域代数恰好对应于$V^L\otimes V^R$ -模范畴中具有平凡扭的交换Frobenius代数.用张量范畴语言给出了共形满域代数的所谓对角构造。
Fusion rule in conformal field theories and topological orders: A unified view of correspondence and (fractional) supersymmetry and their relation to topological holography
本文提出Z_N扩展的chiral和bulk共形场论中的融合规则及其对应的拓扑有序，通过构建非平凡的子代数结构揭示拓扑双影的对应关系，并统一了对称性和拉格朗日子代数。
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