一种修正的谱方法用于具有一个端点无限势的Sturm-Liouville问题
A corrected spectral method for Sturm-Liouville problems with unbounded potential at one endpoint
AI总结：
本文提出了一种谱矩阵方法，用于近似弱正则和奇异Sturm-Liouville问题的特征值，该问题以正常形式出现，并在左端点具有无限势。方法通过使用Galerkin方法，用合适的Legendre多项式组合近似特征函数。研究了在左端点附近具有不光滑特征函数的问题的特征值估计误差，并利用这些结果确定低成本且有效的修正数值特征值计算程序。最后，通过多个数值实验验证了该方法的有效性。
摘要：
在本文中，我们推导了一种谱矩阵方法，用于近似弱正则和奇异Sturm-Liouville问题的特征值，这些问题以正常形式出现，并在左端点具有无限势。该方法通过使用Galerkin方法，用适当的Legendre多项式组合近似特征函数。我们将研究在左端点附近具有不光滑特征函数的问题的特征值估计误差。这些分析结果将被方便地用于确定低成本且有效的计算修正数值特征值的程序。最后，我们将呈现并讨论几个数值实验的结果，以验证该方法的有效性。
英文摘要：
In this paper, we shall derive a spectral matrix method for the approximation of the eigenvalues of (weakly) regular and singular Sturm-Liouville problems in normal form with an unbounded potential at the left endpoint. The method is obtained by using a Galerkin approach with an approximation of the eigenfunctions given by suitable combinations of Legendre polynomials. We will study the errors in the eigenvalue estimates for problems with unsmooth eigenfunctions in proximity of the left endpoint. The results of this analysis will be then used conveniently to determine low-cost and effective procedures for the computation of corrected numerical eigenvalues. Finally, we shall present and discuss the results of several numerical experiments which confirm the effectiveness of the approach.
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